Politechnika Wrocławska

Wydział Budownictwa

Lądowego i Wodnego

Studia dzienne

Instytut Geotechniki i Hydrotechniki

Zakład Fundamentowania

Ćwiczenie projektowe nr 1

z Fundamentowania

Temat:

Szeregowa ława fundamentowa

z uwzględnieniem wpływów deformacji terenu spowodowanych eksploatacją górniczą

Rok akademicki 2009/2010 Patrycja Pułaniak

Semestr letni VIII. Rok IV

Prowadzący:

Dr inż. Jarosław Rybak

Szeregowa ława fundamentowa

1. Wprowadzenie - cel i zakres opracowania

Niniejsze opracowanie zostało sporządzone w oparciu o zlecenie Zakładu Fundamentowania Instytutu Geotechniki i Hydrotechniki Politechniki Wrocławskiej i ma na celu zaprojektowanie szeregowej ławy fundamentowej pod 4 słupy.

W opracowaniu należy uwzględnić również wpływy deformacji terenu spowodowanych eksploatacją górniczą.

Obliczenia polegają na wstępnym zwymiarowaniu ławy, wyznaczeniu oddziaływań podłoża, momentów zginających, sił poprzecznych i rozciągających ławę oraz porównaniu wykresów oddziaływań i sił wewnętrznych w niej występujących od obciążeń działających na ławę i od wpływów eksploatacji górniczej.

2. Charakterystyka obiektu

Na danym terenie zaprojektowano 4 słupy usytuowane wzdłuż danej prostej poziomej. Rozstaw słupów l_i przekazujących obciążenia obliczeniowe P_ri przedstawiono na Rysunku 1.

Rysunek 1. Rozstaw słupów przekazujących obciążenia obliczeniowe

Obciążenia obliczeniowe:

- P_1r=1200 kN

- P_2r=1350 kN

- P_3r=1350 kN

- P_4r=1505 kN

Rozstaw słupów:

- l₁=5,40 m

- l₂=5,70 m

- l₃=5,70 m

Wymiary przekroju poprzecznego słupów:

- a_sL=0,4 m,

- a_sB=0,3 m.

Poziom posadzki piwnicy przewidziano 1,20 m poniżej powierzchni terenu.

3. Charakterystyka podłoża

Charakterystyka warunków gruntowo-wodnych

Na podstawie wyników przeprowadzonych wcześniej badań polowych i laboratoryjnych (wg PN-88/B-04481 - Grunty budowlane. Badania próbek gruntu. oraz PN-74/B-04452 - Grunty budowlane. Badania polowe.) oraz charakterystyki geologicznej gruntów dokonano podziału podłoża na warstwy geotechniczne.

Profil geologiczny gruntu przedstawiono poniżej (Rys. 2.):

Rysunek 2. Profil geologiczny gruntu

Badany grunt na zadanym obszarze składa się z następujących warstw:

• Piasek drobny (Pd) -zalega od powierzchni gruntu do głębokości 3,0 m, miąższość warstwy 3,0 m, stan zawilgocenia - wilgotny, stan fizyczny gruntu - średnio zagęszczony,

• Glina pylasta (Gπ) - zalega od głębokości 3,0 m do głębokości 3,5 m poniżej poziomu terenu, miąższość warstwy 0,5 m, stopień plastyczności I_L=0,27 (stan fizyczny gruntu - plastyczny), grunt nieskonsolidowany (grupa konsolidacyjna C).

Poniżej zlokalizowano strop skał zwięzłych.

Nie stwierdzono występowania zwierciadła wody gruntowej.

Stan zawilgocenia piasków drobnych jest określany jako wilgotny.

Ustalenie wartości parametrów geotechnicznych

Dla każdej warstwy geotechnicznej ustalono na podstawie badań niezbędne do obliczeń statycznych wartości parametrów geotechnicznych.

Wyznaczono wartości charakterystyczne tych parametrów metodą B na podstawie ustalonych zależności korelacyjnych między parametrami fizycznymi lub wytrzymałościowymi a innym parametrem (np. I_L lub I_D) wyznaczanym metodą A.

Poniżej zestawiono niezbędne parametry geotechniczne (Tab. 1.).

Tabela 1. Zestawienie niezbędnych parametrów geotechnicznych

Nazwa gruntu	IL	ID	ρ^(n) [t·m^-3]	γm1 (γm2)	ρ^(^r^)1,(2) [t·m^-3]	γ^(r)1,(2) [kN·m^-3]	Φ^(n) [°]	Φ^(r)2 [°]	c^(n) [kPa]	c^(r)2 [kPa]	ν	E0 [kPa]
Piasek drobny wilgotny Pd	-	0,58	1,75	1,1 (0,9)	1,93 (1,58)	19,25 (15,75)	30,9	27,8	-	-	0,30	55000
Glina pylasta Gπ	0,27	-	2,00	1,1 (0,9)	2,20 (1,80)	22,00 (18,00)	13,7	12,3	15	14	0,32	18000

Wartości obliczeniowe wybranych parametrów geotechnicznych gruntów wyznaczono stosując współczynniki obliczeniowe dla wartości charakterystycznych tych parametrów równe γ_m=0,9 lub γ_m=1,1, przy czym γ_m1 to współczynniki zwiększające, γ_m2 to współczynniki zmniejszające.

4. Usytuowanie fundamentu

Przy ustalaniu głębokości posadowienia fundamentu, jego usytuowania zwrócono uwagę na zalecenie projektowe, przewidujące poziom posadzki piwnicy 1,20 m poniżej powierzchni terenu.

Wstępnie przyjęto wysokość fundamentu:

- h_f=0,75 m.

Ostatecznie fundament usytuowano jak na Rysunku 3.

Rysunek 3. Usytuowanie fundamentu

5. Wstępne przyjęcie długości fundamentu ze względu na najkorzystniejszy rozkład momentów zginających M(x)

Przy zadanych odległościach l_i między osiami słupów całkowita długość ławy L jest zależna jedynie od długości lewego w_L i prawego w_P wspornika. Racjonalny dobór długości wsporników jest bardzo ważnym elementem projektowania, wpływa w zasadniczy sposób na pracę całej ławy. Korzystne jest wstępne osiągnięcie pewnej przewagi wartości momentów przęsłowych (ujemnych) w belce nad momentami podporowymi (dodatnimi).

