Kraków, 25.01.2012

Politechnika Krakowska

Wydział Inżynierii Lądowej

Instytut Materiałów i Konstrukcji Budowlanych

Katedra Technologii Materiałów Budowlanych i Ochrony Budowli

Projekt składu mieszanki betonowej

Metodą analityczno-doświadczalną

Płyty ścienne-prefabrykowane - metoda jednostopniowego otulenia jam żwiru zaprawą

Wykonał: Patryk Grudzień

Gr. 2 Budownictwo 2011/2012

Sprawdził: dr inż. Maciej Gruszczyński

1. Dobór składników i parametrów technologicznych:

   1. Cement

Założenia i wymagania względem betonu.

• klasa betonu C 25/30 (B 30)

• minimalny rozstaw prętów zbrojenia w kierunku prostopadłym do kierunku betonowania

e = 100mm.

• minimalny wymiar przekroju poprzecznego elementu

a = 180 mm

• klasa ekspozycji środowiska eksploatacji – XC1

Do projektu betonu zwykłego zastosowano cement CEM II/A-S 42,5R odpowiadający wymaganiom normy PN-EN 197-1:2002.

Określono klasę ekspozycji XC1 (karbonatyzacja). Przyjęto cement klasy 42,5R.

Kruszywo

a) rodzaj kruszywa

drobne – naturalne,

grube – naturalne

b) uziarnienie

Drobne	Grube
0 – 0,125 [mm]	5 %
0,125 – 0,25 [mm]	25 %
0,25 – 0,5 [mm]	40 %
0,5 – 1,0 [mm]	20 %
1,0 – 2,0 [mm]	10 %

Sprawdzenie doboru kruszywa do warunków konstrukcji:

- maksymalna średnica ziarna kruszywa

Kruszywo spełnia warunki.

D<1/3 najmniejszego wymiaru poprzecznego elementu (31,5 < 60mm)

D<3/4 odległości w świetle między prętami zbrojenia (31,5 < 75mm)

Do betonu zastosowano kruszywo naturalne łamane odpowiadające wymaganiom normy PN-EN 12620:2004 „Kruszywa do betonów”.

Woda zarobowa

Woda stosowana do wytwarzania mieszanki betonowej odpowiada wymaganiom normy
PN-EN 1008:2004 „Woda zarobowa do betonu. Specyfikacja pobierania próbek, badanie i ocena przydatności wody zarobowej do betonu, w tym wody odzyskanej z procesów produkcji betonu”, gdyż zastosowano wodę wodociągową pitną. Wodę pitną wodociągowa norma uznaje za przydatną do stosowania w betonie bez żadnych badań.

Konsystencja

Ze względu na metodę zagęszczania i warunki formowania przyjęto klasę konsystencji mieszanki betonowej V1 –mieszanki wibrowane (powyżej 100 Hz) i wibroprasowane, przekroje proste, rzadko

zbrojone.

Klasa ekspozycji

Elementy wykonane z projektowanego betonu będą eksploatowane w klasie ekspozycji: XC1 (karbonatyzacja). Zadana na projekcie klasa wytrzymałości betonu C 25/30 spełnia warunki trwałościowe dla klasy ekspozycji XC1.

1.6. Przyjęcie danych uzupełniających

f_cm – wytrzymałość średnia

f_ck – wytrzymałość charakterystyczna

f_cm= f_ck +2*

= 30

=2.8

f_cm =30+2*2.8

f_cm =35,6 [MPa]

1. Równania podstawowe:

   1. Warunek wytrzymałości (równanie Bolomey’a)

$$f_{\text{cm}} = A_{1,2} \bullet (\frac{C}{W} \pm 0,5)\backslash n$$

CEM 42,5R i kruszywo naturalne ⇒ A₁=21

f_ck=30 [MPa]

f_cm=35,6 [MPa]

$$\frac{C}{W} = \frac{f_{\text{cm}}}{A_{1}} + 0,5$$

$$\frac{C}{W} = \frac{35,6}{21} + 0,5$$

$$\frac{C}{W} = 2,195 < 2,5$$

$$\frac{c \bullet \rho_{c}}{{w \bullet \rho}_{w}} = 2,195\ \rightarrow \frac{c}{w} = 0,708$$

∖n

$$\frac{C}{\rho_{c}} + \frac{P}{\rho_{p}} + \frac{Z}{\rho_{z}} + \frac{W}{\rho_{w}} = 1$$

C, P, Ż, W – wagowe ilości składników [kg/m³]
ρ_c, ρ_p, ρ_ż, ρ_w – gęstości składników [kg/m³]

w_c – wskaźnik wodny cementu

w_c = 0,230
ρ_p = ρ_ż =2650 kg/m³
ρ_c = 3100 kg/m³
ρ_pw = 1000 kg/m³

1. Warunek konsystencji

$$w = c \bullet k_{c} + p \bullet k_{p} + z \bullet k_{z\ }\ \lbrack\frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}}\rbrack$$

k_c, k_p, k_ż – współczynniki wodożądności składników [dm₃/dm₃]

