Politechnika
Białostocka
Wydział Elektryczny
Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii
Instrukcja do zaj
ę
ć
laboratoryjnych z przedmiotu
METROLOGIA 2
Kod przedmiotu:
F03022
Ć
wiczenie pt.
POMIAR INDUKCYJNO
Ś
CI I POJEMNO
Ś
CI
METODAMI TECHNICZNYMI
Numer
ć
wiczenia
25
Autor
Dr in
ż
. Ryszard Piotrowski
Białystok 2006
Ć
wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjności i pojemności ...
2
1. Wprowadzenie
wiczenie ma na celu zapoznanie studentów z niektórymi prostymi
metodami pomiaru indukcyjno
ś
ci cewek i pojemno
ś
ci elektrycznej
kondensatorów. Mówi
ą
c
ś
ci
ś
lej opisane metody słu
ż ą
wyznaczaniu
parametrów szeregowych schematów zast
ę
pczych tych elementów.
Z poj
ę
ciem schematu zast
ę
pczego spotykaj
ą
si
ę
studenci na wykładach
z
Elektrotechniki teoretycznej czy Teorii obwodów. Tutaj, tytułem
przypomnienia, wyja
ś
niamy ,
ż
e w schematach zast
ę
pczych wyst
ę
puj
ą
elementy
idealne.
Rezystor idealny jest to element obwodu elektrycznego, w którym pr
ą
d zmienny
jest w fazie z napi
ę
ciem panuj
ą
cym na jego zaciskach.
Idealny kondensator to taki element obwodu, którego pr
ą
d wyprzedza w fazie o
k
ą
t 90
0
napi
ę
cie wyst
ę
puj
ą
ce mi
ę
dzy jego okładkami.
Idealna cewka opó
ź
nia z kolei pr
ą
d wzgl
ę
dem napi
ę
cia o k
ą
t 90
0
.
Zauwa
ż
my,
ż
e okre
ś
lenia powy
ż
sze s
ą
jednymi z kilku mo
ż
liwych, jakie
spotka
ć
mo
ż
na w literaturze.
W tym
ć
wiczeniu pomiary wykonywane b
ę
d
ą
przy napi
ę
ciu przemiennym
o cz
ę
stotliwo
ś
ci 50 Hz. Dla elementów, przeznaczonych do pracy w układach
elektronicznych przy cz
ę
stotliwo
ś
ciach znacznie wy
ż
szych, stosowane s
ą
inne
metody pomiarowe i inne przyrz
ą
dy.
2. Metody techniczne
Mianem metody technicznej okre
ś
la si
ę
metod
ę
pomiaru, która, w od-
ró
ż
nieniu od metody laboratoryjnej, u
ż
ywa mniej dokładnych przyrz
ą
dów
pomiarowych i elementów pomocniczych oraz stosuje prostsze algorytmy, dzi
ę
ki
czemu pomiar mo
ż
e by
ć
dokonany w warunkach przemysłowych i zna-cznie
szybciej ni
ż
w laboratorium. Metody techniczne zapewniaj
ą
zwykle dokładno
ś ć
wystarczaj
ą
c
ą
do celów, którym słu
ż ą
.
Ć
Ć
wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjności i pojemności ...
3
2.1. Metoda woltomierza i amperomierza
W tym punkcie ćwiczenia wyznacza się parametry R
X
, L
X
schematu
zast
ę
pczego szeregowego cewki powietrznej.
Schemat układu pomiarowego przedstawiony jest na rysunku 1. Rezystor
R
Z
ma za zadanie zabezpieczanie układu pomiarowego przed przypadkowym
przeciążeniem,
jakie
może
się
zdarzyć
przy
ustawienia
suwaka
autotransformatora AT w nieodpowiedniej pozycji. Użycie woltomierza
cyfrowego V sprawia, że amperomierz A mierzy dokładnie prąd I
X
w impe-
dancji badanej (R
X
, L
X
).
V
A
I
X
I
X
AT
W
R
Z
I
V
≈
0
U
L
U
R
U
X
L
X
R
X
220 V
50 Hz
Rys.1.Schemat układu pomiarowego
AT - autotransformator laboratoryjny
R
Z
= 100
Ω
- opornik suwakowy
W - wyłącznik dwubiegunowy
A - amperomierz elektromagnetyczny typu LE-3P
V - woltomierz cyfrowy dowolnego typu (nastawić tryb pracy AC)
R
X
, L
X
- parametry schematu zastępczego cewki
Przebieg pomiarów
1. Zmierz omomierzem cyfrowym rezystancję R
X
badanej cewki, wpisz wynik
do Tablicy 1.
