Statystyczny model starzenia układów izolacyjnych

1. Rozkład statystyczny czasów do przebicia

Dotyczy również innych procesów starzeniowych, prowadzących do uszkodzeń (np. mechanicznych)

Model fizyczny pomiaru za pomocą zegarów z czasów do przebicia n próbek (obiektów) poddanych działaniu napięcia jednakowego napięcia w jednakowych warunkach przedstawiony jest na rysunku.

• Prawdopodobieństwo uszkodzenia w czasie Δt:

α - spodziewana częstość uszkodzeń, stała w odstępie czasu Δt

α [1/jedn.czasu]

• Prawdopodobieństwo przeżycia układu (np.izolacji) w czasie Δt:

Oś czasu :

• Prawdopodobieństwo przeżycia w ciągu czasu od t = 0 do t jest iloczynem prawdopodobieństwa przeżycia w ciągu kolejnych odstępów czasu Δti:

αi - średnia częstość uszkodzeń w ciągu Δti

Rozwinięcie funkcji ln(1+x) na szereg Mc Laurin'a

Ograniczając szereg do pierwszego składnika:

założenie: Δti → 0

Współczynnik α (częstość uszkodzeń) zależy od warunków eksploatacji i czasu.

Postać ogólna zależności częstości uszkodzeń α od czasu - tzw. krzywa „wannowa” jest przedstawiona na rys.

I II III

uszkodzenia uszkodzenia losowe uszkodzenia

niewykryte z powodu

w kontroli starzenia urządzenia

produkcyjnej (układu)

do długości tego etapu

powinien być dostosowany

okres gwarancji

Ogólna postać funkcji α = f(t) odrębna dla każdego etapu I, II i III:

etap I: m < 0

etap II: m = 0

etap III: m > 0

• Prawdopodobieństwo uszkodzenia w ciągu czasu od t = 0 do t, jako zdarzenie przeciwne do przeżycia:

Wzór ( ) jest dystrybuantą rozkładu Weibulla prawdopodobieństwa czasów do przebicia.

Wielkości A i a są parametrami opisowymi rozkładu Weibulla

Postać dystrybuanty rozkładu Weibulla:

4

Wys_nap5.doc

z

z

z

z

U

0

Δt1

Δt2

Δtn

t

α

αo

t

wpływ parametrów A i a

---