Po szeregu prób optymalizacji długości wsporników (z uwagi na spełnienie w/w warunków) przyjęto ostatecznie jak niżej.

Założono długości wsporników:

w_L=2,10 m,

w_P=2,25 m.

Całkowita długość ławy:

L=w_L+l₁+l₂+l₃+w_P=2,10+5,40+5,70+5,70+2,25=21,15 m.

Wypadkowa obciążenia ze słupów:

W=P_1r+P_2r+P_3r+P_4r=1200+1350+1350+1505=5405 kN.

Moment względem środka podstawy ławy (wg Rys. 1.):

M=-P_1r·(
-w_L)-P_2r·(
-w_L-l₁)+P_3r·(
-w_P-l₃)+P_4r·(
-w_P)=

=-1200·(
-2,10)-1350·(
-2,10-5,40)+1350·(
-2,25-5,70)+1505·(
-2,25)=

=-10170-4151,25+3543,75+12529,125=1751,625 kNm

Mimośród usytuowania wypadkowej względem środka podstawy ławy:

e_L=
=0,324 m

Przyjęto trapezowy rozkład reakcji podłoża:

q_max=
=
=279,05

q_min=
=
=232,06

Rysunek 4. Trapezowy rozkład reakcji podłoża

Na podstawie obciążeń przedstawionych powyżej (Rys. 4) i przyjętych długości wsporników wyznaczono siły wewnętrzne (momenty zginające):

=515 kNm

=-526 kNm

=203 kNm

=-907 kNm

=702 kNm

=-709 kNm

=54 kNm

=-907 kNm

Rysunek 5. Wstępny przebieg momentów zginających dla przyjętych długości wsporników

Wyznaczono również siły tnące:

492 kN

492-1200=-708 kN

603 kNm

603-1350=-747 kN

622 kNm

622-1505=-883 kN

643 kNm

643-1350=-707 kN

6. Określenie szerokości ławy z warunku stanu granicznego nośności podłoża

Przyjęto głębokość posadowienia D_min=0,90 m.

Współczynniki nośności zależne od obliczeniowej wartości kąta tarcia wewnętrznego Φ_u^(r)=27,8° gruntu zalegającego poniżej poziomu posadowienia (Pd) wynoszą:

N_c=25,44, N_D=14,42, N_B=5,31.

Szerokość ławy B można oszacować z warunku stanu granicznego nośności podłoża:

N_r≤m·Q_fNB

gdzie:

N_r=5405 kN - pionowa składowa działającego obciążenia obliczeniowego

m - współczynnik korekcyjny (m=0,9·0,9=0,81 dla metody B)

Q_fNB - pionowa składowa obliczeniowego oporu granicznego podłoża gruntowego, wyznaczona wg uproszczonego wzoru:

Q_fNB=

w którym:

- wymiary podstawy fundamentu:

c_u^(r) - obliczeniowa wartość spójności gruntu zalegającego bezpośrednio poniżej poziomu posadowienia:

c_u^(r)=c_Pd^(r)=0

g - przyspieszenie ziemskie (przyjęto g=10 m/s²)

ρ_D^(r) - obliczeniowa średnia wartość gęstości objętościowej gruntu i posadzki zalegających obok fundamentu powyżej poziomu posadowienia:

Iloczyn ρ_D^(r)·g·D_min interpretuje się jako obciążenie q_rD, tzn. obciążenie podłoża obok fundamentu w poziomie posadowienia:

q_rD=
=γ_posadzki·γ_f·h_posadzki+γ_podsypki·γ_f·h_podsypki=

=23·0,8·0,15+18,5·0,8·0,75=13,86 kPa

ρ_B^(r) - obliczeniowa średnia wartość gęstości objętościowej gruntów zalegających poniżej poziomu posadowienia do głębokości z=B:

ρ_B^(r)=ρ_Pd^(r)=1,58

i_c, i_D, i_B - współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obliczeniowego obciążenia:

i_c=1, i_D=1, i_B=1.

Otrzymujemy zatem:

Q_fNB=B·21,15·[0+14,42·13,86·1+5,31·1,58·10·B·1].

Sprawdzenie warunku obliczeniowego:

N_r=5405 < m·Q_fNB=0,81·B·21,15·[0+14,42·13,86·1+5,31·1,58·10·B·1].

Stąd otrzymujemy:

B=1,09 m.

Po uwzględnieniu szacunkowego ciężaru ławy do dalszych obliczeń przyjęto:

B=1,20 m.

7. Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności podłoża

Ponieważ mamy do czynienia z podłożem uwarstwionym i warstwa mocna występuje bezpośrednio pod fundamentem, a głębiej (na głębokości h<2B od poziomu posadowienia) zalega warstwa słaba, wg zaleceń normy PN-81/B-03020, warunek stanu granicznego nośności sprawdza się w obu warstwach.

Warstwa mocna

Przy sprawdzaniu I stanu granicznego wartość obliczeniowa pionowej składowej Q_r działającego obciążenia powinna spełniać warunek:

Q_r≤m·Q_fNB

gdzie:

m - współczynnik korekcyjny (m=0,9·0,9=0,81 dla metody B)

Q_fNB - pionowa składowa obliczeniowego oporu granicznego podłoża gruntowego, wyznaczona wg wzoru:

Q_fNB=

w którym:

- zredukowane wymiary podstawy fundamentu:

e_B=0 (mimośród działania obciążenia w kierunku równoległym do szerokości B podstawy)

=B=1,20 m

=L=21,15 m

m_c, m_D, m_B - współczynniki kształtu fundamentu; ponieważ
=17,6 > 5, przyjęto współczynniki kształtu podstawy równe 1:

m_c=
=1

m_D=
=1

m_B=
=1

N_c, N_D, N_B - współczynniki nośności zależne od obliczeniowej wartości kąta tarcia wewnętrznego Φ_u^(r) gruntu zalegającego poniżej poziomu posadowienia:

N_c=25,44

N_D=14,42

N_B=5,31

c_u^(r) - obliczeniowa wartość spójności gruntu zalegającego bezpośrednio poniżej poziomu posadowienia:

c_u^(r)=c_Pd^(r)=0

D_min - głębokość posadowienia mierzona od najniższego poziomu terenu - podłogi piwnicy:

D_min=0,90 m

g - przyspieszenie ziemskie (przyjęto g=10 m/s²)

ρ_D^(r) - obliczeniowa średnia wartość gęstości objętościowej gruntu i posadzki zalegających obok fundamentu powyżej poziomu posadowienia:

Iloczyn ρ_D^(r)·g·D_min interpretuje się jako obciążenie q_rD, tzn. obciążenie podłoża obok fundamentu w poziomie posadowienia:

q_rD=
=γ_posadzki·γ_f·h_posadzki+γ_podsypki·γ_f·h_podsypki=

=23·0,8·0,15+18,5·0,8·0,75=13,86 kPa

ρ_B^(r) - obliczeniowa średnia wartość gęstości objętościowej gruntów zalegających poniżej poziomu posadowienia do głębokości z=B=1,20 m:

ρ_B^(r)=ρ_Pd 2=1,58

i_c, i_D, i_B - współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obliczeniowego obciążenia, w zależności od tgΦ^(r) i
:

δ_B - kąt nachylenia wypadkowej obciążenia

T_rB - siła pozioma działająca równolegle do krótszego boku B podstawy fundamentu

tgδ_B=
=0

tgΦ^(r)=tg 27,8°=0,527

=0

Odczytano:

i_c=1

i_D=1

i_B=1

Otrzymujemy zatem:

Q_fNB=1,20·21,15·[1·25,44·0·1+1·14,42·13,86·1+1·5,31·1,58·10·1,20·1]=

=7617,03 kN

Obciążenie od sił skupionych oraz ciężaru własnego ławy (przekrój prostokąty):

Q_r=N_r+G_r=5405+1,20·0,90·21,15·24,0·1,1=6008,03 kN

Sprawdzenie warunku obliczeniowego:

Q_r=6008,03 kN < m·Q_fNB=0,81·7617,03=6169,79 kN

Warunek spełniony.

Warstwa słaba

Ponieważ w podłożu występuje słabsza warstwa geotechniczne na głębokości z=0,90 m < 2·B=2,40 m poniżej poziomu posadowienia fundamentu, I stan graniczny należy również sprawdzić w podstawie fundamentu zastępczego (Rys. 6.).

Rysunek 6. Wyznaczanie podstawy fundamentu zastępczego

Q'_r≤m·Q_fNB'

gdzie:

m - współczynnik korekcyjny (m=0,81 dla metody B)

Q_fNB' - pionowa składowa obliczeniowego oporu granicznego słabego podłoża gruntowego, wyznaczona wg wzoru:

Q_fNB'=

w którym:

- zredukowane wymiary podstawy fundamentu:

b=
·h=
·0,90=0,30 m (dla gruntów niespoistych przy h=0,90 < B=1,20 m)

B'=B+b=1,20+0,30=1,50 m

L'=L+b=21,15+0,30=21,45 m

Q'_r - obciążenie

Q'_r=Q_r+B'·L'·h·ρ'_h·g=Q_r+B'·L'·ρ_{Pd 1}·h_Pd·g=

=6008,03+1,50·21,45·1,93·0,90·10=6565,46 kN

e'_B=0

=B'=1,50 m

=L'=21,45 m

m_c, m_D, m_B - współczynniki kształtu fundamentu:

m_c=
=1, m_D=
=1, m_B=
=1

N_c, N_D, N_B - współczynniki nośności zależne od obliczeniowej wartości kąta tarcia wewnętrznego Φ_u^(r) warstwy słabej:

N_c=9,44

N_D=3,06

N_B=0,34

c_u^(r) - obliczeniowa wartość spójności warstwy słabej:

c_u^(r)=c_Gπ^(r)=14 kPa

D'_min - głębokość stropu warstwy słabej mierzona od najniższego poziomu terenu - podłogi piwnicy:

D'_min=D_min+h=0,90+0,90=1,80 m

g - przyspieszenie ziemskie (przyjęto g=10 m/s²)

ρ'_D^(r) -średnia gęstość objętościowa gruntu ponad podstawą fundamentu zastępczego:

Iloczyn ρ_D^(r)·g·D'_min interpretuje się jako obciążenie q'_rD, tzn. obciążenie podłoża w poziomie podstawy fundamentu zastępczego:

q'_rD=
=γ_posadzki·γ_f·h_posadzki+γ_podsypki·γ_f·h_podsypki+ρ_Pd 2·g·h_Pd=

=23·0,8·0,15+18,5·0,8·0,75+1,58·10·0,90=

=28,04 kPa

ρ_B'^(r) - obliczeniowa średnia wartość gęstości objętościowej gruntów zalegających poniżej poziomu podstawy fundamentu zastępczego z=B'=1,80 m:

ρ_B^(r)=ρ_Gπ^(r)=1,80

i_c, i_D, i_B - współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obliczeniowego obciążenia:

Odczytano:

i_c=1, i_D=1, i_B=1.

Otrzymujemy zatem:

Q_fNB'=1,50·21,45·[1·9,44·14·1+1·3,06·28,04·1+1·0,34·1,80·10·1,50·1]= =7156,30 kN

Sprawdzenie warunku obliczeniowego:

Q'_r=6565,46 kN < m·Q_fNB'=0,81·7156,30=5796,60 kN

Warunek nie został spełniony. Nastąpi przebicie warstwy słabszej.

Przyjęto więc nową, większą szerokość podstawy ławy:

B=1,45 m.

Warstwa słaba

Ponieważ w podłożu występuje słabsza warstwa geotechniczne na głębokości z=0,90 m < 2·B=2,90 m poniżej poziomu posadowienia fundamentu, I stan graniczny należy również sprawdzić w podstawie fundamentu zastępczego (Rys. 6.).

