Politechnika

Białostocka

Wydział Elektryczny

Katedra Elektrotechniki Teoretycznej i Metrologii

Instrukcja do zaj

ę

ć

laboratoryjnych z przedmiotu

METROLOGIA 2

Kod przedmiotu:

F03022

Ć

wiczenie pt.

POMIAR INDUKCYJNO

Ś

CI I POJEMNO

Ś

CI

METODAMI TECHNICZNYMI

Numer

ć

wiczenia

25

Autor

Dr in

ż

. Ryszard Piotrowski

Białystok 2006

Ć

wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjności i pojemności ...

2

1. Wprowadzenie

wiczenie ma na celu zapoznanie studentów z niektórymi prostymi
metodami pomiaru indukcyjno

ś

ci cewek i pojemno

ś

ci elektrycznej

kondensatorów. Mówi

ą

c

ś

ci

ś

lej opisane metody słu

ż ą

wyznaczaniu

parametrów szeregowych schematów zast

ę

pczych tych elementów.

Z poj

ę

ciem schematu zast

ę

pczego spotykaj

ą

si

ę

studenci na wykładach

z

Elektrotechniki teoretycznej czy Teorii obwodów. Tutaj, tytułem

przypomnienia, wyja

ś

niamy ,

ż

e w schematach zast

ę

pczych wyst

ę

puj

ą

elementy

idealne.

Rezystor idealny jest to element obwodu elektrycznego, w którym pr

ą

d zmienny

jest w fazie z napi

ę

ciem panuj

ą

cym na jego zaciskach.

Idealny kondensator to taki element obwodu, którego pr

ą

d wyprzedza w fazie o

k

ą

t 90

0

napi

ę

cie wyst

ę

puj

ą

ce mi

ę

dzy jego okładkami.

Idealna cewka opó

ź

nia z kolei pr

ą

d wzgl

ę

dem napi

ę

cia o k

ą

t 90

0

.

Zauwa

ż

my,

ż

e okre

ś

lenia powy

ż

sze s

ą

jednymi z kilku mo

ż

liwych, jakie

spotka

ć

mo

ż

na w literaturze.

W tym

ć

wiczeniu pomiary wykonywane b

ę

d

ą

przy napi

ę

ciu przemiennym

o cz

ę

stotliwo

ś

ci 50 Hz. Dla elementów, przeznaczonych do pracy w układach

elektronicznych przy cz

ę

stotliwo

ś

ciach znacznie wy

ż

szych, stosowane s

ą

inne

metody pomiarowe i inne przyrz

ą

dy.

2. Metody techniczne

Mianem metody technicznej okre

ś

la si

ę

metod

ę

pomiaru, która, w od-

ró

ż

nieniu od metody laboratoryjnej, u

ż

ywa mniej dokładnych przyrz

ą

dów

pomiarowych i elementów pomocniczych oraz stosuje prostsze algorytmy, dzi

ę

ki

czemu pomiar mo

ż

e by

ć

dokonany w warunkach przemysłowych i zna-cznie

szybciej ni

ż

w laboratorium. Metody techniczne zapewniaj

ą

zwykle dokładno

ś ć

wystarczaj

ą

c

ą

do celów, którym słu

ż ą

.

Ć

Ć

wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjności i pojemności ...

3

2.1. Metoda woltomierza i amperomierza

W tym punkcie ćwiczenia wyznacza się parametry R

X

, L

X

schematu

zast

ę

pczego szeregowego cewki powietrznej.

Schemat układu pomiarowego przedstawiony jest na rysunku 1. Rezystor

R

Z

ma za zadanie zabezpieczanie układu pomiarowego przed przypadkowym

przeciążeniem,

jakie

może

się

zdarzyć

przy

ustawienia

suwaka

autotransformatora AT w nieodpowiedniej pozycji. Użycie woltomierza
cyfrowego V sprawia, że amperomierz A mierzy dokładnie prąd I

X

w impe-

dancji badanej (R

X

, L

X

).

V

A

I

X

I

X

AT

W

R

Z

I

V

≈

0

U

L

U

R

U

X

L

X

R

X

220 V

50 Hz

Rys.1.Schemat układu pomiarowego

AT - autotransformator laboratoryjny
R

Z

= 100

Ω

- opornik suwakowy

W - wyłącznik dwubiegunowy
A - amperomierz elektromagnetyczny typu LE-3P
V - woltomierz cyfrowy dowolnego typu (nastawić tryb pracy AC)
R

X

, L

X

- parametry schematu zastępczego cewki

Przebieg pomiarów

1. Zmierz omomierzem cyfrowym rezystancję R

X

badanej cewki, wpisz wynik

do Tablicy 1.

