Rafał Pożniak Wrocław 20.I.98.

III rok fizyki komp.

T e m a t d o ś w i a d c z e n i a :

„Własności elektryczne kryształu TGS.”

Prowadzący:

dr F. Gołek

ZAGADNIENIA TEORETYCZNE

1. 1. Polaryzacja dielektryków.

1. Dielektrykami nazywamy substancje nie przewodzące prądu elektrycznego. W odróżnieniu od przewodników nie posiadają one swobodnych nośników ładunku.

1. Dielektryk umieszczony w zewnętrznym polu ulega polaryzacji. Ilościową miarę polaryzacji stanowi wektor spolaryzowania ,gdzie <p_e> jest wektorem momentu dipolowego uśrednionym po wszystkich cząstkach zawartych w objętości V. Wiąże się on z polem E poprzez , gdzie -α polaryzowalność cząsteczki

1. Dielektryki dzielimy na polarne oraz niepolarne, zależnie od tego, czy pojedyncze cząsteczki posiadają moment dipolowy przy braku pola zewnętrznego.

1. Polaryzację możemy podzielić na kilka typów:

• Polaryzacja elektronowa (deformacyjna) - pole elektryczne powoduje względne przesunięcia dodatniego i ujemnego ładunku elektronu (czyli dyslokację chmury elektronowej). Ze względu na mała bezwładność chmury następuje to bardzo szybko (10^-14-10^-15 s).

• 
  

Polaryzacja jonowa w dielektrykach stałych, mających jonową sieć krystaliczną - pole elektryczne powoduje względne przesunięcia ujemnych i dodatnich jonów umieszczonych w węzłach sieci. Następuje po czasie (10^-12-10^-13 s).

• 
  

• Polaryzacja orientacyjna dielektryków polarnych - jeśli w nieobecności zewnętrznego pola elektrycznego istnieją w ośrodku stałe momenty dipolowe ustawione w różnych przypadkowych kierunkach, to pole elektryczne może spowodować ich obrót i uporządkowanie w kierunku pola. Przeciwdziała temu chaotyczny ruch cieplny cząstek. W rezultacie łącznego działania pola i ruchu cieplnego pojawia się wypadkowa orientacja elektrycznych momentów dipolowych w kierunku pola, która zwiększa się wraz ze wzrostem natężenia pola i zmniejszaniem się temperatury.

• 
  

• Związki pomiędzy wielkościami charakterystycznymi dla dielektryków .

• W pierwszym przybliżeniu można przyjąć, że dla niezbyt dużych pól polaryzacja jest proporcjonalna do natężenia pola , gdzie ε₀ - przenikalność elektryczna próżni, χ - podatność elektryczna

• 
  

Wiedząc, że w ośrodku izotropowym otrzymuję z powyższych wzorów , jeżeli ponadto oznaczę koncentrację cząstek przez n₀ to z wzorów na P i D otrzymam związek

1. W teorii polaryzacji kryształów występuję pojęcie pola lokalnego. Jest to pole wypadkowe, działające na konkretny atom. Dokładne określenie wartości tego pola jest trudne, ze względu na potrzebę uwzględnienia wszystkich oddziaływań od wszystkich atomów. W praktyce istnieje pewien sposób określenia tego pola. Mianowicie dzielimy dany kryształ na dwa obszary; jednym z nich jest objętość w kształcie kuli zawierająca w sobie atom względem którego liczymy pole, druga część natomiast obszaru zawiera w sobie pozostałą część kryształu. W tej konwencji pole lokalne można opisać wzorem: gdzie E₀ - pole zewnętrzne, E₁ - pole od ładunków indukowanych na zewnętrznej powierzchni próbki, E₂ - pole Lorentza od ładunków indukowanych na pomyślanej sferze, E₃ - pole innych cząstek w kuli.

2. Definicja ferroelektryka. Mechanizm zjawiska ferroelektrycznego.

Ferroelektryki są to ciała, które ulegają tzw. zjawisku polaryzacji spontanicznej, która silnie zmienia się pod wpływem oddziaływań zewnętrznych - pola elektrycznego, deformacji, zmian temperatury. Jako przykład można podać sól Seignetta (NaKC₄H₄O₆*4H₂O) lub badany siarczan trójglicyny TGS (NH₂CH₂COOH)₃H₂SO₄­. Ferroelektryki są szczególnym przypadkiem piroelektryków - polaryzacja spontaniczna występuje tylko w pewnym przedziale temperatur.

