1. Budowa maszyn indukcyjnych.

Maszyny indukcyjne asynchroniczne bezkomutatorowe są to w większości maszyny 3-fazowe. Moce budowanych obecnie silników mają zakres od kilku kilowatów do kilku megawatów. Silniki te buduje się na napięcia rzędu od 100V do 6,10 a nawet 15 kV.

Maszyny indukcyjne należą do maszyn asynchronicznych gdyż przy zmianach obciążenia stosunek prędkości wirowania wirnika do częstotliwości napięcia zasilającego jest wielkością zmienną. Ze względu na sposób wykonania wirnika rozróżniamy dwa typy maszyn: a) pierścieniowe, b) klatkowe (jest on prosty w budowie i tani) -( rys.1).

Podstawowymi częściami maszyny elektrycznej wirującej jest: stojan (stator)-część nieruchoma maszyny i wirnik (rotor)-część ruchoma maszyny - (rys.2). W zależności od roli jaka spełniają w procesie przetwarzania energii te dwie podstawowe części nazywamy: twornikiem (j.t. stojan lub wirnik) do którego doprowadzamy energię elektryczną do przetworzenia w maszynie, albo od której odprowadza się energię elektryczną przetworzoną w maszynie. Magneśnica (induktor) - j.t. część maszyny elektrycznej służąca do wytwarzania strumienia magnetycznego, ale w której nie następuje przetworzenie energii.

Rdzenie obwodu magnetycznego stojana i wirnika wykonuje się jako pakiety blach twornikowych o grubości 0,5 mm wzajemnie od siebie odizolowanych za pomocą cienkiej warstwy papieru, lub lakieru dla ograniczenia strat w stali. Blachom tym nadaje się wymagany kształt za pomocą odpowiednich wykrojników. W maszynach o dużych średnicach ( do kilku metrów ) blacha pakietu stojana składa się z segmentów w których pojedyncze żłobki wycina się na żłobkarkach. Blachy maszyn małych średnich można wykrawać w całości. W celu zmniejszenia pulsacji strumienia liczby żłobków w stojanie i w wirniku powinny być różne. Na pulsację tą wpływa również łagodząco skośne względem osi wirnika wykonanie żłobków (poprawia to też cichobieżną pracę maszyny).

Pakiet blach stojana umieszcza się w obudowie wykonanej jako odlew żeliwny lub konstrukcję spawaną, a w mniejszych przypadkach jako odlew siluminowy. Pakiet blach wirnika osadza się bezpośrednio na wale, lub w większych przypadkach maszyn na piaście. Szczelina miedzy stojanem i wirnikiem powinna być ze względów elektrycznych możliwie jak najmniejsza, gdyż przy grubej szczelinie występuje duży prąd biegu jałowego i pogarsza się współczynnik mocy maszyny. Szczelinę wykonuje się tak cienką jak na to pozwalają względy mechaniczne tzn.: dokładność obróbki i montażu, strzałka ugięcia wału, rozszerzalność termiczna. Wymiar jej zależy wiec od średnicy i długości maszyny. W najmniejszych maszynach wynosi ona 0,2-0,3 mm, a w średnich i dużych dochodzi do kilku milimetrów.

Łożyska umieszcza się w tarczach łożyskowych przymocowanych do obudowy, lub w dużych maszynach na oddzielnych stojakach umocowanych na płycie fundamentowej maszyny. W maszynach małych i średnich mocy stosujemy łożyska toczne, a w maszynach dużych mocy łożyska ślizgowe.

Uzwojenie stojana maszyny 3-fazowej łączy się w gwiazdę, lub w trójkąt. Aby umożliwić uzyskanie tych połączeń wyprowadza się na tabliczkę zaciskową sześć końcówek (3 początki i 3 końce ). Na tabliczce znamionowej takiego silnika podawane są wtedy dwa napięcia np.: 380/220 V, co oznacza ze jest możliwość połączenia w gwiazdę (wyższe napięcie ), lub w trójkąt (niższe napięcie ). Przy obu połączeniach silnik pracuje w tych samych warunkach gdyż niezależnie od układu napięcie każdej fazy uzwojenia jest takie samo ( dla pracy przy jednym napięciu wyprowadza się tylko 3 zaciski tworząc układ za pomocą stałych połączeń wewnątrz maszyny ).

Uzwojenie klatkowe składa się z prętów materiału przewodowego (miedz, aluminium, lub stopy miedzi) połączonych obustronnie pierścieniami zwierającymi. Najczęściej stosowanym uzwojeniem klatkowym jest uzwojenie aluminiowe odlewane w całości. Nazwę „klatkowe” uzyskało gdyż przypomina ono klatkę - (rys.3). W teorii maszyn elektrycznych przyjmuje się , ze uzwojenie klatkowe jest m₂-fazowe przy czym liczba faz jest równa liczbie prętów klatki. W tym przypadku role wentylatora pełnią odpowiednio do tego przystosowane łopatki klatki.

W związku z rodzajem obudowy są różne sposoby wietrzenia silnika. Są silniki bez wentylatorów jak i z wentylatorami. Wentylatory otrzymują napęd z silnika, lub z osobnego silnika napędowego.