2. Zamknij wyłącznik W i przy pomocy autotransformatora AT nastawiaj

wartości napięcia U

X

podane w Tablicy 1.

3. Odczytuj wartości natężenia prądu I

X

4. Dokonaj obliczeń wielkości wskazanych w Tablicy 1, stosując wzory

(1) - (4).

Ć

wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjności i pojemności ...

4

Z

U

I

X

X

X

=

(1)

L

Z

R

f

X

X

X

=

−

2

2

2

π

(2)

ϕ

X

U

X

U

L

I

X

U

R

Rys.2. Wykres wskazowy odnosz

ą

cy si

ę

do układu z rys.1.

Zgodnie z wykresem wskazowym z rys. 2 mo

ż

emy napisa

ć

:

X

X

X

L

X

X

L

X

R

L

R

L

R

X

R

I

X

I

U

U

ω

ϕ

=

=

=

=

tg

(3)

Obliczymy tak

ż

e

dobroć cewki Q:

Q

L

R

X

X

=

ω

(4)

Tablica 1

Lp

POMIARY

OBLICZENIA

U

X

I

X

R

X

Z

X

L

X

tg

ϕ

X

ϕ

X

Q

-

V

mA

Ω

Ω

H

-

o

-

1

100

2

150

3

200

Ć

wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjności i pojemności ...

5

2.2. Metoda trzech woltomierzy

Metoda polega na pomiarze trzech napięć (rys. 3): napięcia zasilającego

układ (U

1

), napięcia na rezystancji wzorcowej (U

2

) oraz napięcia na zaciskach

badanej impedancji (U

3

). W pierwotnym wydaniu tej metody potrzebne były do

pomiaru trzy woltomierze elektromagnetyczne włączone na stałe do układu
pomiarowego.

Współcześnie metoda może być realizowana przy użyciu jednego tylko

woltomierza cyfrowego przełączanego między odpowiednimi punktami obwodu.
Z dobrym przybliżeniem można założyć, że zmiana położenia tego woltomierza
nie zmienia rozkładu napięć i rozpływu prądów w układzie. Nie można było tego
powiedzieć o woltomierzach elektromagnetycznych, których włączenie do
obwodu w istotnej mierze zmieniało istniejący w nim pierwotnie stan rzeczy,
pobierały bowiem one z obwodu kontrolowanego prąd o dość znacznym
natężeniu.

Wyznaczanie parametrów schematu zastępczego

cewki powietrznej metodą trzech woltomierzy

W punkcie tym badana jest ta sama cewka powietrzna co poprzednio.

Schemat układu pomiarowego przedstawiony jest na rysunku 3. W szereg z ba-
daną impedancją Z

X

(R

X

, L

X

) włączona jest

rezystancja wzorcowa R

W

. Mierzone

są trzy napięcia: U

1

, U

2

, U

3

wskazane na rysunku 3.

AT

W

R

W

R

Z

220 V

50 Hz

I

p

U

L

U

R

U

2

U

1

U

3

L

X

R

X

V

Rys. 3. Schemat układu pomiarowego

AT - autotransformator laboratoryjny
R

Z

= 5 k

Ω

(opornik dekadowy typu OK 10 x 1 k

Ω

)

W - wyłącznik trójbiegunowy
R

W

= 2 k

Ω

(opornik dekadowy typu OK 10 x 1 k

Ω

)

Ć

wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjności i pojemności ...

6

V - woltomierz cyfrowy dowolnego typu (nastawić tryb pracy AC)
R

X

, L

X

- parametry schematu zastępczego cewki badanej

Przebieg pomiarów

1. Przyłącz woltomierz V do zacisków wyłącznika W (pomiar napięcia U

1

)

2. Zamknij wyłącznik W i przy pomocy autotransformatora AT nastaw jedną

z wartości napięcia U

1

podaną w Tablicy 2.

3. Przełącz następnie woltomierz do pozostałych punktów obwodu w celu

pomiaru napięć U

2

, U

3

.

4. Powtórz pomiary dla dwóch innych wartości napięcia U

1

podanych

w Tablicy 2.

Korzystne jest użycie jednocześnie trzech woltomierzy cyfrowych, co

zapewnia praktycznie równoczesny pomiar wszystkich trzech napięć. Unika się
w ten sposób błędu wynikającego z ewentualnych wahań napięcia w sieci. Ten
wariant stosujemy w zależności od możliwości sprzętowych laboratorium.