Powstawanie zjawiska

Pojawienie się stanu polarnego spowodowane jest najprawdopodobniej spowodowane różnymi siłami tj. bliskiego zasięgu - wynikającymi z wymieniania elektronów pomiędzy sąsiednimi atomami oraz dalekiego zasięgu - oddziaływania dipol-dipol. Proces powstawania domen (I.4) dąży do minimalizacji i wyrównania dwóch rodzajów energii

- energii pola depolaryzacji, która jest najmniejsza gdy kryształ jest podzielony na wiele domen i wypadkowy moment kryształu wynosi 0.

- energii powierzchniowej warstw granicznych (siły dipol-dipol przeciwstawiają się antyrównoległemu ułożeniu domen).

3. Termodynamiczny opis zjawiska ferroelektrycznego. Prawo Curie-Weissa.

W teorii termodynamicznej zakłada się, że energię swobodną, która nie zależy od kierunku polaryzacji w krysztale, można wyrazić w postaci:

Przyczynki do niej mają tylko wyrażenia z parzystymi potęgami wektora P gdyż energia swobodna nie zależy od kierunku polaryzacji. Zakładając liniową zależność α od T otrzymamy

Pierwsza pochodna F daje wartość pola elektrycznego,

druga pochodna F daje odwrotność podatności , podstawiając β=1/C otrzymujemy prawo Curie-Weissa :

Przejście z fazy paraelektrycznej może zachodzić w sposób skokowy lub ciągły. W pierwszym przypadku energia wewnętrzna, objętość próbki, polaryzacja spontaniczna zmieniają się w sposób skokowy. Zachodzi przy tym pochłonięcie lub wydzielenie tzw. ciepła utajonego przemiany. Jest to przejście fazowe I rodzaju.




W drugim przypadku powyższe parametry zmieniają się w sposób ciągły, natomiast skokowo zmieniają się ich pochodne wg temperatury (ciepło właściwe, wsp. rozszerzalności). Pojawiają się też nowe elementy symetrii. Jest to przejście fazowe II rodzaju, które zachodzi w temperaturze Curie.




4. Struktura domenowa ferroelektryków.

W nieobecności zewnętrznego pola elektrycznego cała objętość ferroelektryka dzieli się samorzutnie na nieduże obszary, które są spolaryzowane aż do poziomu nasycenia - domeny dielektryczne. Dopuszczalne kierunki momentów elektrycznych domen są określone przez symetrię kryształu. Poniższy obraz można otrzymać w mikroskopie polaryzacyjnym lub metodą trawienia albo naładowanych proszków.

5. Budowa i zasada działania oscyloskopu.

W zamkniętej i opróżnionej z powietrza rurze szklanej jest umieszczony wzdłuż osi symetrii system elektrod. Na końcu rury znajduje się ekran fluoryzujący E. Katoda K jest umieszczona

y₁ x_{1 E} wewnątrz osłony metalowej , zwanej

w A₁ A₂ cylindrem Wehnelta (W) . Cylinder

potencjał ujemny względem katody.

K Przy zmianie wartości tego potencjału

y₂ x₂ zmienia się natężenie wiązki elektronów

przechodzących przez otwór w cylindrze, co powoduje zmianę jasności plamki na ekranie. Do przyspieszenia elektronów i ogniskowania wiązki służą dwie anody A₁ i A₂. W wyniku zmiany potencjału pierwszej z nich , zmienia się ostrość plamki. Różnica potencjałów między drugą anodą a katodą jest napięciem przyspieszającym elektrony i decyduje o ich prędkości końcowej. Do odchylania wiązki elektronów od kierunku osiowego służą dwie pary płytek odchylających. Płytki y₁ i y₂ są umieszczone poziomo i służą do odchylania pionowego, natomiast płytki x₁ i x₂ umieszczone pionowo - do odchylania poziomego wiązki elektronów.

6. Wyznaczanie pojemności, podatności dielektrycznej oraz tangensa kąta strat dielektrycznych.

Napełniając dielektrykiem kondensator o pojemności w próżni równej C­­₀ zwiększamy jego pojemność do wartości C. Związek tych wielkości z podatnością opisuje wzór, .

W kondensatorze wypełnionym dielektrykiem może pojawić się prąd świadczący o istnieniu strat lub przewodzeniu w substancji wypełniającej. Jest on zgodny w fazie z napięciem w odróżnieniu od prądu ładowania kondensatora, który wyprzedza w fazie napięcie o p/2. Niech wynosi on , jeżeli źródło dostarcza napięcie zmienne,, gdzie w = 2pn, (n jest częstotliwością) a zmiana pojemności wywołana umieszczeniem dielektryka wynosi DC, wtedy dodatkowa zmiana natężenia prądu będzie równa:

Uwzględniając teraz równania na I_s i I_c mamy całkowitą zmianę natężenia: .