2. Zasada działania i poślizg.

Maszyna indukcyjna działa na zasadzie indukcji elektromagnetycznej, zgodnie z którą w uzwojeniach tworzą się siły elektromotoryczne na skutek zmian strumienia magnetycznego w czasie. Obwód magnetyczny maszyny, obejmujący stojan i wirnik musi być wykonany z blach o małej stratności na histerezę i prądy wirowe. Pod wpływem napięcia zasilającego U₁ przez 3-fazowe uzwojenie stojana przepływa prąd I₁ wytwarzający pole magnetyczne kołowe, które wirując indukuje w uzwojeniach stojana siłę elektromotoryczną. Prędkość obrotowa n₁ (wzór 2.1) tego pola zależy od częstotliwości f₁ prądu zasilania i liczby par biegunów p uzwojenia ( a zarazem pola ).

n₁=
(2.1)

Prędkość tą nazywamy prędkością synchroniczną. SEM E₁ indukowana w uzwojeniu stojana przeciwdziała przepływowi prądu, a jej zwrot jest przeciwny niż napięcia zasilającego. Różnica między napięciem zasilającym a SEM jest równa stracie napięcia na rezystancji oraz reaktancji rozproszenia uzwojenia stojana. Równanie napięciowe dla uzwojenia pierwotnego ma postać:

U₁=E₁+(R₁+jXr₁)I₁ (2.2)

gdzie:

R₁-rezystancja 1-fazy uzwojenia stojana

Xr₁-reaktancja rozproszenia 1-fazy uzwojenia stojana

Pole wirujące przecina boki uzwojenia stojana z częstotliwością narzuconą przez sieć zasilającą, zatem częstotliwość SEM indukowanej w uzwojeniu stojana jest równa częstotliwości napięcia zasilającego. Wartość skuteczną SEM indukowaną w uzwojeniu stojana opisuje wzór:

E₁=4,44z₁k₁f₁ϕ (2.3)

gdzie:

z₁-liczba szeregowo połączonych zwojów uzwojenia stojana

k₁-współczunnik uzwojenia stojana

f₁-częstotliwość napięcia sieci zasilającej

W polu wirującym stojana znajduje się wirnik. W żłobkach na obwodzie wirnika umieszcza się pręty miedziane, lub aluminiowe zwarte po obu stronach wirnika. W tym stanie ( n=0 ) pole wiruje względem wirnika z prędkością synchroniczną n₁. Wskutek przecinania prętów wirnika przez linie pola magnetycznego indukuje się w nich napięcie i płynie w nich prąd, czyli wytworzona SEM ma częstotliwość równą częstotliwości SEM w stojanie. O wartości napięcia indukowanego w prętach wirnika i o wartości płynącego w nich prądu decyduje prędkość przecinania tych prętów przez linie pola magnetycznego. Im ona jest większa, tym większą wartość mają indukowane napięcia i prądy. Zwrot prądu można określić na podstawie reguły prawej dłoni.

Prąd wirnika I₂ płynący pod wpływem indukowanej SEM wywołuje siłę elektrodynamiczną F która na ramieniu równym wirnika wytwarza moment elektromagnetyczny. Jeżeli moment ten osiąga wartość większą niż moment obciążenia M_n pochodzący od przyłączonej maszyny roboczej i tarcia to wirnik rusza i zwiększa się jego prędkość obrotowa. Przyspieszenie wirnika będzie trwało tak długo, jak długo moment elektromagnetyczny M_e będzie większy niż M_n. Ze zwiększeniem się prędkości wirowania wirnika napięcie indukowane i prąd w prętach wirnika maleje, w następstwie czego maleje M_e działający na wirnik. Zgodnie z regułą lewej dłoni zwrot F i moment jest taki że wprawia wirnik w ruch obrotowy zgodny z kierunkiem wirowania pola magnetycznego. Wirnik obraca się gdyż podąża za obracającym się polem stojana i wiruje w kierunku wirowania tego pola, dążąc do osiągnięcia prędkości synchronicznej. Gdyby osiągnął ją istotnie ustałoby przecinanie prętów wirnika przez pole stojana i nie indukowałoby się w nich napięcie więc nie popłynąłby prąd i nie powstałby moment elektromagnetyczny.

Poślizgiem w maszynie asynchronicznej nazywamy prędkość względną (różnica prędkości przy zgodnym kierunku wirowania pola i wirnika, a suma ich przy kierunku niezgodnym) pola wirującego względem wirnika odniesioną do prędkości synchronicznej, co opisuje wzór:

s =
(2.4)

dla obliczeń procentowych ( % ) wzór (2.4) ten przyjmuje postać:

s =
(2.5)

Np. jeżeli moment oporowy obciążenia na wale silnika wzrośnie jego prędkość n obniży się i poślizg s wzrośnie. Konsekwencją jest wzrost SEM i prądu wirnika, tym samym wzrasta moment obrotowy, który równoważy moment obciążenia. Odwrotnie się dzieje gdy zmniejszamy obciążenie.

Poślizg ma dwie charakterystyczne wartości:

a ) przy nieruchomym wirniku ( n=0 ) s =
= 1

b ) przy prędkości wirnika równej synchronicznej ( n=n₁ ) s =

Przy poślizgu w zakresie 0 < s < 1 maszyna indukcyjna jest silnikiem, a w zakresie 0 > s > -∞ maszyna jest prądnicą - (rys.4).

3 . Silniki głębokożłobkowe i dwuklatkowe.

W maszynach prądu przemiennego stosuje się żłobki: otwarte, półotwarte i pół zamknięte - (rys.5). Żłobki otwarte pozwalają prosto układać zezwoje o wyrobionym już kształcie izolowane z zewnątrz maszyny. Stosuje się je w maszynach wysokiego napięcia. Żłóbki półotwarte pozwalają układać pręty o dość dużych przekrojach, a pół zamknięte stosuje się gdy wsypuje w uzwojenia maszyn małej mocy i niskiego napięcia ( do 500 V ), mają one okrągłe przewody o małych przekrojach. W silniku klatkowym obwodem elektrycznym silnika jest klatka. Można ją wykonać z prętów miedzianych, mosiężnych, lub brązowych lecz najczęściej wykonuje ją się jako odlew aluminiowy. Żłobkom wirnika nadaje się różne kształty ( jak omówiono wyżej ) - (rys.6), co ma wpływ na właściwości ruchowe maszyny.

