1. Co to są liczby przybliżone? Na czym Polegają reguły rachunkowe Kryłowa-Bradisa, podaj ich przykłady. Podaj definicje: Arkusz, Komórka (w Microsoft Excel), Typy danych w komórce, Formatowanie, Adresowanie (Względne,Bezwzględne, Mieszane),Funkcja jednej i dwóch zmiennych, Wykres seryjny:

Liczby przybliżone-Są to takie liczby których pełne rozwinięcie zostało skrócone do potrzebnej w danej sytuacji długości. W Excelu uzywana jest do tego funkcja ZAOKR()

Reguły rachunkowe Kryłowa Bradisa-

kreślają zasady zaokrąglania liczb oraz działań na liczbach przybliżonych

• Przy dodawaniu lub odejmowaniu liczb, wynik końcowy powinien posiadać tyle liczb po przecinku, ile posiada liczba o najmniejszej dokładności, np.: 12.6+7.83≅20.4 lub 128.54-45.7≅82.8

• Przy mnożeniu lub dzieleniu liczb, wynik końcowy powinien posiadać tyle cyfr znaczących, ile posiada liczba o najmniejszej liczbie cyfr znaczących, np.: 24.43 · 17.357 ≅ 424.0 lub 0.0054 : 7 ≅ 0.0008

• Przy podnoszeniu liczby do potęgi (głównie przy podnoszeniu do kwadratu lub sześcianu), wynik końcowy powinien posiadać tyle cyfr znaczących, ile posiada liczba potęgowana, np.: 26.83³≅19310

• Przy wyciąganiu pierwiastka z liczby (głównie pierwiastka drugiego lub trzeciego stopnia), wynik końcowy powinien posiadać tyle cyfr znaczących, ile posiada liczba pierwiastkowana, np.: √39,34≅6,272.

• Liczby będące wynikami pośrednimi zapisujemy, uwzględniając dodatkowo kolejną cyfrę, pomimo powyższych reguł. W końcowym rozwiązaniu dodatkową cyfrę opuszczamy lub zapisujemy mniejszą czcionką.

• Jeżeli niektóre dane zawierają więcej znaków dziesiętnych lub liczb znaczących niż pozostałe dane w działaniach (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie, pierwiastkowanie), wówczas zaokrąglamy je zachowując o jedną cyfrę więcej niż wynika z pierwszych czterech reguł.

• Jeżeli chcemy uzyskać wynik końcowy o k cyfrach, to do obliczeń należy brać dane z taką ilością cyfr, które zgodnie z powyższymi regułami w końcowym rozwiązaniu dadzą k+1 cyfr.

Przykłady:

2,44 + 3,2 + 8,9991 = 14,6391≈14,6 

1234 • 0,0102≈12,6 

0,05 : 4000 = 0,0000125≈ 0,00001 

Arkusz-przedstawia dane , głównie liczbowe. Pozwala na ich obróbkę i przedstawienie w różnej formie. Każdy arkusz składa się z wierszy i kolumn.

Komórka-jest to pole w arkuszu kalkulacyjnym, każda komórka posiada swój adres składający się z nazwy kolumny i numeru wiersza
Typy danych w komórce - każda komórka może zawierać: tekst, wartości liczbowe, formuły.

Formatowanie-pozwala na nadanie komórce pewnych atrybutów. 

Adresowanie względne powoduje zmianę adresu - "dostosowanie się" zakresu, z którego pobierane są dane do położenia komórki, w której umieszczono kopię formuły. Adres względny ma przykładowo postać A1, B5. Ten rodzaj adresowania wystąpił w przykładzie "Wyniki czytelnictwa" np. w formule = D6+E6. Przeciągnięcie formuły o wiersz niżej spowodowało utworzenie formuły =D7+E7. Adres względny zmienia się o tyle wierszy i kolumn, o ile komórka pierwotna jest oddalona od komórki docelowej.

Adresowanie bezwzględne zapobiega zmianie adresu w formule po przekopiowaniu do innej komórki.

Adres bezwzględny (zwany zamrożonym, zablokowanym) zawiera znak $ (dolara) przed literą kolumny i numerem wiersza np.$A$1. W formule przekopiowanej do innej komórki pozostaje ten sam zablokowany adres.

Adresowanie mieszane polega na zablokowaniu albo wiersza, albo kolumny np. $A1, A$1. Po przekopiowaniu zmienia się tylko niezablokowany wymiar.

Funkcja jednej zmiennej- funkcja której dziedzina nie została zdefiniowana jako iloczyn kartezjański innych zbiorów, lecz jako jeden, rozpatrywany jako całość, zbiór.