Tablica 2

Lp

POMIARY

OBLICZENIA

U

1

U

2

U

3

cos

ϕ

X

Z

X

R

X

L

X

I

P

-

V

V

V

-

Ω

Ω

H

mA

1

20

2

30

3

40

I

P

ϕ

X

α

U

3

U

L

U

R

U

2

U

1

Rys. 4. Wykres wskazowy odnoszący się do układu z rysunku 3.

Ć

wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjności i pojemności ...

7

Stosując do wykresu wskazowego z rysunku 4. wzór kosinusów (zwany

także twierdzeniem Carnota), otrzymuje się:

U

U

U

U U

U

U

U U

U

U

U U

o

x

x

1

2

2

2

3

2

2

3

2

2

3

2

2

3

2

2

3

2

2

3

2

2

180

2

=

+

−

=

=

+

−

−

=

=

+

+

cos

cos(

)

cos

α

ϕ

ϕ

Stąd wyznacza się pierwszy z poszukiwanych parametrów:

cos

ϕ

x

U

U

U

U U

=

−

−

1

2

2

2

3

2

2

3

2

(5)

Moduł impedancji cewki określa wzór

Z

U

I

U

U

R

X

P

W

=

=

3

3

2

(6)

Parametry R

X

, L

X

schematu zastępczego cewki wyznacza się ze wzorów (7), (8):

R

Z

X

X

X

=

cos

ϕ

(7)

L

X

Z

R

f

X

L

X

X

=

=

−

ω

π

2

2

2

(8)

Wyniki oblicze

ń

nale

ż

y zapisa

ć

w Tablicy 2.

Wyznaczanie parametrów schematu zastępczego

kondensatora stratnego metodą trzech woltomierzy

W punkcie tym wyznacza się parametry schematu zastępczego

szeregowego kondensatora stratnego.

Schemat układu pomiarowego przedstawiony jest na rysunku 5.

Ć

wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjności i pojemności ...

8

AT

W

R

W

R

Z

220 V

50 Hz

I

p

U

C

U

R

U

2

U

1

U

3

C

X

R

X

V

Rys.5. Schemat układu pomiarowego

R

Z

= 20 k

Ω

- opornik dekadowy typu OK 10x10 k

Ω

R

W

= 1 k

Ω

- opornik dekadowy typu OK 10x1 k

Ω

V - woltomierz cyfrowy dowolnego typu (nastawić tryb pracy AC)
R

X

, C

X

- parametry schematu zastępczego kondensatora badanego

Tablica 3

Lp

POMIARY

OBLICZENIA

U

1

U

2

U

3

cos

ϕ

X

Z

X

R

X

C

X

I

P

-

V

V

V

-

Ω

Ω

µ

F

mA

1

20

2

25

3

30

Przebieg pomiarów

1. Przyłącz woltomierz V do zacisków wyłącznika W (pomiar napięcia U

1

)

2. Zamknij wyłącznik W i przy pomocy autotransformatora AT nastaw jedną

z wartości napięcia U

1

podaną w Tablicy 3.

3. Przełącz następnie woltomierz w celu pomiaru napięć U

2

, U

3

.

4. Powtórz pomiary dla dwóch innych wartości napięcia U

1

podanych

w Tablicy 3.

Ć

wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjności i pojemności ...

9

I

P

ϕ

X

U

3

U

C

U

R

U

2

U

1

Rys. 6. Wykres wskazowy odnoszący się do układu z rysunku 3.

Wzory, z których wyznacza się poszukiwane parametry są tu analogiczne

do tych z poprzedniego punktu, a mianowicie.

cos

ϕ

x

U

U

U

U U

=

−

−

1

2

2

2

3

2

2

3

2

(9)

Z

U

I

U

U

R

X

P

W

=

=

3

3

2

(10)

R

Z

X

X

X

=

cos

ϕ

(11)

C

f

Z

R

X

X

X

=

−

1

2

2

2

π

(12)

Wyniki oblicze

ń

nale

ż

y zapisa

ć

w Tablicy 3.

Podobnie jak w poprzednim punkcie nale

ż

y rozwa

ż

y

ć

mo

ż

liwo

ść

u

ż

ycia

jednocze

ś

nie trzech woltomierzy

W sprawozdaniu należy

:

Narysowa

ć

na papierze milimetrowym wykres wskazowy analogiczny do

wykresu z rysunku 6 dla przypadku U

1

= 30V. Nale

ż

y przyj

ąć

dla wskazów

napi

ęć

współczynnik skali a

1

= 0,5 cm/V, za

ś

dla wskazu pr

ą

du współczynnik a

2

= 3 cm/mA.

Ć

wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjno

ś

ci i pojemno

ś

ci ...