Na - (rys.7A) mamy przykład głębokiego żłobka tzn. takiego w którym stosunek szerokości b do wysokości h jest rzędu 1:10. Ponieważ na przebieg zjawisk w takim wypadku w silniku ma istotny wpływ strumień rozproszenia żłobkowego rozpatrzmy jego przykład. W tym celu dzielimy przekrój pręta klatki na równoległe warstwy o równych przekrojach ułożone nad sobą i wyznaczamy przebieg linii pola rozproszenia żłobkowego wytworzonego przez strugi prądu płynącego w poszczególnych warstwach. Obraz pola wytworzonego przez warstwę 1 najniżej położoną jest na - (rys.7B), a przez jedną warstwę k leżącą w górnej części żłobka jest na - (rys.7C). Rozpatrując tak samo każdą warstwę otrzyma w rezultacie obraz wypadkowy pola rozproszenia. Przedstawiony przebieg pola rozproszenia uległ by radykalnej zmianie gdyby żłobek był całkowicie zamknięty. Istota omawianego tu zagadnienia związana jest z nie symetrią ośrodka w którym umieszczony jest pręt klatki. Ponieważ do oceny zjawisk należy znać reaktancję rozproszenia poszczególnych warstw, zatem ustalamy zależność między wartością tej reaktancji a położeniem warstwy w żłobku. Strumień rozproszenia żłobkowego przechodzi przez zęby oraz przez rdzeń wirnika i zamyka się przez żłobek. Ponieważ w żłobku znajduje się materiał o małej permanencji ( np. aluminium ) w porównaniu z żelazem zatem o wartości permanencji całego obwodu strumienia rozproszenia decyduje permanencja drogi w żłobku.

Permanencja warstwy 1 ( dolnej ):

Λ₁≈
μ ≈ ch₁ (3.1)

Permanencja warstwy k ( górnej ):

Λ₂ ≈
μ ≈ ch_k (3.2)

- gdzie l oznacza długość rdzenia wirnika. Z wzorów (3.1) i (3.2) wynika, że permanencja drogi strumienia rozproszenia jest największa dla warstwy najgłębiej położonej w żłobku i maleje dla warstw leżących coraz bliżej otwartej części żłobka -(rys.7D). W ten sam sposób zmienia się też reaktancja rozproszenia żłobkowego poszczególnych warstw, gdyż:

X_k = L_k ω² ≈ c Λ_k f₂ (3.3)

Wiedząc o tym widzimy rozkład gęstości prądu wzdłuż wysokości pręta. Wartość prądu płynącego w poszczególnych warstwach zależy od indukowanego napięcia i impedancji tej warstwy. Ponieważ we wszystkich warstwach napięcie indukowane przez strumień główny jest równe zatem o rozpływie prądu decyduje impedancja warstw. Gdy wirnik maszyny jest nieruchomy ( s = 1 ) wówczas częstotliwość f₂ w jego obwodzie jest wielokrotnie większa ( f₂ = f₁s ) niż częstotliwość występująca przy pracy znamionowej. O wartości impedancji z₂ poszczególnych warstw pręta decyduje zatem: przy postoju, lub małej prędkości obrotowej reaktancja (X_s2 >> R₂); przy prędkości zbliżonej do znamionowej reaktancję indukcyjną można praktycznie pominąć wobec rezystancji R₂ ( X_s2<< R₂). W wyniku takiej oceny widzimy, że przy postoju silnika przez warstwy głębiej położone w żłobku płynie znikomo mały prąd, a przez warstwy górne duży prąd. Rozkład gęstości prądów w tych warunkach przedstawia - (rys.7E). Widzimy więc wyraźne wypieranie strug prądu ku górnym warstwom żłobka. Zjawisko to znamy pod nazwą zjawiska naskórkowości. Przy prędkościach wirnika zbliżonych do prędkości znamionowej o rozpływie prądu decyduje prawie wyłącznie rezystancja i dlatego gęstość prądu jest praktycznie taka sama na całej wysokości pręta. Zjawisko to zostało wykorzystane przy rozruchu silnika głębokożłobkowego. Jeżeli w początkowym okresie rozruchu prąd płynie wyłącznie przez górne warstwy pręta w głębokim żłobku to oznacza wzrost rezystancji R₂ ze względu na znaczne zmniejszenie się czynnej części przekroju pręta. Wzrost rezystancji wpływa na wzrost momentu rozruchowego jak i na zmniejszenie prądu rozruchowego. W miarę wzrastania prędkości rozkład gęstości prądu staje się coraz bardziej równomierny więc coraz większy przekrój pręta przewodzi prąd, a rezystancja R₂ stopniowo maleje osiągając przy prędkości znamionowej wartość występującą praktycznie przy przepływie prądu stałego. Taki przebieg zjawiska jest równoznaczny z włączeniem dodatkowej rezystancji w obwód uzwojenia wirnika w chwili uruchamiania i stopniowym samoczynnym zmniejszaniu tej rezystancji w miarę wzrastania prędkości. Dlatego też właściwości rozruchowe silnika głęboko żłobkowego są bardzo podobne do występujących przy rozruchu silnika pierścieniowego za pomocą rozrusznika. Typowy silnik głębokożłobkowy oznacza się powiększonym momentem rozruchowym - (rys.8A). Początkowy moment rozruchowy silnika głębokożłobkowego może być większy niż moment znamionowy i w typowych rozwiązaniach osiąga wartość M_r ≈ 1,2.....1,6.

Z tego względu silniki te nadają się do pracy w ciężkich warunkach rozruchowych ( np. urządzenia dźwigowe i transportowe ). Wartość początkowego prądu rozruchowego nie przekracza zwykle 4....5 krotnej wartości prądu znamionowego - (rys.8A). Zaletą silnika głębokożłobkowego jest to, że mając właściwości rozruchowe jak silnik pierścieniowy jest od niego tańszy i prostszy w budowie.

Z - (rys.8B). na którym są charakterystyki mechaniczne silnika pierścieniowego, klatkowego normalnej budowy i klatkowego głębokożłobkowego widać że silniki te mocno różnią się od siebie wartościami momentów rozruchowych. W silniku klatkowym normalnej budowy staramy się powiększyć moment rozruchowy przez zwiększenie rezystancji obwodu wirnika. Wpływa to na zwiększenie poślizgu przy pracy znamionowej, wzrost strat w obwodzie wirnika (P_e = P_ψs) i zmniejszenie sprawności , ale za to umożliwia rozruch nawet przy stosunkowo znacznym obciążeniu.

