Politechnika Warszawska

Wydział Inżynierii Środowiska

Laboratorium nr 2

„Statyczna próba rozciągania metali”

Wykonali:

Cel przeprowadzenia próby

W naszym eksperymencie dokonaliśmy prób rozciągania dwóch próbek w temperaturze pokojowej. Pierwszą próbkę rozciągaliśmy jej charakterystyce prostoliniowej w celu wyznaczenia modułu Younga materiału. Drugą próbkę rozciągaliśmy do zerwania w celu określenia jej zachowania podczas obciążania i wyznaczenia wartości naprężeń charakterystycznych, analizy odkształceń oraz również wyznaczenia modułu Younga.

Opis stanowiska badawczego

W pierwszej części eksperymentu stanowisko badawcze składało się z maszyny wytrzymałościowej, umieszczonej w jej zaciskach próbki okrągłej z główkami do chwytania szczękami, założonym na próbce ekstensometrem Martensa oraz lunetce z łatą pomiarową. W drugiej części korzystaliśmy z tej samej maszyny wytrzymałościowej. Do pomiaru wymiarów geometrycznych próbki używaliśmy suwmiarki o noniuszu 0,1 [mm].

Maszyna wytrzymałościowa była to maszyna o napędzie hydraulicznym, sterowana elektrycznie. Zakres uzyskiwanych sił wynosi 40000 [daN]. Wynik można otrzymać w postaci wykresu siły od odkształcenia. Odkształcenie zapisane jest z przełożeniem 5:1. Ponadto wartość obciążenia odczytujemy ze wskaźnika zegarowego z dokładnością 5 [daN].

Wykorzystywany przez nas ekstensometr jest ekstensometrem lusterkowym. Oznacza to że do pomiaru odkształcenia wykorzystuje się promienie świetlne. Odczytywanie z ekstensometru polega na tym, że patrzymy w lunetę na lusterko, a ono odbija skalę łaty. Lusterko jest połączone z pryzmatem. Oznacza to, że ulega ono obrotowi w zależności od odkształcenia próbki. Obracając się ukazuje inną część skali na łacie. Dzięki wbudowanemu w lunetę celownikowi można dokładnie odczytać wartość ze skali. Jednak ta wartość nie odpowiada wartości odkształcenia. Aby ją odczytać należy znać przełożenie ekstensometru. Można je obliczyć znając długość pryzmatu S oraz odległość lunety od lusterka ekstensometru a. Korzysta się przy tym z uproszczonego wzoru . W naszym przypadku wielkości te wynoszą S=4,524[mm], oraz a=1837[mm]. Wartości te zmierzono z dokładnością 0,0015. Przełożenie ma zatem wartość U=0,0012314. Błąd obliczamy metodą różniczki logarytmicznej: . Zatem mamy

. Ostatecznie przełożenie wynosi 0,0012314 * 0,0000004.

Charakterystyka próbek pomiarowych

Próbki pomiarowe wykorzystane w doświadczeniu są to próbki okrągłe, z główkami przeznaczonymi do mocowania w zaciskach. Próbka użyta do wyznaczania modułu Younga jest to próbka krótka, proporcjonalna o początkowej długości pomiarowej L₀=100 [mm] i średnicy początkowej d₀=20 [mm]. Wskaźnik wielokrotności próbki wynosi p=5. Próbka użyta do rozerwania jest to próbka długa, proporcjonalna o początkowej długości pomiarowej L₀=120 [mm] i początkowej średnicy pomiarowej d₀=12 [mm]. Wskaźnik wielokrotności wynosi p=10. Wygląd próbek przedstawiają rysunki 1 i 2.

