Zadanie III 17

Paweł Pisiewicz

[e-mail]

Grupa: M-pościg

Wyznaczyć a następnie obliczyć wartość przyrostu ilości ciepła
które należy doprowadzić do zasobu masy
helu zamkniętego w zbiorniku o stałej objętości by jego temperatura wzrosła od wartości początkowej
do wartości końcowej
. W jakim stosunku zmieni się moduł średniej kwadratów prędkości cząstek gazu
na skutek wzrostu jego temperatury. Masa cząsteczkowa helu wynosi
liczba Avogadra
zaś uniwersalna stała gazowa

1. Wyznaczenie średniej kwadratów prędkości cząstek gazu w funkcji temperatury

Przy założeniu, że prędkość substancjalna gazu równa jest zero
średnia energia kinetyczna cząsteczek gazu równa jest energii wewnętrznej gazu. Zatem średnia energia kinetyczna cząsteczki gazu określona jest zależnością

Zgodnie z zasadą ekwipartycji energii Boltzmana średnia energia kinetyczna cząsteczki gazu jest równa

gdzie stała Boltzmana jest ilorazem uniwersalnej stałej gazowej i liczby Avogadra

Przyrównując prawe strony związków określających średnią energię kinetyczną cząsteczek gazu określono średnią kwadratów prędkości jego cząsteczek

Uwzględniając iż masa cząsteczki helu równa jest ilorazowi masy cząsteczkowej helu i liczby Avogadra

otrzymano

Ponieważ uniwersalna stała gazowa równa jest iloczynowi masy cząsteczkowej i indywidualnej stałej gazowej

zatem średnia kwadratów prędkości cząsteczek helu jest równa

2. Wyznaczenie stosunku modułów średnich kwadratów prędkości cząsteczek helu dla temperatury początkowej
oraz końcowej
gazu

3. Wyznaczenie zasobu ilości cząstek helu N w funkcji zasobu masy helu.

Z definicji masy cząsteczkowej wyznaczono zasób ilości materii helu w funkcji zasobu masy helu.

Zasób ilości cząsteczek helu równy jest iloczynowi zasobu ilości materii helu i liczby Avogadra.

4. Wyznaczenie ciepła właściwego przy stałej objętości i przy stałym ciśnieniu helu w funkcji indywidualnej stałej gazowej.

Zasób masy gazu złożonego z N cząsteczek helu określony jest zależnością

Zasób energii wewnętrznej helu równy jest zasobowi energii kinetycznej jego cząsteczek.

Uwzględniając, iż średnia kwadratów prędkości cząsteczek helu określona jest związkiem

otrzymano

Z drugiej strony zasób energii wewnętrznej helu jest równy

Porównując prawe strony ostatnich dwóch zależności określono ciepło właściwe helu w funkcji indywidualnej stałej gazowej.

Uwzględniając równanie Mayera oraz powyższy związek określono ciepło właściwe helu przy stałym ciśnieniu w funkcji indywidualnej stałej gazowej

5. Bilans zasobu energii wewnętrznej gazu doskonałego dla układu substancjalnego.

Pierwsza postać pierwszej zasady termodynamiki określona jest równaniem

gdzie praca bezwzględna objętościowa równa jest

Dla przemiany izochorycznej

i elementarny przyrost zasobu objętości równy jest zeru

a zatem i praca bezwzględna objętościowa równa jest zeru

i stąd bilans zasobu energii wewnętrznej gazu zredukuje się do postaci

6. Wyznaczenie przyrostu ilości ciepła dostarczonego do zasobu masy gazu zamkniętego w zbiorniku.

Zasób energii wewnętrznej gazu doskonałego określony jest związkiem

dla gazu doskonałego

dla układu substancjalnego

Zatem elementarny przyrost zasobu energii wewnętrznej gazu doskonałego jest równy

uwzględniając, iż ciepło właściwe helu przy stałej objętości ma wartość

otrzymano

Uwzględniając równanie bilansu zasobu energii wewnętrznej gazu i ostatnią zależność wyznaczono elementarny przyrost ilości ciepła dostarczonego do zasobu masy gazu zawartego w zbiorniku.

Całkując powyższe równanie w granicach

otrzymano przyrost ilości ciepła dostarczonego do zasobu masy gazu zawrtego w zbiorniku.

7. Obliczanie wartości ilorazu modułów średniej kwadratów prędkości cząsteczek helu na skutek wzrostu temperatury gazu od wartości
do wartości

8. Obliczenie wartości przyrostu ilości ciepła dostarczonego do zasobu masy gazu zawartego w zbiorniku.

Obliczyć:

Dane

---