Do silników klatkowych o szczególnych kształtach żłobków w wirniku zalicza się prócz silników głębokożłobkowych silniki dwuklatkowe i wieloklatkowe, o najrozmaitszych kształtach żłobków - (rys.9). Zjawiska występujące w silniku dwuklatkowym są podobne do tych występujących w silniku głębokożłobkowym. W przypadku dwu klatek - (rys.10), klatka zewnętrzna wykonana jest z prętów o znacznie mniejszym przekroju niż przekrój prętów klatki wewnętrznej ma zatem większą rezystancję. Badając podobnie jak poprzednio rozkład linii pola rozproszenia żłobkowego widzimy, że permeancja dróg linii strumieni rozproszenia klatki wewnętrznej jest znacznie większa ( Λ_w ≈ c h_w) niż klatki zewnętrznej ( Λ_z ≈ c h_z ) i dlatego reaktancje rozproszenia tych klatek są różne. Reaktancja indukcyjna klatki wewnętrznej jest znacznie większa niż reaktancja indukcyjna klatki zewnętrznej. Klatka wewnętrzna odpowiada więc dolnym warstwom pręta w przypadku głębokich żłobków.

W początkowym okresie rozruchu ( s ≈ 1 ) silnika dwuklatkowego reaktancja klatki wewnętrznej jest tak duża że płynie przez nią znikomo mały prąd w porównaniu z tym który płynie w tych warunkach przez klatkę zewnętrzną o stosunkowo małej reaktancji, lecz dużej rezystancji. Przy wzroście prędkości obrotowej zanika dominujący wpływ reaktancji indukcyjnej w klatce wewnętrznej i rozkład prądów w klatkach zbliża się stopniowo do takiego jaki wynika z rezystancji obu klatek. Dlatego w początkowym stadium prąd płynie głównie przez klatkę zewnętrzną ( klatkę rozruchową ). W okresie pracy ( s ≈ s_n ) prąd płynie głównie w klatce wewnętrznej (klatce pracy ) - (rys.10).

Widać więc podobieństwo w działaniu silników głębokożłobkowego i klatkowego: w okresie rozruchu w sztuczny sposób zwiększa się rezystancja w obwodzie wirnika, dlatego moment rozruchowy wzrasta, a prąd rozruchowy maleje. Wzrostowi prędkości towarzyszy samoczynny zanik zjawiska wypierania prądu z klatki pracy, podobny w rezultacie do stopniowego wyłączania rezystancji rozrusznika w silniku pierścieniowym. Charakterystykę mechaniczną silnika dwuklatkowego przedstawia - (rys.11).

Klatkę wirnika 2-klatkowego maszyn małych i średnich wykonuje się jako odlew aluminiowy, a w dużych maszynach stosuje się pręty brązowe lub mosiężne dla klatki rozruchowej, miedziane dla klatki pracy. W tym przypadku pręty klatki są zwierane przez odrębne pierścienie zwierające, dzięki czemu w wyniku różnic nagrzewania się obu klatek przy rozruchu i pracy, pręty się odkształcają. Silniki te nadają się głównie do napędu maszyn przy dużym obciążeniu rozruchowym, np. w układach mających dużą liczbę włączeń w ciągu godziny.

4. Schemat zastępczy maszyny indukcyjnej.

Schemat ten sporządza się po sprowadzeniu procesu do stanu nieruchomego. Uzwojenie wtórne powinno być sprowadzone do pierwotnego. Sporządzenie schematu zastępczego jest możliwe tylko wtedy, gdy procesy w wirującym wirniku są określane dla stanu nieruchomego. W takim przypadku częstotliwość w wirniku jest równa częstotliwości stojana przy czym f₂≠f₁, jak i siła elektromotoryczna E₂ są niezależne od poślizgu. Tylko wtedy można wyprowadzić połączenie galwaniczne obwodów wirnika i stojana (podobnie jak w schemacie zastępczym transformatora).

(Rys.12) dla maszyny asynchronicznej i (rys.13) dla silnika głębokożłobkowego i dwuklatkowego.

Poszczególne elementy schematu zastępczego maszyn asynchronicznych mają następujące wartości:

R₁^*=
0,01 (4.1)

X₁^*=
0,05÷0,15 (4.2)

Z_M=
2÷5 (4.3)

Wartości względne poszczególnych parametrów transformatora wynoszą:

R₁≈R₂'*≈0,01÷0,003 (4.4)

X₁*≈X₂'*≈0,01÷0,07 (4.5)

Z_M'≈10÷100 (4.6)

Jak widać ze wzorów (4.2) i (4.5) reaktancja rozproszenia maszyny asynchronicznej jest większa (X_Ms >> X_Mt). Przyczyną tego jest to, że strumienie rozproszenia zamykają się przez stal zębów. W porównaniu z transformatorem wartość impedancji obwodu magnesującego Z_M maszyny asynchronicznej jest wielokrotnie mniejsza (Z_Ms << Z_Mt ) -wzory (4.3) i (4.6)- powoduje to szczelina powietrzna, która zmniejsza permeancję obwodu magnetycznego. Dla badania procesów w symetrycznych obwodach wielofazowych używamy równań:

I₁+I₂'=I_M (4.7)

U₁=- E₁+I₁Z₁ (4.8)

E₂'=I₂'R₂'
+I₂'Z₂' (4.9)

LUB E₂'=I₂'(
+ jX₂ ) (4.10)

odnoszące się do jednej fazy. Przy analizie procesów symetrycznych stosuje się metodę składowych symetrycznych i sporządza się równanie oddzielne dla składowej zerowej i składowych symetrycznych zgodnej i przeciwnej. Po porównaniu schematów zastępczych maszyny asynchronicznej i transformatora widzimy że są one analogiczne niezależnie od różnic między nimi.

