1. Def DRGANIA- zmiana w czasie jakichkolwiek wielkości fizycz. zachodzące dookoła pewnego położenia równowagi pod wpływem dostarczonej do ukł energii. Podstawowym prawem jest II zasada NEVTONA

2.Zależności pomiędzy ω,T,f. T=1/f[s](okres);f=1/T(częstotliwość)[Hz] ω=2Πf[rad/s]prędkość kątowa,

3.Dodawanie ruchów harmonicznych w zależności od ω.

Klasyfikacja:

a) ω₁=ω₂=ω_n gdy wszystkie częstości wirują z ta samą częstościa (wektory

są równe) to jest to ruch okresowy i harmoniczny.

b) ω₁#ω₂#ω_n powstaje tuch posuwisty albo okresowy ale nieharmoniczny, albo nieharmoniczny prawie okresowy, albo losowy.

c) ω₁~ω₂ powstaje dudnienie. T=2Π/ω₁-ω₂

4.Co to jest DUDNIENIE -nakładają się drgania harmoniczne o niewiele różniących się częstościach. Fale rozchodzące w jednym ośrodku.

A₁=A₂ -sumowanie amplitud największe dudnienie.

Drgania złożone=dudnienie zał: A₁=A₂ drgania składowe x₁=Cos(ω+Δω)t, x₂=Cos(ω-Δω)t, drgania wypadkowe x=x₁+x₂.

5.Sprężyny położone szeregowo(/):

fz=f₁+f₂, p=p₁+p₂,

p/k=p₁/k₁+p₂/k₂ => 1/k=1/k₁+1/k₂. (1/k₁₂=1/k₁+1/k₂=k₁+k₂/k₁•k₂)

6.spr położone równolegle(+):

fz=f₁+f₂,

p=p₁+p₂,

k•f=k₁f₁+k₂f₂,

k=k₁+k₂.

7.Obliczyć częstość drgań dla różnych przypadków położenia sprężyn: kz₂₃=k₂+k₃, 1/k₁₂₃=1/k₁+1/kz₂₃=1/k₁+1/(k₂+k₃)=[k₁+(k₂+k₃)]/[k₁•(k₂+₃)], k₁₂₃=[k₁•(k₂+₃)]/[k₁+(k₂+k₃)].

8.Określić wszystkie jednostki: mx”+cx'+kx=Psinωt. m=[kg];x^''=[m/s²];c=[N•s/m]=[kg/s];x^'=[m/s] ;k=[N/m];x=[m],P=[N]

9.Co to jest rezonans-

10.Podziął drgań: a) drgania swobodne nietłumione, model teoretyczny tych drgań to oscylator harmoniczny. mx”+kx=0

b)Dr swobodne tłumione mx”+cx'+kx=0

c)Dr wymuszone nietłumione Bsinωt. ωo²=k/m.

mx”+kx+Psinωt

d)Dr wymuszone tłumione: x=α•Pe^iωt,

mx”+cx'+kx=Psinωt

11.Częstość dr swobodnych nie tłumionych (tłumionych)

a) nie tłumione: rów ruchu mx”+kx=0/m, x=Acosωot+Boso, ωo²=k/m, x”+(k/m)x=0, x”+ωo²x=0, ωo=√k/m). ωo=2Πf, f=1/T, T=2Π/ωo

b)tłumione mx”+cx'+kx=0, {Ax”+Bx'+Cx=0, x=a⁰e^λt, gdzie a⁰=col(a_k⁰), k=1,2, a_k⁰, λ-są stałymi,w ogólnym przypadku liczbami zespolonymi. Dalej otrzymujemy (Aλ²+Bλ+C)a⁰=0, częstości własne det(Aλ²Bλ+C)=0, λ_i=μ_i+jω_*i, λ_i= μ_i-jω_*i, gdzie μ_i-to stałe określające prędkość zanikania i-tego wektora własnego i-tej postaci drgań, ω_*i-i-ta część drgań własnych tłumionych, j=√-1)jednostka urojona.

12.Tłumienie krytyczne: h=ω, h=c/2m, Ckr/2m=√k/m), C²kr/4m²=k/m, C²kr=(4m²k)/m, C²kr=4mk, Ckr=2√mk).