Funkcją f dwóch zmiennych nazywamy przyporządkowanie każdej parze (x, y) z danego zbioru D ⊂ R dokładnie jednej liczby oznaczanej przez f(x, y).

wykres seryjny - pozwala umieść na jednym wykresie serię danych

Zakres w Excelu to:

1. dane z wielu sąsiadujących z sobą komórek od A1 do B10 lub od A1 do K17

2. dane z wielu dowolnych komórek np. A1, A10, B6 i B14

3. tylko dane z jednej kolumny komórek np.od A1 do A10

4. tylko dane z jednego wiersza komórek np. od A1 do K1

Adresowanie A1,$A$1,A&1,$A1

1. względne, bezwzględne, błędne, mieszane

2. bezwzględne, względne, błędne, mieszane

3. względne bezwzględne, mieszane, błędne

4. względna, mieszane, bezwzględne, błędne

Jednostkami podstawowymi w informatyce są:

1. b=bit, B=byte, B=8b, kb=1024b

2. b=bit, B=byte, b=8B, kB=1024B

3. B=bit, b=byte, B=8B, kb=1024b

4. B=bit, b=byte, b=8B, kB=1024b

Fizyczną reprezentacją bitu nie jest sygnał

1. biologiczny

2. elektryczny

3. magnetyczny

4. świetlny

Assambler to język

1. wykorzystujący adresy symboliczne

2. wykorzystujący rozkazy symboliczne

3. maszynowy

4. procesora

2. Opisz Algorytm Gaussa jako rozwinięcie metody przeciwnych współczynników oraz zapis Tabelaryczny układu równań liniowych.

Metoda Gaussa: Jest to inaczej zapis macierzowy(z opisem zmiennych przypisanych do każdej kolumny)
x y z

1 5 7 0
2 3 4 6

zapis tabelaryczny układu równań:
x+5y+7z=0
2x+3y+4z=6

Metodę Gaussa nazywamy rozwinięciem metody przeciwnych współczynników ponieważ obie metody polegają na wyzerowaniu zmiennych tak, aby łatwiej nam było obliczyć pozostałe zmienne. Metoda Gaussa jest bardziej zaawansowana, gdyż sprawdza się przy układach wielu równań i wielu zmiennych oraz niekoniecznie zmiennych o proporcjonalnych współczynnikach

Zapis tabelaryczny układu równań liniowych jest to zapis porządkujący zmienne występujące w układzie.

3. Podaj definicję układu matematycznego- jest to układ dwóch osi wzajemnie prostopadłych, mają one równomierne podziałki o tej samej jednostce długości, punkt przecięcia O nazywamy początkiem współrzędnych. Oś poziomą OX nazywamy osią odciętych, a oś pionową OY osią rzędnych. Osie dzielą płaszczyznę na 4 ćwiartki. Pierwsza znajduję się w dodatniej części osi OX i OY, kolejne ćwiartki numerowane są przeciwnie do ruchu wskazówek zegara.

Geodezyjnego- układ w którym współrzędne określają położenie punktów na powierzchni Ziemi, przy założeniu jej elipsoidalnego kształtu. Szer. geodezyjna) jest kątem, jaki tworzy normalna do elipsoidy w wyznaczanym punkcie z płaszczyzną równika geodezyjnego. Długość geodezyjna jest kątem dwuściennym zawartym między półpłaszczyzną południka początkowego i półpłaszczyzną południka zawierającego wyznaczany punkt.

Biegunowego- układ współrzędnych na płaszczyźnie wyznaczony przez pewien punkt O zwany biegunem oraz półprostą OS o początku w punkcie O zwaną osią biegunową.

azymutu,- jest to kąt zawarty między kierunkiem północnym, a danym kierunkiem

kąt- jest to płaszczyzna zawarta między dwoma półprostymi (ramionami) miara kąta podawana jest w stopniach, radianach lub gradach.

budowę i zastosowanie funkcji: atan, -jest to funkcja, która zwraca arcus tangens lub odwrotny tangens liczby.

=ATAN(liczba)

Liczba- tangens kąta, który chcemy wyznaczyć(należy go podać w radianach)

atan2- jest to funkcja, która Zwraca arcus tangens lub odwrotny tangens określonych współrzędnych x i y. Arcus tangens jest wartością kąta pomiędzy osią x a linią prostą poprowadzoną przez początek układu współrzędnych i punkt o współrzędnych (x_liczba;y_liczba). Kąt w radianach zawiera się w przedziale od -pi do pi, z wyłączeniem wartości -pi.

=ATAN2(x_liczba;y_liczba)

x_liczba-wspolrzedna x punktu,

y_liczba- współrzędna y punktu.

jeżeli ()-Zwraca jedną wartość, jeśli podany argument zostanie oszacowany jako PRAWDA, albo inną wartość, jeśli argument zostanie oszacowany jako FAŁSZ.

