POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA
INSTYTUT FIZYKI
ĆWICZENIE NR 6.
TEMAT: Badanie zależności współczynnika lepkości od temperatury.
Balsam Edyta
Kasprzak Magdalena
INŻYNIERIA I OCHRONA ŚRODOWISKA
ROK : I SEMESRT: II
GRUPA: I
1). Mechanizm lepkości na podstawie teorii kinetyczno - molekularnej.
Zjawisko lepkości teoria kinetyczno - molekularna tłumaczy następująco. Cząsteczki należące do poruszającej się warstwy obok ruchu bezładnego wykonują pewien ruch związany z całą warstwą. Do ich prędkości ruchu bezładnego dodaje się wektorowo prędkość tej warstwy. Zatem cząsteczki owe mają pęd większy od pędu cząsteczek znajdujących się w warstwach poruszających się wolniej lub nieruchomych cząsteczki wszystkich warstw przepływającego np. gazu wykonując bezładne ruchy przechodzą z warstwy do warstwy. Cząsteczki z warstw ruchomych, obarczone większym pędem, dzięki zderzeniom oddają nadmiar swego pędu cząsteczkom innych warstw. Ten nadmiar pędu jest skierowany zgodnie z ruchem warstwy gazu, do którego należała cząsteczka. W rezultacie cząsteczki z warstw gazu poruszających się wolniej uzyskują dodatkowy pęd średni, co powoduje wzrost prędkości ruchu tych warstw. Równocześnie przechodzenie cząsteczek dzięki ich bezładnemu ruchowi z warstw poruszających się wolniej do warstw poruszających się szybciej powoduje, przez zderzenie z cząsteczkami tych warstw, zmniejszenie się prędkości ruchu tych warstw. Ten proces cząsteczkowy zachodzi tak długo, dopóki prędkości warstw się nie wyrównają, chyba, że celowo z zewnątrz podtrzymujemy różnicę prędkości warstw gazu.
Przyłożona zewnętrzna siła F podtrzymująca siłą różnicę prędkości jest proporcjonalna do powierzchni poruszających się warstw płynu S i dv/dx
F = η ⋅S⋅(dv/dx)
gdzie: η - współczynnik lepkości,
η =F / S ⋅ (dv/dx)
2). Metody pomiaru współczynnika lepkości cieczy: metoda Stokesa, wiskozymetr Hoepplera. Dyskusja zalet i wad każdej z tych metod.
Do pomiaru współczynnika metodą Stokesa służy przyrząd zwany wiskozymetrem Stokesa.
Stanowią go dwa wysokie cylindryczne naczynia wstawione jedno w drugie. Przestrzeń między jednym cylindrem a drugim wypełniona jest wodą, którą można podgrzać za pomocą grzejnika elektrycznego, odczytując temperaturę na termometrze. Ciecz badaną nalewamy do cylindra wewnętrznego, na którym zaznaczone są poziome kreski służące za wskaźniki odniesienia przy mierzeniu drogi, jaką przebywa spadająca kulka. Temperaturę cieczy podaje termometr, a mieszadełka pomagają w wyrównaniu temperatur kąpieli wodnej i badanej cieczy. Kulki powinny spadać mniej więcej wzdłuż osi cylindra. Omawiana metoda pomiaru nadaje się wyłącznie do pomiaru cieczy o dużym współczynniku lepkości. Dla innych cieczy czas spadania kulki jest niezmierzalnie mały. Wadą metody jest konieczność stosowania dużej ilości cieczy. W doświadczeniu mierzy się czas spadania każdej kulki na drodze l. Początek pierwszy powinien znajdować się w odległości kilu centymetrów od powierzchni cieczy, gdyż w pierwszej chwili kulka nie porusza się jeszcze ruchem jednostajnym. Koniec drogi obieramy w pobliżu dna naczynia. Pomiary należy wykonywać dla dwóch kulek z tego samego materiału, lecz o różnym promieniu (r1 ≠ r2). Pomiary takie pomagają określić wykładnik potęgowy n we wzorze:
η = [2⋅(ς-ς1)⋅g⋅r2⋅t/g⋅l]⋅(1-r/R)n
gdzie:
ς - gęstość kulki,
ς1 - gęstość cieczy,
g - przyspieszenie ziemskie,
r - promień kulki,
t - czas spadku kulki na drodze l,
R - promień rury wypełnionej cieczą.
Na kulkę o promieniu r poruszającą się w cieczy o współczynniku lepkości η z prędkością v tak, że ruch cieczy względem kulki jest laminarny, działa siła oporu (tarcia) wyrażona prawem Stokesa:
F = 6⋅π⋅η⋅r⋅v
Do pomiaru współczynnika lepkości służy również wiskozymetr Hoepplera.