5. Stany pracy maszyny indukcyjnej.

Wyróżniamy następujące stany pracy maszyny ad. - (rys.4):

a) praca silnikowa - jest to praca przy zasilaniu uzwojenia stojana symetrycznym napięciem o stałej amplitudzie i częstotliwości. Wymuszone prądami płynącymi w uzwojeniu pole magnetyczne wiruje w tym przypadku ze stałą prędkością, a zakres poślizgu wynosi 0 < s < 1. Podczas tej pracy jedna część mocy czynnej pobieranej przez silnik pokrywa straty mocy w uzwojeniu pierwotnym ΔP_e1, a druga jej część jest tracona w stali maszyny ΔP_Fe. Pozostała większa część mocy P₁ jest mocą elektromagnetyczną P_δ przekazywaną za pomocą pola magnetycznego wirnikowi. Moc ta zużywana jest na pokrycie strat elektrycznych w uzwojeniu wirnika P_e2 (wzór (5.1a)), jak również do wytwarzania mocy mechanicznej maszyny P_m (wzór (5.2)). Otrzymujemy więc równania:

P_e2=sP_δ (5.1a)

P_m= ( 1- s ) P_δ (5.2a)

Widzimy więc, że przy określonej mocy elektromagnetycznej straty elektryczne rdzenia są proporcjonalne do poślizgu, czyli im mniejszy poślizg tym mniejsze straty w wirniku. Maszyny te są więc obliczane do pracy z jak najmniejszym poślizgiem, co poprawia sprawność maszyny. Moc mechaniczna maszyny pokrywa straty mechaniczne ( tarcia w łożysku, w powietrzu i pracy wentylatora ) i straty dodatkowe. Po przeanalizowaniu tego w końcowym efekcie otrzymujemy wzór:

η=
=1-
(5.3a)

*bieg jałowy - jest to taki stan pracy maszyny w którym uzwojenie stojana jest włączone do sieci, a w uzwojeniu wtórnym nie płynie żaden prąd ( warunek ten jest spełniony gdy s=0 ), tzn. gdy wirnik napędzany silnikiem pomocniczym osiągnie prędkość synchroniczną ( n=n₁ ). Jest to tzw. idealny bieg jałowy - (rys.14A). W rzeczywistości osiągamy ten stan tylko gdy silnik pracuje bez żadnego obciążenia mechanicznego wirnika - wtedy I₂≈0, s ≈ 0,001, a rezystancja obwodu wtórnego jest bardzo duża (
>>Z_M ). Wtedy równania maszyny asynchronicznej przyjmują postać:

I₁₀=I_M (5.4a)

U₁= - E₁+I₁₀Z₁= I₁₀ ( Z_M + Z₁ ) (5.5a)

Podczas rzeczywistego biegu jałowego - (rys.14.1B) składowa czynna prądu magnesującego jest większa od tej samej składowej biegu idealnego, ponieważ pokrywa ona prócz strat w stali straty mechaniczne w łożyskach i w powietrzu. Moc pobraną przez maszynę z sieci wyliczamy z wzoru:

P₀=m₁U₁I₁₀cosϕ₁₀ (5.6a)

pokrywa ona straty elektryczne uzwojeń, straty w stali i straty mechaniczne. Straty w uzwojeniu wtórnym są bardzo małe, gdyż I₂≈0 więc można je pominąć. Prąd biegu jałowego maszyny przy znamionowym napięciu wynosi: I ₁₀≈ ( 0,25÷0,6 ) I_1n - wartości mniejsze odnoszą się do maszyn dużych i szybkobieżnych, a większe do małych i wolno obrotowych. Współczynnik mocy biegu jałowego tej maszyny jest niski i wynosi: (cosϕ₁₀=0,05÷0,2). Tak więc podstawowymi parametrami biegu jałowego są niski współczynnik mocy i duży prąd biegu jałowego - który powoduje pobór przez maszynę z sieci dużej mocy biernej, więc obciąża źródła energii i sieć zasilającą.

*zwarcie - jest to taki stan pracy maszyny, gdy uzwojenie pierwotne jest zasilane, a uzwojenie wtórne zwarte natomiast wirnik jest zahamowany. Wtedy s=1, R_o=R₂
=0, U₂=0 powoduje to, że równania maszyny mają postać:

I_M=I₁₊I₂' (5.7a)

U₂= - E₁=I₁Z₁S (5.8a)

E₂'=I₂'Z₂' (5.9a)

są one zilustrowane na (rys.14.2C). Podczas zwarcia pobierana jest z sieci energia (moc elektryczna) zużywana w całości na ciepło. Nie daje ona przy tym mocy mechanicznej, gdyż wirnik nie obraca się ( Ω=0 ; P_M=MΩ=0 ). Moc P_Z=m₁U_ZI₁cosϕ_1Z=m₁I₁²R_Z strat mechanicznych nie ma i pokrywa tylko niewielkie straty w stali, które są małe ze względu na nieduży strumień magnetyczny ( wynika on z przeciwdziałania sił magnetomotorycznych ). Napięcie zwarcia maszyn asynchronicznych U_Z=( 0,1÷0,25 )U_n Jeżeli w stanie zwarcia maszynę włączymy do sieci to w uzwojeniach będą płynąć prądy zwarcia rzędu ( 4÷10 ) I_n, a cosϕ_1z=0,2÷0,5. Stan ten jest bardzo często spotykany np.: podczas rozruchu maszyny indukcyjnej - wtedy przez krótki czas n=0.

