Politechnika

Częstochowska

Katedra Fizyki

ĆWICZENIE NR: 6

Temat: Badanie zależności współczynnika lepkości cieczy od temperatury

Grzegorz Sieczka

gr. IV, rok 1

Wydział Elektr.

1. Zagadnienia teoretyczne.

Lepkość jest własnością gazów i cieczy która charakteryzuje ich opór podczas płynięcia wywołanego siłami zewnętrznymi. Niekiedy zjawisko to nazywa się tarciem wewnętrznym w ciałach stałych , tarcie wewnętrzne jest oporem przeciwko powstaniu odkształceń stycznych. Własność ta mierzona jest ilościowo współczynnikiem lepkości ( lub w skrócie lepkością ).

W gazach zjawisko lepkości tłumaczy się przekazywaniem pędu przez cząsteczki warstwy mającej większą prędkość , cząsteczką z sąsiedniej , wolniejszej warstwy. Wskutek ruchów cieplnych zachodzi przemieszczanie cząstek z większymi pędami do warstw z mniejszymi pędami i dlatego ulegają zmianie prędkości warstw. Zmianie pędu odpowiada siła , na warstwę wolniejszą działa siła przyspieszająca , natomiast na warstwę szybszą działa siła hamująca. W cieczach Newtonowskich ( tzn. takich , dla których jest spełniona zależność

F = ·s· ·dv/dx )w temperaturach znacznie niższych od temperatury krytycznej , zgodnie z teorią dziurową , cząsteczki drgają wokół chwilowych położeń równowagowych. Czas przebywania w takiej "dziurze" charakteryzuje średni czas relaksacji , zależny od temperatury. Po otrzymaniu pewnej dodatkowej energii cząsteczka może przeskoczyć do nowej "dziury". Minimalna energia potrzebna do takiego przeskoku cząsteczki nazywa się energią aktywacji przepływu lepkiego. Taką energię cząstka może uzyskać wskutek zderzeń z sąsiednimi cząsteczkami. Innym źródłem dodatkowej energii jest zewnętrzna siła. Przy jej istnieniu rośnie liczba przeskoków w kierunku działania siły i powstaje strumień cząstek proporcjonalny do działającej siły. Współczynnik lepkości cieczy Newtonowskich maleje wraz z wzrostem temperatury zgodnie z zależnością:

= A· eW/kT gdzie:

W - energia aktywacji

k - stała Boltzmanna

A - słabo zależy od temperatury , więc uznajemy ją za stałą

Współczynnik lepkości cieczy nie spełniający warunku Newtona rośnie wraz ze wzrostem masy cząsteczkowej i zależy od struktury tych substancji.

Metoda Stokesa pomiaru współczynnika lepkości cieczy.

Na rysunku przedstawiony jest wiskozymetr Stokesa , który składa się z cylindra szklanego o wysokości około 50cm i promieniu R > 5 cm . Cylinder wypełniony jest badaną cieczą.

Kulki powinny spadać mniej więcej wzdłuż osi cylindra , można je odpowiednio kierować za pomocą lejka L. Omawiana metoda pomiaru nadaje się wyłącznie do pomiaru cieczy o dużym współczynniku lepkości. Dla innych cieczy czas spadania kulki jest niezmierzalnie mały. Wadą metody jest konieczność stosowania dużej ilości cieczy. W doświadczeniu mierzy się czas spadania każdej kulki na drodze l. Początek l powinien znajdować się w odległości kilku centymetrów od powierzchni cieczy gdyż w pierwszej chwili kulka nie porusza się jeszcze ruchem jednostajnym. Koniec drogi obieramy w pobliżu dna naczynia. Pomiary należy wykonywać dla dwóch kulek z tego samego materiału , lecz o różnym promieniu (r1 r2). Pomiary takie pozwalają określić wykładnik potęgowy n we wzorze:

= [2(dk - dp)g·r2·t/gl](1-r/R)n gdzie:

dk - gęstość kulki

dp - gęstość płynu

g - przyspieszenie ziemskie

r - promień kulki

t - czas spadku kulki na drodze l

R - promień rury wypełnionej cieczą

Pomiar współczynnika lepkości cieczy wiskozymetrem Hpplera

W wiskozymetrze Hpplera rurka R w której mierzymy czas spadku kulki , otoczona jest płaszczem wodnym. Temperaturę wody regulujemy ultratermostatem. Jeden z korków zamykających wodę jest wydrążony i zaopatrzony w wentyl. W temperaturze pokojowej wydrążenie to pozostaje puste. W miarę podgrzewania , objętość cieczy rośnie i wydrążenie wypełnia się , a ciśnienie wzrasta tylko nieznacznie. Pomiar czasu spadania kulki można powtarzać wielokrotnie , wystarczy każdorazowo przyrząd obrócić wokół osi o kąt . Docisk służy do unieruchomienia rurki , a poziomica - do kontroli ustawienia przyrządu. Cechą charakterystyczną tego wiskozymetru jest nachylenie rury pomiarowej pod kątem ok. 10. Spadek kulki w płynie zachodzi w rurce o średnicy nieznacznie przekraczającej średnicę kulki. Siła oporu ze strony cieczy jest proporcjonalna do prędkości toczenia się kulki

