Szymon Szymczak Wrocław, .

II rok fizyki komputerowej

Temat ćwiczenia:

„Własności elektryczne kryształu TGS”

Prowadzący: .

1. Zagadnienia teoretyczne.

1. Polaryzacja dielektryków.

1. Definicje

Dielektrykami nazywamy substancje nieprzewodzące prądu elektrycznego. W odróżnieniu od przewodników nie posiadają one swobodnych nośników ładunku.

Dielektryk umieszczony w zewnętrznym polu ulega polaryzacji. Ilościową
miarę polaryzacji stanowi wektor spolaryzowania.

, (1)

gdzie <p_e> jest wektorem momentu dipolowego uśrednionym po wszystkich cząstkach zawartych w objętości ΔV. Wiąże się on z polem E poprzez

, (2)

gdzie α - polaryzowalność cząsteczki

Dielektryki dzielimy na polarne oraz niepolarne, zależnie od tego, czy pojedyncze cząsteczki posiadają moment dipolowy przy braku pola zewnętrznego.

1. Rodzaje polaryzacji:

• polaryzacja elektronowa (deformacyjna) - pole elektryczne powoduje względne przesunięcia dodatniego i ujemnego ładunku atomu (czyli dyslokację chmury elektronowej). Ze względu na mała bezwładność chmury następuje to bardzo szybko ( 10^-14-10^-15 s ). Rys.A.

rys. A

• polaryzacja jonowa w dielektrykach stałych, mających jonową sieć krystaliczną - pole elektryczne powoduje względne przesunięcia ujemnych i dodatnich jonów umieszczonych w węzłach sieci. Następuje po czasie ( 10^-12-10^-13 s ). Rys.B.

rys. B

• Polaryzacja orientacyjna dielektryków polarnych - Jeśli przy braku zewnętrznego pola elektrycznego istnieją w ciele stałe momenty dipolowe ustawione w różnych przypadkowych kierunkach, to pole elektryczne będzie powodowało ich uporządkowanie. Istniejace momentu dipolowe będą się ustawiały zgodnie z kierunkiem pola. Przeciwdziała temu chaotyczny ruch cieplny cząstek. Wynikiem działania pola i ruchu cieplnego jest pojawiająca się wypadkowa orientacja elektrycznych momentów dipolowych w kierunku pola, która zwiększa się wraz ze wzrostem natężenia pola i zmniejszaniem się temperatury. Rys.C.

0. rys. C

• polaryzacja atomowa - zewnętrzne pole działając na cząsteczkę powoduje zmianę położenia równowagi atomów wewnątrz cząsteczki.

1. Wielkości charakterystyczne dielektryków i Związki między nimi.

W pierwszym przybliżeniu można przyjąć, że dla niezbyt dużych pól polaryzacja jest proporcjonalna do natężenia pola

, (3)

gdzie ε₀ - przenikalność elektryczna próżni, χ - podatność elektryczna

, (4)

rys. D

wiedząc, że w ośrodku izotropowym

, (5)

otrzymuję z powyższych wzorów

, (6)

jeżeli ponadto oznaczę koncentrację cząstek przez n₀ to z wzorów (2) i (3)

otrzymam związek

, (7)

1. Pole lokalne

W teorii polaryzacji kryształów występuje pojęcie pola lokalnego. Jest to pole wypadkowe, działające na konkretny atom. Dokładne określenie wartości tego pola jest trudne, ze względu na potrzebę uwzględnienia oddziaływań od wszystkich atomów. Istnieje jednak pwien sposób określenia tego pola: wydzielamy w krysztale obszar w kształcie kuli zawierająca w sobie atom względem którego liczymy pole, drugi obszar zawiera w sobie pozostałą część kryształu. Kóla powinna być tak duża bu z wustarczającym przybliżeniem muc traktować reszte kryształu jak ośrodek ciągły. Wewnątrz kóli pole liczymy jako sumę pól pochodzących od poszczegulnych atomów. W tej konwencji pole lokalne można opisać wzorem:

, (8)

gdzie:

E₀ - pole zewnętrzne

E₁ - pole od ładunków indukowanych na zewnętrznej powierzchni próbki

E₂ - pole Lorentza od ładunków indukowanych na pomyślanej sferze

E₃ - pole innych cząstek w kuli

1. Definicja ferroelektryka i mechanizm zjawiska .

1. Definicja

Ferroelektryki ( segnetoelektryki ) są to ciała, które ulegają zjawisku polaryzacji spontanicznej, która silnie zmienia się pod wpływem oddziaływań zewnętrznych - pola elektrycznego, deformacji, zmian temperatury. Przykładem jest tu podać sól Seignetta ( NaKC₄H₄O₆*4H₂O ) lub badany siarczan trójglicyny TGS (NH₂CH₂COOH)₃H₂SO₄ . Ferroelektryki są szczególnym przypadkiem piroelektryków - polaryzacja spontaniczna występuje tylko w pewnym przedziale temperatur.

