Ciąg poligonowy

Ciąg poligonowy jest metodą wyznaczania współrzędnych punktów zagęszczających osnowę geodezyjną. Współrzędne kolejnych punktów ciągu 1, 2 między punktami początkowymi A, P i końcowymi K, B (rys.), są obliczane według reguły pomiaru biegunowego - na podstawie pomierzonych (n = 4) kątów
,
na punktach P, 1, 2, K i odległości d,
między punktami P-1, 1-2 i 2-K (tabela). Pomiary kątów i odległości poziomych wykonuje się za pomocą tachimetru albo teodolitu i dalmierza lub taśmy.

Przykładowe dane:

,
,

,
;

Ciąg poligonowy

Odchyłka sumy pomierzonych kątów od teoretycznej wartości sumy:

,

rozdzielona na poszczególne kąty (tabela)

nie powinna przekroczyć podwójnej wartości jej błędu średniego:

Podobnie, odchyłki sum przyrostów współrzędnych węzłów od wartości teoretycznych:

są rozdzielone na poszczególne przyrosty proporcjonalnie do długości boków (tabela): odchyłki przyrostów

,

,

Tabela. Obliczenie ciągu poligonowego

Punkty	Kąty β	Azymuty A	Długości d	Przyrosty i odchyłki		Współrzędne
												Punkty
A				150,0000						A
P	-10 150,0010									1400,000	1400,000	P
								100,0000	350,010				-6 0,000	-13 350,010
				1	-10 187,4314										1399,994	1749,997	1
								87,4304	509,922				-10 100,028	-18 500,015
				2	-10 245,6195										1500,012	2249,994	2
								133,0489	403,133				-7 -200,005	-15 350,021
				K	-10 155,5023										1300,000	2600,000	K
								88,5502
B												B
	738,5542		1263,055	-99,977	1200,046	-100,000	1200,000

Odchyłka wypadkowa liniowa

nie powinna przekroczyć podwójnej wartości jej błędu średniego
:

Wyznaczenie błędów średnich

Jeśli
;

.

Przeprowadzone wyrównanie ciągu poligonowego jest przybliżone, na przykład azymuty z wyrównanych współrzędnych nie są równe azymutom obliczonym z wyrównanych kątów. Praktycznie, ciągi poligonowe podobnie jak ciągi tachimetryczne są wyrównywane metodą najmniejszych kwadratów za pomocą dostępnych programów wyrównania sieci poziomej, np. programu C-GEO lub tachimetria. Współrzędne punktów i ich błędy otrzymuje się w wyniku rozwiązania układu obserwacyjnego
zestawionego dla pomierzonych odległości i kątów, gdzie wagi - diagonalne elementy macierzy wag P są odwrotnościami kwadratu błędu pomiaru odległości
i kątów
. Sposób obliczenia błędów kątów
pomierzonych w różnej liczbie serii jest przedstawiony na przykładzie sieci poligonowej.

W sieci tej, dowiązanej do trzech punktów osnowy geodezyjnej A, B, C pomierzono cztery odległości d₁ d₂, d₃, d₄ oraz cztery kąty k = 4:
w liczbie serii
:

o wartościach średnich:

,
,

,
.

Na podstawie wartości oczekiwanej sumy kwadratów odchyłek:

obliczany jest błąd średni pojedynczego pomiaru kąta m:

gdzie

lub

Otrzymane wartości błędów kątów

są użyte do wagowania obliczonych średnich wartości kątów
.

W przypadku jednakowej liczby serii mierzonych kątów błąd kąta może być również obliczony na podstawie odchyłek zamknięcia f wszystkich wyodrębnionych w sieci poligonowej:

trójkątów

Czworokątów

r-kątów

gdzie
są średnimi wartościami kątów (rys.)

Z definicji
błędy średnie odchyłek, jako błędów prawdziwych wynoszą:

,…,

gdzie n₃ - liczba trójkątów, n₄ - liczba czworokątów, n_r - liczba r-kątów.

Porównując te błędy z błędami

wynikającymi z definicji odchyłek - przy założeniu jednakowego błędu pomiaru kątów, otrzymuje się błędy pomiaru kąta:

,…,

o wagach proporcjonalnych do ilości wyznaczeń, odpowiednio: n₃, n₄ , n_r. Otrzymana stąd wartość średnia ważona błędu pomiaru kąta Ferrero:

nie powinna przekroczyć wartości dopuszczalnej dla danej klasy (odchyłki zamknięcia wielokątów nie powinny przekraczać 2-krotności ich błędów średnich). Obliczona wartość błędu pomiaru kąta Ferrero
jest użyta do wagowania wartości średnich pomierzonych kątów
. Układ obserwacyjny
zawiera równania poprawek pomierzonych odległości d, oraz równania poprawek pomierzonych kątów
.

1

d₂

d₃

1

K

2

A

B

P

β₁

β₂

β₃

β₄

A_p

A_k

kierunek obliczeń

d₁

x

y

---