Pracownia elektryczna i elektroniczna		Rok szkolny
	Pomiar indukcyjności cewek.			Nr.ćw
	Data	Sprawdzanie
				Zaliczanie
				Wykonanie
				Ocena ogólna

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie metod technicznych pomiaru indukcyjności, jak również sprawdzenie słuszności wzorów na indukcyjność zastępcza układów cewek oraz poznanie metod mostkowych pomiaru i urządzeń realizujących pomiary tymi metodami.

2. Podstawy teoretyczne

Przy przepÅ‚ywie prÄ…du elektrycznego przez cewkÄ™ powstaje w jej otoczeniu strumieÅ„ magnetyczny . Przy okreÅ›lonym prÄ…dzie wartość strumienia zależy od wymiarów cewki., liczby zwojów i Å›rodowiska w jakim pracuje. Indukcyjność wÅ‚asna jest to stosunek strumienia skojarzonego z cewkÄ… ψ do prÄ…du pÅ‚ynÄ…cego przez tÄ… cewkÄ™ I. L = Ψ / I [H]. Indukcyjność wÅ‚asna cewki pierÅ›cieniowej wynosi L = Ψ / I = Z² *
. Wartość strumienia skojarzonego z cewka pierścieniowa wynosi Ψ = Z * φ =
* S, gdzie S - przekrój poprzeczny, l - dÅ‚ugość Å›redniej drogi strumienia magnetycznego, Z - liczba zwojów, μ - przenikalność magnetyczna bezwzglÄ™dna materiaÅ‚u, I - prÄ…d pÅ‚ynÄ…cy przez cewkÄ™. Dla cewki o rdzeniu wykonanym z materiaÅ‚u paramagnetycznych i diamagnetycznych indukcyjność nie zależy od prÄ…du pÅ‚ynÄ…cego , gdyż dla tych materiałów u=const. Indukcyjność cewki o rdzeniu z materiaÅ‚u ferromagnetycznego zależy od prÄ…du pÅ‚ynÄ…cego w cewce ,gdyż przenikalność magnetyczna u zmienia siÄ™ w zależnoÅ›ci od nasycenia magnetycznego rdzenia. Indukcyjność wÅ‚asnÄ… cewki możemy potraktować jako jej wÅ‚asność okreÅ›lajÄ…cÄ… zdolność do wytwarzania strumienia magnetycznego skojarzonego. Indukcyjność wzajemna jest to stosunek strumienia magnetycznego wytworzonego w cewce pierwszej i skojarzonego z cewkÄ… drugÄ…, do prÄ…du pÅ‚ynÄ…cego w pierwszej cewce. M₁₂ = Ψ₁₂ / I₁. Indukcyjność wÅ‚asna cewki pierwszej wynosi L₁ = Ψ₁₁ / I₁. Jeżeli przyjmiemy, że cewki znajdujÄ… siÄ™ w tym samym poÅ‚ożeniu, ale prÄ…d pÅ‚ynie w cewce drugiej, a nie pÅ‚ynie w pierwszej, to indukcyjność wÅ‚asna cewki drugiej wynosi L₂ = Ψ₂₂ / I₂. Indukcyjność wzajemna cewki drugiej z pierwsza wynosi M₂₁ = Ψ₂₁ / I₂ . Jeżeli cewki znajdujÄ… siÄ™ w Å›rodowiskach o tej samej przenikalnoÅ›ci magnetycznej
to M₁₂ = M₂₁.

Współczynniki sprzężenia cewki pierwszej z cewka drugą (drugiej z pierwszą) jest to stosunek strumienia magnetycznego głównego cewki pierwszej (drugiej) do strumienia całkowitego tej cewki. k =

Współczynnik sprzężenia k może być zawarty w granicach od 0 do 1. Przy k = 1, sprzężenie jest idealne, przy k = 0 - sprzężenie nie istnieje. Między indukcyjnościami 1, własnymi cewek, a indukcyjnością wzajemną istnieje związek M = k
. Jeżeli przez cewkę płynie prąd sinusoidalny o wartości i_L = Im sin
t, to wartość napięcia na cewce wynosi u_L = ωL Im sin (ωt +
).

Wielkość X_L nazywamy reaktancją indukcyjną i wynosi X_L = ωL = 2 π f L.