Pomiar współczynnika lepkości cieczy za pomocą wiskozymetru Hoepplera polega na mierzeniu czasu opadania kulki w cylindrycznej, nachylonej do pionu pod kątem 10° rurze napełnionej badaną cieczą. Element grzejny wbudowany do wiskozymetru umożliwia pomiar lepkości dla różnych temperatur. Średnica kulki jest zbliżona do średnicy rury:
η = K⋅(ς-ς1)⋅t
gdzie:
η - współczynnik lepkości cieczy badanej,
t - czas spadania kulki,
ς - gęstość kulki,
ς 1 - gęstość cieczy,
K - stała kulki.
Stałą kulki K można wyznaczyć stosując ciecz o znanej lepkości i gęstości i mierząc czas opadania kulki. Gdy znana jest stała K1dla jednej kulki, to stosując drugą kulkę o tej samej gęstości łatwo można wyznaczyć dla niej stałą K2, w zależności :
K2 = K1⋅ t1/t2
Kulka tocząc się porywa ze sobą warstewki cieczy w wąskiej szczelinie, jaka istnieje między kulką i ścianką rurki, występuje poślizg warstewek i pojawia się opór lepkości Fl, hamujący ruch kulki:
Fl = K⋅r⋅v⋅η
gdzie: K - stały współczynnik proporcjonalności
Siła Fl jest skierowana przeciwnie do prędkości v toczenia się kulki. Zarówno Fl jak i v są nachylone do pionu pod kątem α. Na kulkę działają, podobnie jak w wiskozymetrze Stokesa, trzy siły:
a). siła ciężkości P (P = m⋅g),
b). siła wyporu Fw (Fw = -4/3⋅π⋅r3ς1⋅g),
c). siła oporu lepkości Fl (Fl = K⋅r⋅v⋅η).
m⋅g⋅cosα - Fw⋅cosα = K⋅r⋅v⋅η
podstawiając za:
m = 4/3πr3ς,
Fw = -4/3πr3ς1⋅g,
P = m⋅g,
v = l/t
otrzymujemy:
η = 4⋅π⋅r2⋅(ς - ς1)⋅cosα/3⋅K⋅v
η = K⋅(ς - ς1)⋅t
Cylinder z badaną cieczą jest otoczony płaszczem cieczy termostatującej. Najdokładniejsze pomiary osiąga się przy współpracy wiskozymetru Hoepplera z ultratermostatem. Ciecz termostatująca o temperaturze utrzymywanej z dokładnością rzędu 0,05°C cyrkuluje między zbiornikiem termostatu i płaszczem termostatującym wiskozymetru. Przyczyną cyrkulacji cieczy jest pompka wirnikowa termostatu związana z ruchem jego mieszadła.
3). Definicja współczynnika lepkości cieczy. Wzór dla metody:
a). Stokesa
b). wiskozymetru Hoepplera.
Współczynnik lepkości cieczy η - charakteryzuje daną ciecz. Współczynnik lepkości maleje wraz ze wzrostem temperatury.
Wzór dla metody Stokesa:
η = [2⋅(ς-ς1)⋅g⋅r2⋅t/g⋅l]⋅(1-r/R)n
Wzór dla metody Hoepplera:
η = K (ς-ς1)⋅t
4). Zasada działania: ultratermostatu i termometru kontaktowego.
Termometr kontaktowy włącza obwód w chwili osiągnięcia nastawionej temperatury. Temperaturę pracy można zmieniać przez obrót śruby, znajdującej się w górnej części kapilary termometru; obrót ten przesuwa w górę lub w dół nakrętkę wraz z drutem. Śruba znajduje się w próżni i do przenoszenia obrotu służy para magnesów. Termostaty z termometrem kontaktowym zwane są ultratermostatami. Termometr kontaktowy (Tk) jest włączony do cewki C przekaźnika P. Gdy obwód termostatu zostaje zamknięty to następuje zwarcie cewki przekaźnika i prąd przez cewkę przestaje płynąć, co powoduje przerwanie zasilania obwodu grzejnika Gs. Gdy temperatura nieco opadnie, kontakt w termometrze zostaje przerwany i zasila obwód cewki, która załącza grzejnik Gs. Grzejnik dodatkowy Gd służy do szybkiego podwyższania temperatury, gdy jest ona znacznie niższa od założonej. W czasie normalnej pracy grzejnik Gd musi być wyłączony.
