DODATEK: Liczba Reynoldsa.

Przepływ płynu lepkiego charakteryzuje liczba Reynoldsa Re, która w przypadku rury o przekroju kołowym ma następującą postać:

gdzie:

V - średnia prędkość przepływu w danym przekroju rury

d - średnica rury

v - lepkość kinematyczna płynu

Z analizy stateczności wynika, że przepływ jest stateczny wtedy, gdy drobne zaburzenia przepływu wygasają z upływem czasu. Doświadczenia wykazują, że ma to miejsce w zakresie małych liczb Reynoldsa. Czynnikiem stabilizującym przepływ jest lepkość płynu. Lepkość może nawet spowodować zanik ruchu płynu, o ile energia dostarczona z zewnątrz jest zbyt mała.

Przepływ natomiast niestateczny wtedy, gdy drobne zaburzenia narastają wraz z upływem czasu. Dzieje się to przy wzroście liczby Reynoldsa. Utrata stateczności prowadzi do nowej struktury przepływu, czyli do przejścia od przepływu laminarnego do turbulentnego. Liczba Reynoldsa, przy której następuje zanik przepływu laminarnego, nosi nazwę krytycznej liczby Reynoldsa Re_kr.

Zagadnienie stateczności przepływu płynów lepkich nie daje się rozwiązać na drodze rozważań teoretycznych ze względu na trudności matematyczne. Cała wiedza praktyczna ten temat pochodzi z doświadczeń. wiedza to datuje się od badań Reynoldsa (1842-1912), który to pierwszy podał warunek przejścia przepływu laminarnego w przepływ turbulentny. Przyjęto za podstawę wartość Re_kr=2320 pochodzi ze znacznie późniejszych badań l. Schillera ( 1921 r. ) i dotyczy przeciętnych wartości dla technicznie gładkich rur.

Krytyczna liczba Re.

Reynolds zaobserwował, że istnieje pewna krytyczna wartość Re, poniżej której ruch kształtuje się jako laminarny, a powyżej - jako turbulentny. Liczne doświadczenia wskazały, że krytyczna wartość liczby Reynolds'a nie jest wielkością absolutną. Wiele czynników ubocznych (poza V, d, ν), jak ukształtowanie wlotu do przewodu, wstępne zaburzenia mechaniczne płynu doprowadzanego do przewodu, większa lub mniejsza gładkość powierzchni rury, wreszcie drgania przewodu, mogą sprawić, że przejście od ruchu laminarnego do turbulentnego może nastąpić przy bardzo różnych liczbach Raynolds'a.

Dlatego ustaliło się pojęcie granicznych wartości Re_kr. Dolną albo niższą wartością krytyczną liczby Reynolds'a nazywamy tę jej wartość, poniżej której nie udaje się zaobserwować ruchu turbulentnego jako zjawiska trwałego; chwilowo wywołane zaburzenia znikają na pewnej długości rury. Rozkład prędkości charakterystyczny dla przepływu laminarnego (paraboloidalny) formuje się na nowo. Obserwujemy tutaj stateczność ruchu laminarnego. Tę wartość liczby Reynolds'a określa się wg licznych doświadczeń jako

Re_kr1 = 2300
2400.

Dolna krytyczna wartość liczby Reynolds'a, podawana często jako wielkość rzędu 1000, odnosi się do

Górną albo wyższą krytyczną wartością liczby Reynolds'a nazywamy taką jej wartość, powyżej której przy zachowaniu najdalej idących ostrożności nie dało się dotychczas zaobserwować przepływu laminarnego. Według istniejących danych doświadczalnych ocenia się wyższą krytyczną wartość liczby Reynolds'a na Re_kr2 = 50 000.

Dla Re_kr1 < Re < Re_kr2 przepływ może być laminarny lub turbulentny, zależnie od czynników pobocznych. Należy jednak zwrócić uwagę, że jeśli przepływ laminarny, jaki mógłby się zachować przy Re > Re_kr1, zostanie mechanicznie zakłócony, to przemieni on się w przepływ turbulentny i już do poprzedniej postaci nie wróci.

Tak więc przepływy laminarne, jakie uda się zrealizować w zakresie Re_kr1 < Re < Re_kr2, są niestateczne; zakłócona równowaga nie może już być ponownie odzyskana.

Dlatego dla Re > Re_kr1 będziemy zawsze w obliczeniach technicznych liczyli się z przepływem turbulentnym i przyjmowali do obliczeń strat współczynniki wyższe, odpowiadające ruchowi turbulentnemu. Widać z wykresu, że dla Re_kr1 = 2400 jest λ_lam = 0.027, zaś λ_{tur (Blas.)} = 0.045, a więc mamy w drugim przypadku blisko dwukrotnie wyższy współczynnik strat. Jeżeli przepływ laminarny uda się utrzymać przy liczbach znacznie większych od Re_kr1 (oczywiści w granicach Re < Re_kr2), to rozbieżność wartości współczynników zwiększy się znacznie. Na przykład dla Re = 10⁴ mamy λ_lam = 0.0064, podczas gdy λ_tur = 0.0316.

1

1

---