*obciążenie - charakterystyczne dla stanu obciążenia jest to, że przesunięcie fazowe (wzór (5.10a)) między SEM a prądem strony wtórnej, oraz moc mechaniczna silnika (wzór (5.11a)) jest zawsze dodatnia:

Ψ=arc tg
> 0 (5.10a)

P_m=m₁I₂'²R
>0 (5.11a)

Podobnie moc elektryczna pobierana z sieci P₁=m₁U₁cosϕ₁ jest też dodatnia, gdyż zawsze spełniony jest warunek 0<ϕ₁<
. Poślizg mieści się zwykle w zakresie s_n=0,02 (dla maszyn dużej mocy ) ÷ 0,06 (dla maszyn małej mocy ). Mały poślizg pracy znamionowej powoduje że rezystancja
>>X₂' (od reaktancji), dzięki czemu przesunięcie między SEM uzwojenia wtórnego jest niewielkie.

b) praca prądnicowa - występuje ona wtedy gdy wirnik jest napędzany silnikiem zewnętrznym w kierunku wirowania pola magnetycznego z prędkością n, większą od prędkości synchronicznej n₁.W tym stanie poślizg jest ujemny -∞<s<0 ( w praktyce 0>s>0,2 ). Moc elektryczna P₁=m₁I₁U₁sinϕ₁ -(wzór 5.1b)- jest wielkością ujemną, rezystancja R₀'=R₂'
-(wzór 5.2b)- jak i moc mechaniczna są również ujemne, co za tym idzie miast pobierać maszyna oddaje do sieci moc czynną, która jest wynikiem przetworzenia dostarczanej przez wał energii mechanicznej w elektryczną. Moc bierna Q =m₁I₁U₁sinϕ₁ -(wzór 5.3b)- ma znak dodatni. Z tego wynika, że do wytworzenia pola magnetycznego generator potrzebuje biernego prądu magnesującego, który może pobrać z generatorów synchronicznych zasilających sieć. Maszyna asynchroniczna może pracować jako prądnica tylko gdy sieć w którą jest włączona zasilana jest źródłem mogącym wytwarzać moc bierną indukcyjną. Dzięki temu stwierdzamy, że generatory asynchroniczne pogarszają współczynnik mocy sieci.

Maszyna asynchroniczna współpracująca z baterią kondensatorów może wzbudzić się ( wytworzyć niezbędne pole magnetyczne ) tylko gdy posiada magnetyzm szczątkowy ( remanencję ). Wtedy po rozpoczęciu wirowania rotora w uzwojeniu stojana powstaje SEM magnetyzmu szczątkowego E_1sz, a dzięki niej przez kondensator płynie prąd I_c który ma składową wzmacniającą ϕ_sz. Przy odpowiednim doborze parametrów układu maszyna asynchroniczna-bateria kondensatorów, prądnica wzbudza się do uzyskania napięcia znamionowego. Gdy brakuje remanencji impulsem do samowzbudzenia się może być chwilowe włączenie uzwojenia do niezależnego źródła energii.

Mocą pierwotną P₁ generatora asynchronicznego jest moc mechaniczna P_m dostarczana do jego wału. Przetworzenie jej w moc elektryczną uzyskuje się odejmując od mocy P₁ straty mechaniczne ΔP_m i dodatkowe ΔP_d. Część tej mocy pokrywa straty elektryczne uzwojenia wirnika, a pozostała część mocy mechanicznej jest mocą elektromagnetyczną P_δ przekazywaną przez pole magnetyczne uzwojeniu stojana. Część mocy P_δ traci się w postaci ciepła (straty elektryczne uzwojenia pierwotnego i straty w żelazie). Pozostałą większą część mocy elektromagnetycznej maszyna oddaje do sieci w postaci mocy elektrycznej użytecznej.

c ) praca hamulcowa - maszyna asynchroniczna pracuje jako hamulec gdy s>1 (teoretycznie 1<s<∞). W praktyce dopuszczalne wartości prędkości obrotowej wirnika w kierunku przeciwnym wirowaniu pola magnetycznego n= 0 ÷ ( -n₁ ) czyli praktyczny zakres poślizgów jest w granicach s= 1 ÷ 2. Stan tej pracy nazywamy inaczej przeciw włączeniem jest wykorzystywany do szybkiego i dokładnego zatrzymywania maszyn. Stan ten uzyskujemy przez przełączenie kolejności faz uzwojenia stojana włączonego w sieć zasilającą, pole magnetyczne zmienia wtedy kierunek wirowania ze zgodnego na przeciwny w stosunku do wirnika. Moment elektromagnetyczny obrotowy też zmienia swój kierunek przeciwstawiając się momentowi bezwładności mas wirujących co doprowadza do szybkiego zahamowania układu. Po zatrzymaniu maszynę należy natychmiast wyłączyć z sieci.

Podczas pracy hamulcowej maszyna otrzymuje moc elektryczną z sieci, a moc mechaniczną od wału. Obie te moce tracone są w maszynie w postaci ciepła. Straty w uzwojeniach są bardzo duże gdyż prądy płynące w nich osiągają duże wartości. Maszyna nie oddaje żadnej mocy użytecznej. Poślizg maszyny przy pracy hamulcowej jest większy od jedności, a więc moc elektromagnetyczna jest mniejsza od strat mocy w uzwojeniu wirnika. Dlatego przekazywana uzwojeniu wtórnemu moc elektromagnetyczna pokrywa tylko część tych strat. Pozostała część energii potrzebna do ich pokrycia dostarczona jest przez wał w postaci mocy mechanicznej. Sprawność maszyny podczas tej pracy jest równa zeru gdyż całą moc przekazywana maszynie pokrywa powstające w niej straty.

Podczas wszystkich tych stanów pracy występują straty mocy które ilustruje -(rys.15).

6. Rozruch silników indukcyjnych.

Rozruchem nazywamy stan trwający od chwili przyłączenia uzwojenia stojana do sieci, do chwili osiągnięcia przez wirnik ustalonej prędkości obrotowej. Najczęściej stosowanym jest rozruch bezpośredni. Polega on na bezpośrednim włączeniu stojana na pełne napięcie do sieci bez żadnych urządzeń rozruchowych. Wadą tego sposobu rozruchu jest duża wartość prądu rozruchowego, który wywołuje duży spadek napięcia w sieci i związane z nim są zakłócenia w pracy innych odbiorników zasilanych z tej samej sieci. W sieci publicznej niskiego napięcia rozruch ten można stosować w silnikach do 4 kW. W silnikach większej mocy stosuje się rozruch:

1. Z przełącznikiem gwiazda-trójkąt

2. Z dodatkowymi oporami czynnymi lub biernymi w obwodzie stojana

3. Z autotransformatorem rozruchowym

Wszystkie te sposoby polegają na zmniejszeniu na czas rozruchu napięcia zasilającego stojan silnika. Prąd rozruchowy zmniejsza się wówczas proporcjonalnie do napięcia. Rozruch z przełącznikiem gwiazda-trójkąt -(rys.16) polega na tym, że uzwojenie stojana łączy się na czas rozruchu w gwiazdę (normalna praca przy połączeniu w trójkąt) i dopiero po osiągnięciu odpowiednio wysokiej prędkości obrotowej przełącza się na trójkąt.