13.Ruch swobodny nie tłumiony dla różnych warunków początkowych. x”+ωox'=0, x=Asinωot+Bcosωot, ωo=√k/m) prędkość x'=Aωocosωot-Bωosinωot,

a) t=0, x=xo, x'=0,> xo=B, A=0, rozwiązanie x=xocosωot

b)t=0, x=0 x'=Vo,> B=0, Vo=Aωo+0, A=Vo/ω, roz x=(Vo/ω)sinωot[m]

c)x=xo, x'=Vo,> xo=B Vo=Aωo, A=Vo/ω, roz x=(Vo/ω)sinωot+xocosωot.

14.Drgania wymuszone.Z jakich składników składników się ruch wymuszony?

mx”+kx+Psinωt (mx”-bezwł) (kx-drgająca)

(P(t)-wymuszająca).

Rozwiązanie: x=Asinωot+f(f-funkcja będąca rozwiązaniam tego rów) Drgania się kończą gdy siła wymuszająca spadnie do 0. A=P

15.Okres początkowy drgań wymuszonych tłumionych

16.Rodzaje wibroizolacji: Przemieszczeniowa -izolacja drgającego środowiska od chronionego obiektu. Sitowa-izolujemy drgającą maszynę będąca generatorem wzbudzonych sił od środowiska.

17.Współczynnik przenoszenia siły (izolacja): Q-P<n<Q+P, lub wibroizolacja, N=kx, mx”+k+Psinωt, x=Asinωt, (k-mω²)x=P, x=P/(k-mω²), N=kx, N=Pk/(k-mω²)=kP/(k(1-mω²/k)=P/(1-mω²/k); ωo²=k/m, ..=P/1-ω²/ωo²)=Pγ, γ-wsp uwielokrotniający siłę.

18.Płaszczyzna fazowa

Położenie pierwiastków na płaszczyźnie fazowej S mówi nam o zachowaniu układu. Układ jest stabilny jeśli pierwiastki równania charakterystycznego leża w lewej półpłaszczyźnie. Pierwiastki na prawej półpłaszczyźnie- układ niestabilny.

Tłumienie ujemne-układ niestabilny:

19.Położenie pierwiastków na płaszczyźnie fazowej w zależności od wartości tłumienia: jeżeli pierwiastki rzeczywiste będą każdy po prawej stronie osi rzeczywistej ukł będzie niestateczny. Układ jest stabilny jeżeli pierwiastki rzecz rów różniczkowego leża na lewej płaszczyźnie zmiennej zespolonej.

20.Podatonść dynamiczna:

Podatnością nazywamy iloraz wyjścia do wejścia z uwzględnianiem przesunięcia fazowego pomiędzy wyjściem i wejściem. Podatność dynamiczna jest to transmitancja dla ukł dynamicznych wejściem siła, wyjściem przesunięcie w metrach.

21.Jak znaleźć doświadczalnie podatność?

Mierzymy siłę na wejściu i wyjściu amplitudę oraz przesunięcie fazowe, wtedy jesteśmy w stanie wykreślić wykres doświadczalnej próby.

22.Interpretacja wektorowa drgań

23.Wpływ k,c,m na drgania w zależności od częstości ω.

*dla małych częstotliwości

duży wpływ na podatność

ma sztywność

* ω=ω₀ w okresie rezonansu

największy wpływ n drgania

(podatność) na tłumienie

*obszar dużych częstotliwości -

największy wpływ na drgania ma masa

24.Carakterystyka fazowo częstotliwościowa. ξ-wzgledny wsp tłumienia częstotliwości. ξ=2h/ωo=c/√mk)

25.Sztywność k w przypadku prętów ściskanych, skręcanych, zginanych.

a)ściskane Δl=Pl/EI, P/Δl=EI/l=k

b)skręcane φ=Ml/GI, k=M/Δφ=GI/l

c)zginane k=P/f, f=Pl³/3EI, EIy”=M(x), EIy=-Px³/6+Cx+D, k=3EI/l³,

26.Co to jest ruch o dwóch stopniach swobody: Układ mech o 2stopnicha swobody może być ukł prostym (1-elem) o dwóch elementarnych ruchach przemiennych lub układam złożonym (2-elem) którego każdy elem, realizuje jeden przemienny ruch prosty.

m₁x₁”+kx₂'+k(x₁+x₂)=Psinωt, m₂x₂”+k₂(x₂+x₁)=0,

[m]{x”}+[k]{x}={P}

27.Zapisać rów ruchu ukł:

28.Jak zmierzyć wsp tłumienia c

29.Co to jest wymuszenie kinematyczne?

30.Dekrement logarytmiczny tłumienia.

Jest odwrotność liczby okresów drgań, po których amplituda drgań zmaleje e razy

---