ĆWICZENIE E10.
Prawo Ohma

Prawo Ohma opisuje sytuację, najprostszego przypadku związku między napięciem przyłożonym do przewodnika (opornika), a natężeniem prądu przez ten przewodnik płynącego.

Sformułowanie prawa Ohma: Stosunek natężenia prądu płynącego przez przewodnik do napięcia pomiędzy jego końcami jest stały.

Wzór na prawo Ohma.

  I  - natężenie prądu (w układzie SI w amperach – A)
U  - napięcie między końcami przewodnika (w układzie SI w woltach – V)

Interpretacja prawa Ohma

Prawo Ohma mówi nam, że natężenie płynącego przez przewodnik prądu dokładnie „nadąża” za zmianami napięcia. Gdy napięcie wzrasta 2-krotnie, wtedy wywołany tym napięciem przepływ prądu też osiągnie natężenie 2 razy większe, gdy napięcie wzrośnie 5 krotnie, to natężenie prądu też powinno wzrosnąć 5 razy w stosunku do wartości początkowej.

Natężenie prądu, będące efektem przyłożonego napięcia, zachowuje się proporcjonalnie do swojej przyczyny.

II prawo Kichhoffa

Drugie prawo Kirchhoffa jest uzupełnieniem pierwszego prawa Kirchhoffa. Oba te prawa łącznie pozwalają na tzw. „Rozwiązywanie obwodów”, czyli na obliczaniu natężeń prądów płynących w różnych gałęziach obwodu, dzięki znajomości oporów i sił elektromotorycznych źródeł.

II prawo Kirchhoffa odnosi się do spadków napięć na elementach obwodu. Wynika ono ze zrozumienia faktu, że napięcia w obwodzie nie biorą się znikąd. Jeżeli gdzieś na oporniku jest jakieś napięcie, to znaczy, że musi też gdzieś istnieć źródło które wywołało prąd przepływający przez opornik. I wszystkie napięcia pochodzące od źródeł muszą sumować się z napięciami odkładającymi się na opornikach.

Pierwsze sformułowanie II prawa Kirchhoffa: II prawo Kirchhoffa można sformułować na kilka sposobów. Oto pierwszy z nich:

W obwodzie zamkniętym suma spadków napięć na wszystkich odbiornikach prądu musi być równa sumie napięć na źródłach napięcia.

Na rysunku podłączono woltomierze do źródła prądu oraz dwóch oporników – odbiorników prądu. Jaki związek zachodzi między napięciami przez nie wskazywanymi?
Mamy tu tylko jedno źródło prądu.Jeśli napięcie na źródle oznaczymy U_E , a napięcia na opornikach odpowiednio U₁  i U₂ , to prawdziwy będzie związek: U_E  = U₁ + U₂

U_E = 6 V
U₁ = 4 V
U₂ = 2 V

Prawo Ohma dla obwodu
Wszystkie znane dotąd materiały przewodzące prąd mają pewien opór (pomijamy nadprzewodniki, bo zastosowanie ich w normalnych warunkach jest niemożliwe). Także źródło napięcia jest zbudowane z takich materiałów, więc ma ono swój własny opór, zwany oporem wewnętrznym. Na schematach często oznacza się opór wewnętrzny jako zewnętrzny opornik umieszczony obok źródła.

Każde źródło charakteryzuje się różnicą potencjałów na jego zaciskach. Ta różnica nazywana jest siłą elektromotoryczną (SEM).

R_z - to opór układu (np. opór żarówki),

R_w - to opór wewnętrzny źródła,

I - prąd płynący w obwodzie,

E - SEM. Siła elektromotoryczna

Gdzie U to jest napięcie użyteczne w obwodzie - napięcie na oporze zewnętrznym.

Po przekształceniu wzoru na SEM możemy sformułować prawo Ohma dla obwodu:

Prawo Joule'a-Lenza

Prąd, który płynie przez opór wykonuje pracę. Praca ta zamieniana jest na ciepło. W jakiej ilości to ciepło zostanie wydzielone mówi nam prawo Joule'a-Lenza, dlatego czasami mówimy o cieple Joule'a-Lenza. Praca przy przenoszeniu ładunku dodatniego przez prąd o natężeniu I przez opór w czasie t:

U - to napięcie między końcami opornika.

Praca zamienia się na ciepło i wzory te wyrażają ilość ciepła wydzielającego się na oporniku:

Połączenie szeregowe i równoległe kondensatorów.

Połączenie równoległe

Łącząc kondensatory równolegle, wartość zastępcza ich pojemności jest sumą pojemności składowych poszczególnych kondensatorów.  Cz = C1 + C2 + C3  itd.

Połączenie szeregowe

Przy łączeniu kondensatorów w szereg odwrotność  pojemność wypadkowej jest sumą odwrotności pojemności składowych.  1 / Cz = (1 /C1) + (1 / C2) + (1 / C3) itd

Połączenie szeregowe – pojemności zastępcze. W przypadku takiego połączenia kondensatorów, zgromadzony na nich ładunek elektryczny jest jednakowy i wynosi q, natomiast suma napięć (U) na poszczególnych kondensatorach jest równa napięciu źródła, czyli w tym przypadku napięciu pomiędzy punktami A i B.