Q'_r≤m·Q_fNB'

gdzie:

m - współczynnik korekcyjny (m=0,81 dla metody B)

Q_fNB' - pionowa składowa obliczeniowego oporu granicznego słabego podłoża gruntowego, wyznaczona wg wzoru:

Q_fNB'=

w którym:

- zredukowane wymiary podstawy fundamentu:

b=
·h=
·0,90=0,30 m (dla gruntów niespoistych przy h=0,90 < B=1,45 m)

B'=B+b=1,45+0,30=1,75 m

L'=L+b=21,15+0,30=21,45 m

Q'_r - obciążenie

Q'_r=Q_r+B'·L'·h·ρ'_h·g=Q_r+B'·L'·ρ_{Pd 1}·h_Pd·g=

=6008,03+1,75·21,45·1,93·0,90·10=6658,37 kN

e'_B=0

=B'=1,75 m

=L'=21,45 m

m_c, m_D, m_B - współczynniki kształtu fundamentu:

m_c=
=1, m_D=
=1, m_B=
=1

N_c, N_D, N_B - współczynniki nośności zależne od obliczeniowej wartości kąta tarcia wewnętrznego Φ_u^(r) warstwy słabej:

N_c=9,44

N_D=3,06

N_B=0,34

c_u^(r) - obliczeniowa wartość spójności warstwy słabej:

c_u^(r)=c_Gπ^(r)=14 kPa

D'_min - głębokość stropu warstwy słabej mierzona od najniższego poziomu terenu - podłogi piwnicy:

D'_min=D_min+h=0,90+0,90=1,80 m

g - przyspieszenie ziemskie (przyjęto g=10 m/s²)

ρ'_D^(r) -średnia gęstość objętościowa gruntu ponad podstawą fundamentu zastępczego:

Iloczyn ρ_D^(r)·g·D'_min interpretuje się jako obciążenie q'_rD, tzn. obciążenie podłoża w poziomie podstawy fundamentu zastępczego:

q'_rD=
=γ_posadzki·γ_f·h_posadzki+γ_podsypki·γ_f·h_podsypki+ρ_Pd 2·g·h_Pd=

=23·0,8·0,15+18,5·0,8·0,75+1,58·10·0,90=

=28,04 kPa

ρ_B'^(r) - obliczeniowa średnia wartość gęstości objętościowej gruntów zalegających poniżej poziomu podstawy fundamentu zastępczego z=B'=1,75 m:

ρ_B^(r)=ρ_Gπ^(r)=1,80

i_c, i_D, i_B - współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obliczeniowego obciążenia:

Odczytano:

i_c=1, i_D=1, i_B=1.

Otrzymujemy zatem:

Q_fNB'=1,75·21,45·[1·9,44·14·1+1·3,06·28,04·1+1·0,34·1,80·10·1,75·1]= =8406,00 kN

Sprawdzenie warunku obliczeniowego:

Q'_r=6658,37 kN < m·Q_fNB'=0,81·8406,00=6808,86 kN

Warunek spełniony.

Po uwzględnieniu zalecanego poszerzenia fundamentu przyjęto ostatecznie szerokość ławy:

B=1,60 m.

8. Kształtowanie przekroju poprzecznego ławy i wstępne jego wymiarowanie

Przyjęto:

Beton B20:

f_ctd=870 kPa

α=0,85

f_cd=10600 kPa

Stal A-I

f_yd=210000 kPa

Stosując się do zaleceń konstrukcyjnych przyjęto:

Rysunek 7. Przyjęty przekrój ławy fundamentowej

Przyjęto wstępnie pręty Φ20

d=h_f-c-0,5·Φ=0,75-0,05-0,5·0,020=0,690 m

Sprawdzenie na zginanie w przekroju w przęśle środkowym
(przekrój pozornie teowy)

M_max=|M₂₃|=907 kNm

M_p=B·h_p·f_cd·
=1,60·0,30·10600·
=2748 kNm > 907 kNm=M_max

A=
=
=1191 kPa

Dla wyznaczonego A odczytano:

ρ=0,60%, ξ_eff=0,14 < 0,62=ξ_eff,lim

Stąd:

A_s1=ρ·B·d=0,0060·1,60·0,69=66,24 cm² < 72,38 cm² (9Φ32)

Duża liczba i średnica prętów zmuszają do zwiększenia przekroju ławy. Przyjęto:

Rysunek 8. Ponownie przyjęty przekrój ławy fundamentowej

Dla tak przyjętych wymiarów konieczne jest obniżenie poziomu posadowienia podstawy ławy o 40 cm. Dokonano ponownie sprawdzenia warunku stanu granicznego nośności dla warstwy słabej. Występuje ona w podłożu na głębokości z=0,50 m < 2·B=3,20 m poniżej poziomu posadowienia fundamentu (Rys. 9).

Rysunek 9. Ponownie wyznaczanie podstawy fundamentu zastępczego

Q'_r≤m·Q_fNB'

gdzie:

m - współczynnik korekcyjny (m=0,81 dla metody B)

Q_fNB' - pionowa składowa obliczeniowego oporu granicznego słabego podłoża gruntowego, wyznaczona wg wzoru:

Q_fNB'=

w którym:

- zredukowane wymiary podstawy fundamentu:

b=
·h=
·0,50=0,17 m (dla gruntów niespoistych przy h=0,50 < B=1,60 m)

B'=B+b=1,60+0,17=1,77 m

L'=L+b=21,15+0,17=21,32 m

Q'_r - obciążenie

Q'_r=N_r+G_r+B'·L'·h·ρ'_h·g=N_r+G_r+B'·L'·ρ_{Pd 1}·h_Pd·g=

=5405+(1,60·0,40+0,70·0,75)·21,15·24·1,1+
+2·0,45·0,75·21,15·18,5·1,2+1,60·0,15·21,15·23·1,3+
+1,77·21,32·1,93·0,50·10=6786,67 kN

e'_B=0

=B'=1,77 m

=L'=21,32 m

m_c, m_D, m_B - współczynniki kształtu fundamentu:

m_c=
=1, m_D=
=1, m_B=
=1

N_c, N_D, N_B - współczynniki nośności zależne od obliczeniowej wartości kąta tarcia wewnętrznego Φ_u^(r) warstwy słabej:

