Oblicz pole i obwód opisanego i wpisanego w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 5 i 12.
Oblicz pole i obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o boku długości 10.
Oblicz pole i obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoramienny, którego podstawa ma długość 6 a ramiona 8.
Z wierzchołka C kąta prostego trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono wysokość h na przeciwprostokątną AB. Spodek wysokości D podzielił przeciwprostokątną na odcinki p i q. Wykaż, że długość wysokości h jest średnią geometryczną długości odcinków p i q, czyli że
.
Na wielokącie opisano okrąg oraz wpisano okrąg w ten wielokąt. Pole pierścienia kołowego utworzonego przez oba okręgi jest równe
.
Oblicz pole wielokąta, jeśli wiadomo, że jest to kwadrat.
Oblicz pole wielokąta, jeśli wiadomo, że jest to trójkąt równoboczny.
Udowodnij, że w dowolnym trapezie równoramiennym średnica okręgu opisanego na trapezie jest średnią geometryczną długości jego podstaw.
Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 10 cm i 12 cm, a ramię ma długość 4 cm. O ile centymetrów należy przedłużyć każde z ramion, aby się przecięły ?
W trójkącie równoramiennym o podstawie
długości 10 i ramionach długości 13 wpisano
dwa okręgi (rys.) Oblicz promień mniejszego
z nich.
Równoległobok ABCD o bokach długości 4 cm i 10 cm
podzielono na dwa równoległoboki, z których jeden
jest podobny do równoległoboku ABCD.
Jakie są długości boków tego równoległoboku ?
Suma pól trójkątów podobnych przedstawionych na rysunku wynosi 34. Jakie pole ma mniejszy z nich ?
Oblicz miary kątów wewnętrznych czworokąta wpisanego w okrąg, wiedząc że przedłużenia jego przeciwległych boków przecinają się, tworząc kąty o miarach 20o i 30o.
W trójkącie równoramiennym ABC dane są
oraz
. Prowadzimy prostą równoległą do ramienia AC tak, że
. Oblicz obwód trójkąta DBE.
Stosunek obwodów dwóch wielokątów podobnych wynosi 2, a ich pola różnią się o 6. Oblicz pola tych wielokątów.
Skala podobieństwa wielokąta F1 do F2 wynosi 3, a wielokąta F3 do F1 0,5. Oblicz skale podobieństwa wielokąta F2 do F3.
Podstawy trapezu maja długości 6 i 2, a wysokość ma długość 4. Oblicz odległości punktu przecięcia przekątnych trapezu od jego podstaw.
Stosunek długości ramion trapezu opisanego na okręgu o promieniu 6 wynosi 3:4. Obwód trapezu jest równy 70. Oblicz długości podstaw trapezu.
1
4