Obliczenia statyczno-wytrzymałościowe.

Obliczenie stropu grzybkowego metodą współczynników tabelarycznych.

1. Przekrój poprzeczny.

2. Zestawienie obciążeń.

1. Obciążenia stałe stropu przejścia.

Rodzaj warstwy	Grubość [m]	Ciężar γ [kN/m^2]	Obciążenia charakterystyczne [kN/m^2]	γf	Obciążenia obliczeniowe [kN/m^2]
Beton asfaltowy (warstwa ścieralna)	0,04	23	0,92	1,5	1,38
Beton asfaltowy (warstwa wiążąca)	0,04	23	0,92	1,5	1,38
Masa mineralno-bitumiczna o zawartości kruszywa łamanego >25%	0,06	23	1,38	1,5	2,07
Piasek gruby	0,20	13	3,80	1,5	5,70
Beton ochronny	0,10	23	2,30	1,5	3,45
Izolacja	0,03	11	0,33	1,2	0,39
Warstwa wyrównawcza	0,33	23	7,59	1,3	9,87
Płyta stropowa	0,20	25	5	1,2	6,00
Σ	1,00		qk=22,24		qo=30,24

2. Obciążenie zmienne stropu przejścia od taboru samochodowego.

Schemat obciążenia od taboru samochodowego.

Przyjęto klasę obciążenia A.

K=800 kN

Nacisk na oś 200 kN

q=4 kN/m²

1. Obliczenie współczynnika dynamicznego.

φ=1.35-0.005*l<1.325

φ=1.35-0.005*45.4=1.123<1.325

Przyjęto φ=1.123

φ _(n)=1+((1-h)( φ-1))/0.5=1+((1-0.8)( 1.123-1))/0.5=1.05

2. Obliczenie wysokości h₁ umieszczenia siły P.

h₁= h₁^I+ h₁^II

h₁^I=h_h

Edometryczny moduł nawierzchni drogowej E_h=1000 Mpa

Edometryczny moduł gruntu E_g=23 Mpa

h₁^I=

h₁^II=0,26m

h₁=0,76+0,26=1,02m

3. Obliczenie zasięgu działania siły P na głębokości Σh.

Σh=h₁+h₂+h₃+h₄+h₅=1,02+0,24+0,20+0,36+0,10=1,92m

a₁=Σh*tg35⁰=1,34m

4. Ustalenie najniekorzystniejszego położenia pojazdu w stosunku do konstrukcji przejścia.

a₁=1,34=1,2+

a₂+a₃=1,2

5. Obliczenie obciążeń zmiennych stropu tunelu.

1. obciążenie zmienne charakterystyczne.

• od jednej siły skupionej.

• od dwóch sił skupionych.

• od trzech sił skupionych.

2. obciążenie zmienne obliczeniowe.

• od jednej siły skupionej.

• od dwóch sił skupionych.

• od trzech sił skupionych.

Schemat obciążenia płyty stropowej.

Do obliczeń przyjęto obciążenie równomiernie rozłożone o stałej wartości p od siły skupionej oraz obciążenie równomiernie rozłożone q na całej długości płyty stropowej.

p=

1. Obliczenie obciążeń zmiennych w płaszczyźnie dna przejścia.

h_d=Σh+h_t=1,92+3,38=5,3m

Zasięg działania siły P na głębokości h_d.

a₁^I=

Obciążenie zmienne charakterystyczne od jednej siły skupionej.

Na głębokości h_d nakładają się obciążenia od wszystkich ośmiu kół pojazdu.

- charakterystyczne:

- obliczeniowe:

3. Obciążenie zmienne stropu przejścia od taboru tramwajowego.

1. Obliczenie współczynnika dynamicznego.

φ=1,35-0,005*l>1,1

φ=1,35-0,005*35,4=1,173>1,1

Przyjęto φ=1,173

φ _(n)=1+((1-h)( φ-1))/0.5=1+((1-0.8)( 1.173-1))/0.5=1.07

2. Obliczenie wysokości h₁ umieszczenia siły P.

h₁= h₁^I+ h₁^II

h₁^I=h_h

Edometryczny moduł nawierzchni drogowej E_h=1000 Mpa

Edometryczny moduł gruntu E_g=23 Mpa

h₁^I=

h₁^II=0,26m

h₁=0,76+0,26=1,02m

3. 2.3.3 Obliczenie zasięgu działania siły P na głębokości Σh.

