18.a) Definicja całki z funkcji zespolonej wzdłuż łuku gładkiego. Zamiana całki z funkcji zespolonej na iterowaną. Inne własności całki z funkcji zespolonej.

Niech D: { z=z(t) ; t
<,β> } będzie łukiem skierowanym zgodnie ze wzrostem parametru od punktu A do punktu B. Zakładamy, że funkcja ƒ :C
D→C jest f-cją określoną na łuku D. Dokonujemy podziału przedziału parametrów =t_0< t_1<...< t_m=β. Oznaczmy z_k=z(t_k), Δz_k=z_k-z_k-1, k=1,2,... Wybieramy w dow. sposób na każdym łuku (z_k-1z_k) punkt ζ_k i piszemy sumę całkową

def. Jeżeli dla każdego normalnego ciągu podziałów przedziału <,β> ciąg sum całkowitych jest zbieżny do tej samej granicy skończonej, niezależnej od wyboru punktów ζ_k, to tę granicę nazywamy całką f-cji ƒ(z) wzdłuż łuku D i oznaczamy symbolem
lub jeśli D jest konturem to piszemy

tw. O zamianie całki zespolonej na iterowaną Jeżeli f-cja ƒ(z) jest ciągła na zwykłym łuku gładkim
' skierowanym zgodnie ze wzrostem parametru, to

Własności całki zespolonej: liniowość- TW. Jeżeli ƒ i g są całkowalne wzdłuż AB, to

Oszacowanie modułu całki- TW: Jeżeli f-cja ƒ jest ciągła na łuku zwykłym kawałkami gładkim AB, to
, przy czym L oznacza długość łuku, natomiast

M=sup_AB|ƒ(z)|.

18.b) obliczyć
obliczyć
, gdzie K jest odcinkiem łączącym pkt „j” z pkt „1+3j”

Parametryzujemy

2)Parametryzujemy

---