Obliczanie wodożądności kruszywa dla klasy V1
Frakcja
1
0,0-0,125
0,125-0,25
0,25-0,5
0,5-1
1-2
2-4
4-8
8-16
16-31,5
SUMA:
$$k_{p} = w_{p} \bullet \rho_{p} = \frac{7,76}{100} \bullet 2,65 = 0,206\ \left\lbrack \frac{\text{dm}^{3}}{\text{dm}^{3}} \right\rbrack$$ $$k_{z} = w_{z} \bullet \rho_{z} = \frac{2,23}{100} \bullet 2,65 = 0,059\ \left\lbrack \frac{\text{dm}^{3}}{\text{dm}^{3}} \right\rbrack$$ $$k_{c} = w_{c} \bullet \rho_{c} = 0,230 \bullet 3,1 = 0,713\ \left\lbrack \frac{\text{dm}^{3}}{\text{dm}^{3}} \right\rbrack$$

$$w = c \bullet k_{c} + p \bullet k_{p} + z \bullet k_{z\ }\ \lbrack\frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}}\rbrack$$

w = c • 0, 713 + p • 0, 206 + z • 0, 059

1. Równania charakterystyczne metod:

Metoda jednostopniowego otulenia ziaren żwiru zaprawą

Dla konsystencji V1 promień otulenia należy do przedziału (0,0015 – 0,0030).

Zalecana wartość bliżej dolnej granicy, nie mniejsze niż średni wymiar ziarna piasku:

Stąd d_śr ≈ 0,38 mm, =0,19 mm = 0,0019 dm.

Powierzchnia wewnętrzna ziaren żwiru

Frakcja [mm]	Zawartość frakcji [%]	Powierzchnia wewnętrzna [dm3/kg]	Iloczyn kolumn 2x3
2,0 - 4,0	35	100	3500
4,0 - 8,0	35	50	1750
8,0 - 16,0	20	25	500
16,0 - 31,5	10	12,5	125
Suma	100		5875

$$\mathbf{Fz =}\frac{\mathbf{5875}}{\mathbf{100}}\mathbf{= 58,75\ \lbrack}\frac{\mathbf{\text{dm}}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{\text{kg}}}\mathbf{\rbrack}$$

$$f_{z} = F_{z} \ \rho_{nz}^{z} = 58,75\ 1,60 = 94\ \lbrack\frac{\text{dm}^{2}}{\text{dm}^{3}}\rbrack$$

Ż=0,512

Układ równań:

Po rozwiązaniu układu otrzymujemy:

Ilości poszczególnych składników mieszanki
betonowej wyrażone w jednostkach objętościowych.

$${C = c \bullet \rho_{c} = 0,1093 \bullet 3100 = 340\ \left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack\backslash n}{P = p \bullet \rho_{p} = 0,2244 \bullet 2650 = 595\ \left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack\backslash n}{Z = z \bullet \rho_{z} = 0,5120 \bullet 2650 = 1357\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack\backslash n}{W = w \bullet \rho_{w} = 0,1543 \bullet 1000 = 155\ \left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack}$$

$$\sum_{}^{}{C + P + Z + W = \rho_{b}\ \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \ \rho_{b} = 340 + 595 + 1357 + 155 = 2447}\ \left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

Gęstość mieszanki betonowej wynosi 2447 [kg/m³].

1. Obliczenia sprawdzające:

   1. Sprawdzenie warunku szczelności:

c + p + ż + w = 1

0, 1093 + 0, 2244 + 0, 512 + 0, 1543 = 1   ⟶ warunek spełniony

1. Sprawdzenie wytrzymałości średniej:

$$f_{\text{cm}}\ = \ A_{1} \ (\frac{C}{W} - 0,5)$$

fcm  =  21(2, 195 − 0, 5 )= 35, 6 MPa ⟶ warunek spełniony

1. Rzeczywista ilość zaprawy:

$$Z_{\text{rzecz}} = (c + p + w) \bullet 1000\left\lbrack \frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}} \right\rbrack$$

$Z_{\text{rzecz}} = \left( 0,1093 + 0,2244 + 0,1543 \right) \bullet 1000 = 488\left\lbrack \frac{dm^{3}}{m^{3}} \right\rbrack \in (450,550)$ ⟶ warunek spełniony

Sprawdzenie sumy objętości absolutnej cementu i ziaren kruszywa mniejszych od 0,125mm:

$$\sum\ (\ c + \ p\ \ n)\ \ 1000\ \geq {\ \sum}_{\min}\ \left\lbrack \frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}} \right\rbrack$$

n - zawartość frakcji 0-0,125mm w piasku

$\left( 0,1093 + \ 0,2244 \bullet 0,05 \right) \bullet 1000 = \ 120,52\left\lbrack \frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}} \right\rbrack\ \ > \ 80\ \ $ ⟶ warunek spełniony

Zawartość cementu w mieszance

C_min  ≤  C  ≤  C_max 

gdzie:
C_min – minimalna zawartość cementu w kg/m³ (nie może być mniejsza niż 260 kg/m³)
C_max – maksymalna zawartość cementu w kg/m³ (nie może być większa niż 450 kg/m³)

