Modelowanie i Identyfikacja

Laboratorium 1: Test ze wzbudnikiem

Daniel Wojnarowski

WIMiR, AiR, Grupa laboratoryjna 14

1.

Przebieg doświadczenia

Obiekt pomiarowy zawieszony został w konfiguracji free-free, do analizatora podłączony został

wzbudnik elektrodynamiczny oraz czujniki przyspieszenia. Sygnałem wymuszającym dla wzbudnika był
szum biały generowany przez analizator, sygnał ten był dodatkowo wzmacniany. Zostały użyte trzy czujniki
a pomiary zostały wykonane w trzech konfiguracjach ich położenia. Jeden z czujników umieszczony został
w miejscu wzbudzenia, a wartości z niego odczytane traktowane były jako referencyjne. Pozostałe dwa
czujniki zostały umieszczone w przedstawionych na rysunkach poniżej miejscach.

Pomiar 1

Pomiar 2

Pomiar 3

Czujnik oznaczony jako „0” odpowiada czujnikowi referencyjnemu, umieszczonemu w miejscu przyłożenia
wzbudnika.

2.

Pomiary i charakterystyki

Wykresy charakterystyk amplitudowo-częstotliwościowych do metody parametrycznej uzyskane

zostały przy pomocy funkcji „tfestimate”. Metoda nieparametryczna oparta została o funkcję ARMAX,
następnie dokonano konwersji do postaci zero-biegunowej przy pomocy funkcji „zpk” oraz wyznaczenie
wykresu Bodego. Końcowo, przy pomocy funkcji „damp” wyznaczono częstotliwości drgań własnych oraz
współczynniki tłumienia.

2.1. Pomiar 1

Etap 1:

Wejście: czujnik referencyjny (0)
Wyjście: czujnik 1

Wyniki dla metody nieparametrycznej:
- Częstotliwość drgań własnych ω1 = 1004 [rad/s], współczynnik tłumienia ζ1 = 0.061[-]
- Częstotliwość drgań własnych ω2 = 2251 [rad/s], współczynnik tłumienia ζ2 = 0.012[-]

Wyniki dla metody parametrycznej:
- Częstotliwość drgań własnych ω1 = 1005[rad/s], współczynnik tłumienia ζ1 = 0.049[-]
- Częstotliwość drgań własnych ω2 = 2402 [rad/s], współczynnik tłumienia ζ2 = 0.012[-]

Rys. 2.1 Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa [czujniki 0, 1]

Rys 2.2 Wykres Bodego [czujniki 0, 1]

Etap 2:

Wejście: czujnik referencyjny (0)
Wyjście: czujnik 2

Wyniki dla metody nieparametrycznej:
- Częstotliwość drgań własnych ω1 = 2226 [rad/s], współczynnik tłumienia ζ1 = 0.021[-]

Wyniki dla metody parametrycznej:
- Częstotliwość drgań własnych ω1 = 2345[rad/s], współczynnik tłumienia ζ1 = 0.018[-]

Rys. 2.3 Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa [czujniki 0, 2]

Rys. 2.4 Wykres Bodego [czujniki 0, 2]

2.2. Pomiar 2

Etap 1:

Wejście: czujnik referencyjny (0)
Wyjście: czujnik 1

Wyniki dla metody nieparametrycznej:
- Częstotliwość drgań własnych ω1 = 1004 [rad/s], współczynnik tłumienia ζ1 = 0.076[-]
- Częstotliwość drgań własnych ω2 = 2276 [rad/s], współczynnik tłumienia ζ2 = 0.026[-]

Wyniki dla metody parametrycznej:
- Częstotliwość drgań własnych ω1 = 1029[rad/s], współczynnik tłumienia ζ1 = 0.064[-]
- Częstotliwość drgań własnych ω2 = 2308 [rad/s], współczynnik tłumienia ζ2 = 0.029[-]

Rys. 2.5 Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa [czujniki 0, 1]

Rys. 2.6 Wykres Bodego [czujniki 0, 1]

Etap 2:

Wejście: czujnik referencyjny (0)
Wyjście: czujnik 2

Wyniki dla metody nieparametrycznej:
- Częstotliwość drgań własnych ω1 = 1004 [rad/s], współczynnik tłumienia ζ1 = 0.076[-]
- Częstotliwość drgań własnych ω2 = 2251 [rad/s], współczynnik tłumienia ζ2 = 0.020[-]