Funkcję JEŻELI należy stosować do przeprowadzania testów logicznych na wartościach i formułach.

=JEŻELI(test_logiczny;wartość_jeżeli_prawda;wartość_jeżeli_fałsz)

test_logiczny- dowolna wartość lub wyrażenie, której odpowiedzią jest prawda lub fałsz
wartość_jeżeli_prawda- wartość która jest zwracana w momencie gdy test_logiczny jest prawdą
wartość_jeżeli_fałsz- wartość, która jest zwracana w momencie, gdy test_logiczny jest fałszem

suma.jeżeli()-dodaje do siebie komórki które spełniają określone przez użytkownika kryteria

oraz()- wynikiem funkcji jeżeli może być wartość prawda lub fałsz. Wartość prawda otrzymujemy, gdy wszystkie warunki są spełnione, a fałsz, gdy przynajmniej jeden z warunków nie jest spełniony

lub()-wynikiem funkcji jeżeli może być wartość prawda lub fałsz. Wartość prawda otrzymujemy, gdy przynjamniej jeden z warunków logicznych jest spełniony. W momencie gdy wszystkie warunki są niespełnione otrzymujemy wartość fałsz

pierwiastek(), jest to funkcja która wraca wartość pierwiastka drugiego stopnia, podanej liczby

wyszukaj(), - Zwraca wartość z zakresu jednowierszowego lub jednokolumnowego albo z tablicy Funkcja WYSZUKAJ ma dwie formy składni:

• Forma wektorowa     szuka danej wartości w zakresie jednowierszowym lub jednokolumnowym (nazywanym wektorem) i zwraca wartość z tej samej pozycji w drugim zakresie jednowierszowym lub jednokolumnowym.

Forma wektorowa służy do przeszukiwania długich list wartości, a także do przeszukiwania wartości, które mogą zmieniać się w czasie.

• Forma tablicowa     szuka danej wartości w pierwszym wierszu lub w pierwszej kolumnie tablicy, a następnie zwraca wartość z tej samej pozycji w ostatnim wierszu lub w ostatniej kolumnie tablicy.

wyszukaj.pionowo(), wyszukuje w pierwszej kolumnie tablicy, a następnie zwraca wartość w tym samym wierszu innej kolumny określonej w tablicy

wyszukaj.poziomo(),-WYSZUKAJ.POZIOMO(szukana_wartość;tabela_tablica;nr_indeksu_wiersza;przeszukiwany_zakres)- wyszukuje wartość w pierwszym wierszu tablicy lub tabeli, a następnie zwraca wartość w tej samej kolumnie z wiersza określonego tabeli lub tablicy

suma() SUMA(liczba1;liczba2;...)Liczba1;liczba2,...     to od 1 do 30 argumentów, dla których należy obliczyć wartość ogólną, czyli sumę.

suma.iloczyn() SUMA.ILOCZYNÓW(tablica1;tablica2;tablica3;...)- mnoży przez siebie elementy tablicy, a nastepnie dodaje do siebie te tablice

suma.kwadratów()

Funkcja jeżeli ma składnię

1. = jeżeli(warunek;wartość prawda;wartość fałsz)

2. = jeżeli(warunek,wartość prawda,wartość fałsz)

3. jeżeli(warunek;wartość prawda;wartość fałsz)

4. jeżeli(warunek,wartość prawda,wartość fałsz)

Funkcja zwracająca pierwiastek kwadratowy ma składnię

a) =pierwiastek(liczba podpierwiastkowa)

b)=sqr(liczba podpierwiastkowa) c)=sort(liczba podpierwiastkowa)

1. =pierwiastekkwadratowy(liczbapodpierwiastkowa)

4. Definicja algorytmu bisekcji i jego założenia,

Jest to metoda znajdowania przybliżonej wartośc pierwiastków funkcji w przedziale argumentów <a,b>
założenia:

-funkcja jest ciągła na przediale <a;b>
-funkcja posiada przeciwne znaki na krańcach przedziału f(a)*f(b)<0

Przebieg
-sprawdzamy czy x1=(a+b)/2
-jeżeli tak to algorytm jest skończony, jeśli nie to dzielimy przedział <a,b> na dwa mniejsze: <a,x1> oraz <x2;b>

- wybieramy przedział, w którym przedział posiada przeciwne znaki na końcach (przedział lokalizujący)

-cały algorytm powtarzamy, do momentu uzyskania zadawalającego wyniku

5. Definicja symetrycznych układów równań liniowych, macierz Gramma.

Pochodzi od nazwiska duńskiego matematyka Jurgena Grama. Macierz ta ułatwia opis przestrzeni wektorów. Pozwala on pokazać czy dany układ wektorów jest liniowo niezależny( macierz musi być odwracalna)

Niech dany będzie układ A= {a1,…,AK} wektorów n- wymiarowej przestrzeni unitarnej (V{-,-}) nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych. Wektory układu Awyrażone w bazie B można wpisać jako kolumny macierzy

Macierzą Grama związaną z układem A bądź macierzą A nazywa się macierz kwadratową stopnia k nad ciałem liczb rzeczywistych

Wyznacznik tej macierzy nazywa się wyznacznikiem Gramawspomnianego układu wektorów

Algorytm Choleskiego-Banachowicza.

