1. Oblicz pole i obwód opisanego i wpisanego w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 5 i 12.

2. Oblicz pole i obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoboczny o boku długości 10.

3. Oblicz pole i obwód koła opisanego i wpisanego w trójkąt równoramienny, którego podstawa ma długość 6 a ramiona 8.

4. Z wierzchołka C kąta prostego trójkąta prostokątnego ABC poprowadzono wysokość h na przeciwprostokątną AB. Spodek wysokości D podzielił przeciwprostokątną na odcinki p i q. Wykaż, że długość wysokości h jest średnią geometryczną długości odcinków p i q, czyli że
   .

5. Na wielokącie opisano okrąg oraz wpisano okrąg w ten wielokąt. Pole pierścienia kołowego utworzonego przez oba okręgi jest równe
   .

1. Oblicz pole wielokąta, jeśli wiadomo, że jest to kwadrat.

2. Oblicz pole wielokąta, jeśli wiadomo, że jest to trójkąt równoboczny.

6. Udowodnij, że w dowolnym trapezie równoramiennym średnica okręgu opisanego na trapezie jest średnią geometryczną długości jego podstaw.

7. Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 10 cm i 12 cm, a ramię ma długość 4 cm. O ile centymetrów należy przedłużyć każde z ramion, aby się przecięły ?

8. 
   W trójkącie równoramiennym o podstawie
   długości 10 i ramionach długości 13 wpisano
   dwa okręgi (rys.) Oblicz promień mniejszego
   z nich.

9. Równoległobok ABCD o bokach długości 4 cm i 10 cm
   podzielono na dwa równoległoboki, z których jeden
   jest podobny do równoległoboku ABCD.
   Jakie są długości boków tego równoległoboku ?

10. Suma pól trójkątów podobnych przedstawionych na rysunku wynosi 34. Jakie pole ma mniejszy z nich ?

11. Oblicz miary kątów wewnętrznych czworokąta wpisanego w okrąg, wiedząc że przedłużenia jego przeciwległych boków przecinają się, tworząc kąty o miarach 20^o i 30^o.

12. W trójkącie równoramiennym ABC dane są
    oraz
    . Prowadzimy prostą równoległą do ramienia AC tak, że
    . Oblicz obwód trójkąta DBE.

13. Stosunek obwodów dwóch wielokątów podobnych wynosi 2, a ich pola różnią się o 6. Oblicz pola tych wielokątów.

14. Skala podobieństwa wielokąta F₁ do F₂ wynosi 3, a wielokąta F₃ do F₁ 0,5. Oblicz skale podobieństwa wielokąta F₂ do F₃.

15. Podstawy trapezu maja długości 6 i 2, a wysokość ma długość 4. Oblicz odległości punktu przecięcia przekątnych trapezu od jego podstaw.

16. Stosunek długości ramion trapezu opisanego na okręgu o promieniu 6 wynosi 3:4. Obwód trapezu jest równy 70. Oblicz długości podstaw trapezu.

1

4

---