                                      260 ≤ 340≤450 ⟶ warunek spełniony

1. Sprawdzenie wartości współczynnika wodno-cementowego:
   

$$\frac{W}{C} \leq \frac{W}{C}\max$$

$${\frac{W}{C}\max{- \ maksymalny\ dopuszczalny\ stosunek\ \frac{W}{C}}\ (W\ i\ C\ wyrazone\ sa\ w\ jednostkach\ wagowych\ \backslash n}{\frac{\text{kg}}{m^{3}}),\ ktory\ wynosi\ przy\ klasie\ ekspozycji\ srodowiska\ eksploatacji\ XC1 - 0,65}$$

$$\frac{W}{C} = \frac{155}{340} = 0,46 < 0,6\ $$

1. Krzywa granulometryczna kruszywa:

$$\frac{P}{Z} = \frac{595}{1357} = \frac{1}{2,28}$$

Frakcja	Piasek x 1 [%]	Żwir x 2,28 [%]	Suma [%]	Zawartość w kruszywie [%]	Rzędna
0 ÷ 0,125 mm	5	-	5	1,5	1,5
0,125 ÷ 0,25 mm	25	-	25	7,6	9,2
0,25 ÷ 0,5mm	40	-	40	12,2	21,4
0,5 ÷ 1,0 mm	20	-	20	6,1	27,5
1,0 ÷ 2,0 mm	10	-	10	3	30,5
2,0 ÷ 4,0 mm	-	79,8	79,8	24,3	54,8
4,0 ÷ 8,0 mm	-	79,8	79,8	24,3	79,1
8,0 ÷ 16 mm	-	45,6	45,6	13,9	93
16,0 ÷ 31,5mm	-	22,8	22,8	7	100,0
SUMA	100	228	328	100,0

1. Korekta składu mieszanki betonowej:

   1. Uwzględniająca wilgotność kruszywa:

Wagowo:

$$P_{w} = P \bullet \left( 1 + \phi_{p} \right) = 594,66 \bullet \left( 1 + 0,033 \right) = 614\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

$$Z_{w} = Z \bullet \left( 1 + \phi_{z} \right) = 1356,8 \bullet \left( 1 + 0,021 \right) = 1385\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

$$W_{w} = W - P \bullet \phi_{p} - Z \bullet \phi_{z} = 154,3 - 594,66 \bullet 0,033 - 1356,8 \bullet 0,021 = 106\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

$$C_{w} = 340\left\lbrack \frac{\text{kg}}{m^{3}} \right\rbrack$$

Objętościowo:

$$C_{o} = \frac{C_{w}}{\rho_{\text{nc}}^{l}}\ \lbrack\frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}}\rbrack$$

$$P_{o} = \frac{P_{w}}{\rho_{\text{np}}^{l}}\ \lbrack\frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}}\rbrack$$

$$Z_{o} = \frac{Z_{w}}{\rho_{nz}^{l}}\ \lbrack\frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}}\rbrack$$

$$W_{o} = W_{w}\ \lbrack\frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}}\rbrack\backslash n$$

ρ_nc^l = 1, 2 kg/dm³ ρ_np^l = 1, 57 kg/dm³ ρ_nz^l = 1, 52 kg/dm³

$$C_{o} = \frac{338,83}{1,2} = 283\left\lbrack \frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}} \right\rbrack$$

$$P_{o} = \frac{614,28}{1,57} = 392\left\lbrack \frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}} \right\rbrack$$

$$Z_{o} = \frac{1385,29}{1,52} = 912\left\lbrack \frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}} \right\rbrack$$

$$W_{o} = 106\left\lbrack \frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}} \right\rbrack$$

1. Określenie składu roboczego na jeden zarób betoniarki:

V_u = V_z • α ∖ n

$$\alpha = \frac{1000}{P_{o} + Z_{o} + C_{o}} = \frac{1000}{392 + 912 + 283} = \frac{1000}{1587} = 0,63$$

V_u = V_z • α = 1000 • 0, 63 = 630 [dm³]

Recepta na 1 zarób roboczy betoniarki przy wagowym dozowaniu składników:

$$C_{\text{ROB}} = \frac{V_{u}}{1000} \bullet C_{w} = \frac{630}{1000} \bullet 340 = 214\left\lbrack \text{kg} \right\rbrack$$

$$P_{\text{ROB}} = \frac{V_{u}}{1000} \bullet P_{w} = \frac{630}{1000} \bullet 614 = 387\left\lbrack \text{kg} \right\rbrack$$

$$Z_{\text{ROB}} = \frac{V_{u}}{1000} \bullet Z_{w} = \frac{630}{1000} \bullet 1385 = 873\left\lbrack \text{kg} \right\rbrack$$

$$W_{\text{ROB}} = \frac{V_{u}}{1000} \bullet W_{w} = \frac{630}{1000} \bullet 106 = 67\left\lbrack \text{dm}^{3} \right\rbrack$$