II. WYKONANIE ĆWICZENIA.

W ćwiczeniu tym badałem próbkę kryształu TGS wykorzystując metodę Sawyera-Towera. Schemat układu znajduje się na rysunku 2.1.

Ponieważ kondensatory połączone są szeregowo, to ładunek indukowany na okładkach obydwu, będzie jednakowy i wyniesie:

Napięcie między okładkami kondensatora C₀ będzie miało wartość:

Ze względu na to, iż C₀>>C_x , to całe napięcie panuje między okładkami kondensatora C_x. Korzystając z tego, że dla E=0 D=P_S=q/S (gdzie S- powierzchnia jednej elektrody) dostajemy:

gdzie

czyli amplituda napięcia U_y jest wprost proporcjonalna do polaryzacji spontanicznej (dla E=0).

Napięcie z dzielnika R₁+R₂ doprowadzamy do płytek odchylania X. Jeżeli oznaczymy U_t jako napięcie uzwojenia wtórnego transformatora, to:

Zakładamy następnie, że napięcie pomiędzy elektrodami kryształu jest równe U_t. Stąd:

gdzie

czyli wychylenie wiązki elektronów w oscyloskopie, w kierunku X jest wprost proporcjonalne do natężenia pola E.

Do pomiaru napięcia został użyty woltomierz ustawiony na pomiar prądu zmiennego, zakres 300 V, 30 działek. Napięcie zmierzone wynosiło 22 działki, czyli 220 V. Odczyt dokonywany był z dokładnością do 0.5 działki, czyli ±5V.

Na ekranie oscyloskopu uzyskałem obraz pętli histerezy dla próbki kryształu TGS o wymiarach

l = 8.5 mm, s = 5 mm, d = 1.5 mm. Z regulatora temperatury kriostatu TYP RT-201 zwiększałem temperaturę próbki co powodowało zmniejszanie się szerokości i wysokości pętli histerezy. Zmiany te notowałem, przy czym dla zwiększenia dokładności zapisywałem całą wysokość i szerokość pętli, a do obliczeń wartości te dzieliłem przez dwa. Pomiar prowadziłem do momentu, gdy obraz na ekranie oscyloskopu był linią prostą. Następnie badałem zmiany zależności P_S(T) oraz E_c(t) dla temperatury malejącej. Temperaturę próbki mierzyłem przy pomocy termopary sprzężonej z termometrem cyfrowym YF-160-K . Temperaturę tę odczytywałem z dokładnością do 0,1º C.

W następnej części ćwiczenia po przyłączeniu próbki do mostka półautomatycznego badałem zależność C(T) . Polegało to na tym, że dla rosnącej temperatury notowałem kolejne wartości pojemności, dla których zrównoważyłem mostek. Wyniki uzyskane w obu częściach ćwiczenia znajdują się w tabelach w części trzeciej.

III. OPRACOWANIE WYNIKÓW.

1.Obliczenie wartości P_S oraz E_c .

Zgodnie z rozważaniami z poprzedniej części obliczamy współczynnik k₁:

Analogicznie, współczynnik k₂ wynosi:

Mając te wielkości oraz U_x U_y można wyznaczyć wartości P_S i E_c. Uzyskane wyniki znajdują się w tabeli 1.

Wielkości R₁, R₂, d, S, C₀ zostały podane w opisie do ćwiczenia w związku z czym jedynym źródłem błędów, o którym można cokolwiek powiedzieć jest pomiar napięcia na płytkach odchylania X i Y. Wzmacnianie Y było ustawione na 1 V/cm, a wzmacnianie X na 5 V/cm. Jeden centymetr na skali oscyloskopu podzielony był na 5 działek, w związku z czym maksymalny błąd popełniany przy odczycie wynosi 0,2 V dla Y i 1V dla X.

Na podstawie otrzymanych wartości zostały sporządzone wykresy zależności P_S(T) oraz E_c(T). Kolorem czerwonym została oznaczona zależność dla rosnącej temperatury, kolorem niebieskim - dla temperatury malejącej.

2.Obliczenie wartości ε.

