Wydział Elektryczny Rok akademicki 2000/2001

Kierunek Elektrotechnika st. dzienne magisterskie

Semestr VI

Grupa 3

LABORATORIUM AUTOMATYKI I STEROWANIA

SPRAWOZDANIE

Ćwiczenie nr 4:

Kształtowanie właściwości dynamicznych systemów liniowych

SEKCJA 2:

Białow Jacek

Kuczyński Przemysław

1. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia było zapoznanie się z właściwościami układów automatyki objętych pętlą sprzężenia zwrotnego. Poszczególne etapy wykonywania ćwiczenia były prowadzone w oparciu o przedstawiony harmonogram.

2. PRZEBIEG ĆWICZENIA

1) Transmitancja K(s) elementu inercyjnego I-rzędu wynosi :

Po objęciu elementu inercyjnego I-rzędu ujemnym sprzężeniem zwrotnym o wartości kr jego transmitancja zmieni się zmieni się do postaci :

Zatem parametry układu zmienią się w sposób następujący (dla odpowiednich wartości współczynnika k) :

k=0.5 stała czasowa T=0.666 wzmocnienie K(0)=0.666

k=1 stała czasowa T=0.5 wzmocnienie K(0)=0.5

k=5 stała czasowa T=0.1666 wzmocnienie K(0)=0.1666

k=10000 stała czasowa T=9.99•10^-5 wzmocnienie K(0)= 9.99•10^-5

Wniosek:

Po objęciu układu ujemnym sprzężeniem zwrotnym wraz ze wzrostem współczynnika k stała czasowa T i wzmocnienie maleją.

2) Parametry k,ξ,ϖ obiektu oscylacyjnego o transmitancji K(s) danej wzorem

Po zastosowaniu w układzie ujemnego sprzężenia zwrotnego o współczynniku wzmocnienia k_r parametry te zmieniają swą wartość w sposób następujący :

3) By zmniejszyć 3-krotnie stałą czasową T układu inercyjnego I-go rzędu należy zastosować pętlę ujemnego sprzężenia zwrotnego o współczynniku wzmocnienia kr=2.

Stała czasowa T układu inercyjnego I-go rzędu po objęciu ujemnym sprzężeniem zwrotnym o wartości k_r wynosi:

→

gdzie: k=1 ; T=3 [s] ; T1 =1 [s]

4) Jeżeli wzmacniacz o bardzo dużym wzmocnieniu obejmiemy ujemnym sprzężeniem zwrotnym o dowolnej transmitancji K(s) to cały układ będzie realizował nową transmitancję K₁(s).

Która będzie wynosić:

5) Badanie efektu dodawania zer i biegunów na zewnątrz i wewnątrz sprzężenia zwrotnego dla obiektu o transmitancji zadanej wzorem :

Przyjęto dla biegunów H(s)=1/(ps+1) a dla zer H(s)=qs+1.

Schemat połączeń układu przy dodawaniu biegunów jest następujący :

Kolor żółty ( przebieg bez zer lub biegunów)

Kolor niebieski ( przebieg dla zer lub biegunów na zewnątrz sprzężenia)

Kolor zielony( przebieg dla zer lub biegunów wewnątrz sprzężenia )

Zaobserwowane odpowiedzi układu na skok jednostkowy dla:

p=0.2624

p=0.6122

p=1.4286

p=3.333

Układ połączeń przy dodawaniu zer jest jak na schemacie poniżej :

Odpowiedzi układu na pobudzenie skokiem jednostkowym są następujące :

q=0.2624

q=0.6122

q=1.4286

q=3.333

Wnioski:

• Dodanie zer wewnątrz pętli sprzężenia zwrotnego zwiększa tłumienie. Wraz z powiększeniem wartości q układ zmniejsza częstość oscylacji i przebieg bardzo szybko ustala się. Duże wartości współczynnika q powodują powstanie przebiegów aperiodycznych: układ nie jest wtedy układem oscylacyjnym.

• Dodanie zer na zewnątrz pętli sprzężenia zwrotnego zwiększa częstotliwość i amplitudę drgań własnych układu ,zmniejszenia się tłumienia układu .

• Dodanie bieguna na zewnątrz pętli sprzężenia zwrotnego powoduje zwiększenie się tłumienia układu. Duże wartości współczynnika "p" powodują powstanie przebiegów aperiodycznych: układ nie jest wtedy układem oscylacyjnym ,zmniejsza się częstość oscylacji i szybciej ustala się przebieg

• Dodanie bieguna wewnątrz pętli sprzężenia zwrotnego zwiększa tłumienie układu ( lecz tłumienie to wolniej się zwiększa niż w przypadku dodania bieguna na zewnątrz pętli sprzężenia zwrotnego układu ) i zmniejsza się częstotliwość oscylacji przebiegu (zwiększając p).

---