Wydział: Mechaniczny Technologiczny Gliwice: 27.10.99

Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn Dzień: Środa

Grupa dziekańska: III Godzina: 14

Semestr: III

Temat

Pomiar indukcyjności i pojemności metodą techniczną

Sekcja: nr 2

1. Lehrich Szymon

2. Niemiec Piotr

1. Wprowadzenie.

Pojemność elektryczna jest zdolnością do gromadzenia ładunków i mierzona jest stosunkiem ładunku do potencjału wytworzonego przez ten ładunek:

Jednostką pojemności jest farad. Pojemność kondensatora zależy od jego konstrukcji i wyrażona jest poprzez napięcie między okładkami:

Indukcyjność (indukcyjność własna) charakteryzuje obwód elektryczny wytwarzający skojarzony strumień magnetyczny indukcji i zwykle definiowana jest jako siła elektromotoryczna indukcji wywołana jednostkową szybkością zmiany prądu elektrycznego:

W układzie SI jednostką indukcji jest henr. Indukcyjność zależy od wymiarów i konfiguracji przestrzennej elementu obwodu oraz od przenikalności magnetycznej ośrodka otaczającego ten przewodnik, np. dla długiego solenoidu:

gdzie N -liczba zwojów, S -przekrój poprzeczny obwodu magnetycznego, l -długość cewki.

Praca zmiennego prądu elektrycznego w czasie jednego okresu płynącego przez opornik R wynosi:

Dla prądu stałego wynosi:

Prąd I_sk , który wykonałby taką samą pracę w tym samym czasie wynosi:

I_sk nazywa się wielkością skuteczną natężenia prądu.

W obwodzie, w którym połączone są szeregowo opornik R i cewka o indukcyjności L zasilanym zmiennym prądem opór indukcyjny wynosi:

W obwodzie tym prąd jest opóźniony w fazie względem napięcia.

W obwodzie, w którym połączone są szeregowo opornik R z kondensatorem o pojemności C zasilanym zmiennym prądem opór pojemnościowy wyraża się wzorem:

W tym układzie prąd wyprzedza napięcie.

W układzie prądu zmiennego zawierającego zarówno cewkę o indukcyjności L, jak i kondensator o pojemności C, a także opór R popłynie prąd elektryczny:

gdzie zawada (opór pozorny):

Przebieg ćwiczenia

2. Obliczenie rezystancji cewki.

Po podłączeniu obwodu prądu stałego z cewką zmieniano napięcie w przedziale 0 -6 V co 0,5 V. Wskazania woltomierza i miliamperomierza zamieszczono w arkuszu pomiarowym.

Obliczamy rezystancję cewki na podstawie metody wyrównawczej Gaussa dla wielkości liniowo zależnych. Współczynnik a regresji liniowej odpowiada wartości rezystancji cewki, ponieważ:

Po przeprowadzeniu obliczeń (zamieszczone w arkuszu obliczeniowym) otrzymano następujący wynik:

Błąd wyznaczenia rezystancji obliczamy na podstawie odchylenia standardowego, wynosi on:

3. Obliczenie impedancji cewki.

Po podłączeniu obwodu wg schematu (dla cewki bez rdzenia oraz dla cewki z rdzeniem)

zmieniano napięcie w przedziale 0 - 6 V co 0,5 V. Wskazania woltomierza i miliamperomierza zamieszczono w arkuszu pomiarowym.

Impedancję cewki, zarówno z rdzeniem jak i bez rdzenia obliczamy tak samo jak rezystancję cewki. Rachunek błędów przeprowadzamy podobnie. Dane pomiarowe dotyczą połączenia obwodu jak na rysunku 2.

4. Obliczenie indukcyjności cewki.

Na podstawie wzoru:

obliczamy indukcyjność cewki z rdzeniem i bez rdzenia.

Przeprowadzamy rachunek błędów metodą różniczki zupełnej.

czyli:

ΔL=

5. Obliczenie pojemności kondensatorów.

Po połączeniu obwodu wg schematu:

zmieniano napięcie od 0 do 6 V co 0,5 V. Wskazania woltomierza i miliamperomierza zamieszczono w arkuszu pomiarowym. Pomiar przeprowadzono dla kondensatora nr 1 oraz

nr 2.

1. Obliczamy reaktancję kondensatorów na podstawie metody wyrównawczej Gaussa dla wielkości liniowo zależnych. Współczynnik a regresji liniowej odpowiada wartości reaktancji kondensatorów. Błąd wyznaczenia reaktancji obliczamy na podstawie odchylenia standardowego.

Obliczamy pojemność kondensatorów wg wzoru:

Obliczenia zamieszczono w arkuszu obliczeniowym.

Rachunek błędów przeprowadzono metodą różniczki zupełnej:

Zestawienie wyników

Rezystancja cewki:

R = (75,0 ± 5,6) [Ω]

Impedancja cewki bez rdzenia:

Zb = (146,0 ± 2,8) [Ω]

Impedancja cewki z rdzeniem:

Zr = (692 ± 54) [Ω]

Indukcyjność cewki bez rdzenia:

Lb = (2,19 ± 0,03) [H]

Indukcyjność cewki z rdzeniem:

Lr = (0,40 ± 0,18) [H]

Opór pojemności kondensatora C1:

Xc1 = (47,8 ± 1,1) [kΩ]

Opór pojemności kondensatora C2:

Xc2 = (7,2 ± 0,2) [kΩ]

Opór pojemności kondensatora C3:

Xc3 = (3,26 ± 0,05) [kΩ]

Opór pojemności kondensatora C4

(połączenie szeregowe C1+C2+C3=C4)

Xc4 = (58,4 ± 2,3) [kΩ]

Opór pojemności kondensatora C5

( połączenie równoległe C1+C3 = C5 ):

Xc5 = (3,04 ± 0,49) [kΩ]

Pojemność kondensatora C1:

C1 = (0,067 ± 0,002) [μF]

Pojemność kondensatora C2:

C2 = (0,44 ± 0,02) [μF]

Pojemność kondensatora C3:

C3 = (0,98 ±0,02) [μF]

Wnioski:

1. Z obliczeń wynik, że zastosowanie rdzenia dla cewki spowoduje zwiększenie jej indukcyjności niż w przypadku jego braku.

2. Baterie kondensatorów połączone równolegle mają większą pojemność niż kondensatorów łączonych szeregowo.

3. Prąd płynący przez kondensatory połączone szeregowo jest mnijszy od prądu płynącego przez kondensatory połączone równolegle

4. Przy pomiarze napięcia w układach zasilanych prądem zmiennym został zastosowany miernik elektroniczny dla którego mogą zaistnieć znaczne różnice między wartością odczytaną, a rzeczywistą.

Należało by zastosować miernik analogowy który mierzy wartość

skuteczną prądu.

Pomiar L i C metodą techniczną

Pomiar L i C metodą techniczną

4

5

---