1.
Jakie powinno być A, aby funkcja F(x)=A-e-x była dystrybuantą zmiennej losowej X, zmieniającej sięw granicach od 0 do nieskończoności. Wyznaczyć funkcję gęstości wartość średnią tej zmiennej losowej.
2.
na odcinku AB o długości L , wybieramy losowo 2 punkty C i D. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że pole prostokąta o bokach AC i AD będzie mniejsze od * L2 , gdzie 0<<1?
3.
Załóżmy, że wśród mężczyzn jest a% daltonistów, a wśród kobiet b%. W grupie N osób jest n mężczyzn. Wybieramy losowo osobę spośród daltonistów. Jakie jest prawdopodobieństwo, ze będzie to mężczyzna?
***
1.
Przy jakiej wartości A funkcja p(x)= A/(1+x2) , (dla x należącego od - do + nieskończoności ;), może być gęstością pewnej zmiennej losowej. Znaleźć dystrybuantę tej zmiennej losowej oraz prawdopodobieństwo trafienia zmiennej losowej X do przedziału (-1,1).
2.
Kreślimy przypadkowo cięciwę w okręgu. Ile wynosi P tego, że cięciwa ta będzie krótsza od boku trójkąta równobocznego, wpisanego w okrąg, gdy punkty średnicy okręgu prostopadłej do tej cięciwy, w których następuje przecięcie są równo prawdopodobne.
3.
Rzucamy 3 kostkami do gry. Gracz wygrywa 100zł, jeżeli wyrzuci 3 razy szóstkę, 10 zł, jeżeli 2 razy szóstkę i (-s) w pozostałych przypadkach. Jakie musi być s, żeby gra była sprawiedliwa ?