Susceptancja indukcyjna jest to odwrotność reaktancji indukcyjnej i wynosi B_L =
=
=

Zaciski jednoimienne - dwa zaciski należące do dwóch rożnych cewek sprzężonych magnetycznie nazywamy zaciskami jednoimiennymi i oznaczamy jednakowymi wskaźnikami, jeśli przy jednakowym zwrocie prądu względem tych zacisków strumienie magnetyczne indukcji własnej i wzajemnej w każdej cewce maja jednakowe zwroty.

Połączenia szeregowe cewek

1. Posobne

L_z = L₁ + L₂ + 2M

2. Przeciwne

L_z = L₁ + L₂ - 2M

1. Aaaa+++Posobne

Połączenie równoległe cewek :

a)posobne

L_z =

2. Przeciwne

L_z =

3. Przebieg ćwiczenia

1. Pomiar indukcyjności własnej cewki metodą techniczną

2. Pomiar rezystancji cewki metodÄ… technicznÄ…

		Cewka 1			Cewka 2
U	V	2,8	3,6	6	6,8	8,8	11,6
I	A	0,4	0,62	0,86	0,3	0,36	0,5
R	Ω	7	5,8	6,9	22,6	24,4	23,2
Rśr	Ω	6,5			23,4

Cewka 1

R₁ =
= 2,8/0,4= 7 [Ω]

R₂ =
= 3,6/0,62=5,8 [Ω]

R₃ =
= 6/0,86=6,9 [Ω]

Rśr =
= 6,5 [Ω]

Cewka 2

R₁ =
=6,8/0,3=22,6 [Ω]

R₂ =
= 8,8/0,36=24,4 [Ω]

R₃ =
= 11,6/0,5=23,2 [Ω]

R_śr =
= 23,4 [Ω]

2. Pomiar impedancji i obliczenia indukcyjności własnej cewki

f = 50 [Hz]		Cewka 1			Cewka 2
U	V	11,29	6,94	3,90	3,1	2,08	1,85
I	A	0,42	0,27	0,16	0,39	0,27	0,23
R	Ω	6,5	6,5	6,5	23,4	23,4	23,4
Z	Ω	26,8	25,7	24,3	7,9	7,7	8,04
XL	Ω	25,9	24,8	23,4	22,02	22,09	21,9
L	H	0,082	0,078	0,074	0,07	0,0703	0,069
Lśr	H	0,078			0,069

Cewka 1

Z₁ =
= 11,29/0,42=26,8 [Ω]

Z₂ =
= 6,94/0,27=25,7 [Ω] Z3=3,90/0,16=24,3 [Ω]

X_L1 =
= 25,9 [Ω]

X_L2 =
= 24,8 [Ω]

X_L3 =
=23,4 [Ω]

L₁ =
= 25,9/2*3,14*50=0,082 [H]

L₂ =
= 24,8/2*3,14*50=0,078 [H]

L₃ =
= 23,4/2*3,14*50=0,074 [H]

Lśr=
=0,082+0,078+0,074/3= 0,077[H]

Cewka 2

Z₁ =
= 3,1/0,39=7,9 [Ω]

Z₂ =
= 2,08/0,27[Ω]=7,7[Ω]

Z₃ =
= 1,85/0,23=8,04 [Ω]

X_L1 =
= 22,02[Ω]

X_L2 =
=22,09 [Ω]

X_L3 =
=21,9 [Ω]

L₁ =
= 22,02/2*3,14*50=0,07 [H]

L₂ =
= 22,09/2*3,14*50=0,0703 [H]

L₃ =
= 21,9/2*3,14*50= 0,069[H]

Lśr=
=0,07+0,0703+0,069/3=0,069[H

1. Pomiar indukcyjności wzajemnej metodą techniczną

1. Połączenie zgodne cewek

f = 50 [Hz]		Połączenie zgodne cewek
U	V	11,4	13,5	17,3
I	A	0,06	0,1	0,12
Z	Ω	190	135	144,1
X	Ω	189,4	134,1	143,3
Rz	Ω	15
La	H	0,6	0,42	0,45
Laśr	H	0,49

Z₁ =
= 11,4/0,06=190 [Ω]

Z₂ =
= 13,5/0,1=135 [Ω]

Z₃ =
= 17,3/0,12=144,1 [Ω]

Rz = R₁ + R₂ = =12+3=15 [Ω]

Laśr=
=0,6+0,42+0,45/3=0,49 [H]

X₁=
=189,4 [Ω]