Metoda Choleskiego pozwala rozwiązać układ n równań liniowych z n niewiadomymi: 


w którym macierz współczynników jest symetryczna i dodatnio określona, tzn: 
a) A=A^H, a dla rzeczywistych A=A^T 
b) dla każdego x należącego do Cⁿ zachodzi: x^HAx>0, a dla rzeczywistych x^TAx>0 
Metoda wyznaczania rozwiązania układu równań liniowych, zwana metodą Choleskiego, polega na znalezieniu dla jego macierzy współczynników A macierzy trójkątnej dolnej:

 takiej, że A =LL^T.

Obliczamy ją z następujących wzorów: 


dla k=1,2...n oraz i=k+1,k+2...,n, czyli budujemy dla nich zgnieżdżoną iterację, w której szybciej zmieniającym się wyrazem jest pierwszy. Czyli dla n=3, otrzymamy: l[1,1], l[2,1], l[3,1], l[2,2], l[3,2], l[3,3]. Następnie obliczamy rozwiązanie na podstawie wzorów: 


Ponieważ, w powyższych wzorach występują operacje pierwiastkowania, jak i dzielenia, należy program zbezpieczyć przed niepożądanymi danymi. Jeżeli okaże się, że podczas obliczania nastąpi próba nieprawidłowej operacji (dzielenie przez zero, pierwiastkowanie liczb ujemnych), oznacza to, że dana macierz nie jest dodatnio określona. Należy też pamiętać o sprawdzeniu symetryczności macierzy współczynników A przed przystąpieniem do obliczeń.

Wyjaśnij pojęcia VBI:

moduł,  to oddzielny (względem aplikacji go wykorzystujących) twór, zawierający dostępne w nim implementacje typów wartości, zmiennych, stałych oraz treści procedur i funkcji.

SQL SQL to strukturalny język zapytań używany do tworzenia, modyfikowania baz danych oraz do umieszczania i pobierania danych z baz danych. Język SQL jest językiem deklaratywnym. Decyzję o sposobie przechowywania i pobrania danych pozostawia się systemowi zarządzania bazą danych (DBMS). Z technicznego punktu widzenia, SQL jest „podjęzykiem” danych. Oznacza to, że jest on wykorzystywany wyłącznie do komunikacji z bazą danych. Nie posiada on cech pozwalających na tworzenie kompletnych programów.

LN- zwraca wartość logarytmu naturalnego danej liczby

EXP - exponential function, zwraca wartość funkcji e^x gdzie e to stała a x to wprowadzona wartość

ABS zwraca wartość bezwzględną liczby

SIN -zwraca wartość sinusa podanego kąta w radianach

COS zwraca wartość cosinusa podanego kąta w radianach

ATN- zwraca wartość arcustangens dla danej wartośći, wynik wyrażony jest w radianach

Instrukcje warunkowe są podstawą każdego języka programowania. Używa się ich do wykonania pewnej instrukcji (lub bloku instrukcji), ale tylko w pewnych okolicznościach - zostanie spełniony określony warunek (lub cały zestaw warunków)

Składnia:

If warunek Then
[blok kodu wykonywany w przypadku gdy warunek jest spełniony]
Else
[blok kodu wykonywany w przypadku gdy warunek nie jest spełniony]
End If

instrukcje skoku- jesto to instrukcja która powoduje przekazanie sterowania w inne miejsce, tzw. skok. Miejsce skoku identyfikuje się za pomocą etykiety. W VBA jest to instrukcja Goto <etykieta>

