19.10.2012

Sprawozdanie z Laboratorium 1

Metody probabilistyczne i statystyka

Dawid Zięba

L16, 2EF-DI

Zadanie 1.

W produkcji wyrobów pewnego wytwórcy znajduje się 25% wyrobów I gatunku, reszta to wyroby II gatunku. Odbiorca zakupił 10 sztuk wyrobów. Obliczyć:

a) prawdopodobieństwo tego, że wśród zakupionych wyrobów tylko 1 sztuka będzie I gatunku,

b) prawdopodobieństwo tego, że wśród zakupionych wyrobów tylko 5 będą II gatunku,

c) jakiej średniej liczby wyrobów I gatunku można spodziewać się odbiorca jeśli zakupi 80 sztuk wyrobów?

n=10

p=0.25

k	P(X=k)	P(X<=k)	F(X)=P(X<k)	P(X>k)	P(X>=k)	P(Y=k)
0	0,056314	0,056314	0,000000	0,943686	1,000000	0,000001
1	0,187712	0,244025	0,056314	0,755975	0,943686	0,000029
2	0,281568	0,525593	0,244025	0,474407	0,755975	0,000386
3	0,250282	0,775875	0,525593	0,224125	0,474407	0,003090
4	0,145998	0,921873	0,775875	0,078127	0,224125	0,016222
5	0,058399	0,980272	0,921873	0,019728	0,078127	0,058399
6	0,016222	0,996494	0,980272	0,003506	0,019728	0,145998
7	0,003090	0,999584	0,996494	0,000416	0,003506	0,250282
8	0,000386	0,999970	0,999584	0,000030	0,000416	0,281568
9	0,000029	0,999999	0,999970	0,000001	0,000030	0,187712
10	0,000001	1,000000	0,999999	0,000000	0,000001	0,056314

Podpunkt	Rozwiązanie
a	P(X=1)	0,187712
b	P(Y=5)	0,058399
c	E(X)	20

Zadanie 2.

Wśród losowo wybranych 100 pracowników pewnego zakładu produkcyjnego zbadano jakość wytwarzanych przez nich wyrobów. Otrzymano następujące wyniki:

Liczba braków w ciągu miesiąca	0	1	2	3	4	5	6
Liczba pracowników	15	35	25	10	10	4	1

Niech zmienną losową X będzie liczba braków wytwarzanych przez losowo wybranego pracownika w ciągu miesiąca. Zakładając, że zmienna ta na rozkład Poisssona znaleźć prawdopodobieństwo, że losowo wybrany pracownik ma na swoim koncie dokładnie 3 braki. (Wskazówka λ należy obliczyć z własności rozkładu Poissona zmiennej losowej skokowej).

λ=0*15/100 + 1*35/100 + 2*25/100 + 3*10/100 + 4*10/100 + 5*4/100 + 6*1/100= 1,81

k	P(X=k)	P(X<=k)	F(X)=P(X<k)	P(X>k)	P(X>=k)
0	0,163654	0,163654	0	0,836346	1
1	0,296214	0,459868	0,163654	0,540132	0,836346
2	0,268074	0,727942	0,459868	0,272058	0,540132
3	0,161738	0,88968	0,727942	0,11032	0,272058
4	0,073186	0,962866	0,88968	0,037134	0,11032
5	0,026493	0,989359	0,962866	0,010641	0,037134
6	0,007992	0,997352	0,989359	0,002648	0,010641

Odpowiedź: P(X=3) = 0,161738

Zadanie 3.

W grupie 153 studentów pewnego kierunku jest 29 kobiet. W tym roku 62 studentów zdawało egzaminy w sesji jesiennej. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w grupie zdających egzaminy studentów znajdzie się przynajmniej 15 kobiet?

X- zmienna losowa - liczba zdających egzamin w sesji jesiennej kobiet w grupie studentów.

N	153
R	29
n	62
p	0,189542
q	0,810458

k	P(X=k)	P(X<=k)	F(X)=P(X<k)	P(X>k)	P(X>=k)
0	0,00000	0,00000	-	1,00000	1,0000
1	0,00000	0,00000	0,00	1,00000	1,0000
2	0,00001	0,00001	0,00	0,99999	1,0000
3	0,00010	0,00012	0,00	0,99988	1,0000
4	0,00059	0,00071	0,00	0,99929	0,9999
5	0,00257	0,00327	0,00	0,99673	0,9993
6	0,00860	0,01188	0,00	0,98812	0,9967
7	0,02294	0,03482	0,01	0,96518	0,9881
8	0,04958	0,08440	0,03	0,91560	0,9652
9	0,08798	0,17238	0,08	0,82762	0,9156
10	0,12953	0,30191	0,17	0,69809	0,8276
11	0,15937	0,46129	0,30	0,53871	0,6981
12	0,16476	0,62604	0,46	0,37396	0,5387
13	0,14363	0,76968	0,63	0,23032	0,3740
14	0,10584	0,87551	0,77	0,12449	0,2303
15	0,06598	0,94149	0,88	0,05851	0,1245
16	0,03479	0,97627	0,94	0,02373	0,0585
17	0,01549	0,99176	0,98	0,00824	0,0237
18	0,00581	0,99757	0,99	0,00243	0,0082
19	0,00183	0,99940	1,00	0,00060	0,0024
20	0,00048	0,99987	1,00	0,00013	0,0006
21	0,00010	0,99998	1,00	0,00002	0,0001
22	0,00002	1,00000	1,00	0,00000	0,0000
23	0,00000	1,00000	1,00	0,00000	0,0000
24	0,00000	1,00000	1,00	0,00000	0,0000
25	0,00000	1,00000	1,00	0,00000	0,0000
26	0,00000	1,00000	1,00	0,00000	0,0000
27	0,00000	1,00000	1,00	0,00000	0,0000
28	0,00000	1,00000	1,00	0,00000	0,0000
29	0,00000	1,00000	1,00	-	0,0000

Odpowiedź: P(X>=15) = 0,1245

---