CAŁKA OZNACZONA I NIEWŁAŚCIWA.

1. Obliczyć całki oznaczone.

a)

dx

x

x

3

1

)

3

2

1

(

2

b)

dx

x

1

2

3

)

5

11

(

1

c)

dx

x

1

0

1

d)

dx

x

x-

1

2

2

1

2

e)

dx

x

2

0

sin

f)

dx

x

2

0

3

sin

g)

dx

x

e 1

0

)

1

ln(

h)

dx

x

x

2

0

cos

i)

dx

x

x

2

1

2

1

e

j)

dx

x

x

9

4

1

k)

dx

e

x

x

1

ln

1

l)

dx

e

x

x

1

ln

sin

2. Oblicz pole pomiędzy krzywymi.
a)

2

,

5

0

2

1

x

x

y

,

y

b)

0

12

2

3

,

2

,

0

3

2

1

y

x

x

y

y

c)

14

5

,

6

2

2

2

1

x

x

y

x

x

y

d)

0

6

3

,

9

2

2

1

y

x

x

y

e)

e

x

y

x

y

,

0

,

ln

2

1

f)

2

0,

,

sin

,

0

2

1

x

x

x

y

y

g)

1

,

,

2

1

x

e

y

e

y

x

x

h)

2

2

2

,

2

1

x

y

x

y

i)

4

,

,

3

4

1

2

1

2

2

y

x

y

x

y

j)

1

,

3

,

3

3

2

1

2

1

y

x

y

x

y

3. Oblicz całki niewłaściwe I rodzaju.

a)

dx

x

3

2

1

b)

dx

xe

x

0

2

c)

dx

e

x

1

d)

dx

x

2

1

3

e)

dx

x

x

0

2

3

2

)

1

(

f)

dx

e

x

-

g)

dx

xe

x

2

3

h)

dx

x

x

)

(

1

1

2

2

4. Obliczyć całki niewłaściwe II rodzaju.

a)

dx

x

x

3

0

1

b)

dx

x

ln

1

0

c)

dx

x

x

4

0

2

1

d)

dx

x

1

0

5

3

1

e)

dx

x

x

1

0

2

1

f)

dx

x

1

2

3

1

Odpowiedzi.

1 a) 24,

3

2

x

x

x

)

x

(

F

b)

72

7

,

2

)

5

11

(

1

0

1

1

)

(

x

x

F

c)

)

(

1

8

3

2

,

2

3

)

1

(

)

(

3

2

x

x

F

d)

4

ln

3

6

,

2

ln

3

2

)

(

x

x

x

F

e) 1,

x

x

F

cos

)

(

f)

3

2

,

x

x

x

F

cos

cos

)

(

3

3

1

g) 1,

x

x

x

x

F

1

ln

)

1

(

)

(

h)

1

2

1

,

x

x

x

x

F

cos

sin

)

(

i)

e

e

,

x

e

x

F

1

)

(

j)

2

2

7

ln ,

1

ln

2

2

)

(

x

x

x

x

F

k)

2

3

,

2

)

ln

1

(

)

(

2

1

x

x

F

l)

1

cos

1

,

x

x

F

ln

cos

)

(

2 a) 10

b)

5

4

25

8

25

12

10

4

6

c)

3

1

114

d)

2

1

13

e) 1

f)

4

2

2

g)

2

1
e

e

h)

3

8

i)

3

2

3

1

10

)

3

2

(

2

j)

24

16

8

3 a)

3

1

b)

2

1

c) e

d)

8

1

e)

3

1

f) 2

g) 0

h)

4 a)

b) 1

c)

d)

2

5

e) 1

f)

)

4

1

(

3

2

3