Próba rozciągania - przebieg i charakterystyczne naprężenia

Próbka użyta do badania ma wymiary L₀=120 [mm] i d₀=12 [mm]. Próbkę umieszczono w zaciskach maszyny wytrzymałościowej. Prędkość rozciągania próbki powinna mieścić się w zakresie 6 - 30 [MPa/min]. W naszym doświadczeniu rozciąganie próbki przebiegało z prędkością 730 [daN/min]. Maszyna wytrzymałościowa przedstawiła otrzymane wyniki jako wykres działającej siły F w funkcji wydłużenia *l. Obciążenie odczytujemy mierząc odległości na wykresie. Następnie wiedząc, że 48 [mm] odpowiada obciążenie 7000 [dkN], przy pomocy proporcji otrzymujemy wzór na obciążenie: , gdzie F - szukane obciążenie, Y - odległość danego punktu od początku wykresu, równoległa do osi OY. Wartość odkształcenia odczytujemy dzieląc odczytaną z wykresu odległość przez pięć. Zależność pomiędzy siłą a przyrostem długości ilustruje wykres 1. Wartości sił charakterystycznych wynoszą: F_e=6708,33 [daN], F_m=7000 [daN], F_u=5733,33 [daN]. Po zerwaniu próbki wartość długości L_u=162 [mm], a średnica w miejscu szyjki wynosiła d_u=7,95 [mm]. Średnica w połowie dłuższej części pomiarowej próbki wynosiła d_r=11,75 [mm].

Wyznaczenie modułu Younga dla próby z tensometrem

Aby dokładnie wyznaczyć wartość modułu Younga do pomiaru wydłużenia trzeba zastosować ekstensometr. Gdyby wydłużenie było mierzone przez ekstensometr wbudowany do maszyny wytrzymałościowej, oprócz wydłużenia w części pomiarowej byłyby rejestrowane także poślizgi na zaciskach, odkształcenia samej maszyny bądź odkształcenia na główkach. Ponadto zastosowanie ekstensometru lusterkowego zwiększa dokładność badania. Próbka użyta do tej części doświadczenia miała wymiary L₀=100 [mm] , d₀=20 [mm]. Długość pomiarowa oznacza w tym przypadku długość ramki ekstensometru. Zakres użytych obciążeń przypadał na zakres sprężystości materiału. Próbę wykonywaliśmy następującym systemem. Zadane obciążenie początkowe (bazowe) wynosiło 500 [daN]. Dla tego obciążenia odczyt ekstensometru wynosił 0. Następnie zwiększano obciążenie do 4500 [daN] z krokiem 500 [daN]. Po osiągnięciu zadanego obciążenia zawsze następował powrót do wartości bazowej. Miało to na celu dokładniejsze zmierzenie wartości wydłużenia względnego *. Dopiero w ostatnim kroku zmniejszono obciążenie praktycznie do wartości 0 [daN] (faktycznie 100 [daN]) Wartości odczytane z ekstensometru dla tej próby oraz odpowiadające im rzeczywiste wartości zawiera tabela 1. Moduł Younga jest tangensem kąta nachylenia odcinka prostoliniowego wykresu naprężenia próbki * w funkcji wydłużenia względnego. Jeżeli równanie to opiszemy w postaci kierunkowej prostej to otrzymamy: . Nosi ono nazwę prawa Hooke'a. Aby wyznaczyć jego wartość wyznaczamy średnią z wartości modułów liczonych dla poszczególnych przyrostów. Błędem jest wartość odchylenia standardowego średniej pomnożona przez kwantyl rozkładu T-Studenta t=1,8595 dla poziomu ufności 0,9. Wartość wydłużenia względnego liczymy przyjmując za L₀ wartość odczytu dla obciążenia bazowego. Ostatecznie wynik ma więc postać: [MPa]. Średnia została policzona po usunięciu pierwszego i ostatniego wyniku. Zależność ** od ** przedstawia wykres 2. Odpowiednie wyliczenia zawiera tabela 1.

Wyznaczanie modułu Younga oraz charakterystycznych naprężeń na podstawie wykresu

Na podstawie próby zakończonej zerwaniem możemy również wyznaczyć wartość modułu Younga dla danego materiału. Wartość ta będzie jednak obarczona dużym błędem ze względu na to, że mierzone jest także odkształcenie występujące poza częścią pomiarową próbki, co powoduje błąd przy obliczaniu naprężeń. Mierzone są również poślizgi.