Σh=h₁+h₂+h₃+h₄+h₅=1,02+0,24+0,20+0,36+0,10=1,92m

a₁=Σh*tg35⁰=1,34m

4. Ustalenie najniekorzystniejszego położenia pojazdu w stosunku do konstrukcji przejścia.

5. Obliczenie obciążeń zmiennych:

1. obciążenie zmienne charakterystyczne:

-od siły skupionej:

2. obciążenie zmienne obliczeniowe:

-od siły skupionej:

Schemat obciążenia płyty stropowej:

Do obliczeń przyjęto obciążenie równomiernie rozłożone o stałej wartości p jako wartość średnią z obciążenia p_1p^o na całej długości płyty stropowej.

1. Suma obciążeń od taboru tramwajowego i samochodowego:

P=51 kN/m²+17,10 kN/m²=68,10 kN/m²

2. Obliczenie płyty stropowej:

Obliczenia przeprowadzono metodą współczynników tabelarycznych. Metoda ta zakłada, że różnica odległości między poszczególnymi przęsłami nie przekracza 20%.

Do obliczeń przyjęto:

• rozpiętość obliczeniową przęseł skrajnych i środkowych l=5,00m

• beton B30 o f_cfd=1,20 MPa i f_cd=16,7 MPa

• stal klasy AII o f_yd=310 MPa

• grubość płyty stropowej tⁱ=20 cm

• głowicę słupa wg rysunku:

a=0.40+2*0.18+2*0.30=1.36 m

zakres ukrytego skosu

h=0.20+0.68/3=0.43 m

• szerokość współpracująca b_f^I

b_f^I=a+12*f^I=1.36+12*0.20=3.76 > l/2=5.00/2=2.50 m

stąd szerokość pasma głowicowego I=2.50 m

α=

wg tab 10.46 [1]

β=

3.1 Obliczenie momentów (wg tab 10.46 [1] ):

1. momenty przęsłowe:

• pasma głowicowe I-I :

przekroje skrajne 1-1

przekroje pośrednie 2-2 i 3-3

przekroje pośrednie 4-4

• pasma międzygłowicowe II-II :

przekroje 1-1

przekroje pośrednie 2-2 i 3-3

przekroje pośrednie 4-4

• pasma pozagłowicowe III-III

(liczymy na ¾ momentów powstających w pasmach II )

przekroje 1-1

przekroje pośrednie 2-2 i 3-3

przekroje pośrednie 4-4

• półpasma podporowe IV

(liczymy na ½ momentów powstających w paśmie I )

przekroje 1-1

przekroje 2-2 i 3-3

przekroje 4-4

2. momenty podporowe (odczytano z tab 10.46 [1] dla a/l=1,36/5,00=0,272=0,3 )

• pasma głowicowe I-I

przekroje 5-5 i 7-7

przekroje pośrednie 6-6

pasma międzygłowicowe II-II

przekroje 5-5 i 7-7

przekroje 6-6

• pasma pozagłowicowe III-III

przekroje 5-5 i 7-7

przekroje 6-6

• półpasma podporowe IV-IV

przekroje 5-5 i 7-7

przekroje 6-6

Tabelaryczne zestawienie momentów w kNm :

		Przekroje
				1-1	2-2,3-3	4-4	5-5,7-7	6-6
Pasma	Głowicowe I-I	222,38	151,14	165,50	-270,50	-221,85
		Międzygłowicowe II-II	206,17	138,02	135,02	-90,02	-62,00
		Pozagłowicowe III-III	154,63	103,52	101,27	-67,52	-46,50
		Podporowe IV-IV	111,19	75,57	82,75	-135,22	-110,93

1. Przekroje przez płytę

Przyjęto zbrojenie prętami Φ20

1. w kierunku 1

• w przęśle, pasma I, II, III, IV oraz przekroje 1, 2, 3, 4

- nad podporą, pasmo I, przekroje 5, 6, 7, 8

(h_o obliczone z założenia ukrytego skosu)

- pasma II, III i IV, przekroje 5, 6, 7, 8

b) w kierunku 2

w przęśle, pasma II, III, IV oraz I, przekroje 1, 2, 3, 4

- nad podporą, pasma I, przekroje 5, 6, 7, 8

- pasma II, III, IV , przekroje 5, 7, 6

Obliczenia przeprowadzono na 1,0mb szerokości stropu. Wyniki przedstawiono w tabeli poniżej.

