Politechnika Świętokrzyska Laboratorium

w Kielcach mechaniki płynów

WIZUALIZACJA PRZEPŁYWU -

KRYTYCZNA LICZBA REYNOLDSA

Chojecka Aneta

Gruszczyńska Małgorzata

Chichłowski Andrzej

Wąsik Maciej

Rybak Tomasz

Galek Grzegorz

Smoliński Sylwester

Krakowski Michał

Fajdek Sebastian

Mikołajczyk Tomasz

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest obserwacja zjawisk charakterystycznych dla przejścia przepływu laminarnego w turbulentny i turbulentnego w laminarny oraz wyznaczenie krytycznej liczby Reynoldsa.

Podstawy teoretyczne

Pełna klasyfikacja przepływów dokonana została przez Reynoldsa na podstawie badań eksperymentalnych. Idea została przedstawiona na rysunku1. W szklanej rurze 3, przez którą

przepływa woda , Reynolds umieścił cienką rurkę 4, za pomocą której dostarczał zabarwioną ciecz. Obserwując zachowanie się zabarwionej cieczy zauważył pewne prawidłowości , dzięki którym możliwe jest sklasyfikowanie przepływów.

Na podstawie doświadczeń Reynolds stwierdził istnienie następujących prawidłowości:

a) gdy natężenie przepływu wody w szklanej rurze jest dostatecznie małe , to struga zabarwionej cieczy przepływa prostoliniowo i nie miesza się z wodą , czyniąc wrażenie „nieruchomej”.

b) gdy natężenie przepływu wody w szklanej rurze jest dostatecznie duże , to struga zabarwionej cieczy zaczyna falować w czasie przepływu , jednakże nie miesza się z wodą , gdyż granica : ciecz zabarwiona - woda jest widoczna w wyraźny sposób.

c) gdy natężenie przepływu ulega dalszemu wzrostowi do dostatecznej wartości ; to tuż za wylotem z rurki, struga zabarwionej cieczy podlega mieszaniu się z wodą w sposób chaotyczny.

Rysunek nr 1

1 - zbiornik z wodą , 2 - zbiornik z zabarwioną cieczą, 3 - szklana rura, 4 - rurka z zabarwioną cieczą, 5 - zawór do regulacji natężenia przepływu wody, 6 - zawór do regulacji natężenia przepływu zabarwionej cieczy.

W oparciu o wnioski z badań eksperymentalnych Reynolds dokonał podziału ruchu na :

a) przepływ laminarny , zwany statecznym lub uporządkowanym.

Przepływ laminarny charakteryzuje się tym , że poszczególne „warstwy” płynu nie mieszają się ze sobą w sposób makroskopowo widoczny , lecz ślizgają się po sobie. Jednak w skali mikroskopowej istnieje wymiana pędu miedzy cząsteczkami cieczy zabarwionej i czystej.

przepływ przejściowy

c)przepływ turbulentny , zwany burzliwym lub nieuporządkowanym. Odznacza się on niestacjonarnością i przypadkowością . W przepływie tym trudno jest wyodrębnić „niezależne warstwy” , gdyż płyn ustawicznie miesza się i poszczególne elementy płynu obok ruchu głównego wzdłuż osi rury , wykonują dodatkowo ruch w kierunkach poprzecznych.

Na podstawie doświadczeń Reynolds wyciągnął wniosek , że o rodzaju ruchu płynu decyduje wartość bezwymiarowego wyrażenia , które nazwano liczbą Reynoldsa , co przedstawia zależność.

U_sD ρ U_s D

Re = = (1.1)

ν μ

gdzie:

U_s - średnia prędkość płynu w przekroju poprzecznym rury , m/s.

D - średnica wewnętrzna rury , m.

ρ - gęstość płynu, kg/m³.

μ - dynamiczny współczynnik lepkości płynu.

