Równania Maxwella

J. C. Maxwell uogólnił prawa uzyskane na drodze doświadczalnej i opracował jednolitą teorię pola elektromagnetycznego. Jest to teoria fenomenologiczna, makroskopowa. W sposób ilościowy można ją zapisać w postaci czterech równań, zwanych równaniami Maxwella:

1. 
   prawo Gaussa dla pola elektrostatycznego

2. 
   prawo Gaussa dla pola magnetycznego

Strumień indukcji magnetycznej przez powierzchnię zamkniętą jest równy zero. Oznacza to, że linie pola magnetycznego są liniami zamkniętymi (nie istnieje monopol magnetyczny). Pole magnetyczne jest polem wirowym. Przez powierzchnię zamkniętą tyle samo linii pola magnetycznego wchodzi, co i wychodzi.

3. 
   

Zmiana strumienia magnetycznego powoduje wytworzenie się wirowego pola elektrycznego (linie pola są zamknięte). W przypadku braku nośników ładunku (w próżni) prąd indukcyjny nie powstanie, ale pojawi się wirowe pole elektryczne.

4. 
   

Jeśli I = 0 to :

Zmiana strumienia pola elektrycznego powoduje pojawienie się wirowego pola magnetycznego.

Wniosek z równań 3 i 4:

Między polami: elektrycznym i magnetycznym istnieje ścisły związek. Zmienne pole magnetyczne powoduje powstanie wirowego pola elektrycznego, zaś zmienne pole elektryczne powstawanie wirowego pola magnetycznego.

Pola te wzajemnie wzbudzają się.

Zmienne pola elektryczne i magnetyczne są ściśle są ściśle ze sobą związane tworząc jedno pole elektromagnetyczne. Pole te charakteryzują dwie wartości wektorowe:

oraz
(
)

W przypadku, gdy wzbudzone pole elektromagnetyczne zmienia się okresowo, rozchodzenie się tego pola w przestrzeni ma charakter falowy. Mówimy, że w przestrzeni rozchodzi się fala elektromagnetyczna.

Źródłem fali elektromagnetycznej jest obwód drgający np. oscylator Hertza.

Równanie fali płaskiej:

wektor Poyntinga

gdzie:

E,H - chwilowe wartości natężeń pól elektrycznego i magnetycznego

Doświadczenie Younga

Fale świetlne ulegają ugięciu na szczelinach (tak, jak fale na wodzie). Szczeliny S₁ i S₂ stają się punktowymi źródłami światła, rozchodzącego się z każdej szczeliny we wszystkich kierunkach.

Rozważmy punkt P ekranu, do którego dochodzą fale ze szczelin S₁ i S₂.

Fale te do punktu P przebywają drogi: S₁P i S₂P, których różnica wynosi:

W punkcie P nastąpi wzmocnienie w wyniku interferencji, jeśli  będzie równa wielokrotności długości fali, a więc:

Obliczmy Δ. Z trójkątów S₁AP i S₂BP mamy:

Odejmujemy równanie stronami:

Maksimum pierwszego rzędu mamy, gdy n = 1 tzn. Δ = λ

, stad

Uogólniając:

Jeśli
to na ekranie obserwujemy wygaszanie światła, czyli minimum interferencyjne.

Obliczamy odległość między kolejnymi, jasnymi prążkami:

A więc prążki jasne są rozmieszczone w równej od siebie odległości
. W punkcie O na ekranie jest prążek jasny gdyż Δ = 0; nie ma różnicy dróg (między spotykającymi się w tym punkcie falami.

, więc jeśli światło jest białe (mieszanina promieni różnych barw), to ponieważ promień czerwony ma
, a promień fioletowy
.

i
to przy
mamy

Otrzymamy obraz interferencyjny na ekranie w postaci prążków:

Jeśli na szczeliny skierujemy światło monochromatyczny (jednobarwne), to otrzymujemy obraz interferencyjny, także jednobarwny (prążki na przemian jasne i ciemne).

Polaryzacja światła

Przyjmujemy za „reprezentanta” fali świetlnej wektor natężenia pola elektrycznego
(wszystkie reakcje fotochemiczne na siatkówce oka, kliszy fotograficznej wywołane są polem elektrycznym).

Model fali świetlnej spolaryzowanej w kierunku osi Y

Model fali świetlnej spolaryzowanej w kierunku osi Y

Światło naturalne (z żarówki, słoneczne) jest światłem niespolaryzowanym, tzn. że nie można wyróżnić stałego kierunku drgań wektora
.

Model światła niespolaryzowanego (w płaszczyźnie do kierunku promienia możliwe są najrozmaitsze kierunki drgań wektora )

W jaki sposób można uzyskać światło spolaryzowane ?

Ze względu na małą długość fali świetlnej grubości drutów i odległości między nimi muszą być bardzo małe (na powierzchni znaczka pocztowego powinno się zmieścić 30 000 takich drutów).

Oznaczamy kierunek „przepuszczania” analizatora linią przerywaną. Jeśli E_p (po obrocie polaryzatora) ma dowolny kierunek, to przez analizator przejdzie tylko składowa E_a.

Z teorii ruchu falowego wiadomo, że natężenie fali jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy fali (I ~ A²). Zatem natężenie światła przechodzącego przez analizator jest proporcjonalne do
, zaś przez polaryzator
. Zatem:

wzór Malusa

Kąt ϕ jest kątem między kierunkiem przepuszczania polaryzatora i analizatora.

Jeśli ϕ = 0 to I_a = I_p, a jeżeli ϕ = 2π to I_a = 0.

Równania Maxwella • Fizyka 2002 - 2003

6

Doświadczenie Younga • Fizyka 2002 - 2003

Polaryzacja światła • Fizyka 2002 - 2003

---