2. Zamknij wyłącznik W i przy pomocy autotransformatora AT nastawiaj
wartości napięcia U
X
podane w Tablicy 1.
3. Odczytuj wartości natężenia prądu I
X
4. Dokonaj obliczeń wielkości wskazanych w Tablicy 1, stosując wzory
(1) - (4).
Ć
wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjności i pojemności ...
4
Z
U
I
X
X
X
=
(1)
L
Z
R
f
X
X
X
=
−
2
2
2
π
(2)
ϕ
X
U
X
U
L
I
X
U
R
Rys.2. Wykres wskazowy odnosz
ą
cy si
ę
do układu z rys.1.
Zgodnie z wykresem wskazowym z rys. 2 mo
ż
emy napisa
ć
:
X
X
X
L
X
X
L
X
R
L
R
L
R
X
R
I
X
I
U
U
ω
ϕ
=
=
=
=
tg
(3)
Obliczymy tak
ż
e
dobroć cewki Q:
Q
L
R
X
X
=
ω
(4)
Tablica 1
Lp
POMIARY
OBLICZENIA
U
X
I
X
R
X
Z
X
L
X
tg
ϕ
X
ϕ
X
Q
-
V
mA
Ω
Ω
H
-
o
-
1
100
2
150
3
200
Ć
wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjności i pojemności ...
5
2.2. Metoda trzech woltomierzy
Metoda polega na pomiarze trzech napięć (rys. 3): napięcia zasilającego
układ (U
1
), napięcia na rezystancji wzorcowej (U
2
) oraz napięcia na zaciskach
badanej impedancji (U
3
). W pierwotnym wydaniu tej metody potrzebne były do
pomiaru trzy woltomierze elektromagnetyczne włączone na stałe do układu
pomiarowego.
Współcześnie metoda może być realizowana przy użyciu jednego tylko
woltomierza cyfrowego przełączanego między odpowiednimi punktami obwodu.
Z dobrym przybliżeniem można założyć, że zmiana położenia tego woltomierza
nie zmienia rozkładu napięć i rozpływu prądów w układzie. Nie można było tego
powiedzieć o woltomierzach elektromagnetycznych, których włączenie do
obwodu w istotnej mierze zmieniało istniejący w nim pierwotnie stan rzeczy,
pobierały bowiem one z obwodu kontrolowanego prąd o dość znacznym
natężeniu.
Wyznaczanie parametrów schematu zastępczego
cewki powietrznej metodą trzech woltomierzy
W punkcie tym badana jest ta sama cewka powietrzna co poprzednio.
Schemat układu pomiarowego przedstawiony jest na rysunku 3. W szereg z ba-
daną impedancją Z
X
(R
X
, L
X
) włączona jest
rezystancja wzorcowa R
W
. Mierzone
są trzy napięcia: U
1
, U
2
, U
3
wskazane na rysunku 3.
AT
W
R
W
R
Z
220 V
50 Hz
I
p
U
L
U
R
U
2
U
1
U
3
L
X
R
X
V
Rys. 3. Schemat układu pomiarowego
AT - autotransformator laboratoryjny
R
Z
= 5 k
Ω
(opornik dekadowy typu OK 10 x 1 k
Ω
)
W - wyłącznik trójbiegunowy
R
W
= 2 k
Ω
(opornik dekadowy typu OK 10 x 1 k
Ω
)
Ć
wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjności i pojemności ...
6
V - woltomierz cyfrowy dowolnego typu (nastawić tryb pracy AC)
R
X
, L
X
- parametry schematu zastępczego cewki badanej
Przebieg pomiarów
1. Przyłącz woltomierz V do zacisków wyłącznika W (pomiar napięcia U
1
)
2. Zamknij wyłącznik W i przy pomocy autotransformatora AT nastaw jedną
z wartości napięcia U
1
podaną w Tablicy 2.
3. Przełącz następnie woltomierz do pozostałych punktów obwodu w celu
pomiaru napięć U
2
, U
3
.
4. Powtórz pomiary dla dwóch innych wartości napięcia U
1
podanych
w Tablicy 2.
Korzystne jest użycie jednocześnie trzech woltomierzy cyfrowych, co
zapewnia praktycznie równoczesny pomiar wszystkich trzech napięć. Unika się
w ten sposób błędu wynikającego z ewentualnych wahań napięcia w sieci. Ten
wariant stosujemy w zależności od możliwości sprzętowych laboratorium.