ν - kinematyczny współczynnik lepkości płynu , m²/s.,

Wartość liczby Re , przy której następuje zmiana rodzaju ruchu, nazwano krytyczną liczbą Reynoldsa. Na ogół przyjmuje się , że przepływ laminarny występuje , gdy Re < 2300, natomiast turbulentny, gdy Re > 4000. Przepływ przejściowy , a więc taki , który posiada cechy zarówno przepływu laminarnego , jak i turbulentnego występuje , gdy 2300 < Re < 4000. Dokładne badania wykazują , że przejście przepływu laminarnego w turbulentny oraz turbulentnego w laminarny może zaistnieć dla różnej liczby Re. Z tego względu wprowadzono pojęcie dolnej krytycznej liczby Reynoldsa (oznaczonej jako Re^d_kr ) oraz górnej krytycznej liczby Reynoldsa - oznaczonej jako Re^g_kr. Przejście przepływu turbulentnego w laminarny następuje zawsze „przy tej samej” liczbie Reynoldsa Re^d_kr , równej w przybliżeniu 2300, natomiast przejście przepływu laminarnego w turbulentny może nastąpić przy różnych liczbach Re.

Opis stanowiska badawczego

Stanowisko badawcze umożliwiające wizualizację przepływu i służące do wyznaczania krytycznej liczby Reynoldsa , przedstawia rys. 2. Składa się on z elementów :

1 - rura szklana o średnicy wewnętrznej 0,02 m.

2 - kran do regulacji natężenia przepływu.

3 - zbiornik zasilający z przelewem.

4 - rurka z cieczą zabarwioną.

5 - zbiornik z cieczą zabarwioną.

6 - zawór do regulacji natężenia przepływu cieczy zabarwionej.

7 - waga uchylna do pomiaru masowego natężenia przepływu cieczy.

8 - naczynie do pomiaru objętości cieczy.

9 - lejek odpływowy.

10 - zasobnik wody.

11 - pompa z napędem elektrycznym.

12 - zawór doprowadzający wodę.

13 - zawór spustowy.

14 - zawór przelewowy.

15 - elektryczny sekundomierz.

16 - termometr rtęciowy.

Wyznaczanie górnej krytycznej liczby Reynoldsa

Po napełnieniu zbiornika (3) należy uruchomić przepływ poprzez niewielkie odkręcenie kranu (2), a następnie należy odczekać pewien czas na ustabilizowanie się przepływu. Następnie należy odkręcić odpowiednio zawór (6) i dalej wolno odkręcać zawór (2) do momentu, gdy struga zabarwionej cieczy zacznie „rozmywać się”. W tym stanie należy dokonać pomiaru zarówno temperatury cieczy, za pomocą termometru rtęciowego (16), jak i masy cieczy w zlewce oraz czas jej napełnienia. Masowe natężenie przepływu cieczy obliczamy z zależności (1.2). Czynności te powinny zostać powtórzone kilkakrotnie i na podstawie zebranych wyników obliczyć Re^g_kr. Masowe natężenie przepływu określane jest za pośrednictwem pomiaru masy cieczy m i jej czasu napływu do naczynia (8), zgodnie z (1.2).

m

Q_m = ------ (1.2)

t

Ponieważ

D²

Q_m = ρU_sπ -------- (1.3)

4

przeto wyznaczając U_s z równania (1.3) i podstawiając je do (1.1), otrzymujemy

4Q_m

Re^g_kr = ------------

πDμ

gdzie:

Q_m - masowe natężenie przepływu cieczy, kg/s,

m - masa wody, kg,

t - czas napełniania wodą masy m. w naczyniu 8, s,

• - gęstość wody, kg/m³,

U_s - średnia prędkość przepływu w przekroju poprzecznym rury, m/s,

D - średnica wewnętrzna szklanej rury, m.

Wyznaczenie dolnej krytycznej liczby Reynoldsa

Należy wykonać czynności w kolejności jak przedstawiono w pkt.4, z tym, że na wstępie należy maksymalnie odkręcić zawór (2), a następnie powoli dokręcać go do momentu, gdy zabarwiona ciecz utworzy wyraźną, „nie rozmytą” strugę. Wówczas należy przystąpić do pomiaru temperatury cieczy i masowego natężenia przepływu. Czynności te należy powtórzyć kilkakrotnie i w oparciu o zebrane wyniki pomiarów, dokonać obliczeń Re^d_kr.

---