Ćwiczenia 7-8

1. Jaka jest bezwładna, czyli relatywistyczna masa fotonu wyrażona przez h, λ i c. Jak zmienia się częstość promieniowania przy poruszaniu się tego fotonu w ziemskim polu grawitacyjnym (np. foton o częstości ν₀ jest emitowany na wysokości h=1000 m. Jaka jest częstość ν tego fotonu rejestrowanego na powierzchni Ziemi ?)

2. Jeżeli zarówno amplituda, jak i częstotliwość płaskiej fali elektromagnetycznej zostaną podwojone, to o jaki czynnik zmieni się strumień fotonów, mierzonych liczbą fotonów przechodzących przez 1 m² w czasie 1 s ?

3. Oszacować średnią ilość fotonów padających na siatkówkę oka w czasie 1/16 s od żarówki o mocy 10 W znajdującej się w odległości 10 m od oka. (Założyć wydajność żarówki, średnią długość emitowanego promieniowania i powierzchnię siatkówki). Jakie są fluktuacje tej liczby fotonów ?

4. Żaglowiec kosmiczny o masie 100 kg znajdujący się w pobliżu Ziemi posiada żagiel o powierzchni 1 ha ustawiony prostopadle do promieniowania słonecznego. Z jakim przyspieszeniem porusza się żaglowiec w wyniku działania ciśnienia promieniowania ? Przedyskutować (a może wyliczyć) zależność tego przyspieszenia od czasu.

5. Zarówno foton, jak i elektron, mają energie równa 1 eV. Jakie długości fal odpowiadają cząstkom o tej energii ?

6. Neutrony termiczne to takie, które znajdują się w równowadze cieplnej z cząstkami o temperaturze pokojowej. Jaka jest średnia energia kinetyczna neutronu termicznego ? Jaka jest długość fali odpowiadająca tej energii? Czy neutrony mogą być użyte do badania struktury kryształów ?

7. Rozwiązać jednowymiarowe równanie Schrodingera dla oscylatora harmonicznego o energii potencjalnej U(x) = 1/2m²ω²x². Jako próbne rozwiązanie przyjąć ψ(x)=exp(-ax²). Wyznaczyć energię całkowitą stanu podstawowego.

8. Atom wodoru. Oszacować, jakie jest prawdopodobieństwo znalezienia elektronu w położeniu r<10^-15 m (tzn. wewnątrz miejscu jądra) ? Wskazówka: Przyjąć, że funkcja radialna R(r) ma wartość stałą wewnątrz jądra, równą R(r=0).

9. W telefonii komórkowej poziom bezpieczeństwa (w odniesieniu do szkodliwości oddziaływania promieniowania na materię żywą) określany jest za pomocą współczynnika SAR (Specific Absorption Rate). SAR jest definiowany :
, gdzie σ jest przewodnictwem elektrycznym tkanki o gęstości ρ znajdującej się w polu elektromagnetycznym o natężeniu pola elektrycznego E. Przyjmuje się, że a jego maksymalna bezpieczna wartość wynosi 2W/kg. Oszacuj wartość pola elektrycznego występującego w tkance mózgu przy SAR=2W/kg. Oszacuj wartość pola elektrycznego występującego w tkance mózgu w przypadku gdy do ucha przyłożony jest telefon o mocy P=1W. Załóż, że antena promieniuje izotropowo, a tkanka mózgowa znajduje się w odległości r=3cm od anteny. Przewodnictwo elektryczne mózgu σ jest równe 0,8 S/m (dla f=900MHz), natomiast gęstość mózgu ρ wynosi około 1300 kg/m³.

10. Oszacuj o ile wzrośnie temperatura fragmentu mózgu o masie m=50g eksponowanego przez t=10min na promieniowanie mikrofalowe o mocy, przy której SAR jest równy 2W/kg. Załóż, że promieniowanie całkowicie jest pochłonięte przez tkankę i nie ma wymiany ciepła tkanki z otoczeniem. Ciepło właściwe tkanki mózgowej c_w jest rzędu 4kJ/(kgK).

---