Moduł Younga wyznaczamy jako moduł sieczny, tzn. jako tangens nachylenia siecznej wykresu do osi OX. Wybieramy dwa punkty na odcinku prostoliniowym wykresu i znajdujemy równanie prostej przez nie przechodzącej. Wybieramy punkty (1,6 [mm]; 1385,4 [daN]) i (4 [mm], 4739,6 [daN]). Współrzędne punktów wyrażamy jako (*, *) - (0,013; 122,6 [MPa]) i (0,033; 419,4 [MPa]) ze wzorów , , gdzie L₀=120 [mm], S₀=0,000113 [m²]. Równanie prostej znajdujemy za pomocą układu równań. Obliczony współczynnik a jest równy tangensowi kąta pomiędzy osią OX a wykresem, czyli równy E. Obliczona wartość wynosi 148 [MPa].

Naprężenia charakterystyczne które możemy wyznaczyć to wytrzymałość na rozciąganie R_m, naprężenie rozrywające R_u. Można założyć, że po załamaniu wykresu jest odcinek prostoliniowy. Powoduje to możliwość obliczenia wyraźnej granicy plastyczności R_e. Wyraźna granica plastyczności wyraża się wzorem Wytrzymałość na rozciąganie wyraża się wzorem . Naprężenie zrywające wyraża się wzorem .

Analiza odkształceń próbki

Parametry opisujące odkształcenie próbki to względne przewężenie , gdzie S₀ - powierzchnia pierwotnego przekroju próbki, S_u - powierzchnia przekroju w miejscu zerwania; względne wydłużenie , gdzie L₀ - początkowa długość pomiarowa, L_u - długość pomiarowa po zerwaniu. Ponadto p oznacza wskaźnik wielokrotności próbki. Ostatnim parametrem jest względne wydłużenie równomierne , gdzie d₀ - średnica pierwotna części pomiarowej próbki, d_r - średnica w połowie dłuższej części próbki po zerwaniu. Jest to wzór przybliżony.

Powierzchnia przekroju S₀ próbki wynosi [mm²];

Powierzchnia przekroju S_u próbki wynosi [mm²], zatem

.

;

.

Przełom próbki

Przełom próbki nastąpił w miejscu szyjki w części pomiarowej próbki. Próba była zatem ważna. Powierzchnia przełomu nie była idealnie płaska. Ogólnie można powiedzieć, że największa część płaszczyzny przełomu była prostopadła do kierunku działających naprężeń. Po złożeniu rozerwanych części próbki pasowały one do siebie a próbka zachowała osiowość. Można zatem sklasyfikować przełom jako rozdzielczy. Powierzchnia przełomu była drobnoziarnista, szara, matowa.

Uwagi

Przełom nie nastąpił idealnie w środku próbki. Można jednak powiedzieć ze wystąpił blisko środka. Nie powinno więc mieć to wpływu na dokładność pomiaru przyrostu długości próbki związanego z pojawieniem się szyjki.

Wnioski

Metal, z którego wykonana była próbka do pomiarów z ekstensometrem jest mało sprężysty. Można to wywnioskować z wyższej niż drugiej próbki wartości modułu Younga. Materiał ten nadaje się on do konstrukcji w których istotna jest sztywność. Nadaje się do budowy urządzeń w których istotna jest mała odkształcalność przy małych siłach. Metal ten może być twardy. Nie można tego określić z całą pewnością z powodu braku wykresu i związanych z nim danych.

Metal, z którego wykonana była próbka przeznaczona do zerwania był dużo bardziej sprężysty. Świadczyła o tym mała wartość E. Metal ten stosunkowo łatwo ulegał wydłużeniu przy małych siłach. Przy dalszym zwiększaniu obciążenia wykres załamywał się i następował krótki odcinek prostoliniowy. Materiał ulegał płynięciu plastycznemu. Po tej fazie osiągał maksymalne obciążenie i stosunkowo szybko ulegał zerwaniu. Długość odcinka plastycznego świadczy o pewnej miękkości materiału. Charakterystyka przełomu świadczy jednak o jego twardości. Można zatem wnioskować że materiał jest średniej twardości. Materiał ten nadaje się do budowy konstrukcji o własnościach elastyczności, gdzie nie ma dużych naprężeń. Istotny wpływ na dokładność wyników ma mała dokładność wykresu, a co z tego wynika mała dokładność odczytanych z niego danych.

---