Politechnika Warszawska

Wydział Inżynierii Środowiska

Laboratorium z podstaw mechaniki i wytrzymałości materiałów.

Wykonali :

Prowadzący: mgr inż. Paweł Popielski

Data wykonania ćwiczenia: 15.01.2004

Data oddania sprawozdania: 28.01.2004

Warszawa 2004

1 Cel przeprowadzenia próby rozciągania

W ćwiczeniu rozciągano statycznie w temperaturze pokojowej dwie próbki. Pierwszy pręt rozciągano do granicy proporcjonalności, aby wyznaczyć moduł sprężystości wzdłużnej Younga. Drugą próbkę rozciągano do zerwania (naprężenia zrywającego), w celu określenia jej zachowania i wyznaczenia modułu Younga.

Statyczna próba rozciągania oznacza, że odbywa się ona ze stałą prędkością, która zależy od modułu sprężystości podłużnej dla E:

< 150000 MPa szybkość przyrostu naprężeń mieści się w granicach 2 - 10 MPa/s

>150000 MPa szybkość przyrostu naprężeń mieści się w granicach 6 - 30 MPa/s

2 Schemat i opis stanowiska badawczego

W pierwszym ćwiczeniu stanowisko składało się z maszyny wytrzymałościowej, tensometru Martensa oraz lunety i łaty.

Do przeprowadzenia drugiego ćwiczenia używano również maszyny wytrzymałościowej (Rys.1.1) oraz suwmiarki o dokładności 0,1 mm do pomiaru średnicy i długości pręta.

Maszyna wytrzymałościowa sterowana jest elektrycznie (do pierwszego ćwiczenia również ręcznie), posiada ona agregat hydrauliczny przekazujący ciśnienie, które następnie jest przetwarzane na siłę i pokazywane na tarczy.

Odczytywanie z tensometru Martensa polega na patrzeniu przez lunetę, promienie świetlne odbijają się od lusterka i ukazują fragment łaty. Lusterko jest na stałe połączone z pryzmatem.

Podczas odkształcenia pręta pryzmat oraz lusterko obraca się, pokazując inny fragment łaty

Wykonany w ten sposób odczyt nie odpowiada odkształceniu rzeczywistemu, aby wyznaczyć należy zmierzyć odległość ekstensometru od maszyny wytrzymałościowej oraz długość pryzmatu S ( podana przez producenta ). W naszym przypadku wynosi ona S = 4,4525 mm oraz odległość a = 1251,0 mm

Do obliczania używano wzoru uproszonego

U = 0,0035591

Rys. 1.1. Schemat stanowiska do prowadzenia prób rozciągania: 1 - komputer, 2 - sterownik,

3 - rama obciążająca, 4 - próbka, 5 - agregat hydrauliczny

3 Rysunki techniczne próbki pomiarowej

Próba pierwsza: wykorzystany w doświadczeniu jest pręt o średnicy d_o= 9,96 mm i długości badawczej L_o = 100 mm (Rys. 1.2).

Rys. 1.2 Wymiary próbki pierwszej: L_o = 100 mm, d_o= 9,96 mm

Próbka druga jest o przekroju kołowym z główkami do chwytania w maszynie wytrzymałościowej (Rys. 1.3)

Jej długość całkowita wynosi L₃ =350 mm, długość początkowa L_o =149 mm a długość główki wynosi L₂ =101 mm.

Średnica główki wynosi d₂ = 14,9 mm i średnicy d₁ = 11,9 mm

Rys. 1.3 Wymiary próbki drugiej: L_o =149 mm, L₂ =101 mm, L₃ =350 mm, d₁ = 11,9 mm,

d₂ = 14,9 mm

4 Protokół i wykresy próby rozciągania

Wyznaczeniu modułu Younga dla próbki pierwszej

Do wyznaczenia modułu Younga używamy tensometru Martensa i maszyny wytrzymałościowej. Zasada działania obu urządzeń została opisana w punkcje 1.

