Podstawy i algorytmy przetwarzania sygnałów(2)
Kierunek	Specjalność	Rok studiów	Symbol grupy lab.
Elektronika i Telekomunikacja		2	Wtorek/N, 13:15
Temat			Numer lab.
Okna czasowe i filtry FIR			Ćwiczenie nr 9
Skład grupy ćwiczeniowej
Arkadiusz szczotka
Uwagi			Ocena

1. Analiza okien czasowych w dziedzinie czasu i częstotliwości:

Przebieg badanych okien w dziedzinie czasu:

Przebieg badanych okien w dziedzinie częstotliwości:

Analizie poddałem następujące typy okien: Bartlett'a, Hanning'a, Hamming'a, Kaiser'a oraz Gauss'a. Wszystkie okna analizowane były dla długości n = 100.

Ponieważ przebiegi widmowe w dziedzinie częstotliwości , po wykonaniu FFT dla badanych okien są bardzo do siebie zbliżone, to aby zauważyć różnice pomiędzy poszczególnymi oknami przeskalowałem wykres, aby zobaczyć różnice początkowych przebiegów widma na powiększonych w ten sposób wykresach.

Z przeprowadzonej analizy okna Kaiser'a w dziedzinie czasu zauważyć można, że kształt tego okna uzależniony jest w znacznym stopniu od współczynnika beta, im jest większy tym okno staje się bardziej płaskie. Prawie wszystkie okna mają kształt odwróconej paraboli, wyjątkiem jest okno Bartlett'a, które jest oknem trójkątnym. W dziedzinie częstotliwości najbardziej wąskie „listki boczne” ma okno Hamming'a, natomiast w widmie okna Bartlett'a występują największe „listki boczne” które powodują znaczniejsze nieregularności w widmie amplitudowym.

2. Zmniejszanie przecieku widma za pomocą okien:

Dla
:

Z powyższych przebiegów można zauważyć, że im mniej próbek tym większy jest przeciek widma w sygnale wyjściowym inaczej mówiąc występują większe zniekształcenia. Dodatkowo zauważyć można, że dla sygnału z 300 próbek okienkowanego oknem Kaiser'a nie występuje przeciek widma. Z pozostałych okien najmniejszy przeciek widma ma sygnał okienkowany oknem Hanning'a. Dla tego przypadku faza sygnału jest praktycznie stała, jedyna znacząca zmiana występuje przy podstawowej pulsacji ω₀. Dla sygnału okienkowanego oknem Bartlett'a oraz Kaiser'a faza zmienia się liniowo. Dla okienkowania oknem Hamming'a można powiedzieć, że faza zmienia się liniowo od pulsacji podstawowej.

Dla
i
:

3. Projektowanie filtru FIR dolnoprzepustowego o częstotliwości 0.4.

Filtry o skończonej odpowiedzi do uzyskania bieżącej próbki sygnału wyjściowego wykorzystują próbkę bieżącą i próbki przeszłe sygnału wejściowego. Dysponując skończonym ciągiem różnych od zera próbek sygnału wejściowego, filtr o skończonej odpowiedzi (FIR) zawsze ma na wyjściu skończonej ilości niezerowych próbek sygnału wyjściowego, stąd bierze się nazwa tego typu filtrów.

Zaprojektowałem filtr FIR o f_C = 0.4. Na poniższych wykresach wywoływanych za pomocą funkcji freqz można zaobserwować jaki wpływ ma rząd zaprojektowanego filtru na jego charakterystyki amplitudowe oraz fazowe. Przyjąłem następujące rzędy filtru 10, 50, 100 i 200.

Zauważyć można, że szerokość pasma przepuszczania dla filtrów o skończonej odpowiedzi impulsowej bardzo silnie zależy od rzędu filtru. Im rząd filtru jest większy tym pasmo przepuszczania jest mniejsze. W całym obszarze przepuszczania filtru faza jest liniowa, poza obszarem występują już zakłócenia liniowości, ale filtr tłumi w tym zakresie powyżej 50 dB i mamy już bardzo mały sygnał. W paśmie zaporowym, tłumienie sygnału jest tym większe im większy jest rząd filtru i dzięki temu w poza obszarem przepuszczania dla filtru o wysokim rzędzie tłumienie ma bardzo dużą wartość i w praktyce całkowicie eliminuje sygnał.

4.Okienkowanie odpowiedzi impulsowej filtru:

Powyższe wykresy przedstawiają okienkowanie odpowiedzi impulsowej zaprojektowanego wcześniej filtru. Do analizy przyjęto dwa rzędy filtru 30 i 300. Jak łatwo można zauważyć, przy mniejszym rzędzie filtru występują większe zniekształcenia niż w przypadku wyższego rzędu. W tym przypadku również są poprawne wnioski, które wysnuto przy projektowaniu filtru tj. m rząd filtru jest większy tym pasmo przepuszczania jest mniejsze, tłumienie sygnału jest tym większe im większy jest rząd filtru, poza obszarem przepuszczania dla filtru o wysokim rzędzie tłumienie ma bardzo dużą wartość.

---