10

2.3. Metoda podstawienia

Metoda podstawienia polega na porównaniu wielko

ś

ci mierzonej z wiel-

ko

ś

ci

ą

wzorcow

ą

, ale nie bezpo

ś

rednio i nie jednocze

ś

nie.

Pomiar przebiega w dwóch etapach (rys.7). W pierwszy z nich do

obiektu

OB

(układu elektrycznego) doprowadza si

ę

wielko

ść

mierzon

ą

X

i no-tuje

odpowied

ź

Y

1

obiektu.

W etapie drugim w miejsce wielko

ś

ci mierzonej podstawia si

ę

wielko

ść

wzorcow

ą

W

tego samego rodzaju co wielko

ść

mierzona i reguluje jej warto

ść

do chwili uzyskania odpowiedzi

Y

2

równej odpowiedzi

Y

1

.

Y

1

X

Etap I

Y

2

W

Etap II

OB

OB

Rys. 7.Istota metody podstawienia

W rezultacie na podstawie równo

ś

ci odpowiedzi obiektu

Y

1

= Y

2

wnosi si

ę

o równo

ś

ci wymusze

ń

X = W

(13)

Równanie (13) jest równaniem pomiaru metody podstawienia.

Dokładno

ść

metody podstawienia zale

ż

y głównie od bł

ę

du, z jakim okre-

ś

lona jest wielko

ść

wzorcowa W, czuło

ś

ci przyrz

ą

du wskazuj

ą

cego odpowied

ź

Y

obiektu oraz od stało

ś

ci parametrów obiektu OB w czasie trwania obydwu

etapów pomiaru.

Od przyrz

ą

du wskazuj

ą

cego nie jest wymagana wysoka klasa dokładno

ś

ci,

a tylko wysoka czuło

ść

. W szczególno

ś

ci wskazanie mo

ż

e by

ć

po prostu

zanotowane w postaci kreski na szkle podziałki przyrz

ą

du wskazów-kowego.

Ć

wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjno

ś

ci i pojemno

ś

ci ...

11

Metoda podstawienia mo

ż

e by

ć

stosowana zarówno do pomiaru wiel-ko

ś

ci

czynnych, to znaczy nios

ą

cych energi

ę

(napi

ę

cie, nat

ęż

enie pr

ą

du) jak

i biernych, takich jak rezystancja, indukcyjno

ść

, pojemno

ść

.

Jej stosowanie wymaga u

ż

ycia

ź

ródła wielko

ś

ci wzorcowej o płynnie

regulowanej i w ka

ż

dej chwili dokładnie znanej warto

ś

ci. Z dobrym przybli-

ż

eniem rol

ę

takiego

ź

ródła pełni

ą

w praktyce: zasilacz stabilizowany, opornik

dekadowy, indukcyjno

ść

dekadowa, pojemno

ść

dekadowa, itp.

Przebieg pomiarów

Schemat układu pomiarowego przedstawia rysunek 8. Układ pozwala na

pomiar pojemno

ś

ci C

X

tylko kondensatorów bezstratnych, poniewa

ż

ź

ródłem

wielko

ś

ci wzorcowej jest bezstratny kondensator dekadowy C

W

.

AT

P

W

R

Z

220 V

50 Hz

U

X

C

W

C

X

V

Rys. 8. Schemat układu pomiarowego

R

Z

= 70 k

Ω

- opornik dekadowy typu OK 10x10 k

Ω

C

W

- kondensator dekadowy typu KD-1

C

X

- kondensator badany

V - woltomierz cyfrowy (nastawi

ć

tryb pracy AC)

P - przeł

ą

cznik dwupozycyjny

1. Ustawi

ć

przeł

ą

cznik P w pozycj

ę

C

X

2. Przy pomocy autotransformatora AT nastawi

ć

warto

ść

napi

ę

cia U

X

wskazan

ą

w Tablicy 4

3. Przeł

ą

czy

ć

przeł

ą

cznik P w pozycj

ę

C

W

(nie ruszaj

ą

c suwaka autotrans-

formatora)

4. Regulowa

ć

pojemno

ść

C

W

do chwili uzyskania takiej samej warto

ś

ci napi

ę

cia

U

X

jaka nastawiona była na pocz

ą

tku

5. Pomiar powtórzy

ć

dla dwóch pozostałych warto

ś

ci napi

ę

cia U

X

wskazanych

w Tablicy 4

Ć

wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjno

ś

ci i pojemno

ś

ci ...

