POLITECHNIKA ŚLĄSKA

W GLIWICACH

WYDZIAŁ GÓRNICTWA I GEOLOGII

BUDOWNICTWO PODZIEMNE

I OCHRONA POWIERZCHNI

LABORATORIUM Z FIZYKI

Temat: Pomiar pojemności i indukcyjności

metodą techniczną

Sekcja XII

Tomasz KARWOT

Agnieszka MANSFELD

I. Wstęp :

Pojemność elektryczna jest zdolnością gromadzenia ładunków i mierzona jest stosunkiem ładunku do dodatkowego potencjału wytworzonego przez ten ładunek.

[ F]

Jednostką pojemności jest farad. Pojemność kondensatora zależy od jego konstrukcji i wyrażona jest poprzez napięcie między okładkami:

=

Indukcyjność charakteryzuje obwód elektryczny wytwarzający skojarzony strumień magnetyczny indukcji i zwykle definiowana jest jako siła elektromotoryczna indukcji wywołana jednostkową szybkością zmiany prądu elektrycznego.

[H]

Jednostką indukcyjności jest henr. Indukcyjność zależy od wymiarów i konfiguracji przestrzennej elementu obwodu oraz od przenikalności magnetycznej ośrodka otaczającego ten przewodnik.

N - liczba zwojów

S - przekrój poprzeczny obwodu magnetycznego

l - długość cewki

Natężenie prądu zmiennego, zgodnie z nazwą, zmienia się w czasie, przy czym najczęściej zmiany te opisane są funkcją harmoniczną:

I = I_m cos( ωt + ϕ )

I_m - amplituda natężenia prądu ( wartość szczytowa )

ω - pulsacja ( częstość )

ω = 2πν=

ν - częstotliwość prądu

T - okres zmian prądu

Jeżeli prąd zmienny płynie przez opornik R, to praca prądu elektrycznego w czasie jednego okresu wyniesie:

Podstawiając:

Otrzymamy:

Gdyby porównać tę samą pracę z ciepłem Joule'a - Lenza dla prądu stałego:

W = I²*R*T

to taką samą pracę w tym samym czasie wykonałby prąd I_sk

Wielkość I_sk nazywamy wartością skuteczną natężenia prądu.

Mierniki prądu zmiennego mierzą zwykle wartość skuteczną napięcia lub natężenia prądu.

II . Przebieg ćwiczenia:

1) Wyznaczanie indukcyjności cewki:

a) wyznaczenie rezystancji cewki:

Tabela pomiarowa:

L.P.	U [ V ]	i [ mA ]	R [Ω]
1	0,0	0,00	0,00
2	0,2	4,67	42,83
3	0,4	9,45	42,33
4	0,6	13,97	42,95
5	0,8	18,93	42,26
6	1,0	23,18	43,14
7	1,2	27,76	43,23
8	1,4	32,33	43,30
9	1,6	37,47	42,70
10	1,8	41,80	43,06
11	2,0	46,43	43,08

R_śr = 42,89 [Ω]

R _śr - średnia wartość rezystancji

b) wyznaczanie impedancji zastępczej:

Tabela pomiarowa:

L.P.	U [ V ]	Cewka z rdzeniem i [ mA ]	Cewka bez rdzenia i [ mA ]	Z dla cewki z rdzeniem [Ω]	Z dla cewki bez rdzenia [Ω]
1	0,0	0,00	0,00	0,00	0,00
2	0,5	2,50	7,50	200,00	66,67
3	1,0	5,38	16,24	185,87	61,58
4	1,5	7,59	22,90	197,63	65,50
5	2,0	10,14	30,92	197,24	64,68
6	2,5	12,66	38,65	197,47	64,68
7	3,0	14,93	45,93	200,94	65,32
8	3,5	17,50	54,05	200,00	64,75
9	4,0	19,70	61,05	203,05	65,52
10	4,5	21,62	67,03	208,14	67,13
11	5,0	23,74	76,13	210,61	65,68
12	5,5	26,57	83,28	207,00	66,04
13	6,0	28,78	90,54	208,48	66,27

L _r - indukcyjność dla cewki z rdzeniem

Z _{r śr} - średnia impedancja zastępcza dla cewki z rdzeniem

R _śr - średnia wartość rezystancji opornika

L _b - indukcyjność dla cewki bez rdzenia

Z _bśr - średnia impedancja zastępcza dla cewki bez rdzenia

Z _rśr = (201,40,1) [Ω]

Z _bśr = (65,30,2) Ω]

L _r = 0,63 [H]

L _b = 0,16 [H]

2) Wyznaczanie pojemności kondensatorów:

Tabela pomiarowa:

Lp.	U [V]	i [mA]
				C1	C2	C3	równolegle	szeregowo
1	0,0	0,00	0,00	0,00	0,00	0,000
2	0,5	0,01	0,08	0,14	0,25	0,011
3	1,0	0,02	0,13	0,33	0,43	0,016
4	1,5	0,03	0,20	0,46	0,71	0,025
5	2,0	0,04	0,29	0,62	0,93	0,037
6	2,5	0,05	0,35	0,78	1,20	0,043
7	3,0	0,06	0,42	0,94	1,41	0,050
8	3,5	0,07	0,49	1,08	1,65	0,060
9	4,0	0,08	0,57	1,33	1,91	0,068
10	4,5	0,10	0,67	1,47	2,18	0,077
11	5,0	0,11	0,69	1,54	2,35	0,085
12	5,5	0,13	0,73	1,71	2,57	0,096
13	6,0	0,14	0,82	1,86	2,80	0,102

Tabela wyników:

Lp.	C1 [nF]	C2 [nF]	C3 [nF]	równolegle [nF]	szeregowo [nF]
1	0,00	0,00	0,00	0,00	0,00
2	63,66	509,29	891,26	1591,54	70,02
3	63,66	413,80	1050,42	1368,73	50,92
4	63,66	424,41	976,15	1506,66	53,05
5	63,66	461,54	986,76	1480,14	58,88
6	63,66	445,63	993,12	1527,88	54,74
7	63,66	445,63	997,37	1496,05	53,05
8	63,66	445,63	982,21	1500,60	54,56
9	63,66	453,59	1058,38	1519,92	54,11
10	70,73	452,70	1039,81	1542,03	54,46
11	70,02	439,26	980,39	1496,05	54,11
12	75,23	422,48	989,65	1487,37	55,55
13	74,27	435,02	986,76	1485,44	54,11

C_1śr = 66,63 nF

C_2śr = 445,75 nF

C_3śr = 994,36 nF

III. Obliczanie błędów pomiarów:

Błędy obliczono korzystając z metody różniczki zupełnej.

a) Błąd wyznaczenia indukcyjności cewki:

Badana cewka posiada indukcyjność L _r = 0,63 ± 0.01 [ H ]

L _b = 0,16 ± 0.01 [ H ]

b) Błąd wyznaczenia pojemności kondensatorów:

ΔC₁ = 66,6 ± 0,9 nF

ΔC₂ = 445,75 ± 6,2 nF

ΔC₃ = 994,36 ± 7,1 nF

IV. Wnioski:

Wprowadzenie rdzenia ferromagnetycznego do cewki spowodowało wzrost jej indukcyjności około 4 razy. W pomiarach pojemności różnice w obliczonych pojemnościach spowodowane są prawdopodobnie niewłaściwym połączeniem układu pomiarowego, gdyż zastosowano układ poprawnie mierzonego napięcia, a nie prądu.

1

---