Zaleta tego sposobu rozruchu to trzykrotne zmniejszenie prądu rozruchowego w porównaniu z rozruchem bezpośrednim, główną wadą zaś jest trzykrotne zmniejszenie momentu silnika.

Ig=
=
(6.1)

Ir=
If=

(6.2)

Rozruch z dodatkowymi oporami czynnymi lub biernymi w obwodzie stojana polega na tym, że pomiędzy sieć, a uzwojenie stojana włącza się dodatkową rezystancję lub reaktancję. Przy przepływie prądu rozruchowego I_r powstaje spadek napięcia ΔU=I_rZ_d (wzór 6.3), wskutek czego napięcie fazowe zmniejsza się do wartości U_f.

Gdy U_f=U_f-I_rZ_d (wzór 6.4) prąd natomiast maleje do wartości: I_r'= (I_r
) (wzór 6.5). Moment obrotowy zmniejsza się do wartości: M'=M (
)² (wzór 6.6). Rozruch z autotransformatorem rozruchowym polega na zasilaniu stojana w czasie rozruchu obciążonym napięciem, z zacisków autotransformatora regulacyjnego. Zastosowanie autotransformatora z zaczepami regulacyjnymi pozwala na stopniowe powiększenie napięcia po rozruchu.

Przekładnia autotransformatora na danym zaczepie: V=
. (6.7)

Prąd rozruchowy: I_r'= I_r (
)
= I_r(
)². (6.8)

Moment rozruchowy: M'= M (
). (6.9)

Wadą tego sposobu rozruchu jest zmniejszenie momentu rozruchowego, zaletą zaś zmniejszenie prądu rozruchu. Obie te wielkości maleją proporcjonalnie do kwadratu.

7. Równania różniczkowe opisujące stany dynamiczne silnika indukcyjnego.

Równania te przedstawiają związek miedzy strumieniami magnetycznymi twornika i wirnika, prędkością obrotową i napięciem zasilającym. By zrobić to prosto, a przy tym zachować zjawiska zachodzące w wirniku przyjmujemy założenia: pominięcie zjawiska wypierania prądu w przewodach uzwojeń wirnika silników klatkowych, symetria uzwojeń stojana i wirnika, sinusoidalna zmienność przepływów uzwojeń wzdłuż szczeliny powietrznej, założenie punktu pracy obwodu magnetycznego w części linowej charakterystyki magnesowania (liniowa indukcyjność stojana i wirnika ). Odpowiednio oznaczamy: napięcie stojana u_si, prąd stojana i_si, a strumienie magnetyczne ψ_si, które są skojarzone z kolejnymi fazami, rezystancję stojana R_s. Uzyskujemy dla stojana i wirnika dwa układy trzech równań różniczkowych:

u_s1=
+R_si_s1 (6.11) u_r1=
+R_ri_r1 (6.21)

u_s2=
+R_si_s2 (6.12) u_r2=
+R_ri_r2 (6.22)

u_s2=
+R_si_s3 (6.13) u_r3=
+R_ri_r3 (6.23)

W przypadku indukcyjnej maszyny klatkowej zachodzi: u_r1=u_r2=u_r3. Uwzględniając ruch obrotowy silnika: J
=M_e(t)-M_m(t) gdzie J to wypadkowy moment bezwładności silnika, dostajemy ogólne związki dotyczące maszyny indukcyjnej. Symetryczne 3-fazowe uzwojenie stojana zasilane 3-fazowym symetrycznym układem napięć sinusoidalnych wytwarza w stanie ustalonym przepływ magnetyczny wirującym względem stojana z prędkością Ω_s równą pulsacji zasilania stojana ω_s=2πf (6.14). Prędkość mechaniczna synchroniczna silnika Ω_ms zależy też od liczby par p biegunów i opi ana jest wzorem: Ω_ms=
(6.15). Wypadkowy przepływ magnetyczny stojana i wirnika wytworzony przez uzwojenie 3-fazowe opisujemy wektorem przestrzennym prądu stojana i wirnika wirującego w płaszczyźnie zmiennej zespolonej prostopadłej do osi silnika. Wektory te opisujemy wzorami:

i_s=
(i_s1+ai_s2+a²i_s3) (6.16) i_r=
(i_r1+ai_r2+a²i_r3) (6.24)

gdzie a to operator obrotu i a=e^j
π , a²=e^j
π . Podobnie opisujemy przestrzenne wektory strumienia magnetycznego stojana:

ψ_s=
(ψ_s1+aψ_s2+a²ψ_s3) (6.17) ψ_r=
(ψ_r1+aψ_r2+a²ψ_r3) (6.25)

Analogiczne równania obowiązują dla wektora przestrzennego napięcia stojana i wirnika: u_s=
(u_s1+au_s2+a²u_s3) (6.18) u_r=
(u_r1+au_r2+a²u_r3) (6.26)

Przekształcając trzy pierwsze równania i odpowiednio mnożąc je przez operator obrotu otrzymujemy po jednym równaniu dla wektorów przestrzennych stojana i wirnika: u_s=i_sR_s+
(6.19) i u_r=i_rR_r+
(6.27)

gdzie u_r=0, gdy silnik nie jest zasilany od strony wirnika. Wektory przestrzenne wirnika są obrócone względem układu współrzędnych, odpowiadającemu stojanowi o kąt elektryczny obrotu wirnika Θ: Ω=
(6.28) i Ω_m=

(6.28) .

• przykładowe równania silnika w układzie współrzędnych związanych ze stojanem.