typy zmiennych

Typ danych	Rozmiar	Opis i zakres wartości
Byte	1 bajt	Liczby całkowite od 0 do 255
Boolean	2 bajty	Wartości logiczne: True (prawda) lub False (fałsz)
Integer	2 bajty	Liczby całkowite od -32 768 do 32 767
Long	4 bajty	Liczby całkowite od -2 147 483 648 do 2 147 483 647
Single	4 bajty	Liczby zmiennoprzecinkowe pojedynczej precyzji: od -3,402823E38 do -1,401298E-45 dla wartości ujemnych od 1,401298E-45 do 3,402823E38 dla wartości dodatnich
Double	8 bajtów	Liczby zmiennoprzecinkowe podwójnej precyzji: od -1,79769313486231E308 do -4,94065645841247E-324 dla wartości ujemnych od 4,94065645841247E-324 do 1,79769313486232E308 dla wartości dodatnich
Currency	8 bajtów	Duża precyzyjna liczba; może zawierać 19 cyfr, w tym cztery na prawo od przecinka. Wartości z przedziału: od -922 337 203 685 477,5808 do 922 337 203 685 477,5807
Decimal	14 bajtów	Bardzo duża, bardzo precyzyjna liczba; może zawierać 29 cyfr oraz do 28 miejsc na prawo od przecinka. Wartości z przedziału: +/-79 228 162 514 264 337 593 543 950 335 bez przecinka dziesiętnego +/-7,9228162514264337593543950335 z 28 miejscami po przecinku Najmniejsza wartość niezerowa to: +/-0,0000000000000000000000000001
Date	8 bajtów	Daty i godziny: od 1 stycznia 100 do 31 grudnia 9999
Object	4 bajty	Dowolne odesłanie do wartości typu Object
String	10 bajtów + liczba znaków	Tekst o zmiennej długości od 0 do 2 miliardów znaków
String	liczba znaków	Tekst o stałej długości od 1 do 65 400 znaków
Variant	16 bajtów	Dowolna wartość liczbowa w zakresie określonym dla typu Double
Variant	22 bajty + długość ciągu	Taki sam zakres co dla zmiennej typu String zmiennej długości

Tworząc nową funkcję w Basicu po podaniu jej nazwy, w nawiasie wpisujemy:

1. argumenty funkcji

2. współrzędne wybranych komórek

3. wyniki funkcji

4. instrukcje

Pętla w programowaniu:

1. umożliwia cykliczne wykonywanie ciągu instrukcji aż do momentu zajścia warunku zakończenia pętli

2. zmniejsza o jeden wartość zmiennej podanej jako argument

3. to fragment kodu źródłowego, którego jedynym celem istnienia jest informowanie o czymś, a który nie ma żadnego wpływu na program

4. umożliwia cykliczne wykonywanie instrukcji aż do momentu powrotu do wartości początkowej.

Najważniejszą cechą programowania jest możliwość stosowania rozkazów skoków warunkowych

1. zależnych od rejestru stanu

2. języka programowania

3. pamięci wirtualnej

4. długości mantysy

Sterowanie programem wykorzystuje instrukcje

A: IF		B: goto
a)	obie
b)	pierwszą
c)	drugą
d)	żadnej

Który sposób zerowania zmiennej całkowitej jest poprawny w VBA

A: i:=0; B: i=0

1. B

2. A

3. Oba

4. Żaden

7. Definicja Tablicy

zbiór kolejno indeksowanych elementów mających ten sam wewnętrzny typ danych. Każdy element tablicy posiada unikatowy numer indeksu. Przeprowadzenie zmian dla jednego elementu tablicy nie wpływa na inne jej elementy

Wcięcie kątowe polega na wyznaczeniu położenia punktu na podstawie pomierzonych kątów w stosunku do punktów o znanym położeniu (bazy wcięcia). W punktach bazy mierzy się kąty poziome,

Obliczenie za pomocą symboli Hausbrandta.

Po przekształceniu do postaci algebraicznej otrzymujemy dwa równania

• Kontrolę wcięcia przeprowadzamy tak samo jak w ramach metody 1, tj. przez dwukrotne obliczenie kąta γ:

• z dopełnienia kątów α i β do 200^g lub 180°. γ=200^g-(α + β)

• ze współrzędnych punktów A, B i W jw. lub z symboli Hausbrandta:

Wcięcie liniowe polega na wyznaczeniu położenia punktu na podstawie pomierzonych odległości między wyznaczanym punktem, a punktami o znanych współrzędnych (bazy wcięcia),

Jednym ze sposobów rozwiązania wcięcia liniowego jest obliczenie współrzędnych X_W, Y_W na podstawie wzoru (5) opartego na pomocniczych symbolach rachunkowych Hausbrandta:

Po przekształceniu do postaci algebraicznej otrzymujemy dwa równania

gdzie 4P to poczwórne pole trójkąta ABW wyrażone wzorem:

8. Równania poprawek długości i azymutów oraz ich zapis w postaci form Hausbrandta

Równania poprawek długości i azymutów oraz ich zapis w postaci form Hausbrandta.