TABELKA POMIAROWA
L.p. |
K [m2/s2] |
d1 [kg/m3] |
d2 [kg/m3] |
T [K] |
t [s] |
η [N⋅s/m2] |
|
|
|
|
|
|
|
1. |
1,184 ⋅ 10-6 |
8,12 ⋅ 103 |
1,26 ⋅ 103 |
296,0 |
103 |
0,8366 |
2. |
1,184 ⋅ 10-6 |
8,12 ⋅ 103 |
1,26 ⋅ 103 |
305,5 |
86 |
0,4985 |
3. |
1,184 ⋅ 10-6 |
8,12 ⋅ 103 |
1,26 ⋅ 103 |
307,0 |
58 |
0,4411 |
4. |
1,184 ⋅ 10-6 |
8,12 ⋅ 103 |
1,26 ⋅ 103 |
313,0 |
51 |
0,3421 |
5. |
1,184 ⋅ 10-6 |
8,12 ⋅ 103 |
1,26 ⋅ 103 |
316,0 |
42 |
0,3211 |
6. |
1,184 ⋅ 10-6 |
8,12 ⋅ 103 |
1,26 ⋅ 103 |
320,0 |
32 |
0,2599 |
7. |
1,184 ⋅ 10-6 |
8,12 ⋅ 103 |
1,26 ⋅ 103 |
324,0 |
21 |
0,1996 |
OPRACOWANIE WYNIKÓW
Wartości T dla poszczególnych pomiarów:
23,0 + 273 = 296,0 [K]
32,5 + 273 = 305,5 [K]
34,0 + 273 = 307,0 [K]
40,0 + 273 = 313,0 [K]
43,0 + 273 = 316,0 [K]
47,0 + 273 = 320,0 [K]
51,0 + 273 = 324,0 [K]
1). Obliczyć wartość η korzystając ze wzoru:
η = K⋅(d1 - d2)⋅t
Wyniki dla poszczególnych pomiarów:
1). 1,184 ⋅ 10-6⋅(8,12 ⋅ 103 - 1,26 ⋅ 103)⋅103 =1,184⋅10-6⋅706,58⋅103 = 836,59072⋅10-3 = 0,8366
2). 1,184 ⋅ 10-6⋅(8,12 ⋅ 103 - 1,26 ⋅ 103)⋅86 = 1,184⋅10-6⋅589,96⋅103 = 698,51264⋅10-3 = 0,4985
3). 1,184 ⋅ 10-6⋅(8,12 ⋅ 103 - 1,26 ⋅ 103)⋅58 = 1,184⋅10-6⋅397,88⋅103 = 471,08992⋅10-3 = 0,4411
4). 1,184 ⋅ 10-6⋅(8,12 ⋅ 103 - 1,26 ⋅ 103)⋅51 = 1,184⋅10-6⋅349,86⋅103 = 414,23424⋅10-3 = 0,3421
5). 1,184 ⋅ 10-6⋅(8,12 ⋅ 103 - 1,26 ⋅ 103)⋅42 = 1,184⋅10-6⋅288,12⋅103 = 341,13408⋅10-3 = 0,3211
6). 1,184 ⋅ 10-6⋅(8,12 ⋅ 103 - 1,26 ⋅ 103)⋅32 = 1,184⋅10-6⋅219,52⋅103 = 259,91168⋅10-3 = 0,2599
7). 1,184 ⋅ 10-6⋅(8,12 ⋅ 103 - 1,26 ⋅ 103)⋅21 = 1,184⋅10-6⋅144,06⋅103 = 170,56704⋅10-3 = 0,1996
2). Wykres zależności η = η(T) (wykonany na papierze milimetrowym). Interpretacja wyników.
Z zależności η = η(T) wynika, że wraz ze wzrostem temperatury badanej cieczy jej współczynnik lepkości maleje nieliniowo. Niedokładność pomiaru współczynnika lepkości wynikają z mało precyzyjnego pomiaru czasu opadania kulki. Pod wpływem temperatury siły oddziaływania między cząsteczkami badanej cieczy maleją, a także maleją siły oddziaływania między kulka a cieczą. W związku z tym maleje współczynnik lepkości, który charakteryzuje opór cieczy podczas płynięcia wywołanego siłami zewnętrznymi.
3). Obliczanie błędu. Dyskusja błędu.
Przy obliczaniu błędu pomiaru współczynnika korzysta się z różniczki zupełnej:
η = K⋅(d1 - d2)⋅t
δη = K⋅(d1 - d2)⋅δt
Przyjęty umownie błąd odczytu czasu (wynikający z podziałki stopera) wynosi δt = 1,3 [s].
δη = 1,184⋅10-6⋅(8,12⋅103 - 1,26⋅103)⋅1,3= 1,184⋅10-6⋅8,9180⋅103= 10,558912⋅10-3 = ± 0,01056
Ponadto należy uwzględnić błędy przy pomiarze czasu związane z bezwładnością oka ludzkiego (moment przekraczania przez kulkę poziomów). W związku z tym całkowity błąd przy wyznaczaniu współczynnika lepkości można przyjąć jako δη = ± 0,01
Wpływ na wartość wyniku ma błąd wyznaczania prędkości kulek. Aby błąd ten zmniejszyć, należy posługiwać się kulkami o małym promieniu rzędu 2-3 mm i gęstości również niewielkiej. Jak wynika z prawa Stokesa prędkość spadania kulki w cieczy jest proporcjonalna do jej promienia i do różnicy gęstości kulki ς, i cieczy ς1, w której kulka spada. Przy małych prędkościach ruchu kulki otrzymujemy duże wartości czasu spadania, co zmniejsza błąd pomiaru.
WYKRES ZALEŻNOŚCI η = η(T)