12

Tablica 4

Lp

U

X

C

W

C

X

V

µ

F

µ

F

1

10

2

15

3

20

3. Pytania i zadania kontrolne

1. Narysuj schemat układu, w którym realizowany jest pomiar metod

ą

amperomierza i woltomierza

2. Narysuj wykres wskazowy odnosz

ą

cy si

ę

do powy

ż

szej metody

3. Napisz równania dotycz

ą

ce tej metody

4. Narysuj i obja

ś

nij schemat układu do pomiaru parametrów schematu

zast

ę

pczego cewki (kondensatora) metod

ą

trzech woltomierzy

5. Narysuj wykres wskazowy odnosz

ą

cy si

ę

do metody trzech woltomierzy

i wyprowad

ź

stosowne równania

6. Dlaczego mo

ż

liwe jest u

ż

ycie jednego woltomierza w metodzie trzech wolto-

mierzy?

7. W jakim celu poleca si

ę

u

ż

ycie trzech woltomierzy w powy

ż

szej metodzie?

8. Wyja

ś

nij istot

ę

metody podstawienia

9. Zaprojektuj układ do pomiaru rezystancji metod

ą

podstawienia

4. Literatura

1. Lebson S. Podstawy miernictwa elektrycznego WNT, Warszawa 1972
1. Chwaleba A. i inni Metrologia elektryczna, PWN Warszawa 2003

Ć

wicz. Nr 25 Pomiar indukcyjno

ś

ci i pojemno

ś

ci ...

13

Wymagania BHP

Warunkiem przyst

ą

pienia do praktycznej realizacji

ć

wiczenia jest

zapoznanie si

ę

z instrukcj

ą

BHP i instrukcj

ą

przeciw po

ż

arow

ą

oraz

przestrzeganie zasad w nich zawartych. Wybrane urz

ą

dzenia dost

ę

pne na

stanowisku laboratoryjnym mog

ą

posiada

ć

instrukcje stanowiskowe. Przed

rozpocz

ę

ciem pracy nale

ż

y zapozna

ć

si

ę

z instrukcjami stanowiskowymi

wskazanymi przez prowadz

ą

cego.

W trakcie zaj

ęć

laboratoryjnych nale

ż

y przestrzega

ć

nast

ę

puj

ą

cych zasad.

♦

Sprawdzi

ć

, czy urz

ą

dzenia dost

ę

pne na stanowisku laboratoryjnym s

ą

w

stanie kompletnym, nie wskazuj

ą

cym na fizyczne uszkodzenie.

♦

Sprawdzi

ć

prawidłowo

ść

poł

ą

cze

ń

urz

ą

dze

ń

.

♦

Zał

ą

czenie napi

ę

cia do układu pomiarowego mo

ż

e si

ę

odbywa

ć

po

wyra

ż

eniu zgody przez prowadz

ą

cego.

♦

Przyrz

ą

dy pomiarowe nale

ż

y ustawi

ć

w sposób zapewniaj

ą

cy stał

ą

obserwacj

ę

, bez konieczno

ś

ci nachylania si

ę

nad innymi elementami

układu znajduj

ą

cymi si

ę

pod napi

ę

ciem.

♦

Zabronione jest dokonywanie jakichkolwiek przeł

ą

cze

ń

oraz wymiana

elementów składowych stanowiska pod napi

ę

ciem.

♦

Zmiana konfiguracji stanowiska i poł

ą

cze

ń

w badanym układzie mo

ż

e si

ę

odbywa

ć

wył

ą

cznie w porozumieniu z prowadz

ą

cym zaj

ę

cia.

♦

W przypadku zaniku napi

ę

cia zasilaj

ą

cego nale

ż

y niezwłocznie wył

ą

czy

ć

wszystkie urz

ą

dzenia.

♦

Stwierdzone

wszelkie

braki

w

wyposa

ż

eniu

stanowiska

oraz

nieprawidłowo

ś

ci w funkcjonowaniu sprz

ę

tu nale

ż

y przekazywa

ć

prowadz

ą

cemu zaj

ę

cia.

♦

Zabrania si

ę

samodzielnego wł

ą

czania, manipulowania i korzystania z

urz

ą

dze

ń

nie nale

żą

cych do danego

ć

wiczenia.

♦

W przypadku wyst

ą

pienia pora

ż

enia pr

ą

dem elektrycznym nale

ż

y

niezwłocznie wył

ą

czy

ć

zasilanie stanowisk laboratoryjnych za pomoc

ą

wył

ą

cznika bezpiecze

ń

stwa, dost

ę

pnego na ka

ż

dej tablicy rozdzielczej w

laboratorium. Przed odł

ą

czeniem napi

ę

cia nie dotyka

ć

pora

ż

onego.