CAŁKA OZNACZONA I JEJ ZASTOSOWANIA

1. Obliczyć całki:

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

2. Wyznaczyć wartość średnią funkcji
w danym przedziale:

1. 
   w
   

2. 
   w
   

3. Dla jakich x funkcja
osiąga ekstremum?

7. Obliczyć pole obszaru ograniczonego liniami:

1. 
   

2. 
   i
   

3. 
   

4. 
   i styczną do paraboli w punkcie
   .

8. Obliczyć długość łuku krzywej:

1. 
   
   

2. 
   od
   do
   

9. Obliczyć objętość bryły powstałej z obrotu figury T wokół osi:

1. 
   

2. 
   

3. 
   

10. Obliczyć pole powierzchni powstałej z obrotu krzywej wokół osi:

1. 
   

2. 
   

11. Obliczyć drogę przebytą przez kulę toczącą się po pewnym torze w ciągu pierwszych 4 sekund od startu, jeżeli wiadomo, że jej prędkość w chwili t wynosiła

12. Pewna sprężyna o długości 10cm rozciąga się przy użyciu siły 8kG do długości 11,5cm. Obliczyć pracę potrzebną do rozciągnięcia tej sprężyny:

1. od jej naturalnej długości 10cm do długości 14cm

2. od długości 11cm do długości 13cm.

13. Obliczyć moment statyczny obszaru ograniczonego liniami:

1. 
   względem osi Ox

2. 
   względem osi Ox

3. 
   względem osi Oy

4. 
   względem osi Oy

14. Obliczyć moment bezwładności obszaru ograniczonego liniami:

1. 
   względem osi Oy

2. 
   względem osi Ox

15. Obliczyć masę obszaru ograniczonego liniami:

1. 
   

2. 
   

Uwaga: W zadaniach 8.13.- 8.15. obszar jest jednorodny. Gęstość
.

16. Obliczyć całki niewłaściwe:

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

17. Korzystając z kryterium porównawczego zbadać zbieżność całek:

2. 
   

3. 
   

4. 
   

5. 
   

6. 
   

18. Zbadać, czy istnieje pole figury ograniczonej krzywymi:

1. 
   

2. 
   

1

---