1. Powstawanie zjawiska

Pojawienie się stanu polarnego spowodowane jest najprawdopodobniej różnymi siłami tj. bliskiego zasięgu - wynikającymi z wymieniania elektronów pomiędzy sąsiednimi atomami oraz dalekiego zasięgu - oddziaływania dipol-dipol. Proces powstawania domen (I.D) dąży do minimalizacji i wyrównania dwóch rodzajów energii

• energii pola depolaryzacji, która jest najmniejsza gdy kryształ jest podzielony na wiele domen i wypadkowy moment kryształu wynosi 0.

• energii powierzchniowej warstw granicznych ( siły dipol-dipol przeciwstawiają się antyrównoległemu ułożeniu domen ).

• Opis termodynamiczny zjawiska ferroelektrycznego. Prawo Curie-Weissa.

W teorii termodynamicznej zakłada się, że energię swobodną, można wyrazić w postaci:

, (9)

Przyczynki do nej mają tylko wyrażenia z parzystymi potęgami wektora P gdyż energia swobodna nie zależy od kierunku polaryzacji.

zakładając liniową zależność α od T

, (10)

pierwsza pochodna (10) daje wartość pola elektrycznego

, (11)

druga pochodna (10) daje odwrotność podatności

, (12)

podstawiając β=1/C otrzymujemy prawo Curie-Weissa

, (13)

Przejście z fazy paraelektrycznej może zachodzić w sposób skokowy lub ciągły.W pierwszym przypadku energia wewnętrzna, objętość próbki, polaryzacja spontaniczna zmieniają się w sposób skokowy. Zachodzi przy tym pochłonięcie lub wydzielenie tzw. ciepła utajonego przemiany. Jest to przejście fazowe I rodzaju. Rys.E

rys. E

W drugim przypadku powyższe parametry zmieniają się w sposób ciągły, natomiast skokowo zmieniają się ich pochodne wg. temperatury ( ciepło właściwe, wsp. rozszerzalności). Pojawiają się też nowe elementy symetrii. Jest to przejście fazowe II rodzaju, które zachodzi w temperaturze Curie. Rys.F

rys. F

1. Struktura domenowa ferroelektryków.

W nieobecności zewnętrznego pola elektrycznego cała objętość ferroelektryka dzieli się samorzutnie na nieduże obszary, które są spolaryzowane aż do poziomu nasycenia zwane domenami dielektrycznymi. Dopuszczalne kierunki momentów elektrycznych domen są określone przez symetrię kryształu. Poniższy obraz można otrzymać w mikroskopie polaryzacyjnym lub metodą trawienia albo naładowanych proszków.

rys. G

1. Metody wyznaczania wielkości fizycznych występujących w doświadczeniu.

1. Wyznaczanie pojemności, podatności dielektrycznej oraz tangensa kąta strat dielektrycznych.

Napełniając dielektrykiem kondensator o pojemności w próżni równej C₀ zwiększamy jego pojemność do wartości C. Związek tych wielkości z podatnością opisuje wzór,

, (14)

W kondensatorze wypełnionym dielektrykiem może pojawić się prąd świadczący o istnieniu strat lub przewodzeniu w substancji wypełniającej. Jest on zgodny w fazie z napięciem w odróżnieniu od prądu ładowania kondensatora, który wyprzedza w fazie napięcie o p/2. Niech wynosi on

, (15)

jeżeli źródło dostarcza napięcie zmienne,

, (16)

gdzie w=2pn, (n jest częstotliwością) a zmiana pojemności wywołana umieszczeniem dielektryka wynosi DC, wtedy dodatkowa zmiana natężenia prądu będzie równa:

, (17)

Uwzględniając teraz (15) i (17) mamy całkowitą zmianę natężenia:

. (18)