Możemy wprowadzić dodatkowo zespoloną podatność elektryczną c = c'- ic''. Najwygodniejszą formą przedstawienie tych zależności jest wykres w płaszczyźnie zespolonej

Tangens kąta stratności wynosi jak widać .


Tangens kąta strat definiujemy jako stosunek natężenia prądu I_S związanego ze stratami w dielektryku, do całkowitego natężenia prądu płynącego w obwodzie

Pętla histerezy - pole koercji, polaryzacja spontaniczna.

Po przyłożeniu zewnętrznego pola elektrycznego do kryształu wielodomenowego następuje przeorientowanie polaryzacji w domenach, co prowadzi do pojawienia się wypadkowej polaryzacji próbki jako całości. Proces zmiany kierunku polaryzacji zachodzi w następujący sposób:




OB - krzywa pier-wotna, OC - pola-ryzacja spontaniczna, OD - pole koercji ,

BCDEF - pętla histe-rezy

Własności dielektryczne kryształów ferroelektrycznych określić można na podstawie pomiarów polaryzacji spontanicznej P_s oraz przenikalności dielektrycznej ε. Do pomiarów polaryzacji spontanicznej P_s służy metoda podana przez Sawyera i Towera. Metodę tą ilustruje schemat podany poniżej. Ładunek q , indukowany w elektrodach kryształu o pojemności elektrycznej C_k wynosi q = C_k U_k , gdzie U_k określa amplitudę napięcia panującego pomiędzy okładkami kondensatora C_k. Ten sam ładunek q indukuje się na okładkach kondensatora blokowego o znanej pojemności C₀ ,połączonego szeregowo z pojemnością kryształu C_k. Napięcie panujące pomiędzy okładkami tego kondensatora wynosi zatem U_y = q / C₀. Ponieważ C₀ >> C_k , praktycznie całe napięcie przyłożona z transformatora Tr do szeregowo połączonych pojemności C_k i C₀ panuje pomiędzy okładkami kondensatora C_k. Indukcja elektryczna w krysztale D = ε₀E + P_S . Dla E = 0 D = P_s = q/S, gdzie S oznacza powierzchnie jednej z elektrod kryształu. Podstawiając q = P_sS do równania na U_y otrzymujemy , gdzie k₁ = S / C₀ = const. Z równania tego wynika, że amplituda napięcia

U_y, doprowadzonego do okładek oscylografu, dających wychylenie wiązki elektronów w kierunku zgodnym z kierunkiem osi Y, jest wprost proporcjonalna do polaryzacji spontanicznej P_s w przypadku gdy E = 0. Jeżeli do płytek X oscylografu oprowadzone zostanie napięcie z dzielnika R₁+R₂, otrzymamy , gdzie U oznacza amplitudę napięcia uzwojenia wtórnego transformatora Tr, praktycznie równą amplitudzie napięcia panującego pomiędzy elektrodami kryształu C_k . Znając grubość d badanego kryształu można znaleźć wartość natężenia pola elektrycznego E, w którym znajduje się badany kryształ. Stąd , gdzie . Z równania na U_x wynika, że wychylenie wiązki elektronów w oscylografie w kierunku zgodnym z kierunkiem Y jest wprost proporcjonalne do natężenia pola elektrycznego E, w którym znajduje się badany kryształ ferroelektryczny. Znając stałe S, C₀, R₁, R₂ oraz d, można znaleźć wartości liczbowe parametrów k₁ i k₂. Znając czułość napięciową oscylografu w kierunku osi X i Y można określić P_s i E z wielkości wychylenia wiązki elektronów w kierunku osi X i Y. Wartość polaryzacji P., dla E = 0 znaleźć można wykreślając styczną od pętli histerezy do przecięcia jej z osią P. Zmienny opór R_k w obwodzie, bocznikujący kondensator C₀, służy do kompensacji strat badanego kryształu ferroelektrycznego.

*

Dielektryczne straty - część energii zmiennego pola elektr. w dielektryku , która się przekształca w energię cieplną; są spowodowane m.in. prądem przesunięcia i słabym prądem przewodnictwa, występującymi w dielektryku

Ferroelektryki - ciała krystaliczne wykazujące szczególne właściwości elektr. Dzięki uporządkowanej strukturze elementarnych momentów elektr.; f. Są to takie kryształy jonowe, w których każda komórka elementarna kryształu ma wypadkowy moment elektr., a momenty sąsiednich komórek są ustawione równolegle. F. Charakteryzuje duża przenikalność elektryczna (zal. od temp., ciśnienia, natężenia pola elektr. i innych czynników zewnętrznych) i występowanie wyraźnej pętli histerezy elektrycznej; wykazują one także silną piezoelektryczność .

*/

6

---