Tablica 2
Lp
POMIARY
OBLICZENIA
U
1
U
2
U
3
cos
ϕ
X
Z
X
R
X
L
X
I
P
-
V
V
V
-
Ω
Ω
H
mA
1
20
2
30
3
40
I
P
ϕ
X
α
U
3
U
L
U
R
U
2
U
1
Rys. 4. Wykres wskazowy odnoszący się do układu z rysunku 3.
Ć
wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjności i pojemności ...
7
Stosując do wykresu wskazowego z rysunku 4. wzór kosinusów (zwany
także twierdzeniem Carnota), otrzymuje się:
U
U
U
U U
U
U
U U
U
U
U U
o
x
x
1
2
2
2
3
2
2
3
2
2
3
2
2
3
2
2
3
2
2
3
2
2
180
2
=
+
−
=
=
+
−
−
=
=
+
+
cos
cos(
)
cos
α
ϕ
ϕ
Stąd wyznacza się pierwszy z poszukiwanych parametrów:
cos
ϕ
x
U
U
U
U U
=
−
−
1
2
2
2
3
2
2
3
2
(5)
Moduł impedancji cewki określa wzór
Z
U
I
U
U
R
X
P
W
=
=
3
3
2
(6)
Parametry R
X
, L
X
schematu zastępczego cewki wyznacza się ze wzorów (7), (8):
R
Z
X
X
X
=
cos
ϕ
(7)
L
X
Z
R
f
X
L
X
X
=
=
−
ω
π
2
2
2
(8)
Wyniki oblicze
ń
nale
ż
y zapisa
ć
w Tablicy 2.
Wyznaczanie parametrów schematu zastępczego
kondensatora stratnego metodą trzech woltomierzy
W punkcie tym wyznacza się parametry schematu zastępczego
szeregowego kondensatora stratnego.
Schemat układu pomiarowego przedstawiony jest na rysunku 5.
Ć
wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjności i pojemności ...
8
AT
W
R
W
R
Z
220 V
50 Hz
I
p
U
C
U
R
U
2
U
1
U
3
C
X
R
X
V
Rys.5. Schemat układu pomiarowego
R
Z
= 20 k
Ω
- opornik dekadowy typu OK 10x10 k
Ω
R
W
= 1 k
Ω
- opornik dekadowy typu OK 10x1 k
Ω
V - woltomierz cyfrowy dowolnego typu (nastawić tryb pracy AC)
R
X
, C
X
- parametry schematu zastępczego kondensatora badanego
Tablica 3
Lp
POMIARY
OBLICZENIA
U
1
U
2
U
3
cos
ϕ
X
Z
X
R
X
C
X
I
P
-
V
V
V
-
Ω
Ω
µ
F
mA
1
20
2
25
3
30
Przebieg pomiarów
1. Przyłącz woltomierz V do zacisków wyłącznika W (pomiar napięcia U
1
)
2. Zamknij wyłącznik W i przy pomocy autotransformatora AT nastaw jedną
z wartości napięcia U
1
podaną w Tablicy 3.
3. Przełącz następnie woltomierz w celu pomiaru napięć U
2
, U
3
.
4. Powtórz pomiary dla dwóch innych wartości napięcia U
1
podanych
w Tablicy 3.
Ć
wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjności i pojemności ...
9
I
P
ϕ
X
U
3
U
C
U
R
U
2
U
1
Rys. 6. Wykres wskazowy odnoszący się do układu z rysunku 3.
Wzory, z których wyznacza się poszukiwane parametry są tu analogiczne
do tych z poprzedniego punktu, a mianowicie.
cos
ϕ
x
U
U
U
U U
=
−
−
1
2
2
2
3
2
2
3
2
(9)
Z
U
I
U
U
R
X
P
W
=
=
3
3
2
(10)
R
Z
X
X
X
=
cos
ϕ
(11)
C
f
Z
R
X
X
X
=
−
1
2
2
2
π
(12)
Wyniki oblicze
ń
nale
ż
y zapisa
ć
w Tablicy 3.
Podobnie jak w poprzednim punkcie nale
ż
y rozwa
ż
y
ć
mo
ż
liwo
ść
u
ż
ycia
jednocze
ś
nie trzech woltomierzy
W sprawozdaniu należy
:
Narysowa
ć
na papierze milimetrowym wykres wskazowy analogiczny do
wykresu z rysunku 6 dla przypadku U
1
= 30V. Nale
ż
y przyj
ąć
dla wskazów
napi
ęć
współczynnik skali a
1
= 0,5 cm/V, za
ś
dla wskazu pr
ą
du współczynnik a
2
= 3 cm/mA.
Ć
wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjno
ś
ci i pojemno
ś
ci ...