T = k· r· v· gdzie:

k - współczynnik proporcjonalności stały dla danego przyrządu

v - prędkość ruchu jednostajnego

r - promień kulki

Rozkładając siły ciężkości i wyporu na składowe styczne i normalne otrzymamy warunek równowagi sił:

m · g · cos - Fw - cos = k · r · v · gdzie: Fw - siła wyporu

po wstawieniu : m = 4/3 r3 K i Fw = -4/3 r3 p g , otrzymujemy :

= 4r2g( K - p )cos/3kv gdzie:

K -gęstość kulki

p - gęstość płynu

Następnie za v podstawiamy l/t , gdzie l - odległość między skrajnymi rysami rury pomiarowej. Otrzymujemy : = K ( K - p )t , gdzie K jest stałą aparaturową , którą wyznacza się za pomocą cieczy wzorcowej o znanym współczynniku lepkości. Poprawne wyniki pomiarów uzyskuje się tylko wtedy , gdy przyrząd jest bardzo czysty. Stąd przed pomiarem należy wnętrze rurki dokładnie oczyścić i przemyć alkoholem lub eterem. Ciecz przeznaczoną do pomiaru należy oczyścić by pozbawić ją resztek gazów zakłócających pomiar.

Termostat z termometrem kontaktowym

Termostaty z termometrem kontaktowym zwane są ultratermostatami. Termometr kontaktowy jest włączony równolegle do cewki C przekaźnika P. Gdy obwód termometru zostaje zamknięty to następuje zwarcie cewki przekaźnika i prąd przez cewkę przestaje płynąć , co powoduje przerwanie zasilania obwodu grzejnika Gs. gdy temperatura nieco opadnie , kontakt w termometrze zostaje przerwany i zasila obwód cewki , która załącza grzejnik Gs. Grzejnik dodatkowy Gd służy do szybkiego podwyższenia temperatury , gdy jest ona znacznie niższa od założonej. w czasie normalnej pracy grzejnik Gd musi być wyłączony.

Tabela pomiarowa.

Lp.	k	d1	d2	T	t
	[m^2/s^2]	[kg/m^3]	[kg/m^3]	[ K ]	[ s ]	[N· s/m^2]
	1,184· 10^-6	8,12· 10^3	1,26· 10^3	290,5	192	1,56
	1,184· 10^-6	8,12· 10^3	1,26· 10^3	292,5	167	1,35
	1,184· 10^-6	8,12· 10^3	1,26· 10^3	295	142	1,153
	1,184· 10^-6	8,12· 10^3	1,26· 10^3	298	116	0,942
	1,184· 10^-6	8,12· 10^3	1,26· 10^3	307	67,2	0,546
	1,184· 10^-6	8,12· 10^3	1,26· 10^3	313	51	0,414
	1,184· 10^-6	8,12· 10^3	1,26· 10^3	316,5	42	0,341
	1,184· 10^-6	8,12· 10^3	1,26· 10^3	320	32	0,26

3. Opracowanie wyników.

Wartość obliczamy , korzystając ze wzoru

= k· ( d1 - d2 )· t

Przykładowe wyliczenie dla temperatury 290,5 K

= 1,184· 10-6· ( 8,12 - 1,26 )· 103· 192 = 192· 1,184· 6,86· 10-3 = 1,56

= 1,56 [ N· s/m2]

Wykres zależności = (T)

Z zależności = (T) wynika , że wraz ze wzrostem temperatury badanej cieczy jej współczynnik lepkości maleje nieliniowo. Niedokładności pomiaru współczynnika lepkości wynikają z mało precyzyjnego pomiaru czasu opadania kulki. Pod wpływam temperatury siły oddziaływania między cząsteczkami badanej cieczy maleją , a także maleją siły oddziaływania między kulką a cieczą. W związku z tym maleje współczynnik lepkości , który charakteryzuje opór cieczy podczas płynięcia wywołanego siłami zewnętrznymi

Obliczając błąd pomiaru współczynnika lepkości korzystam z różniczki zupełnej

= k· ( d1 - d2 )· t

= k· ( d1 - d2 )· t

= 1,184· 10-6· ( 8,12 - 1,26 )· 103· 1,2 = 0,00974

Jako błąd odczytu czasu przyjąłem tu wartość t=1,2s wynikającą z podziałki stopera. Ponadto należy uwzględnić błędy przy pomiarze czasu związane z bezwładnością oka ludzkiego (moment przekraczania przez kulkę poziomów). W związku z tym całkowity błąd przy wyznaczaniu współczynnika lepkości można przyjąć jako = 0,009

---