Możemy wprowadzić dodatkowo zespoloną podatność elektryczną c=c'-ic''. Najwygodniejszą formą przedstawienie tych zależności jest wykres w płaszczyźnie zespolonej

rys. H

Tangens kąta stratności wynosi jak widać

, (19)

Tangens kąta strat definiujemy jako stosunek natężenia prądu I_S związanego ze stratami w dielektryku, do całkowitego natężenia prądu płynącego w obwodzie

, (20)

1. Pętla histerezy - pole koercji, polaryzacja spontaniczna.

Po przyłożeniu zewnętrznego pola elektrycznego do kryształu wielodomenowego następuje przeorientowanie polaryzacji w domenach, co prowadzi do pojawienia się wypadkowej polaryzacji próbki jako całości. Proces zmiany kierunku polaryzacji zachodzi w następujący sposób:

rys. I

OB - krzywa pierwotna

OC - polaryzacja spontaniczna

OD - pole koercji

BCDEF - pętla histerezy

Najczęściej stosowanym układem do badania zjawiska histerezy jest układ Sawyera-Towera

rys. J

Układ ten składa się z dzielnika oporowego dostarczającego napięcie na pionowe płytki oscyloskopu i proporcjonalnego do wartości natężenia pola przyłożonego do dzielnika pojemnościowego, w którym umieszczona jest badana próbka ferroelektryczna. Dzielnik pojemnościowy oprócz badanej próbki zawiera kondensator bezstratny, z którego napięcie doprowadzone jest poziomych płytek oscyloskopu. Wartość tego napięcia jest proporcjonalna do ładunku zgromadzonego w kondensatorze ferroelektrycznym. Jest ono zatem proporcjonalne do polaryzacji kryształu P.

1. Budowa i działanie oscyloskopu.

Oscyloskop elektroniczny, zwany oscylografem katodowym, jest uniwersalnym przyrządem służącym do obserwacji i pomiarów napięć zmieniających się w czasie (lub innych wielkości dających się przetworzyć na napięcia - np. natężenia). Podstawowym elementem oscyloskopu jest lampa oscyloskopowa. W skład wchodzą ponadto: wzmacniacze odchylania pionowego i poziomego, generator podstawy czasu i urządzenia zasilające. Napięcia na wyjściu wzmacniaczy muszą być wystarczająco duże, aby wywołać przesunięcie plamki świetlnej. W celu umożliwienia obserwacji zarówno słabych jak i silnych sygnałów, na wejściu wzmacniaczy stosuje się dzielniki napięć. Jeżeli na wejście wzmacniacza zostanie przyłożone napięcie U, które spowoduje przesunięcie h plamki na ekranie, to iloraz U/h=k nazywamy współczynnikiem odchylania. Znajomość współczynnika odchylania umożliwia pomiar napięć za pomocą oscyloskopu. Jeżeli zmierzono odchylenie plamki na ekranie, to odpowiadające mu napięcie U określa się ze wzoru U=k×h. W oscyloskopach pomiarowych wartości współczynnika odchylania są podane dla poszczególnych położeń przełącznika dzielnika napięcia.

1. Literatura

Krajnik, Smoleński, „Ferroelektryki i antyferroelektryki”

Chełkowski, „Fizyka dielektryków”.

Rydzewski, „Oscyloskop katodowy”.

1. Część doświadczalna

1. Wyznaczenie czułości napięciowej oscyloskopu

• W celu wznaczenia człości napięciowej oscyloskopu podłącyłem do wejścia odchylania pionowego transformator i mierzyłem na voltomierzu napięcie, a ze skali odczytywałem odpowiadające mu wychylenie plamki. Dla zwiększeniadokładności odczytywałem odległość między krańcowymi położeniami i dzieliłem ją na pół. Identycznie wykonałem pomiary wychylenia poziomego.

• W obliczeniach uwzględniłem fakt iż woltomirz wskazuje napięcie skuteczne a wychylenie plamki zależy od napięcia maksymalnego.

Wyniki znajdują się w tabeli nr1.

1. Badanie histerezy

Po połączeniu układu zgodnie z rys.G mierzyłem szerokość i wysokość pętli histerezy. Pomiary wykonałem do temperatury, w której zanikała histereza, tj. 53°C . W celu znalezienia ilościowej zależności pomiędzy wychyleniem plamki oscyloskopu a rzeczywistymi wartościami P_s i E_c wykonam kilka przekształceń wyprowadzonych wzorów.