10
2.3. Metoda podstawienia
Metoda podstawienia polega na porównaniu wielko
ś
ci mierzonej z wiel-
ko
ś
ci
ą
wzorcow
ą
, ale nie bezpo
ś
rednio i nie jednocze
ś
nie.
Pomiar przebiega w dwóch etapach (rys.7). W pierwszy z nich do
obiektu
OB
(układu elektrycznego) doprowadza si
ę
wielko
ść
mierzon
ą
X
i no-tuje
odpowied
ź
Y
1
obiektu.
W etapie drugim w miejsce wielko
ś
ci mierzonej podstawia si
ę
wielko
ść
wzorcow
ą
W
tego samego rodzaju co wielko
ść
mierzona i reguluje jej warto
ść
do chwili uzyskania odpowiedzi
Y
2
równej odpowiedzi
Y
1
.
Y
1
X
Etap I
Y
2
W
Etap II
OB
OB
Rys. 7.Istota metody podstawienia
W rezultacie na podstawie równo
ś
ci odpowiedzi obiektu
Y
1
= Y
2
wnosi si
ę
o równo
ś
ci wymusze
ń
X = W
(13)
Równanie (13) jest równaniem pomiaru metody podstawienia.
Dokładno
ść
metody podstawienia zale
ż
y głównie od bł
ę
du, z jakim okre-
ś
lona jest wielko
ść
wzorcowa W, czuło
ś
ci przyrz
ą
du wskazuj
ą
cego odpowied
ź
Y
obiektu oraz od stało
ś
ci parametrów obiektu OB w czasie trwania obydwu
etapów pomiaru.
Od przyrz
ą
du wskazuj
ą
cego nie jest wymagana wysoka klasa dokładno
ś
ci,
a tylko wysoka czuło
ść
. W szczególno
ś
ci wskazanie mo
ż
e by
ć
po prostu
zanotowane w postaci kreski na szkle podziałki przyrz
ą
du wskazów-kowego.
Ć
wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjno
ś
ci i pojemno
ś
ci ...
11
Metoda podstawienia mo
ż
e by
ć
stosowana zarówno do pomiaru wiel-ko
ś
ci
czynnych, to znaczy nios
ą
cych energi
ę
(napi
ę
cie, nat
ęż
enie pr
ą
du) jak
i biernych, takich jak rezystancja, indukcyjno
ść
, pojemno
ść
.
Jej stosowanie wymaga u
ż
ycia
ź
ródła wielko
ś
ci wzorcowej o płynnie
regulowanej i w ka
ż
dej chwili dokładnie znanej warto
ś
ci. Z dobrym przybli-
ż
eniem rol
ę
takiego
ź
ródła pełni
ą
w praktyce: zasilacz stabilizowany, opornik
dekadowy, indukcyjno
ść
dekadowa, pojemno
ść
dekadowa, itp.
Przebieg pomiarów
Schemat układu pomiarowego przedstawia rysunek 8. Układ pozwala na
pomiar pojemno
ś
ci C
X
tylko kondensatorów bezstratnych, poniewa
ż
ź
ródłem
wielko
ś
ci wzorcowej jest bezstratny kondensator dekadowy C
W
.
AT
P
W
R
Z
220 V
50 Hz
U
X
C
W
C
X
V
Rys. 8. Schemat układu pomiarowego
R
Z
= 70 k
Ω
- opornik dekadowy typu OK 10x10 k
Ω
C
W
- kondensator dekadowy typu KD-1
C
X
- kondensator badany
V - woltomierz cyfrowy (nastawi
ć
tryb pracy AC)
P - przeł
ą
cznik dwupozycyjny
1. Ustawi
ć
przeł
ą
cznik P w pozycj
ę
C
X
2. Przy pomocy autotransformatora AT nastawi
ć
warto
ść
napi
ę
cia U
X
wskazan
ą
w Tablicy 4
3. Przeł
ą
czy
ć
przeł
ą
cznik P w pozycj
ę
C
W
(nie ruszaj
ą
c suwaka autotrans-
formatora)
4. Regulowa
ć
pojemno
ść
C
W
do chwili uzyskania takiej samej warto
ś
ci napi
ę
cia
U
X
jaka nastawiona była na pocz
ą
tku
5. Pomiar powtórzy
ć
dla dwóch pozostałych warto
ś
ci napi
ę
cia U
X
wskazanych
w Tablicy 4
Ć
wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjno
ś
ci i pojemno
ś
ci ...
