Statystyka 28.03.2010

1. Średnia arytmetyczna

2. Dyspersja

3. Miary asymetrii

4. Miary koncentracji wokół przeciętnych

Średnia arytmetyczna

Średnie arytmetyczne możemy obliczać dla szeregów szczegółowych oraz rozdzielczych jedno i wielostopniowych.

x1+x2+x3+....+x10

x = szereg szczegółowy

10

Czas wykorzystany przez 50 turystów na wypoczynek i turystykę

xi0-xi1	ni	f= n1 n	Wi=n1 n *100	° x1	° x1*n	° x1-x	° (x1-x )²	° (x1-x )²ni	° (x1-x )ni	° (x1-x )³	° (x1-x )³ni
0-2	5	0,10	10%	1	5	-3	9	45	15	-27	-135
2-4	25	0,50	50%	3	75	-1	1	25	25	-1	-25
4-6	12	0,24	24%	5	60	1	1	12	12	1	12
6-8	6	0,12	12%	7	42	3	9	54	18	27	162
8-10	2	0,04	4%	9	18	5	25	50	10	125	250
Σ	50	1,00	100%	X	200	X	X	186	80	X	264

º

∑ xi* n1 200

x = n = = 4

50

int. W badanej zbiorowości 50 turystów średnia arytmetyczna czasu wykorzystanego na wypoczynek wynosi 4 godziny.

Odchylenie standardowe

Dla szeregu szczegółowego

°

Se= ∑(xi-x)²

√ N

Dla szeregu rozdzielczego wielostopniowego

°

Se= Σ (xi-x )²ni = 186 = 1,93

√ N √ 50

1,93

Vx=

• *100= 48%

Miary asymetrii

asymetria

Do badania asymetrii wykorzystujemy względną miarę asymetrii i bezwzględną miarę asymetrii.

Dla szeregu rozdzielczego

º

(x1-x )³ ni

µ3= = 264 = 5,28 bezwzględna miara asymetrii

N 50

Wyróżniamy asymetrię dodatnią i ujemną.

Względna miara asymetrii

ά3= μ3

se3

5,28

ά 3= 1,933 = 0,734; (-2<ά3< 2)

0. symetria

Koncentracja wokół przeciętnej

Do analizy koncentracji od średniej arytmetycznej wykorzystamy bezwzględną i względną miarę koncentracji.

°

( x1-x)ni

μ4=

N bezwzględna miara koncentracji

μ4

ά4= se4

2178 = 43,5

μ4= 50

43,5

ά4= 1,934= 3,14 ( ά4 = 3, rozkład normalny)

Rozkład dzwonowy( symetryczny)