Forma rachunkowa (Hausbrandta), zwana również symbolem rachunkowym znacznie ułatwia i systematyzuje obliczenia wykonywane za pomocą kalkulatora. Wiele zadań wykazuje pewne powtarzające się działania, możliwe do ujednolicenia i usprawnienia w wyniku zastosowania form rachunkowych wprowadzonych w tym celu przez Stefana Hausbrandta. Podstawowym pojęciem w symbolice Hausbrandta jest forma pojedyncza, stanowiąca czteroelementowy zespół liczb, ujętych w prostokątna tabelę. Forma ta jest tylko sposobem zapisu liczb i nie określa żadnych działań matematycznych prowadzących do wyznaczenia konkretnej liczby. Są one możliwe po ustaleniu określonej funkcji formy rachunkowej.

Przez funkcję formy rachunkowej rozumie się zastosowanie działań matematycznych przypisanych do danej formy. Wyróżniamy następujące formy rachunkowe:

Formy podstawowe

• Forma pojedyncza (forma rachunkowa prosta)

• Forma pierwsza

• Forma druga

Formy uzupełniające

• Forma zerowa

• Forma pierwsza dolna zwykła (okrągła)

• Forma druga dolna zwykła (okrągła)

• Forma pierwsza górna zwykła (okrągła)

• Forma druga górna zwykła (okrągła)

• Forma pierwsza dolna kwadratowa

• Forma druga dolna kwadratowa

• Forma pierwsza górna kwadratowa

• Forma druga górna kwadratowa

Formy rachunkowe wielokrotne

Forma rachunkowa wielokrotna (forma rachunkowa złożona) składa się z dwóch lub większej ilości form rachunkowych prostych zapisanych obok siebie.


Uwaga: Podwójną kreskę macierzy można zastąpić pojedynczą.

Równania poprawek długości i azymutów

Celem obliczeń jest wyznaczenie wyrównanych wartości
, z których każda różni się od wartości obserwowanej
o wartość poprawki v_i, co wyraża się wzorem:

v_i =
-
lub
 =
 + v_i dla i <1,n>

Na powyższym rysunku zaznaczono wielkość wyrównaną (|PK'|) i pomierzoną (|PK|) oraz:

Azymut boku zmierzonego - A_P-K

Przyrosty do współrzędnych punktów: dx_P, dx_K, dy_P, dy_K

Długość przybliżona -

Długość pomierzona - D_i

Przy tych oznaczeniach poprawki dla długości (w_i) wyrażają się następującym wzorem wykorzystującym formy Hausbrandta:

dD_i = 

, co po rozpisaniu daje ogólną postać

równania poprawki:

w_i = -cos(A_P-K)*dx_P - sin(A_P-K)*dy_P + cos(A_P-K)*dx_K + sin(A_P-K)*dy_K +
- D_i

s

9. Programowanie funkcji o argumencie zakresowym (tablicowym). Obiekt zakres(range) i jego właściwości, pętla For, instrukcja warunkowa Case, instrukcja goto..

VBA liczbę wierszy obiektu Range określa własność

1. Rows.count

2. Columns.count

3. Row

4. Cells

10. Definicja Metody Najmniejszych Kwadratów:

Gdy jedna mierzona przez nas wielkość y jest funkcją drugiej mierzonej wielkości x, przy czym mierzymy równolegle wartości xi i yi. Na przykład mierzymy wartość oporu w zależności od temperatury, czy też wielkość prądu płynącego przez fotokomórkę, w zależności od długości fali padającego światła. Zmierzone wartości przedstawiamy następnie na wykresie i próbujemy znaleźć krzywą odpowiadającą algebraicznej funkcji y=f(x), która najlepiej opisywałaby przebieg punktów doświadczalnych. Rozwiązując układ równań względem a i b otrzymujemy parametry prostej najlepiej

opisującej liniową zależność wielkości y i x

Średnie odchylenie standardowe s_a i s_b współczynników a i b oblicza się ze wzorów

Powyższe wzory wyprowadzone zostały po założeniu, że wszystkie wielkości yi zmierzone

zostały z jednakową dokładnością i obarczone są tylko błędami przypadkowymi.

Wówczas, gdy wielkości yi zmierzone zostały z różnymi dokładnościami, musimy

uwzględnić wagi poszczególnych pomiarów (patrz rozdział 6) i wzory (70) - (73) znacznie się

komplikują. W wielu przypadkach, jeżeli zależność między y i x nie jest liniowa, możemy naszą funkcję

sprowadzić do postaci liniowej poprzez odpowiednią zamianę zmiennych.