X₂=
=134,1 [Ω]

X₃=
=143,3 [Ω]

L_a1 =
= 189,4/2*3,14*50=0,6 [H]

L_a2 =
= 134,1/2*3,14*50=0,42 [H]

L_a3 =
= 143,3/2*3,14*50=0,45 [H]

2. Połączenie przeciwne cewek

f = 50 Hz		Połączenie przeciwne cewek
U	V	5,2	12,3	23,6
I	A	0,05	0,14	0,27
Z	Ω	104	87,8	87,4
X	Ω	102,9	86,5	86,1
Rz	Ω	15
La	H	0,32	0,275	0,274
Lbsr	H	0,28

Z₁ =
= 5,2/0,05=104 [Ω]

Z₂ =
= 12,3/0,14=87,8 [Ω]

Z₃ =
= 23,6/0,27=87,4 [Ω]

Rz = R₁ + R₂ = 12 + 3 = 15 [Ω]

Lbśr=
=0,32+0,275+0,274/3= [H]

M = Laśr - Lbśr / 4 =0,49 - 0,28 /4 =0,0525[H]

X₁=
=102,9 [Ω]

X₂=
=86,5 [Ω]

X₃=
=86,1 [Ω]

L_a1 =
= 102,9/2*3,14*50=0,32 [H]

L_a2 =
= 86,5/2*3,14*50=0,275 [H]

L_a3 =
= 86,1/2*3,14*50=0,274 [H]

2. Pomiar rezystancji mostkiem RLC

	L1	L2
	[mH]	[mH]
Bez rdzenia	46,3	33,5
Z rdzeniem	34,4	83,5

4. Spis przyrządów

Opornica 59[Ω] / 1,1[A]

Amperomierz magnetoelektryczny - 06366

Woltomierz magnetoelektryczny - 09372

Amperomierz elektromagnetyczny - 2108164

Woltomierz elektromagnetyczny - 2206218

Cewka Lx₁ - 220[V] / 0,45[A]

Cewka Lx₂ - 110[V] / 0,8[A]

Miernik RLC

Miernik cyfrowy

5. Wnioski

Błędy jakie wystąpiły podczas ćwiczeń mają swoją przyczynę w :

• NiedokÅ‚adnoÅ›ci przyrzÄ…dów pomiarowych

• Zmiany rezystancji cewek i oporników gdy te siÄ™ ogrzaÅ‚y

• WahajÄ…cym siÄ™ napiÄ™ciem w sieci

• NiedokÅ‚adnych odczytach z mierników np. gdy wskazówka znajdywaÅ‚a siÄ™ pomiÄ™dzy dziaÅ‚kami

• Indukcyjność cewki nie zależy od czÄ™stotliwoÅ›ci

• Indukcyjność wzajemna zależy od kierunku strumienia magnetycznego

• Cewka jest elementem nieliniowym ,jej rezystancja zależy od przepÅ‚ywajÄ…cego prÄ…du

• Podczas pomiaru rezystancji cewki metodÄ… technicznÄ… ukÅ‚ad podÅ‚Ä…cza siÄ™ do napiÄ™cia staÅ‚ego ,gdyż cewka wtedy ma wÅ‚aÅ›ciwoÅ›ci czysto rezystancyjne

• WyznaczajÄ…c impedancje metodÄ… technicznÄ… musimy skorzystać z napiÄ™cia zmiennego. Na podstawie rezystancji i impedancji obliczamy reaktancje cewki, co pozwala na wyliczenie indukcyjnoÅ›ci cewki, po wczeÅ›niejszym zmierzeniu czÄ™stotliwoÅ›ci napiÄ™cia w sieci

• Po wyznaczeniu impedancji i rezystancji dwóch cewek poÅ‚Ä…czonych szeregowo wyznaczyÅ‚em reaktancje, później indukcyjność zastepczÄ… tych cewek. Indukcyjność zastÄ™pczÄ… dwóch cewek poÅ‚Ä…czonych szeregowo posobnie jest wiÄ™ksza od indukcyjnoÅ›ci cewek poÅ‚Ä…czonych szeregowo przeciwposobnie

• W cewce wystÄ™pujÄ… cechy szkodliwe, którymi sÄ…: rezystancja uzwojenia oraz pojemność miedzyzwojowa

• Indukcyjność wzajemna cewek zależy od indukcyjnoÅ›ci poszczególnych elementów

---