Zakładając że w tym układzie wielkości dotyczące wirnika opisujemy wzorami:

i_r=i_rse^-jΘ , u_r=u_rse^-jΘ , ψ=ψ_rse^-jΘ to po podstawieniu tych wzorów do równań wirnika otrzymamy: u_rse^-jΘ=i_rse^-jΘR_r+
(ψ_rse^-jΘ).

Widząc że
(ψ_rsse^-jΘ )= e^-jΘ
- je^-jΘψ_rs
otrzymujemy:

=jΩψ_rs-R_ri_r+u_rs i
= -R_si_s+u_s. Wektory przestrzenne strumienia stojana ψ_s i wirnika ψ_r można wyrazić w tym układzie w zależności od wektorów przestrzennych pradu stojana i wirnika: ψ_s=L_si_s+L_mi_r ψ_rs=L_mi_s+L_ri_rs ( L_r ,L_s to całkowita indukcyjność jednej fazy wirnika stojana, a L_m to indukcyjność magnesująca. Moment elektromagnetyczny o p parach biegunów opisujemy wzorami: M_e=
pψ_s×i_s lub M_e= -
pψ_r×i_r. By uzyskać właściwe równania różniczkowe opisujące ten stan rozkładamy wektory przestrzenne związane ze stojanem na składowe rzeczywiste-$ i urojone-&. Wartości chwilowe prądów w uzwojeniach fazowych stojana oznaczamy przez i_s$ (t), i_s&(t). Otrzymujemy dla stojana i wirnika związanego ze stojanem:

I_s=Re[i_s]+jIm[i_s]=i_s$(t)+ji_s&(t) i_rs=Re[i_rs]+jIm[i_rs]=i_rs$(t)+ji_rs&(t)

u_s=Re[u_s]+jIm[u_s]=u_s$(t)+ju_s&(t) u_rs=Re[u_rs]+jIm[u_rs]=u_rs$(t)+ju_rs&(t)

ψ_s=Re[ψ_s]+jIm[ψ_s]=ψ_s$(t)+jψ_s&(t) ψ_rs=Re[ψ_rs]+jIm[ψ_rs]=ψ_rs$(t)+jψ_rs&(t)

W tym układzie moment elektromagnetyczny silnika opisujemy wzorem:

M_e=
p[ψ_s$i_s&-ψ_s&i_s$] . Po przeanalizowaniu zależności piszemy równania stanu silnika obliczając i_s oraz i_rs: Równanie silnika indukcyjnego otrzymujemy w postaci:

( ψ_rs$+jψ_rs )=jΩ(ψ_rs$+jψ_rs) -
(-L_mψ_s+L_sψ_rs)+u_rs$+ju_rs&

(ψ_s$+jψ_s&)= -
(L_rψ_s-L_sψ_rs)

J
=
p[
(L_rψ_s& - L_mψ_rs&)-
(L_rψ_s$-L_mψ_rs$)]-M_m(t)

Dla ułatwienia wprowadzamy:

@=1-
K_s=
K_r=
$=
&=
Ω=pΩ_m

@- wypadkowy współczynnik rozproszenia

K_s,K_r- współczynniki sprzężenia stojana i wirnika

Porównując odpowiednio części rzeczywiste i urojone strony lewej i prawej otrzymujemy końcowe równania:

= - $ψ_s$+$K_rψ_rs$+u_s$
= - $ψ_rs&s+$K_rs&+u_rs&

=&K_sψ_s$-&ψ_rs$-Ωψ_rs&+u_rs$
=&K_sψ_s&-&ψ_rs&+Ωψ_rs$+u_rs&

=
[ψ_s&ψ_rs$-ψ_s$ψ_rs&] -
M_m

Zmiennymi stanu są składowe $ i&, strumieni wirnika i stojana: ψ_s$,ψ_s&,ψ_rs$,ψ_rs&, oraz Ω, wymuszenie stanowią składowe: u_s$=U_mcos2πf i u_s&=U_msin2πf napięcia zasilającego uzwojenie stojana. Moment elektromagnetyczny wynosi:

M_e
[ψ_s&ψ_rs$ - ψ_s$ψ_rs&]

8. Przykład silnika indukcyjnego zamodelowanego w Simulinku

Badany silnik to silnik indukcyjny trójfazowy o mocy P=1.7 kW o liczbie par biegunów p=3 zasilanego przy połączeniu uzwojeń w trójkąt z sieci trójfazowej 220V o częstotliwości 50 Hz . Pozostałe parametry to : rezystancja stojana R_s=3.57 Ω , rezystancja wirnika sprowadzona na stojan R_r=3.68 Ω , indukcyjność stojana L_s=0.284 H indukcyjność wirnika sprowadzona na stojan L_r=0.298 H , indukcyjność magnesująca L_m=0.262 H , moment bezwładności sprowadzony do wału silnika J=0.31 kgm².

Wyznaczamy parametry pomocnicze z wzorów (6.1.14) na podstawie danych silnika indukcyjnego:

(6.2.21)

Po wprowadzeniu parametrów pomocniczych do równań stanu (6.1.15)-(6.1.19) związanych z układem współrzędnych z nieruchomym stojanem równania te przyjmują postać :

(6.2.22)

(6.2.23)

(6.2.24)

(6.2.25)

(6.2.26)

Moment elektromagnetyczny rozwijany przez silnik wyrażony jest wzorem

(6.2.27)

Prędkość mechaniczna silnika Ω_m(t) wyrażona jest wzorem

(6.2.28)

Przy częstotliwości sieci zasilającej f = 50Hz prędkość mechaniczna synchroniczna wynosi Ω_ms = 104.7 rad/s, a moment znamionowy M_N = P/Ω_ms = 16.24 Nm.

Przy związaniu układu współrzędnych ze stałą prędkością synchroniczną składowe wymuszenia równają się u_sα = U_m = 311.127, u_sβ = 0, a równania stanu przybierają postać

(6.2.29)

(6.2.30)

(6.2.31)

(6.2.32)

(6.2.33)

Moment elektromagnetyczny rozwijany przez silnik wynosi:

(6.2.34)

25

3

---