N_c=9,44

N_D=3,06

N_B=0,34

c_u^(r) - obliczeniowa wartość spójności warstwy słabej:

c_u^(r)=c_Gπ^(r)=14 kPa

D'_min - głębokość stropu warstwy słabej mierzona od najniższego poziomu terenu - podłogi piwnicy:

D'_min=1,80 m

g - przyspieszenie ziemskie (przyjęto g=10 m/s²)

ρ'_D^(r) -średnia gęstość objętościowa gruntu ponad podstawą fundamentu zastępczego:

Iloczyn ρ_D^(r)·g·D'_min interpretuje się jako obciążenie q'_rD, tzn. obciążenie podłoża w poziomie podstawy fundamentu zastępczego:

q'_rD=
=γ_posadzki·γ_f·h_posadzki+γ_podsypki·γ_f·h_podsypki+ρ_Pd 2·g·h_Pd=

=23·0,8·0,15+18,5·0,8·1,15+1,58·10·0,50=

=27,66 kPa

ρ_B'^(r) - obliczeniowa średnia wartość gęstości objętościowej gruntów zalegających poniżej poziomu podstawy fundamentu zastępczego z=B'=1,77 m:

ρ_B^(r)=ρ_Gπ^(r)=1,80

i_c, i_D, i_B - współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obliczeniowego obciążenia; odczytano:

i_c=1, i_D=1, i_B=1.

Otrzymujemy zatem:

Q_fNB'=1,77·21,32·[1·9,44·14·1+1·3,06·27,66·1+1·0,34·1,80·10·1,77·1]= =8393,32 kN

Sprawdzenie warunku obliczeniowego:

Q'_r=6786,67 kN < m·Q_fNB'=0,81·8393,32=6798,59 kN

Warunek spełniony.

Wracamy do sprawdzenia na zginanie w przekroju w przęśle środkowym.

Przyjęto wstępnie pręty Φ20

d=h_f-c-0,5·Φ=1,15-0,05-0,5·0,020=1,090 m

Sprawdzając ponownie otrzymujemy:

M_p=B·h_p·f_cd·
=1,60·0,40·10600·
=6038 kNm > 907 kNm=M_max

A=
=
=477 kPa

Dla wyznaczonego A odczytano:

ρ=0,24%, ξ_eff=0,055 < 0,62=ξ_eff,lim

Stąd:

A_s1=ρ·B·d=0,0024·1,60·1,09=41,86 cm² < 42,47 cm² (8Φ26)

Przyjęto pręty 8Φ26 w rozstawie co 10 cm.

Sprawdzenie na zginanie w przekroju pod siłą P_4r
(przekrój pozornie teowy)

M_max=|M₄|=709 kNm

M_s=y·(h_f-h_p)·f_cd·
=0,70·(1,15-0,40)·10600·
=

=3979 kNm > 907 kNm=M_max

A=
=
=844 kPa

Dla wyznaczonego A odczytano:

ρ=0,42%, ξ_eff=0,09 < 0,62=ξ_eff,lim

Stąd:

A_s1=ρ·y·d=0,0042·0,70·1,09=32,05 cm² < 37,17 cm² (7Φ26)

Przyjęto pręty 7Φ26.

Sprawdzenie przekroju na ścinanie

Q_max=|Q_4l p|=883 kN

0,75·f_ctd·y·d ≤ Q_max ≤ 0,25·f_cd·y·d

0,75·870·0,70·1,09 ≤ 883 ≤ 0,25·10600·0,70·1,09

498 kN ≤ 883 kN ≤ 2022 kN

Warunek spełniony.

Sprawdzenie na przebicie (przekrój poprzeczny)

Sprawdzeniu podlega wspornik półki h_p×x=0,40×0,45 m wg schematu poniżej:

Rysunek 10. Wyznaczenie siły przebijającej w przekroju poprzecznym

c=
=
=0,11 m

Siła przebijająca:

N_p=
=
=19,18

Nośność przekroju wynosi:

N_ośn=f_ctd·u_p·(d-0,75)=870·1·(1,09-0,75)=295,80
> 19,18
=N_p

Warunek spełniony.

Sprawdzenie na przebicie (przekrój podłużny)

Sprawdzenia dokonano wg schematu poniżej:

Rysunek 11. Wyznaczenie siły przebijającej w przekroju podłużnym

Założono stałe oddziaływanie podłoża o wartości maksymalnej q_max=279,05
.

Największe niebezpieczeństwo przebicia wystąpi na odcinku o największej długości, z którego są zbierane w/w oddziaływania podłoża:

c₁=w_L-
-d·tg 45°=2,10-
-1,09·1=0,81 m

c₂=
-d·tg 45°=
-1,09·1=1,41 m

c₃=
-d·tg 45°=
-1,09·1=1,56 m

c₄=
-d·tg 45°=
-1,09·1=1,56 m

c₅=w_P-
-d·tg 45°=2,25-
-1,09·1=0,96 m

Stąd:

c_max=c₃=c₄=1,56 m

Siła przebijająca:

N_p=q_max·c_max=279,05·1,56=435 kN

Rysunek 12. Pole powierzchni [u_p·h₀] do określania nośności przekroju na przebicie

Nośność przekroju (wg Rys. 12.) wynosi:

N_ośn=f_ctd·[u_p·h₀]=f_ctd·[y·{h_f-h_p}+{y+(d-0,75)·tg 45°}·{d-0,75}]=

=870·[0,70·{1,15-0,40}+{0,70+(1,09-0,75)·1}·{1,09-0,75}]=764 kN

Otrzymujemy:

N_ośn=764 kN > 435 kN=N_p

Warunek spełniony.

Sprawdzenie na zginanie wspornika półki (przekrój poprzeczny)

M_max=
=
=18

A=
=
=153

Przyjęto minimalny stopień zbrojenia:

ρ_min=0,15%

Stąd:

A_s1=ρ_min·1·(d-0,75)=0,0015·1·(1,09-0,75)=5,10
< 5,34
(4Φ12/14)

Przyjęto pręty 4Φ12/14 co 25 cm (naprzemiennie).

