Wydział: EAiE	Radek Wójciaczyk Piotr Zembura	Rok : Pierwszy	Grupa : Siódma	Zespół : Piąty
Pracownia Fizyczna I	Temat: Badanie przenikalności dielektryków			Ćwiczenie : 33
Data wykonania: 3.04.1998	Data oddania: 10.03.1998	Zwrot do poprawy:	Data zaliczenia:	Ocena:

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie przenikalności elektrycznej różnych dielektryków i próżni przez pomiar pojemności kondensatorów powietrznych i z warstwą dielektryka, oraz wykorzystanie wyznaczonej wartości ε₀ do określenia prędkości światła.

2. Wstęp.

Pojemność kondensatora płaskiego, będącego układem dwóch przewodników oddzielonych warstwą izolatora, jest to stosunek ładunku zgromadzonego na nim do różnicy potencjałów między okładzinami.

,

Z prawa Gaussa wynika, że pojemność takiego kondensatora wyraża się wzorem:

,

gdzie S powierzchnią okładziny, d jest odległością pomiędzy płytami, ε₀ - przenikalnością elektryczną próżni, ε_r - przenikalnością względną dielektryka.

Aby wyznaczyć stałe ε₀ i ε_r , należy zmierzyć pojemność kondensatora płaskiego i z dielektrykiem o znanych wymiarach geometrycznych.

3. Wyznaczanie przenikalności dielektrycznej próżni.

W doświadczeniu będziemy używali kondensatora powietrznego, który można potraktować, jako przybliżenie kondensatora próżniowego. Okładkami kondensatora są kołowe płyty metalowe. Odległość między płytami regulujemy przez umieszczenie w trzech miejscach stosu izolujących krążków. Do pomiaru pojemności stosujemy miernik cyfrowy.

Ponieważ krążki ustalające odległość d są wykonane z materiałów o przenikalności dielektrycznej dużo większej od 1, dlatego musimy potraktować nasz kondensator jako układ połączonych równolegle kondensatorów: powietrznego o powierzchni okładzin S-3S_p i z dielektrykiem o przenikalności względnej ε_r i powierzchni okładziny 3S_p, gdzie S_p jest powierzchnią jednego krążka (są trzy stosy krążków). Pojemność całkowita takiego kondensatora wynosi:

Rys. 1 Pole elektryczne w kondensatorze płaskim

Stąd ε₀ obliczamy jako:

Wyprowadzenie wzoru na pojemność kondensatora płaskiego jest przybliżone, ponieważ nie uwzględnia się rozproszenia pola elektrycznego przy brzegach płyty. Powoduje to dodatkowy wzrost pojemności kondensatora płaskiego, a w konsekwencji zawyżenie wyniku pomiaru ε₀ wykonywanego opisywaną metodą. Można założyć, że efektywna „objętość” pola rozproszonego jest rzędu 2πrd² , gdyż pole to zajmuje z grubsza pas wysoki i szeroki na d wokół obwodu kołowych płyt kondensatora. Objętość pola jednorodnego wewnątrz kondensatora wynosi πr²d. Stosunek tych objętości, czyli względny udział pola rozproszonego wynosi 2d/r , czyli maleje do zera, gdy d maleje do zera.

Aby wyeliminować rozproszenie pola, należy ekstrapolować wykres zależności Cd od d do zera i tę wartość podstawić do licznika powyższego wzoru.

Kolejnym źródłem błędu systematycznego jest fakt, że mierzymy właściwie przenikalność elektryczną powietrze, a nie próżni. Względna przenikalność elektryczna powietrza wynosi 1.00054, zatem popełniony względny błąd jest mniejszy od 0.00054, czyli 0.054 %. Po oszacowaniu pozostałych błędów będzie można stwierdzić, czy ma on jakieś znaczenie. Prawdopodobnie będzie on niższy przynajmniej o rząd wielkości od pozostałych błędów i będzie do zaniedbania.

4. Wyznaczanie przenikalności względnej dielektryków.

Wartość ε_r można wyznaczyć przez pomiar pojemności kondensatora płaskiego z okładkami oddzielonymi cienką płytką z badanego materiału. Korzystamy ze wzoru :

Poprawki na rozproszenie pola nie uwzględniamy.

5. Wyznaczanie przenikalności dielektrycznej kondensatora cylindrycznego.

Przykładem kondensatora cylindrycznego jest kabel koncentryczny, którego żyłę można traktować jako jedną okładkę, a miedziany ekran - jako drugą. Pojemność kondensatora cylindrycznego wyraża wzór:

gdzie r i R oznaczają promienie okładek kondensatora, a l jego długość.

Pomiar pojemności kabla umożliwia pomiar przenikalności elektrycznej stosowanego w nim dielektryka.

6. Wyznaczanie ε₀ jako pośredni pomiar prędkości światła.

Z definicji 1 ampera wiadomo, że jest to wartość prądu, jaki płynie w dwóch równoległych, prostoliniowych, nieskończenie długich przewodach, znajdujących się w próżni w odległości 1 metra i przyciągających się z siłą 2*10^-7 N na każdy metr długości przewodu. Ponieważ siła oddziaływania między przewodami jest dana wzorem:

więc podstawienie do tego wzoru za F, l, a wymienionych wyżej wartości oraz I = 1 A otrzymamy μ₀ =  4π*10^-7 Vs/Am.

Z drugiej strony wiemy, że równania Maxwella wiążą nam przenikalność elektryczną i magnetyczną następującą zależnością:

W ten sposób przez pomiar przenikalności elektrycznej możemy wyznaczyć pośrednio prędkość światła.

7. Tabelka wyników pomiarów.

Pomiar przenikalności elektrycznej próżni.

L.p.	d1 [mm]	d2 [mm]	d3 [mm]	C [pF]	d [mm]	C d [pF·m.]
1 2	3,265 3,265	3,175	3,225	135	3,222	434,97
2	3,195	3,132	3,045	71,9	3,124	224,62
3	3,07	3,07	3,04	50	3,06	153
4	3,215	3,112	3,105	38,6	3,144	121,36
5	3,252	3,04	3,027	31,9	3,094	98,7
Powierzchnia okładzin kondensatora [m^2]: 0,045

Pomiar przenikalności elektrycznej w dielektryku kabla koncentrycznego.

Lp.	R [mm]	r [mm]	l [mm]	εr [pF/m]
1	2,16	0,327	1377	68,12
2	2,165	0,330	1377	68,16

Pomiar przenikalności elektrycznej różnych dielektryków.

Lp.	Rodzaj dielektryka	C [nF]	d [mm]
1	przeźrocz.	0,407	2,862
2	biały	0,410	3,085
3	brązowy	0,808	2,955

---