1. Polaryzacja spontaniczna P_S

Z prawa Gaussa dla konturu obejmującego jedną okładkę C_x oraz z przybliżenia dobrego dla TGS: D≈P_s

, (21)

porównując z

, (22)

( połączenie szeregowe C_x i C₀ )

mamy

, (23)

Wyniki znajdują się w tabeli nr2.

1. Pole koercji E_C

Dzielnik napięcia z dwóch oporników R₁ i R₂ daje:

, (24)

czyli

, (25)

Wyniki znajdują się w tabeli nr2.

1. Wymiary próbki

Wymiary próbki odczytanłem z kartki informacyjnej wewnątrz kriostatu. Przyjmuję zatem, że błąd tych wielkości można pominąć w porównaniu z innymi błędami.

Wyniki znajdują się w tabeli nr1.

1. Wyznaczenie zależności pojemności próbki od temperatury.

Po przyłączeniu próbki do mostka zmierzyłem zależność C_X(T) w przedziale temperatur 35-60°C. Aby zwiększyć dokładność próbkę chłodziłem przez stopniowe obniżanie temperatury kriostatu do kolejnych wartości.

Korzystając z pojemności można wyliczyć względną przenikalność ze wzoru

, (26)

gdzie

C_Xo - pojemność jaką miałby kondensator próżniowy o identycznych wymiarach, wynosi ona:

, (27)

ε_o = 8,85 10 ^-12

Wyniki znajdują się w tabeli nr3.

1. Opracowanie wyników, błędy, wnioski

1. Pole koercji, polaryzacja spontaniczna

Wykorzystując wyliczone wartości P_S i E_C (tab.2.) wykonałem wykresy nr1 i nr2. Błąd naniosłem na wykres.

• Przy szacowaniu błędu założyłem, że temperaturę można było odczytać z dokładnością

±0.3 °C

• Pomiar temperatury prawdopodobnie obarczony iest znacznym błędem systematycznym, gdyż kriostat umożliwiał korzystanie tylko z wbudowanego termometru.

• Przy pomiarze wychylenia plamki oscyloskopu odczytywałem różnicę maksymalnych wychyleń w lewo i w prawo ( górę / dół ),i dzieliłem na pół, w ten sposób uzyskiwałem średni wynik niezależny od błędu wyśrodkowania pętli.

• Błąd pomiaru wychylenia plamki oceniam na 1/2 działki tj. 1mm - odpowiadający tej wielkości błąd pola koercji i polaryzacji naniosłem na wykres

Dodatkowy błąd wynikał z niestabilności autotransformatora - drgania konturu pętli to ok. 0.5 działki.

1. Względna przenikalność dielektryczna

Wykorzystując zmierzone wartości C_X(T) (tab.3.) obliczyłem odpowiadające im wartości e. Wykonałem wykres 1/e ( wykres nr 3 ), z wykresu wyznaczyłem stałą Curie-Weissa.

• Przy mierzeniu pojemności błąd wynikał głownie z faktu szybkich zmian tej wielkości w czasie, podobnie było z odczytem temperatury

• Ponieważ kriostat nie działał prawidłowo mogły się pojawić dodatkowe błędy systematyczne. Wynikały one z tego, że pomiar pojemności był przeprowadzany dla zmieniającej się temperatury i rzeczywista temperatura próbki różniła się od temperatury wskazywanej przez termometr ,o w przybliżeniu stałą wartość.

• Błąd pomiaru odwrotności stałej dielektrycznej wyliczyłem z różniczki i naniosłem na wykres

, (28)

, (29)

(30)

• Błąd pomiaru pojemności wyniósł ok. 5pF dla temperatur poniżej 48 stopni i gwałtownie wzrósł do ok. 20pF dla bliskich 50 stopni.

• Z wykresu wywnioskowałem, że miało miejsce przejście fazowe pierwszego rodzaju
  ( por. rys.E. ) odczytałem wartość temperatury Curie-Weissa i na podstawie tej wielkości wyliczyłem stałą Curie-Weissa :

, (30)

, (31)

Współczynnik krzywej regresji jest odwrotnością stałej, zatem

, (32)

1. Załączniki

Wykres 1, Wykres 2, Wykres 3

Tabela 1, Tabela 2, Tabela 3.

---