9. Wybór modelu podłoża gruntowego i wykonanie szczegółowych obliczeń wielkości geometrycznych i statycznych

Rysunek 13. Wybór modelu podłoża gruntowego

Modelem podłoża jest ośrodek Winklera, ponieważ:

<1,5.

Zestawienie danych niezbędnych do dalszych obliczeń:

h₁=0,50 m,

h₂=0,50 m,

H=1,00 m,

ν₁=0,30,

ν₂=0,32,

E_0,1=55 MPa,

E_0,2=18 MPa.

Moduły sztywności podłużnej:

E_s,1=
=60,44 MPa

E_s,2=
=20,05 MPa

Wartości współczynnika ω_śr dla α=L/B=10:

ω_śr
=ω_śr
=ω_śr(0,625)=0,30

ω_śr
=ω_śr
=ω_śr(1,25)=0,545

Wyznaczenie parametru C:

,

=0,0275
,

C=36,38
.

Wyznaczenie cechy sztywności belki L_W:

- moment statyczny przekroju poprzecznego względem podstawy:

M_sp=2·(0,45·0,40·
)+0,70·1,15·
=0,5349 m³

- pole powierzchni przekroju poprzecznego:

S_p=2·(0,45·0,40)+0,70·1,15=1,1650 m²

- rzędna środka ciężkości przekroju powyżej dolnej krawędzi:

y_s=
=0,46 m

- moment bezwładności przekroju względem dolnej krawędzi:

I_p=
=0,5611 m⁴

- główny centralny moment bezwładności przekroju:

I=I_p-S_p·y_s²=0,5611-1,1650·0,46²=0,3155 m⁴

- cecha sztywności L_W:

L_W=
=4,92 m

10. Wyznaczenie wartości odporów gruntu, osiadań, momentów zginających oraz sił poprzecznych wg metody Bleicha

Poszukiwane wartości obliczono na podstawie wzorów jak dla belki nieskończonej:

y(ξ)=

r(ξ)=

M(ξ)=

Q(ξ)=

Argument ξ powyżej jest bezwymiarową współrzędną ξ=
.

Sprowadzenie do zera wartości sił poprzecznych i momentów zginających (warunki brzegowe dla belki o skończonej długości) w punktach ξ=0 i ξ_L=L/L_W następuje przez obciążenie tej samej belki nieskończonej czterema dodatkowymi siłami fikcyjnymi T₂, T₁, T₃, T₄ (Rys. 14.).

Wartości tych sił wyznaczono jak niżej:

,

,

,

,

Otrzymujemy:

T₂=
=-90,5 kN

T₁=
=1928,5 kN

T₃=
=2322,1 kN

T₄=
=211,4 kN

Ostateczne rozwiązanie w analizowanym przekroju jest sumą wpływów n+4 sił skupionych (rzeczywistych i fikcyjnych) P₁,…,P_n, T₁,…,T₄.

Aby uzyskać obraz rozkładu odpowiednich wartości obliczono je w 17 przekrojach

Rysunek 14. Układ sił rzeczywistych P_i oraz sił fikcyjnych T_i w metodzie Bleicha

W Tabeli 2. przedstawiono poszukiwane wielkości dla belki nieskończonej obciążonej układem sił rzeczywistych oraz sumy tych wielkości. W szczególności:

ΣM∞ i(x=0)=M∞ 0,

ΣM∞ i(x=L)=M∞ L,

ΣQ∞ i(x=0)=Q∞ 0,

ΣQ∞ i(x=L)=Q∞ L

służą do wyznaczenia sił fikcyjnych T_i, których wpływ pokazano w Tabeli 3. Końcowe rozwiązanie w Tabeli 3. jest sumą odpowiednich wyników z Tabeli 2. oraz Tabeli 3. Końcowe wyniki przedstawiono w postaci wykresów M, Q, r i y.

11. Deformacje górnicze

1. Prognozowane parametry deformacji brzegu niecki górniczej:

ε=5,8
,

R_min=5,8 km.

2. Obliczeniowe wartości parametrów górniczych deformacji terenu:

Odkształcenie poziome: Promień krzywizny terenu:

ε₀=k_p·k_wp·k_k·ε, R₀=
, przy czym:

k_p=1,1, k_p=1,3,

k_wp=1,0, k_wp=1,0,

k_k=0,7, k_wp=0,7.

Ostatecznie:

ε₀=1,1·1,0·0,7·5,8=4,466
, R₀=
=6,374 km.

3. Współczynnik podatności podłoża:

Dla modelu Winklera podłoża gruntowego przyjęto:

C₀=C=36,377
=36377
.

4. Sztywność budowli:

Moment bezwładności przekroju poprzecznego ławy fundamentowej:

I=0,3155 m⁴.

Współczynnik sprężystości betonu:

E_b=27,5 GPa.

5. Przyrost momentów i sił poprzecznych w ławie szeregowej i zmiany oddziaływań podłoża - etap I (ława sztywna):

Promień graniczny:

,

q_n,śr=
=165,60 kPa,

=8189 m.

Obliczenia przyrostów momentów i sił poprzecznych oraz zmian oddziaływań podłoża dokonano wg zależności poniżej:

,

,

,

gdzie
.

Obliczenia wykonano dla 17 przekrojów, jak w I części projektu. Wyniki zestawiono w Tabeli 4.

6. Etap II - ława odkształcalna o skończonej sztywności

Współczynnik redukcyjny:

,

=4758,6 kNm,

=2,5632,

=0,281.

Zredukowano wartości sił wewnętrznych, oddziaływań i promienia granicznego wg wzorów:

=8189·0,281=2298 m < 6374 m = R₀;

nie wystąpi odrywanie podłoża od podstawy fundamentu.

,

,

.

Obliczenia wykonano ponownie dla 17 przekrojów, wyniki zestawiono w Tabeli 4. Dla porównania wyników uzyskanych dla terenów niegórniczych (I część projektu) i górniczych sporządzono wykresy momentów zginających i sił poprzecznych.

