Term-2009-III.18 Skuza Robert IZM-P-51 e-mail.: [e-mail]

Zadanie III-18

Cząsteczki argonu o średnicy d=3,96
10^-10[m] znajdują się w zbiorniku o zasobie objętości V=1[m³] w temperaturze t=0[⁰C] oraz przy ciśnieniu p=1[Atm]. Wiedząc, że uniwersalna stała gazowa B=8314
, masa cząsteczkowa argonu M=39,95
, liczba Avogadra N_A=6,023
10²³
, objętościowa gęstość zasobu masy rtęci ρ_r=13546
wyznacz a następnie oblicz wartość średniej drogi swobodnej
cząsteczki argonu, średnią liczbę zderzeń cząsteczki z oraz średnią liczbę zderzeń cząsteczek z_n między sobą w jednostce objętości i czasu

1.Wyznaczenie zasobu masy cząsteczki argonu.

Iloraz masy cząsteczkowej i liczby Avogadra wyznacza zasób masy cząsteczki argonu

m_Ar =

2.Wyznaczenie stałej Boltzmana Iloraz uniwersalnej stałej gazowej i liczby Avogadra definiuje stała Boltzmana

3.Wyznaczenie prędkości średniej cząsteczek argonu Prędkość średnia cząsteczek argonu wyznaczono z zależności :

Uwzględniając zależność określającą zasób masy cząsteczki argonu, otrzymano:

4.Wyznaczenie objętościowej gęstości zasobu ilości cząsteczek argonu
w temperaturze T i przy ciśnieniu p.

Objętościowa gęstość zasobu ilości cząsteczek gazu wyznaczona jest z równania stanu gazu doskonałego Clapeyrona

5.Wyznaczenie drogi l przebytej przez cząsteczkę argonu w czasie Δ

Iloczyn prędkości średniej cząsteczek argonu i przyrostu czasu określa drogę przebytą przez cząsteczkę argonu

Ilustracja drogi l przebytej przez cząsteczkę argonu w czasie
oraz średniej drogi między zderzeniowej cząsteczki

6. Wyznaczanie średniej względnej prędkości cząsteczek argonu uderzających w cząsteczkę nieruchomą argonu

Masa zredukowana dwu cząsteczek różnych gazów określona jest zależnością :

Masa zredukowana dwu cząsteczek tego samego gazu ma postać :

Stąd średnia względna prędkość cząsteczek argonu po uderzeniu w nieruchoma cząsteczkę jest równa:

=
(
=

7. Wyznaczanie objętości walca o podstawie całkowitego przekroju czynnego na zderzenie cząsteczka-cząsteczka i wysokości równej drodze z jaką cząsteczka argonu przebędzie poruszając się ze względna prędkością
w czasie

Całkowity przekrój czynny na zderzenie cząsteczka -cząsteczka równy jest polu koła o promieniu równym średnicy argonu

Droga jaka przebędzie cząsteczka argonu w czasie
uderzając w nieruchomą cząsteczkę argonu, równa jest iloczynowi średniej względnej prędkości cząsteczek argonu i czasu

=

=
l

Zatem objętość walca o podstawie całkowitego przekroju czynnego na zderzenie cząsteczka-cząsteczka I wysokości równej drodze jaką cząsteczka argonu przebędzie poruszając się ze względna prędkością cząsteczek w czasie
jest równa

=

8. Wyznaczenie zasobu ilości cząsteczek argonu
zawartych w objętości walca V

Objętościowa gęstość zasobu ilości cząsteczek argonu zgodnie z definicją jest równa

Z drugiej strony objętościowa gęstość zasobu ilości cząsteczek argonu przy danym ciśnieniu i temperaturze zgodnie z równaniem stanu gazu doskonałego Clapeyrona jest równa

Stąd zasób ilości cząsteczek argonu zawartych w objętości V walca określony jest związkiem

=

9. Wyznaczenie średniej drogi swobodnej cząsteczek argonu

Iloraz drogi przebytej przez cząsteczkę argonu w czasie
i ilości cząsteczek zawartych w objętości walca V wyznacza drogę swobodną cząsteczki argonu

=

10. Wyznaczenie średniego czasu między zderzeniami cząsteczek

Iloraz średniej drogi swobodnej cząsteczek i ich prędkości średniej wyznacza czas między zderzeniami cząsteczek

=
(

Uwzględniając, że ciśnienie gazu wyrażone w układzie jednostek SI w funkcji ciśnienia określonego w mmHg (milimetrach słupa rtęci) wyrażone jest zależnością

p=hg

otrzymano

11.Wyznaczenie ilości zderzeń cząsteczki w jednostce czasu

Odwrotność średniego czasu między zderzeniami cząsteczek wyznacza ilość zderzeń cząsteczki w jednostce czasu

12. Wyznaczenie ilości zderzeń zachodzących między cząsteczkami w jednostce objętości i jednostce czasu

Zderzenie cząsteczek jest zdarzeniem binarnym. Dzieląc objętościową gęstość zasobu ilości cząsteczek argonu na pół i mnożąc przez ilość zderzeń cząsteczek w jednostce czasu, otrzymano zależność określającą ilość zderzeń cząsteczek między sobą w jednostce objętości w jednostce czasu.

13.Obliczanie wartości prędkości średniej cząsteczek argonu

14.Obliczanie wartości objętościowej gęstości zasobu ilości cząsteczek argonu n_oAr w temperaturze T przy ciśnieniu p

=6,023
10²⁶
=2,67842
10²⁶[

15.Obliczenie wartości średniej drogi swobodnej cząsteczki

[m]=53,778[nm]

16. Obliczanie wartości średniego czasu między zderzeniami cząsteczek argonu

=1,413
10^-10[s]

17.Obliczanie wartości ilości zderzeń cząsteczki argonu w jednostce czasu

18. Obliczenie wartości ilości zderzeń zachodzących między cząsteczkami w jednostce objętości i w jednostce czasu

9,47778
10³⁴

---