12
Tablica 4
Lp
U
X
C
W
C
X
V
µ
F
µ
F
1
10
2
15
3
20
3. Pytania i zadania kontrolne
1. Narysuj schemat układu, w którym realizowany jest pomiar metod
ą
amperomierza i woltomierza
2. Narysuj wykres wskazowy odnosz
ą
cy si
ę
do powy
ż
szej metody
3. Napisz równania dotycz
ą
ce tej metody
4. Narysuj i obja
ś
nij schemat układu do pomiaru parametrów schematu
zast
ę
pczego cewki (kondensatora) metod
ą
trzech woltomierzy
5. Narysuj wykres wskazowy odnosz
ą
cy si
ę
do metody trzech woltomierzy
i wyprowad
ź
stosowne równania
6. Dlaczego mo
ż
liwe jest u
ż
ycie jednego woltomierza w metodzie trzech wolto-
mierzy?
7. W jakim celu poleca si
ę
u
ż
ycie trzech woltomierzy w powy
ż
szej metodzie?
8. Wyja
ś
nij istot
ę
metody podstawienia
9. Zaprojektuj układ do pomiaru rezystancji metod
ą
podstawienia
4. Literatura
1. Lebson S. Podstawy miernictwa elektrycznego WNT, Warszawa 1972
1. Chwaleba A. i inni Metrologia elektryczna, PWN Warszawa 2003
Ć
wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjno
ś
ci i pojemno
ś
ci ...
13
Wymagania BHP
Warunkiem przyst
ą
pienia do praktycznej realizacji
ć
wiczenia jest
zapoznanie si
ę
z instrukcj
ą
BHP i instrukcj
ą
przeciw po
ż
arow
ą
oraz
przestrzeganie zasad w nich zawartych. Wybrane urz
ą
dzenia dost
ę
pne na
stanowisku laboratoryjnym mog
ą
posiada
ć
instrukcje stanowiskowe. Przed
rozpocz
ę
ciem pracy nale
ż
y zapozna
ć
si
ę
z instrukcjami stanowiskowymi
wskazanymi przez prowadz
ą
cego.
W trakcie zaj
ęć
laboratoryjnych nale
ż
y przestrzega
ć
nast
ę
puj
ą
cych zasad.
♦
Sprawdzi
ć
, czy urz
ą
dzenia dost
ę
pne na stanowisku laboratoryjnym s
ą
w
stanie kompletnym, nie wskazuj
ą
cym na fizyczne uszkodzenie.
♦
Sprawdzi
ć
prawidłowo
ść
poł
ą
cze
ń
urz
ą
dze
ń
.
♦
Zał
ą
czenie napi
ę
cia do układu pomiarowego mo
ż
e si
ę
odbywa
ć
po
wyra
ż
eniu zgody przez prowadz
ą
cego.
♦
Przyrz
ą
dy pomiarowe nale
ż
y ustawi
ć
w sposób zapewniaj
ą
cy stał
ą
obserwacj
ę
, bez konieczno
ś
ci nachylania si
ę
nad innymi elementami
układu znajduj
ą
cymi si
ę
pod napi
ę
ciem.
♦
Zabronione jest dokonywanie jakichkolwiek przeł
ą
cze
ń
oraz wymiana
elementów składowych stanowiska pod napi
ę
ciem.
♦
Zmiana konfiguracji stanowiska i poł
ą
cze
ń
w badanym układzie mo
ż
e si
ę
odbywa
ć
wył
ą
cznie w porozumieniu z prowadz
ą
cym zaj
ę
cia.
♦
W przypadku zaniku napi
ę
cia zasilaj
ą
cego nale
ż
y niezwłocznie wył
ą
czy
ć
wszystkie urz
ą
dzenia.
♦
Stwierdzone
wszelkie
braki
w
wyposa
ż
eniu
stanowiska
oraz
nieprawidłowo
ś
ci w funkcjonowaniu sprz
ę
tu nale
ż
y przekazywa
ć
prowadz
ą
cemu zaj
ę
cia.
♦
Zabrania si
ę
samodzielnego wł
ą
czania, manipulowania i korzystania z
urz
ą
dze
ń
nie nale
żą
cych do danego
ć
wiczenia.
♦
W przypadku wyst
ą
pienia pora
ż
enia pr
ą
dem elektrycznym nale
ż
y
niezwłocznie wył
ą
czy
ć
zasilanie stanowisk laboratoryjnych za pomoc
ą
wył
ą
cznika bezpiecze
ń
stwa, dost
ę
pnego na ka
ż
dej tablicy rozdzielczej w
laboratorium. Przed odł
ą
czeniem napi
ę
cia nie dotyka
ć
pora
ż
onego.