Uwzględniając powyższe można więc napisać;

 Ponieważ pojemność elektryczna jest równa  , to napięcie można wyrazić następująco  , więc:

 
Dzieląc ostatnie równanie przez wartość ładunku otrzymamy wzór na pojemność zastępczą układu n kondensatorów połączonych szeregowo:

 

Widać, że aby znaleźć odwrotność pojemności zastępczej, należy zsumować odwrotności pojemności poszczególnych kondensatorów.

Połączenie równoległe kondensatorów – pojemności zastępcze.W przypadku tego połączenia napięcie na każdy z kondensatorów jest jednakowe i jest równe napięciu pomiędzy punktami A i B.

Ładunek elektryczny zgromadzony w całym układzie kondensatorów jest równy sumie ładunków na poszczególnych elementach układu, więc:

 Ponieważ pojemność elektryczna jest równa  , to ładunek można wyrazić następująco , więc:

 
Dzieląc ostatnie równanie przez wartość napięcia otrzymamy wzór na pojemność zastępczą układu n kondensatorów połączonych równolegle:

 

Widać, że aby znaleźć pojemność zastępczą, wystarczy zsumować ze sobą pojemności elektryczne wszystkich kondensatorów, budujących baterię.

Łączenie szeregowo-równoległe (łączenie w prostokąt)

Mamy m jednakowych baterii, utworzonych z n jednakowo połączonych szeregowo ogniw. Połączmy je równolegle. Tak utworzona bateria będzie miała SEM równą , natomiast opór wewnętrzny tej baterii równy będzie . Zatem prąd jaki popłynie w obwodzie podłączonym do takiego źródła będzie miał natężenie:

Gdzie R to opór wewnętrzny pojedynczego ogniwa budującego baterię, natomiast R_zew to opór zewnętrzny w obwodzie (np. opór silniczka połączonego do baterii).

Wykorzystując rachunek pochodnych możemy wyliczyć, że wartość tego prądu będzie największa, gdy opór wewnętrzny (R) będzie równy oporowi zewnętrznemu (R_zew).

Taki stan w obwodzie nazywamy dopasowaniem. A z powyższego wzoru możemy dowiedzieć się ile potrzeba nam ogniw i jak je należy połączyć, by osiągnąć stan dopasowania.

----------------------------------------------------------------------------
Pojemność kondensatora płaskiego zależy od pola powierzchni okładek S, odległości między okładkami d i względnej przenikalności elektrycznej (ε) izolatora znajdującego się między okładkami w następujący sposób:

gdzie ε₀ to przenikalność elektryczna próżni

Dla kondensatora próżniowego ε = 1 i wtedy pojemność wynosi:

Pojemność kondensatora walcowego

– długość okładek kondensatora walcowego,

– promień wewnętrznej okładki kondensatora,

– promień zewnętrznej okładki kondensatora.

Pojemność kondensatora kulistego

– promień wewnętrznej okładki kondensatora,

– promień zewnętrznej okładki kondensatora.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Połączenie szeregowe

W połączeniu szeregowym, odwrotnie niż w przypadku oporników, pojemność zastępcza dana jest wzorem:

Dla dwóch kondensatorów wzór powyższy upraszcza się do postaci:

Połączenie równoległe

W przypadku połączenia równoległego kondensatorów pojemność zastępcza wyraża się zależnością:

Taka zależność wynika z faktu, że ładunek elektryczny równolegle połączonych kondensatorów jest sumą ładunków zgromadzonych na kondensatorach.

Pojemność kondensatora zwykłego – wzór.

Pojemność C kondensatora jest równa ilorazowi ładunku Q zgromadzonego na jego okładce przez różnicę potencjałów U między jego okładkami. Zależność tą wyrażamy wzorem:

Jednostką pojemności jest Farad (F).

Definicja pojemności , wersja druga. Pojemnością kondensatora (C) nazywamy stosunek ładunku (Q) zgromadzonego w kondensatorze (na jednej okładce) do napięcia między okładkami (U).

Warunkiem przepływu prądu elektrycznego jest zamknięty obwód elektryczny, w którym źródło napięcia jest połączone z pozostałymi elementami obwodu.

Natężenie prądu elektrycznego I określa ilość ładunku Q przepływającego przez poprzeczny przekrój przewodnika w jednostce czasu.

Jednostką natężenia prądu jest amper (A).

Opór elektryczny przewodnika obliczamy jako stosunek napięcia na końcach przewodnika do natężenia prądu płynącego przez ten przewodnik:

Jednostką oporu jest 1 om (Ω).

Prawo Ohma:

Natężenie prądu płynącego przez przewodnik jest wprost proporcjonalne do napięcia na jego końcach.

Obliczanie oporu zastępczego szeregowo

Przy połączeniu szeregowym opór zastępczy układu oporników jest równy sumie oporów wszystkich oporników tworzących układ.

Obliczanie oporu zastępczego równolegle

Przy połączeniu równoległym odwrotność oporu zastępczego układu oporników jest równa sumie odwrotności oporów wszystkich oporników tworzących układ.

Napięcie jest różnicą potencjałów między dwoma punktami obwodu (układu).

 

Napięcie (podobnie jak sam potencjał) w układzie SI mierzymy w woltach (V).

 

Napięcie różne od zera może występować tylko między dwoma istotnie różnymi (przedzielonymi jakimś źródłem, lub odbiornikiem prądu) punktami obwodu.