7. Warunki eksploatacji górniczej (przyjęte)

Głębokość eksploatacji:

H=700 m.

Zasięg wpływów górniczych:

tg β=1,4,

r=
=500 m.

8. Siły Z styczne do podstawy ławy

Obliczenie wartości granicznego naprężenia stycznego do podstawy ławy:

Θ=K·(q_n,śr·tgΦ⁽ⁿ⁾+c⁽ⁿ⁾)·γ_f

K=0,6172, dla t>0,5 m i q_n,śr=165,60 kPa,

Θ=0,6172·[165,60·tg(30,9)+0]·1,0=61,17 kPa.

Zasięg przygranicznego (sprężystego) stanu pracy gruntu.

Ponieważ bezpośrednio pod fundamentem występuje grunt niespoisty, przyjęto uproszczony, prostokątny rozkład naprężeń stycznych.

Wykres naprężeń stycznych pod podstawą ławy:

Siła Z(x) rozciągająca ławę w przekroju x:

Z(x)=B·Θ·(0,5·L-x)

P.1. x=10,58 m Z(10,58)=1,60·61,17·(0,5·21,15-10,58)=0 kN

P.2. x=9,53 m Z(9,53)=1,60·61,17·(0,5·21,15-9,53)=102,77 kN

P.3. x=8,48 m Z(8,48)=1,60·61,17·(0,5·21,15-8,48)=205,53 kN

P.4. x=7,13 m Z(7,13)=1,60·61,17·(0,5·21,15-7,13)=337,66 kN

P.5. x=5,78 m Z(5,78)=1,60·61,17·(0,5·21,15-5,78)=469,79 kN

P.6. x=4,43 m Z(4,43)=1,60·61,17·(0,5·21,15-4,43)=601,92 kN

P.7. x=3,08 m Z(3,08)=1,60·61,17·(0,5·21,15-3,08)=734,05 kN

P.8. x=1,65 m Z(1,65)=1,60·61,17·(0,5·21,15-1,65)=873,52 kN

P.9. x=0 m Z(0)=1,60·61,17·(0,5·21,15-0)=1035,01 kN

P.10. x=1,20 m Z(1,20)=1,60·61,17·(0,5·21,15-1,20)=917,57 kN

P.11. x=2,63 m Z(2,63)=1,60·61,17·(0,5·21,15-2,63)=778,10 kN

P.12. x=4,05 m Z(4,05)=1,60·61,17·(0,5·21,15-4,05)=638,63 kN

P.13. x=5,48 m Z(5,48)=1,60·61,17·(0,5·21,15-5,48)=499,16 kN

P.14. x=6,90 m Z(6,90)=1,60·61,17·(0,5·21,15-6,90)=359,69 kN

P.15. x=8,33 m Z(8,33)=1,60·61,17·(0,5·21,15-8,33)=220,22 kN

P.16. x=9,45 m Z(9,45)=1,60·61,17·(0,5·21,15-9,45)=110,11 kN

P.17. x=10,58 m Z(10,58)=1,60·61,17·(0,5·21,15-10,58)=0 kN

Ze względu na otrzymane wyniki - zbyt dużą sztywność projektowanego fundamentu, przeprowadzono ponowną analizę.

Przyjęto wymiary ławy fundamentowej jak na Rys. 7. (str. 18.) oraz beton B30.

Wyniki obliczeń zestawiono poniżej w formie skróconej.

12. Obliczenie zbrojenia ławy szeregowej

1. Zestawienie momentów zginających i poziomych sił osiowych w przekrojach 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15:

Przekrój	3	5	7	9	11	13	15
M(P,R^+) [kNm]	501,1	-536,6	217,0	-832,3	146,2	-632,7	722,7
M(P,R^-) [kNm]	637,8	-68,1	984,5	60,2	913,7	-183,4	829,8
N(ε^+) [kN]	194,69	445,00	695,31	980,39	737,03	472,81	208,59

2. Dane do obliczenia zbrojenia:

- odległość do środka zbrojenia dołem i górą: a=0,05-0,5·0,020=0,06 m,

- wysokość ławy: h=h_f= 0,75 m,

- wysokość efektywna przekroju: d= 0,69 m,

- szerokość teowego przekroju belki dołem: B=1,60 m, górą: b=0,60 m,

- beton B30, f_ctd=1200 kPa, α=0,85, f_cd=16700 kPa,

- stal A-I, f_yd=210000 kPa.

3. Obliczenie zbrojenia na siłę osiową N(ε⁺):

• Przekrój 3:

A_s=
=9,27 cm²

• Przekrój 5:

A_s=
=21,19 cm²

• Przekrój 7:

A_s=
=33,11 cm²

• Przekrój 9:

A_s=
=46,69 cm²

• Przekrój 11:

A_s=
=35,10 cm²

• Przekrój 13:

A_s=
=22,51 cm²

• Przekrój 15:

A_s=
=9,93 cm²

4. Obliczenie zbrojenia na zginanie dołem w przekrojach 3, 7, 11, 15:

• Przekrój 3:

• M(P,R⁺)=501,1 kNm

A=
=1,754 MPa

Odczytano:

ξ=0,11 < ξ_gr=0,60; ρ=0,88%

Stąd:

A_s=ρ·b·d=0,0088·0,60·0,69=36,43 cm²

• M(P,R^-)=637,8 kNm

A=
=2,233 MPa

Odczytano:

ξ=0,14 < ξ_gr=0,60; ρ=1,14%

Stąd:

A_s=ρ·b·d=0,0114·0,60·0,69=47,20 cm²

• Przekrój 7:

• M(P,R⁺)=217,0 kNm

A=
=0,759 MPa

Odczytano:

ξ=0,04 < ξ_gr=0,60; ρ=0,37%

Stąd:

A_s=ρ·b·d=0,0037·0,60·0,69=15,32 cm²

• M(P,R^-)=984,5 kNm

A=
=3,446 MPa

Odczytano:

ξ=0,23 < ξ_gr=0,60; ρ=1,85%

Stąd:

A_s=ρ·b·d=0,0185·0,60·0,69=76,59 cm²

• Przekrój 11:

