RACHUNEK CAŁKOWY. CAŁKA OZNACZONA I JEJ ZASTOSOWANIA 2

1. Wyznaczyć całki funkcji trygonometrycznych :

a)
; b)
; c)
; d)
;

e)
; f)
; g)
; h)
.

2. Korzystając z definicji całki oznaczonej ustalić wartość
.

3. Wyznaczyć następujące całki oznaczone :

a)
; b)
; c)
; d)
.

4. Obliczyć :

a) pole zawarte pomiędzy parabolami
oraz
;

b) objętość bryły powstałej z obrotu wokół osi
figury ograniczonej krzywymi

i
;

c) objętość bryły powstałej z obrotu tej samej figury wokół osi
;

d) objętość stożka ściętego o wysokości
oraz promieniach podstaw
i
.

5. Obliczyć pole każdego z obszarów ograniczonych okręgiem
i parabolą
.

6. Obliczyć pole figury ograniczonej prostymi
i
oraz zawartej pomiędzy wykresami funkcji

oraz
.

7. Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu dookoła osi
tej części okręgu
, która

leży pod osią
.

8. Obliczyć długość ograniczonej części krzywej
, która jest odcięta parabolą
.

9. Obliczyć długość łuku krzywej
dla
.