Aby wyeliminować poślizgi na zaciskach, nie użyto tensometru wbudowanego w maszynę wytrzymałościową. Próbka użyta do tej części doświadczenia miała wymiary L₀=100 [mm] , d₀=9,96 [mm], Długość pomiarowa oznacza w tym przypadku długość ramki tensometru

Maszynę wytrzymałościową ustawiono na zakres 50 kN. Pręt obciążono początkowo siłą 2 kN i wykonano odczyt z tensometru Martensa, wynosił on -20 mm.

Następnie obciążano próbkę do 20 kN z krokiem 2 kN i wykonywano odczyt.

Po osiągnięciu danego obciążenia wracano do obciążenia początkowego i wykonywano odczyt z tensometru, który nie zmieniał się. Dane dotyczące tej próby znajdują się w

tabeli 1.1

Do obliczenia tego modułu korzystamy ze wzoru:

Obliczając moduł Younga metodą najmniejszych kwadratów otrzymano wynik:

Wyznaczanie modułu Younga oraz charakterystycznych

naprężeń na podstawie wykresu

Na podstawie drugiej próbki, która została rozciągnięta aż do zerwania ( jej wygląd i wymiary po zerwaniu Rys. 1.4), można również określić moduł Younga.

Rys 1.4 Próbka po zerwaniu: L_u=160,3 mm, d_u=7,1 mm, d_r=11,8 mm

Wartość tą definiuje się na wykresie rozciągania w zakresie sprężystości materiału za pomocą funkcji tangensa kąta nachylenia odcinka prostoliniowego krzywej rozciągania do dodatniej osi odkształcenia tj. E = tgα. Wyznaczenie w taki sposób modułu Younga, będzie posiadało duży błąd ponieważ poza odkształceniami mierzone są także poślizgi na główkach. Do obliczenia tangensa bierzemy punkty: (3mm;42235N) , (5mm; 49837N) oraz (6mm;53216N). Równanie prostej znajdujemy za pomocą równań.

, gdzie L_o=149 mm

S₀= 0,0001112 m²

Po obliczeniach otrzymano wynik: E = 25681 MPa

Analiza odkształceń próbki

Wyraźna granica plastyczności wyraża się wzorem
Wytrzymałość na rozciąganie wyraża się wzorem
. Naprężenie zrywające wyraża się wzorem
.

Parametry opisujące odkształcenie próbki to względne przewężenie
, gdzie S₀ - powierzchnia pierwotnego przekroju próbki, S_u - powierzchnia przekroju w miejscu Po obliczeniach otrzymano Z=64,40%

Na podstawie danych możemy obliczyć jeszcze względne wydłużenia

A_p=7,58%

Ostatnim parametrem jest względne wydłużenie równomierne
, gdzie

d₀ - średnica pierwotna części pomiarowej próbki,

d_r - średnica w połowie dłuższej części próbki po zerwaniu. Jest to wzór przybliżony.

Ar=1,7%

5 Wnioski

Przełom próbki nastąpił w miejscu szyjki w części pomiarowej próbki. Zatem próba była ważna. Powierzchnia przełomu była lokalnie prostopadła do osi pręta Po złożeniu rozerwanych części próbki pasowały one do siebie a próbka zachowała osiowość. Można zatem sklasyfikować przełom jako rozdzielczy.

Metal z którego wykonano pręt do doświadczenia pierwszego (z tensometrem), ma mniejszy moduł sprężystości podłużnej E = 357 MPa, oznacza to że ten materiał jest kruchy.

Metal, z którego wykonana była próbka przeznaczona do zerwania był dużo bardziej sprężysty(E =25681 MPa). Metal ten stosunkowo łatwo ulegał wydłużeniu przy małych siłach. Następnie metal osiągnął granice plastyczności, gdzie występuje wyraźny wzrost wydłużenia bez zwiększania obciążenia. Dalsze wydłużenie próbki następuje już przy wzroście naprężenia

Duży wpływ na dokładność wyników ma mała dokładność wykresu.

4

5

3

2

1

d_o

L_o

d₂

L_o

d₁

L₂

L₃

L_u

d_u

d_r

---