• M(P,R⁺)=146,2 kNm

A=
=0,512 MPa

Odczytano:

ξ=0,03 < ξ_gr=0,60; ρ=0,24%

Stąd:

A_s=ρ·b·d=0,0024·0,60·0,69=9,94 cm²

• M(P,R^-)=913,7 kNm

A=
=3,199 MPa

Odczytano:

ξ=0,21 < ξ_gr=0,60; ρ=1,70%

Stąd:

A_s=ρ·b·d=0,0170·0,60·0,69=70,38 cm²

• Przekrój 15:

• M(P,R⁺)=722,7 kNm

A=
=2,530 MPa

Odczytano:

ξ=0,16 < ξ_gr=0,60; ρ=1,31 %

Stąd:

A_s=ρ·b·d=0,0131·0,60·0,69=54,23 cm²

• M(P,R^-)=829,8 kNm

A=
=2,905 MPa

Odczytano:

ξ=0,19 < ξ_gr=0,60; ρ=1,53 %

Stąd:

A_s=ρ·b·d=0,0153·0,60·0,69=63,34 cm²

5. Obliczenie zbrojenia na zginanie górą w przekrojach 5, 9, 13:

Zbrojenie w tych przekrojach wymiarować będziemy na momenty M(P,R⁺), ponieważ osiągają one wartości większe niż M(P,R^-).

M=α·f_cd·B·h_p·(d-0,5·h_p)=0,85·16700·1,60·0,30·(0,69-0,5·0,30) [kPa·m³]

M=3679,3 kNm > M_sd

Wniosek: Przekrój pozornie teowy.

• Przekrój 5:

• M(P,R⁺)=536,6 kNm

A=
=0,704 MPa

Odczytano:

ξ=0,04 < ξ_gr=0,60; ρ=0,35%

Stąd:

A_s=ρ·B·d=0,0035·1,60·0,69=38,64 cm²

• Przekrój 9:

• M(P,R⁺)=832,3 kNm

A=
=1,093 MPa

Odczytano:

ξ=0,07 < ξ_gr=0,60; ρ=0,53%

Stąd:

A_s=ρ·B·d=0,0053·1,60·0,69=58,51 cm²

• Przekrój 13:

• M(P,R⁺)=632,7 kNm

A=
=0,831 MPa

Odczytano:

ξ=0,05 < ξ_gr=0,60; ρ=0,41%

Stąd:

A_s=ρ·B·d=0,0041·1,60·0,69=45,26 cm²

6. Obliczenie zbrojenia na zginanie dołem w przekroju 9:

Zbrojenie w tym przekroju wymiarować będziemy na moment M(P,R^-), ponieważ występuje rozciąganie dołem.

• Przekrój 9:

• M(P,R^-)=60,2 kNm

A=
=0,211 MPa

Odczytano:

ξ=0,01 < ξ_gr=0,60; ρ=0,10% < ρ_min=0,15%

Stąd:

A_s=ρ_min·b·d=0,0015·0,60·0,69=6,21 cm²

7. Zestawienie potrebnych przekrojów zbrojenia:

Minimalne zbrojenie górą:

A_s,min=ρ_min·B·d=0,0015·1,60·0,69=16,56 cm²

Przekrój	3	5	7	9	11	13	15
Asg	⅓ Asd^- 15,73	38,64	⅓ Asd^- 25,53	58,51	⅓ Asd^- 23,46	45,26	⅓ (Asd^++Asd^N) 21,39
Asd^+	36,43	-	15,32	-	9,94	-	54,23
Asd^-	47,20	-	76,59	6,21	70,38	-	63,34
Asd^N	9,27	21,19	33,11	46,69	35,10	22,51	9,93
(Asd^++Asd^N)	45,70	21,19	48,43	46,69	45,03	22,51	64,17
Przyjęte zbrojenie
Asg	3∅32 24,13	5∅32 40,21	4∅32 32,17	8∅32 64,34	3∅32 24,13	6∅32 48,25	3∅32 24,13
Asd	6∅32 48,25	3∅32 24,13	10∅32 80,42	6∅32 48,25	9∅32 72,38	3∅32 24,13	8∅32 64,34

Po analizie otrzymanych wyników przyjęto zbrojenie ławy górą i dołem na całej długości na największe wartości momentów. I tak:

- górą 8∅32 o A_sg=64,34 cm²,

- dołem 10∅32 o A_sd=80,42 cm².

8. Obliczenie zbrojenia na ścinianie (same strzemiona):

V_Rd1=[1,4·k·τ_Rd·(1,2+40·ρ_l)]·b·d

V_Rd1=[1,4·1,0·0,30·10³·(1,2+40·
)]·0,60·0,69

V_Rd1=316,75 kN

V_Rd2=0,5·ν·f_cd·b·z

V_Rd2=0,5·(0,7-25/200)·16700·0,60·0,9·0,69

V_Rd2=1788,95 kN

Zbrojenie na ścinanie przewidziano strzemionami czterociętymi 4∅10 o A_sw=3,14 cm².

Zbrojenie rozmieszczono dla poszczególnych odcinków l_ti z lewej i prawej strony przekrojów 3, 7, 11, 15 wg schematu jak niżej z poniższych zależności:

ctgΘ=
, przy czym przyjęto 1,0 ≤ ctgΘ ≤ 2,0,

s=
.

Obliczenia zestawiono w tabeli poniżej:

Przekrój	3l	3p	7l	7p	11l	11p	15l	15p
VSd [kN]	589,6	713,5	705,1	729,3	707,1	727,3	868,7	730,8
lti [m]	0,97	1,63	1,66	1,64	1,55	1,69	2,03	1,27
ctgΘ	1,562	2,625	2,673	2,641	2,496	2,721	3,269	2,045
s [m]	0,11	0,11	0,12	0,11	0,12	0,11	0,10	0,11

Przyjęto jednakowy rozstaw strzemion na odcinkach przypodporowych:

s=0,10 m.

2

3

Gπ I_L=0,27

grupa konsolidacyjna C

Pd I_D=0,58

0,5 m

3,0 m

wilgotny

Skała zwięzła

---