Równania poprawek vi = Axi + Byi + Czi + D

Obliczenie współczynników równania osi toru wg metody najmniejszych kwadratów

Σvi 2 = min

Równania normalne:

Gdzie

 

 Liczby 
 interpretujemy jako cosinusy kierunkowe prostej prostopadłej do płaszczyzny. Przejście z postaci ogólnej do normalnej dają wzory:

w których współczynnik normalizujący 
 odpowiada normie (długości) wektora 

11. Definicja różniczkowania numerycznego (symetrycznego)

Formuły na obliczanie różnic szacujących wartości pochodnych można zastosować praktycznie do numerycznego wyznaczania dowolnej pochodnej funkcji. Jak już jednak

wyjaśniliśmy wcześniej, ze względu na dość dużą podatność na błędy, do numerycznego różniczkowania należy sięgać, kiedy wyznaczanie analityczne jest bardzo trudne

lub niemożliwe. Na potrzeby książki wykorzystamy jednak prosty przykład, aby chętni

mogli łatwo porównać wyniki numeryczne z wynikami analitycznymi.

Z punktu widzenia matematyki pochodna funkcji to narzędzie do badania przebiegu

jej zmienności w pewnym przedziale o wartościach rzeczywistych. Pochodne mają szerokie zastosowanie w wielu dziedzinach nauki i techniki. Wykorzystuje się je w fizyce,

ekonomii, inżynierii. Na przykład w ekonomii koszt marginalny jest pochodną funkcji

wyrażającej koszt w zależności od wielkości produkcji. W fizyce na poziomie szkoły

średniej uczymy się, że pochodna funkcji położenia w zależności od czasu jest jej prędkością chwilową. Druga pochodna tej funkcji to oczywiście przyspieszenie. Dla zainteresowanych — wyznaczenie trzeciej pozwoli określić wartość zrywu.

Właśnie pochodne funkcji położenia od czasu będą przedmiotem omawianego przykładu. Aby można było łatwo zweryfikować wyniki, załóżmy, że rozważamy przyspieszenie ziemskie, a więc przyspieszenie grawitacyjne ciał spadających swobodnie

z pominięciem oporów ruchu. Przyjmijmy dokładność do 5 miejsc po przecinku.

Wówczas wartość przyspieszenia ziemskiego wynosi: g=9,80665m/s^2 . Z fizyki wiemy,

że w przypadku ruchu jednostajnie przyspieszonego droga x obliczana jest ze wzoru:x=V*t+(gt^2)/2 Natomiast prędkość chwilowa wyliczana jest ze wzoru: V=Vp+gt W obu przypadkach Vp

oznacza prędkość początkową w danym momencie.

Przykładowy arkusz kalkulacyjny może wyglądać tak, jak ten przedstawiony na rysunku 5.1. Arkusz zawiera dwie tabele. W pierwszej z nich (komórki A5:E12) znajdują się wyliczenia w przypadku pominięcia błędów wartości x. Wówczas wyliczenia

analityczne (kolumna C) pokrywają się z wynikami uzyskanymi za pomocą różnicy

centralnej (kolumna D). W kolumnie E znajduje się pochodna drugiego stopnia (wyliczenie przyspieszenia) uzyskana także za pomocą różnicy centralnej. W tym przypadku

dokładność wyliczenia jest również bardzo dobra.

Druga tabela jest analogiczna do pierwszej, ale w kolumnie B dodano losowy błąd, który

symuluje błędy pomiaru. Niestety Excel nie pozwala na generowanie liczb ułamkowych.

W związku z tym zastosowany został mały trik. Na końcu wyliczenia analitycznego

skopiowanego z pierwszej tabeli dodano formułę 1/RANDBETWEEN(1;1000)). Dzięki niej

uzyskujemy losowy ułamek będący ilorazem jedynki i losowej liczby całkowitej z przedziału od 1 do 1000.

12. Rodzaje macierzy,

kwadratow macierz, w której liczba kolumn jest równa liczbie wierszy (m=n)

symetryczna nazywamy taką macierz kwadratową, w której 
 dla każdego 
.

odwrotna: Jeżeli poprzez A^D oznaczymy macierz dopełnień algebraicznych dla danej kwadartowej macierzy A o wyznaczniku detA = 0, a A^T będzie macierzą transponowaną to definicje macierzy odwrotnej możemy zapisać:

A^-1=(1/detA)*(A^D)^T

transponowana- nazywamy macierz prostokątną A^T, która powstała z macierzy A przez zamianę odpowiednich wierszy na kolumny i odwrotnie.

antysymetryczną (skośnie symetryczną) nazywamy taką macierz kwadratową, w której 
 dla każdego 
.

górnotrójkątna - pod główną przekątną są same zera

dolnotrójkątna - nad główną przekątną są same zera

diagonalna - nad i pod główną przekątną są same zera

Macierz jednostkowa- macierz składająca się z zer oraz jedynek na przekątnej

13. Solver - optymalizacja,Dodatek Solver pakietu MS Excel pozwala znaleźć najlepszy sposób na realizację ustalonych z góry założeń w ten sposób, że pozwala znaleźć wartości pewnych komórek arkusza kalkulacyjnego, które są optymalne (zmaksymalizowanie lub zminimalizowanie) wg danego celu.

ograniczenia Liniowe.

