term 2009 III 17


Zadanie III 17 Paweł Pisiewicz

pawel.pisiewicz@wp.pl

Grupa: M-pościg

0x08 graphic
0x08 graphic
Wyznaczyć a następnie obliczyć wartość przyrostu ilości ciepła 0x01 graphic
które należy doprowadzić do zasobu masy 0x01 graphic
helu zamkniętego w zbiorniku o stałej objętości by jego temperatura wzrosła od wartości początkowej 0x01 graphic
do wartości końcowej 0x01 graphic
. W jakim stosunku zmieni się moduł średniej kwadratów prędkości cząstek gazu 0x01 graphic
na skutek wzrostu jego temperatury. Masa cząsteczkowa helu wynosi 0x01 graphic
liczba Avogadra 0x01 graphic
zaś uniwersalna stała gazowa 0x01 graphic

1. Wyznaczenie średniej kwadratów prędkości cząstek gazu w funkcji temperatury

Przy założeniu, że prędkość substancjalna gazu równa jest zero 0x01 graphic
średnia energia kinetyczna cząsteczek gazu równa jest energii wewnętrznej gazu. Zatem średnia energia kinetyczna cząsteczki gazu określona jest zależnością

0x01 graphic

Zgodnie z zasadą ekwipartycji energii Boltzmanna średnia energia kinetyczna cząsteczki gazu jest równa

0x01 graphic

gdzie stała Boltzmanna jest ilorazem uniwersalnej stałej gazowej i liczby Avogadra

0x01 graphic

Przyrównując prawe strony związków określających średnią energię kinetyczną cząsteczek gazu określono średnią kwadratów prędkości jego cząsteczek

0x01 graphic

Uwzględniając iż masa cząsteczki helu równa jest ilorazowi masy cząsteczkowej helu i liczby Avogadra

0x01 graphic

otrzymano

0x01 graphic

Ponieważ uniwersalna stała gazowa równa jest iloczynowi masy cząsteczkowej i indywidualnej stałej gazowej

0x01 graphic

zatem średnia kwadratów prędkości cząsteczek helu jest równa

0x01 graphic

2. Wyznaczenie stosunku modułów średnich kwadratów prędkości cząsteczek helu dla temperatury początkowej 0x01 graphic
oraz końcowej 0x01 graphic
gazu

0x01 graphic

3. Wyznaczenie zasobu ilości cząstek helu N w funkcji zasobu masy helu.

Z definicji masy cząsteczkowej wyznaczono zasób ilości materii helu w funkcji zasobu masy helu.

0x01 graphic

Zasób ilości cząsteczek helu równy jest iloczynowi zasobu ilości materii helu i liczby Avogadra.

0x01 graphic

4. Wyznaczenie ciepła właściwego przy stałej objętości i przy stałym ciśnieniu helu w funkcji indywidualnej stałej gazowej.

Zasób masy gazu złożonego z N cząsteczek helu określony jest zależnością

0x01 graphic

Zasób energii wewnętrznej helu równy jest zasobowi energii kinetycznej jego cząsteczek.

0x01 graphic

Uwzględniając, iż średnia kwadratów prędkości cząsteczek helu określona jest związkiem

0x01 graphic
0x01 graphic

otrzymano

0x01 graphic

Z drugiej strony zasób energii wewnętrznej helu jest równy

0x01 graphic

Porównując prawe strony ostatnich dwóch zależności określono ciepło właściwe helu w funkcji indywidualnej stałej gazowej.

0x01 graphic

Uwzględniając równanie Mayera oraz powyższy związek określono ciepło właściwe helu przy stałym ciśnieniu w funkcji indywidualnej stałej gazowej

0x01 graphic

5. Bilans zasobu energii wewnętrznej gazu doskonałego dla układu substancjalnego.

Pierwsza postać pierwszej zasady termodynamiki określona jest równaniem

0x01 graphic

gdzie praca bezwzględna objętościowa równa jest

0x01 graphic

Dla przemiany izochorycznej

0x01 graphic

i elementarny przyrost zasobu objętości równy jest zeru

0x01 graphic

a zatem i praca bezwzględna objętościowa równa jest zeru

0x01 graphic

i stąd bilans zasobu energii wewnętrznej gazu zredukuje się do postaci

0x01 graphic

6. Wyznaczenie przyrostu ilości ciepła dostarczonego do zasobu masy gazu zamkniętego w zbiorniku.

Zasób energii wewnętrznej gazu doskonałego określony jest związkiem

0x01 graphic

dla gazu doskonałego

0x01 graphic

dla układu substancjalnego

0x01 graphic

Zatem elementarny przyrost zasobu energii wewnętrznej gazu doskonałego jest równy

0x01 graphic

Biorąc pod uwagę ciepło właściwe helu przy stałej objętości ma wartość

0x01 graphic

otrzymano

0x01 graphic

Uwzględniając równanie bilansu zasobu energii wewnętrznej gazu i ostatnią zależność wyznaczono elementarny przyrost ilości ciepła dostarczonego do zasobu masy gazu zawartego w zbiorniku.

0x01 graphic

Całkując powyższe równanie w granicach

0x01 graphic

otrzymano przyrost ilości ciepła dostarczonego do zasobu masy gazu zawrtego w zbiorniku.

0x01 graphic

7. Obliczanie wartości ilorazu modułów średniej kwadratów prędkości cząsteczek helu na skutek wzrostu temperatury gazu od wartości 0x01 graphic
do wartości 0x01 graphic

0x01 graphic

8. Obliczenie wartości przyrostu ilości ciepła dostarczonego do zasobu masy gazu zawartego w zbiorniku.

0x01 graphic

Obliczyć:

0x01 graphic

Dane

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
term 2009 III 7
term 2009 III 1
term 2009 III 14
term 2009 III 12
term 2009 III 6
term-2009-II.17
term 2009 III 11
term 2009 III 32
term 2009 III 4
term 2009 III 10
term 2009 III 9
term 2009 III 21
term 2009 III 2
term 2009 III 22
term 2009 III 31
term 2009 III 18
term 2009 III 28

więcej podobnych podstron