Wartości ε można wyznaczyć korzystając ze wzoru na pojemność kondensatora płaskiego:

skąd:
gdzie
- przenikalność elektryczna próżni

d - odległość między okładkami

A - pole powierzchni okładki;

Wstawiając wartości liczbowe obliczamy współczynnik przy C:

Wyniki znajdują się w tabeli 2. Analogicznie jak w punkcie 1 jedyną zmieniającą się wielkością jest pojemność i błąd całkowity jest zdeterminowany niedokładnością pomiaru C, która wynosi ±1pF.

Wyznaczanie wartości 1/ε jest obarczone błędem związanym z pomiarem C. błąd ten można oszacować metodą różniczki zupełnej:

W tym przypadku suma upraszcza się do jednego składnika:

Po uśrednieniu otrzymujemy, że błąd wynosi
. Błąd ten został naniesiony na wykres.

Stała C wyliczona z prawa Curie-Weissa wynosi
i jest bliska wartości tablicowej:
.

TABELA 1. Zależność polaryzacji spontanicznej od temperatury.

W GÓRĘ					W DÓŁ
Temperatura	Polaryzacja	Wychylenie	Napięcie		Temperatura	Polaryzacja	Wychylenie	Napięcie
T[ºC]	Ps[V/cm^2]	Uy[dz]/2	Uy[V]		T[ºC]	Ps[V/cm^2]	Uy[cm]/2	Uy[V]
	*10e-6					*10e-6
21,6	2,481	3,2	3,2		51,5	0,116	0,15	0,15
27	2,403	3,1	3,1		51	0,155	0,2	0,2
29,6	2,326	3	3		50,6	0,194	0,25	0,25
30,4	2,287	2,95	2,95		50,2	0,271	0,35	0,35
35	2,209	2,85	2,85		49,9	0,388	0,5	0,5
37,5	1,860	2,4	2,4		49,6	0,426	0,55	0,55
40	1,783	2,3	2,3		49,1	0,581	0,75	0,75
41,6	1,628	2,1	2,1		48,7	0,659	0,85	0,85
43,3	1,473	1,9	1,9		48,5	0,736	0,95	0,95
44	1,395	1,8	1,8		48,1	0,775	1	1
44,5	1,357	1,75	1,75		47,8	0,814	1,05	1,05
44,8	1,318	1,7	1,7		47,6	0,853	1,1	1,1
45,8	1,279	1,65	1,65		47,1	0,930	1,2	1,2
46	1,240	1,6	1,6		46,8	0,969	1,25	1,25
46,7	1,047	1,35	1,35		46,2	1,008	1,3	1,3
47,2	0,930	1,2	1,2		45,9	1,085	1,4	1,4
47,9	0,891	1,15	1,15		45,3	1,124	1,45	1,45
48,2	0,814	1,05	1,05		45	1,240	1,6	1,6
48,5	0,814	1,05	1,05		44,7	1,279	1,65	1,65
48,7	0,736	0,95	0,95		44,2	1,357	1,75	1,75
48,7	0,698	0,9	0,9		43,8	1,395	1,8	1,8
48,9	0,659	0,85	0,85		43,2	1,434	1,85	1,85
49,1	0,620	0,8	0,8		42,8	1,473	1,9	1,9
49,3	0,581	0,75	0,75		42,3	1,550	2	2
49,5	0,543	0,7	0,7		41,7	1,628	2,1	2,1
49,6	0,543	0,7	0,7		41	1,628	2,1	2,1
49,7	0,504	0,65	0,65		40,5	1,667	2,15	2,15
49,8	0,465	0,6	0,6		40	1,744	2,25	2,25
49,9	0,426	0,55	0,55		39,5	1,783	2,3	2,3
50	0,388	0,5	0,5		38,9	1,783	2,3	2,3
50,5	0,233	0,3	0,3		38,3	1,822	2,35	2,35
50,8	0,194	0,25	0,25		37,7	1,899	2,45	2,45
51	0,155	0,2	0,2		37	1,938	2,5	2,5
51,5	0,116	0,15	0,15		36	1,977	2,55	2,55
51,7	0,078	0,1	0,1		35,2	2,016	2,6	2,6
51,9	0,078	0,1	0,1		34,2	2,054	2,65	2,65
52,1	0,039	0,05	0,05		33,4	2,093	2,7	2,7
52,5	0,039	0,05	0,05		32,3	2,132	2,75	2,75
					31,9	2,171	2,8	2,8
					30,9	2,209	2,85	2,85
					30	2,248	2,9	2,9
					29,4	2,287	2,95	2,95
					28,4	2,326	3	3

TABELA 2. Zależność pola koercji od temperatury.

