term 2009 III 31


Zad 3.31 Łukasz Sołtysiuk P-52

W początkowym stadium ewolucji Wszechświat wypełniony był promieniowaniem o bardzo wysokiej temperaturze, ponieważ Wszechświat rozszerza się adiabatycznie temperatura promieniowania spada. Obecnie wartość temperatury we Wszechświecie szacowana jest na T=2,8[K].Wyznaczyć a następnie obliczyć promień i objętość Wszechświata przyjmując oszacowanie ,że gdy gdy promień Wszechświata w stanie początkowym był równy ro = 109 (porównywalny z promieniem Słońca),jego temperatura wynosiła T=10 17 [K].

  1. Wyznaczanie zasobu energii wewnętrznej gazu fotonowego.

Z równania stanu gazu fotonowego.

p= 0x01 graphic
εIV

wyznaczono objętościową gęstość zasobu energii wewnętrznej gazu fotonowego.

εIV =3p

Z definicji objętościowej gęstości zasobu energii wewnętrznej

εIV=0x01 graphic

określono zasób energii wewnętrznej gazu fotonowego

EI = εIV •V = 3pV

  1. Wyznaczanie adiabaty rozgęszczania gazu fotonowego.

dEI=0x01 graphic

Dla przemiany adiabatycznej

0x01 graphic
= 0

pierwsza postać pierwszej zasady termodynamiki zredukuje się do wyrażenia

dEI + pdV =0

Uwzględniając w powyższym równaniu związek określający zasób energii wewnętrznej gazu fotonowego otrzymano zależność

3d(pV)+ pdV = 0

z której po przekształceniu uzyskano równanie różniczkowe

0x01 graphic
= - 0x01 graphic
0x01 graphic

Całkując powyższe równanie ze stałą całkowania otrzymano równanie adiabaty rozgęszczania gazu fotonowego w funkcji ciśnienia i zasobu objętości gazu fotonowego

pV4/3 =const1 = poVo4/3

gdzie po i Vo to znane parametry stanu gazu fotonowego dla ustalonego stanu układu.

Uwzględniając w równaniu stanu gazu fotonowego

p=0x01 graphic
εIV

związek określający objętościową gęstość zasobu energii wewnętrznej gazu fotonowego w funkcji temperatury.

εIV = β T4

i podstawiając ten wynik do równania adiabaty rozgęszczenia gazu fotonowego

0x01 graphic
β T4 V4/3 = poVo4/3

otrzymano po przekształceniach

T3V=( 0x01 graphic
)3/4V0= const2

równanie adiabaty zagęszczenia gazu fotonowego w funkcji temperatury i zasobu objętości gazu fotonowego.

Z równania adiabaty rozgęszczania gazu fotonowego w funkcji temperatury i zasobu jego objętości, wyznaczono zasób objętości gazu fotonowego.

V=( 0x01 graphic
)3/4V0 0x01 graphic

i podstawiono ten wynik do równania adiabaty rozgęszczenia gazu fotonowego w funkcji ciśnienia i zasobu jego objętości uzyskując po przekształceniu wynik:

0x01 graphic
= 0x01 graphic
=const3

który jest równaniem adiabaty rozgęszczenia gazu fotonowego w funkcji jego ciśnienia i temperatury.

3.Wyznaczenie objętości Wszechświata.

Z równania adiabaty rozgęszczania gazu fotonowego w funkcji jego temperatury i zasobu objętości

T3V=T3o Vo

oszacowano aktualną objętość Wszechświata.

V=(0x01 graphic
)3V0

  1. Wyznaczanie promienia Wszechświata.

Uwzględniając zależność szacującą aktualną objętość Wszechświata

V=(0x01 graphic
)3V0

oraz objętość kuli o promieniach aktualnego i początkowego Wszechświata.

V=0x01 graphic
πr3

i

V0=0x01 graphic
πr30

otrzymano związek określający aktualny promień Wszechświata

r= 0x01 graphic
r0

5. Obliczenie wartości oszacowania aktualnego promienia Wszechświata.

r= 0x01 graphic
r0=0x01 graphic
•10 9=0x01 graphic
•1025 =3.57143 •1025[m]

6. Obliczenie wartości oszacowania aktualnej objętości Wszechświata.

V= (0x01 graphic
)3 0x01 graphic
πr30 = (10/2.8)3 •1048 • 4/3 • 3.14•1027=

= 3,571433 • 4,18879 •1075=

=45,5539 • 4,18879 •1075 [m3 ] =

=1,90816 •1068[km3]



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
term 2009 III 17
term 2009 III 7
term 2009 III 1
term 2009 III 14
term 2009 III 12
term 2009 III 6
term 2009 III 11
term 2009 III 32
term 2009 III 4
term 2009 III 10
term 2009 III 9
term 2009 III 21
term 2009 III 2
term 2009 III 22
term 2009 III 18
term 2009 III 28
term 2009 III 29

więcej podobnych podstron