Można zastosować ograniczenia do ustawianych (zmiennych) komórek, do komórki docelowej lub innych komórek bezpośrednio lub pośrednio związanych z komórką docelową. Dla problemów liniowych nie ma ograniczenia liczby ograniczeń. Dla problemów nieliniowych każda ustawiana komórka może mieć następujące ograniczenia: o. dwójkowe, o. całkowite z górną, dolną lub obydwiema granicami. Ponadto można określić górną lub dolną granicę dla nie więcej niż 100 innych komórek.

Operatory:
<= -mniejsze lub równ

>= -wieksze lub równ

= -równe

Int -całkowita
bin -dwójkowa

Newton

Iteracyjny algorytm wyznaczania przybliżonej wartości pierwiastka funkcji.

Zadaniem metody jest znalezienie pierwiastka równania zadanej funkcji ciągłej f:

Metoda Newtona przyjmuje następujące założenia dla funkcji 
:

1. W przedziale 
    znajduje się dokładnie jeden pierwiastek.

2. Funkcja ma różne znaki na krańcach przedziału, tj. 
   .

3. Pierwsza i druga pochodna funkcji mają stały znak w tym przedziale.

W pierwszym kroku metody wybierany jest punkt startowy 
 (zazwyczaj jest to wartość 
, lub 
), z którego następnie wyprowadzana jest styczna w 
. Odcięta punktu przecięcia stycznej z osią OX jest pierwszym przybliżeniem rozwiązania (ozn. 
).

Jeśli to przybliżenie nie jest satysfakcjonujące, wówczas punkt 
 jest wybierany jako nowy punkt startowy i wszystkie czynności są powtarzane. Proces jest kontynuowany, aż zostanie uzyskane wystarczająco dobre przybliżenie pierwiastka

Kolejne przybliżenia są dane rekurencyjnym wzorem:

Wybierz stwierdzenie fałszywe

1. Solver nie może zmienić wartości w określonych przez użytkownika komórkach zwanych komórkami zmienianych

2. Solver pracuje z grupą komórek powiązanych, bezpośrednio lub pośrednio, z formułą w komórce celowej

3. Korzystając z Solvera, można znaleźć optymalną wartość dla formuły w pojedynczej komórce zwanej komórką docelową w arkuszu

4. Solver można używać do ustalenia maksymalnej lub minimalnej wartości określonej komórki przez zmianę innych komórek, np. można zmienić przewidywany budżet reklamowy i zobaczyć wpływ tej zmiany na przewidywany zysk.

Instrukcja OPTIO* EXPLICIT

a) wymusza jawne deklaracje zmiennych, co wymaga od programisty zadeklarowania każdej zmiennej przed jej użyciem.

b)ograniczenia niejawne konwersje typów danych wyłącznie do konwersji rozszerzających c)deklaracje zmienną rzeczywistą x

d) zamienia uzyskane wyniki na wartości bezwzględne

Pytania z informy:

1.Od czego zależy azymut? [od szer.,godziny i daty]
2.Od czego zależy wysokość górowania słońca? [od szer.,godziny i daty]
3.Przeliczyć stopnie na radiany [stopień*atan(1)/45]
4.Układ geodezyjny [x-oś pionowa; y-pozioma]
5.Układ kartezjański [y-oś pionowa; x-pozioma]
6.Liczenie pierwiastka w Excelu [=pierwiastek(...)]
7.Liczenie pierwiastka w Basic [sqr(...)]
8. Azymut odcinka 1,2 za pomocą atan(2) [za pomocą współrzędnych - będą
podane konkretne liczby]
9.Dwie kolumny pkt - co tworzą [u Buńka był to trójkąt]
10.Adresowanie komórek [A2-względne; $A$2-bezwzględne; A$2-mieszane;
$A2-błędne]
11. Czym jest mierzona odległość na kuli [wybrać dziwną nazwę której
nikt nie rozumie]

13. Jakie elementy nei występują w języku fortran [nawias kwadratowy]

14. Które z podanych zmiennych są rodzajami modyfikacji rozkazów: B i P [obia (obie, gdy w poleceniu będzie P i F lub podobne litery)]

15.Algorytmu Hornera nie można użyć do: [cyfr rzymskich]

16. Z rejestru nie można odczytać; [czegoś w stylu „nadmiaru zmiennoprzecinkowego-”= podobno to]

Najważniejsza cechą programowania jest możliwość stosowania rozkazów warunkowych: [zależnych od stanu rejestru]

γ

β

α

c

b

a

W

B

A

γ

β

α

c

b

a

W

B

A

---