W GÓRĘ					W DÓŁ
Temperatura	Pole koercji	Wychylenie	Napięcie		Temperatura	Pole koercji	Wychylenie	Napięcie
T[ºC]	Ec[V/cm]	Ux[cm]/2	Ux[V]		T[ºC]	Ec[V/cm]	Ux[cm]/2	Ux[V]
	*10e3					*10e3
21,6	0,717	1,5	7,5		51,5	0,191	0,4	2
27	0,693	1,45	7,25		51	0,191	0,4	2
29,6	0,669	1,4	7		50,6	0,215	0,45	2,25
30,4	0,669	1,4	7		50,2	0,311	0,65	3,25
35	0,645	1,35	6,75		49,9	0,382	0,8	4
37,5	0,621	1,3	6,5		49,6	0,382	0,8	4
40	0,621	1,3	6,5		49,1	0,406	0,85	4,25
41,6	0,598	1,25	6,25		48,7	0,454	0,95	4,75
43,3	0,550	1,15	5,75		48,5	0,454	0,95	4,75
44	0,574	1,2	6		48,1	0,454	0,95	4,75
44,5	0,574	1,2	6		47,8	0,478	1	5
44,8	0,550	1,15	5,75		47,6	0,502	1,05	5,25
45,8	0,526	1,1	5,5		47,1	0,502	1,05	5,25
46	0,526	1,1	5,5		46,8	0,526	1,1	5,5
46,7	0,526	1,1	5,5		46,2	0,526	1,1	5,5
47,2	0,502	1,05	5,25		45,9	0,550	1,15	5,75
47,9	0,502	1,05	5,25		45,3	0,550	1,15	5,75
48,2	0,502	1,05	5,25		45	0,574	1,2	6
48,5	0,478	1	5		44,7	0,574	1,2	6
48,7	0,478	1	5		44,2	0,574	1,2	6
48,7	0,478	1	5		43,8	0,598	1,25	6,25
48,9	0,430	0,9	4,5		43,2	0,598	1,25	6,25
49,1	0,430	0,9	4,5		42,8	0,621	1,3	6,5
49,3	0,430	0,9	4,5		42,3	0,621	1,3	6,5
49,5	0,406	0,85	4,25		41,7	0,621	1,3	6,5
49,6	0,406	0,85	4,25		41	0,645	1,35	6,75
49,7	0,406	0,85	4,25		40,5	0,645	1,35	6,75
49,8	0,382	0,8	4		40	0,645	1,35	6,75
49,9	0,382	0,8	4		39,5	0,645	1,35	6,75
50	0,382	0,8	4		38,9	0,621	1,3	6,5
50,5	0,287	0,6	3		38,3	0,645	1,35	6,75
50,8	0,287	0,6	3		37,7	0,645	1,35	6,75
51	0,239	0,5	2,5		37	0,645	1,35	6,75
51,5	0,191	0,4	2		36	0,645	1,35	6,75
51,7	0,191	0,4	2		35,2	0,669	1,4	7
51,9	0,143	0,3	1,5		34,2	0,669	1,4	7
52,1	0,096	0,2	1		33,4	0,669	1,4	7
52,5	0,072	0,15	0,75		32,3	0,669	1,4	7
					31,9	0,693	1,45	7,25
					30,9	0,693	1,45	7,25
					30	0,693	1,45	7,25
					29,4	0,693	1,45	7,25
					28,4	0,693	1,45	7,25

TABELA 3. Przenikalność elektryczna jako funkcja pojemności.

