CZĘŚĆ TEORETYCZNA

Drgania relaksacyjne są to drgania elektryczne, w których wzrosty i spadki napięć zachodzą w sposób wykładniczy.

Do wytworzenia drgań relaksacyjnych wykonuje się proces ładowania i rozładowania kondensatora przez opornik.

U = U_o[1- exp(-t/RC)] ładowanie kondensatora /1/

U = U_oexp(-t/RC)] rozładowanie kondensatora /2/

Najprostszy obwód do wytworzenia drgań relaksacyjnych zawiera lampę neonową, opornik, kondensator i źródło prądu stałego.

Kondensator C ładuje się ze źródła prądu stałego przez opornik R o dużym oporze. Napięcie na jego okładkach narasta według równani /1/.Jeżeli osiągnie ono wartość U_z to podłączona równolegle do okładek kondensatora neonówka N zapala się i płynie przez nią prąd rozładowania kondensatora. Następnie napięcie U maleje według równania /2/.Rozładowanie kończy się z chwilą, gdy napięcie spada do wartości U_g, poczym napięcie ponownie wzrasta. Proces ten zachodzi cyklicznie, co przedstawia poniższy rysunek.

T- czas narastania napięcia od U_g do U_z

t - czas opadania napięcia od U_z do U_g

Korzystając z powyższego wykresu wyprowadzam wzór na okres drgań relaksacyjnych T

T = R·C·ln[(U - U_g)/(U - U_z)]

U_z - napięcie zapłonu neonówki

U_g - napięcie gaśnięcia neonówki

U_g = U_o [1 - exp (-t/R·C)]

U_z = U_o [1 - exp (-(t +T)/R·C)]

U_g = U_o - U_o exp (-t/(R·C))

U_z = U_o - U_o exp [-(t +T)/(R·C)]

U_o - U_g = U_o exp (-t/(R·C))

U_o - U_z = U_o exp [-(t +T)/(R·C)]

(U_o - U_g)/(U_o - U_z) = e^T/RC /·ln

ln[(U_o - U_g)/(U_o - U_z)] = T/RC

jeśli k = ln[(U_o - U_g)/(U_o - U_z)]

to nasze równanie przybierze postać T = k·R·C

CZĘŚĆ PRAKTYCZNA

lp.	R [Ω]	C [F]	t [s]	T[s]
1.	4,7 *10^6	0,4 *10^-6	73	1,43
2.	3,3 *10^6	0,4*10^-6	48	0,98
3.	2,2 *10^6	0,4*10^-6	31	0,62
4.	1,5 *10^6	0,4*10^-6	22	0,49
5.	1 *10^6	0,4*10^-6	18	0,36
6.	0,68*10^6	0,4*10^-6	12	0,24

Obliczam okres T , korzystając ze wzoru T = t/50

1. T = 73/50 T = 1,43 s

2. T = 48/50 T = 0,98 s

3. T = 31/50 T = 0,62 s

4. T = 22/50 T = 0,49 s

5. T = 18/50 T = 0,36 s

6. T = 12/50 T = 0,24 s

lp.	R[Ω]	Cx [F]	t[s]	Tx[s]
1.	1*10^6	1,35*10^-6	53	1,06
2.	1*10^6	3,4*10^-6	127	2,54
Połączenie szeregowe
3.	1*10^6	0,96*10^-6	38	0,76
Połączenie równoległe
4.	1*10^6	4,7 *10^-6	175	3,5

Stosując metodę regresji liniowej sporządzam wykres T = f(RC)

lp.	xi	yi	xi^2	yi^2	xi yi
1.	1,88	1,43	3,53	2,13	2,74
2.	1,32	0,98	1,74	0,92	1,27
3.	0,88	0,62	0,77	0,38	0,55
4.	0,6	0,49	0,36	0,19	0,26
5.	0,4	0,36	0,16	0,13	0,14
6.	0,24	0,24	0,07	0,06	0,06
Σ	5,08	4,08	6,56	3,81	4,96

x_i = RC y_i = T (Σ x_i)² = 25,80

Korzystam ze wzoru

a = (yixi - nxiyi)/((xi)² - nxi²) a = 0,666686 s/ΩF

b = (yi - axi)/n b = 0,115538 s

Sa = n[yi² - axiyi- byi]/(n-2)[nxi² - (xi)²˛] Sa = 0,000035 s/ΩF

Sb = (1/n)*Sa²*xi² Sb = 0,0000103 s

Wartości C_x odczytuje z wykresu w

1. T_x = 1,06 s R = 10⁶ Ω RC_x = 1,35 => C_x =1,35 *10^-6 F

2. T_x = 2,54 s R = 10⁶ Ω RC_x = 3,4 => C_x = 3,4 *10^-6 F

3. T_x = 0,76 s R = 10⁶ Ω RC_x = 0,96 => C_x = 0,96 *10^-6 F

4. T_x = 3,5 s R = 10⁶ Ω RC_x = 4,7 => C_x = 4,7 *10^-6 F

połączenie szeregowe 1/C_x = 1/Cx +1/C_x => C_x = 1,03*10^-6 F

połączenie równoległe C_x = C_x +C_x => C_x = 4,75*10^-6 F

WNIOSKI

Pojemność kondensatorów połączonych szeregowo w wyniku przeprowadzonego doświadczenia wyniosła C_x = 0,96 *10^-6 F a powinna wynieś C_x = 1,03*10^-6 F , a połączonych równolegle wyniosła C_x = 4,7 *10^-6 F a powinna C_x = 4,75*10^-6 F , zatem widać że różnice są bardzo niewielkie więc założony cel został osiągnięty.

1

---