Wyniki dla metody parametrycznej:
- Częstotliwość drgań własnych ω1 = 1029[rad/s], współczynnik tłumienia ζ1 = 0.035[-]
- Częstotliwość drgań własnych ω2 = 2308 [rad/s], współczynnik tłumienia ζ2 = 0.01[-]

Rys. 2.7 Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa [czujniki 0, 2]

Rys. 2.8 Wykres Bodego [czujniki 0, 2]

2.3. Pomiar 3

Charakterystyki amplitudowo-częstotliwościowe w pomiarze trzecim nie zawierają wyraźnych

pików dla których można by wykorzystać metodę „Peak picking”, w metodzie nieparametrycznej możliwe
jest uzyskanie większego dopasowania krzywej do uzyskanej charakterystyki, wiąże się to jednak z
zastosowaniem wysokiego stopnia wielomianu.

Etap 1:

Wejście: czujnik referencyjny (0)
Wyjście: czujnik 1

Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa [czujniki 0, 1]

Etap 2:

Wejście: czujnik referencyjny (0)
Wyjście: czujnik 2

Rys. 2.10 Charakterystyka amplitudowo-częstotliwościowa [czujniki 0, 2]

3.

Wnioski

Przedstawione metody pozwalają na eksperymentalne wyznaczenie parametrów modalnych

obiektu, a dokładnie częstotliwości drgań własnych oraz współczynnika tłumienia przygotowanego układu.
Wyniki w większości przypadków są do siebie zbliżone, jednak niektóre z pomiarów różnią się od siebie
dość znacząco. Większe rozbieżności pojawiają się jedynie w przypadku wyliczonych współczynników
tłumienia. Powodem tego mogą być błędy w charakterystykach amplitudowo-częstotliwościowych, które
przy metodzie „Peak picking” mają duży wpływ na wynik końcowy. Błędy te mogą być spowodowane przez
czynniki zewnętrzne działające na obiekt w trakcie pomiaru (drganie układu przed rozpoczęciem pomiaru),
prawdopodobnie z tego powodu w przypadku pomiaru trzeciego nie udało się uzyskać charakterystyk,
które w sposób jednoznaczny pozwalałyby na określenie częstości drgań własnych oraz tłumienia zarówno
przy pomocy metody parametrycznej jak i nieparametrycznej.

4.

Program

clc

clear

all

importedA = importdata(

'R1C1.txt'

);

importedB = importdata(

'R1C3.txt'

);

dataA = zeros(4095,1);

dataB = zeros(4095,1);

for

i=1:1365

for

j=1:3

dataA(i*3 + j) = importedA(i, j*2-1);

dataB(i*3 + j) = importedB(i, j*2-1);

end

end

L = length(dataA);

fs = 2048;

f = decimate(fs*(0:L - 0.5)/L,4) / 0.16;

%% WFP

WFP = tfestimate(dataA, dataB)';

dWFP = abs(WFP);

%% Charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa

figure(1);

plot(f(1:512), smooth(dWFP(1:512), 14));

title(

'Charakterystyka amplitudowo-czestotliwosciowa'

);

xlabel(

'Czestotliwosc [rad/s]'

);

ylabel(

'Wzmocnienie [dB]'

);

%% Charakterystyka fazowo-czestotliwosciowa

figure(2);

plot(f(1:512), smooth(angle(WFP(1:512)), 60));

title(

'Charakterystyka fazowo-czestotliwosciowa'

);

xlabel(

'Czestotliwosc [rad/s]'

);

ylabel(

'Faza'

);

%% Czestosci wlasne

w1 = 2226;

w1max = 12.43;

w1maxS = w1max/sqrt(2);

w1L = 2156;

w1R = 2250;

WSP1 = (w1R^2 - w1L^2) / (4*w1^2);

%% ARMAX

t = 1/2048;

data = iddata(dataB, dataA, t);

model = armax(data, [4 4 1 1]);

X = zpk(model);

figure(3);

bode(X);

[w, z] = damp(X);

%% WYNIKI

w

z

w1

WSP1