Temperatura	Pojemność	ε	1/ε	Temperatura	Pojemność	ε	1/ε
T[ºC]	Cx[pF]		*10e-3	T[ºC]	Cx[pF]		*10e-3
28,6	103	410,6	2,436	47,1	216	861,0	1,161
29,6	105	418,5	2,389	47,7	228	908,8	1,100
30,6	107	426,5	2,345	47,9	234	932,7	1,072
31	108	430,5	2,323	48,2	239	952,7	1,050
31,4	109	434,5	2,302	48,3	246	980,6	1,020
31,9	110	438,5	2,281	48,7	255	1016,4	0,984
32,8	112	446,4	2,240	48,8	264	1052,3	0,950
33,3	112	446,4	2,240	49,1	273	1088,2	0,919
33,7	114	454,4	2,201	49,2	283	1128,0	0,886
34,3	116	462,4	2,163	49,9	333	1327,3	0,753
34,7	117	466,4	2,144	50	353	1407,1	0,711
35,3	119	474,3	2,108	50,1	373	1486,8	0,673
35,8	121	482,3	2,073	50,4	400	1594,4	0,627
36,4	123	490,3	2,040	50,7	440	1753,8	0,570
36,9	125	498,3	2,007	50,8	473	1885,4	0,530
37,3	127	506,2	1,975	51,1	503	2005,0	0,499
37,9	129	514,2	1,945	51,3	553	2204,3	0,454
38,3	131	522,2	1,915	51,5	583	2323,8	0,430
38,7	133	530,1	1,886	53,9	320	1275,5	0,784
39,2	135	538,1	1,858	54,6	260	1036,4	0,965
39,5	137	546,1	1,831	54,8	250	996,5	1,004
39,7	138	550,1	1,818	55,1	230	916,8	1,091
40	139	554,1	1,805	55,3	220	876,9	1,140
40,5	140	558,0	1,792	55,6	210	837,1	1,195
40,9	144	574,0	1,742	55,8	200	797,2	1,254
41	146	582,0	1,718	56,2	190	757,3	1,320
41,2	147	585,9	1,707	56,4	180	717,5	1,394
41,5	149	593,9	1,684	56,7	170	677,6	1,476
41,9	152	605,9	1,651	57,2	162	645,7	1,549
42,1	154	613,8	1,629	57,5	154	613,8	1,629
42,3	156	621,8	1,608	57,8	146	582,0	1,718
42,6	158	629,8	1,588	58,2	140	558,0	1,792
42,9	160	637,8	1,568	58,5	135	538,1	1,858
43	162	645,7	1,549	58,7	131	522,2	1,915
43,3	164	653,7	1,530	58,9	127	506,2	1,975
43,6	167	665,7	1,502	59,2	123	490,3	2,040
44,3	173	689,6	1,450	59,6	118	470,3	2,126
44,5	176	701,5	1,425	60	113	450,4	2,220
44,6	178	709,5	1,409	60,3	111	442,4	2,260
44,8	180	717,5	1,394	60,5	107	426,5	2,345
45,1	185	737,4	1,356	60,8	105	418,5	2,389
45,3	187	745,4	1,342	61	103	410,6	2,436
45,5	189	753,4	1,327	61,5	98	390,6	2,560
45,8	193	769,3	1,300	61,8	96	382,7	2,613
45,9	196	781,3	1,280	62	94	374,7	2,669
46,1	198	789,2	1,267	62,2	92	366,7	2,727
46,5	205	817,1	1,224	62,6	90	358,7	2,788
46,7	207	825,1	1,212	62,9	88	350,8	2,851
46,8	210	837,1	1,195	63,2	86	342,8	2,917

IV. WNIOSKI

Jak można odczytać z tabel oraz wykresów w pierwszej części ćwiczenia uzyskana temperatura przemiany wynosi 52,5ºC. W drugiej części osiągnięta temperatura przemiany jest niższa i wynosi 51,5ºC ,a przenikalność elektryczna w tym punkcie osiągnęła wartość
. Wartości te są wyższe od 49ºC, które podawane jest w źródłach. Różnice te mogą być spowodowane złym przeskalowaniem termometru na co nakłada się błąd związany z odczytem wartości na ekranie oscyloskopu.

Wartości polaryzacji spontanicznej i pola koercji zgadzają się co do rzędu z wielkości z danymi podawanymi w literaturze.

Rys. 2.1 Schemat połączeń układu do pomiaru pętli histerezy

---