-> ξ ( tab 10.7 [1] )

Ze względów konstrukcyjnych (uniknięcia pomyłek, jednoznaczności wykonania) ilość zbrojenia w obu kierunkach przyjęto jednakową. Obliczenia przeprowadzono dobierając niewykorzystane h_o (mniejsze) dla poszczególnych przekrojów.

Literatura:

[1] - Grabiec Kalikst - „Konstrukcje betonowe - przykłady obliczeń”

Zestawienie zbrojenia dla poszczególnych przekrojów w pasmach.

Pasmo	Przekrój	Moment [kNm]	b [m]	ho [m]	A	ξ	As [m^2]	As [cm^2]	Φ20 [szt. na 1mb]	Φ20 [szt. dla całej pow.]
Głowice I-I o szerokości 2,5m	1-1 2-2,3-3 4-4 5-5,7-7 6-6	222,38 151,14 165,50 -270,44 -221,85	1,0 1,0 1,0 1,0 1,0	0,180 0,180 0,180 0,400 0,400	0,4110 0,2793 0,3059 0,1012 0,0830	0,713 0,832 0,812 0,947 0,952	0,0056 0,0033 0,0001 0,0023 0,0019	55,89 32,56 1,18 23,03 18,79	18 11 1 8 6	45 25 28 23 20
Międzygłowicowe II-II o szerokości 2,5m	1-1 2-2,3-3 4-4 5-5,7-7 6-6	206,17 138,02 135,02 -90,02 -62,00	1,0 1,0 1,0 1,0 1,0	0,180 0,180 0,180 0,170 0,170	0,3810 0,2551 0,2495 0,1865 0,1285	0,744 0,850 0,854 0,897 0,932	0,0049 0,0029 0,0028 0,0019 0,0013	49,66 29,10 28,33 19,04 12,62	16 10 10 7 5	33 23 23 8 8
Pozagłowicowe III-III o szerokości 2,5m	1-1 2-2,3-3 4-4 5-5,7-7 6-6	154,63 103,52 101,27 -67,52 -46,50	1,0 1,0 1,0 1,0 1,0	0,180 0,180 0,180 0,170 0,170	0,2858 0,1913 0,1872 0,1399 0,0963	0,828 0,893 0,896 0,925 0,959	0,0033 0,0021 0,0020 0,0014 0,0009	33,47 20,77 20,25 13,85 9,20	11 7 7 5 3	25 18 18 5 5
Półpasmo podporowe o szerokości 1,25m	1-1 2-2,3-3 4-4 5-5,7-7 6-6	111,19 75,57 82,75 -135,22 -110,93	1,0 1,0 1,0 1,0 1,0	0,180 0,180 0,180 0,170 0,170	0,2055 0,1397 0,1529 0,2802 0,2298	0,884 0,925 0,916 0,831 0,867	0,0023 0,0015 0,0016 0,0031 0,0024	22,54 14,64 16,19 16,38 12,78	8 7 7 7 5	9 7 7 7 5

1. Obliczenia ściany oporowej

1. Parametry geotechniczne

1. grunt występujący w poziomie posadowienia płyty fundamentowej

• piaski gruboziarniste I_D=0,5

• kąt tarcia wewnętrznego Φ_u⁽ⁿ⁾=33^o, Φ_u^(r)=(1+-0,1)33^o={30-36^o}

• spójność C_u^(r)=0

• Ciężar objętościowy γ_β⁽ⁿ⁾=17,0 kN/m3, γ_β^(r)=(1+-0,1)*17,0={15,3-18,7}kN/m3

• Współczynnik nośności N_D=18,4, N_B=7,53

2. parametry dla zasypki jak wyżej

1. Obciążenia działające na ścianę oporową

• wartość obliczeniowa naziomu

q_r=g_r=(1+-0,2)*10={8,0-12,0} kPa

• współczynnik parcia granicznego, czynnego dla gładkiej ściany

Ka=tg²(45^o-Φ⁽ⁿ⁾/2)=0,307

• jednostkowe parcie graniczne gruntu

e_a=γ⁽ⁿ⁾(z+h_z)K_a, gdzie h_z-wysokość zastępcza h_z=q⁽ⁿ⁾/γ⁽ⁿ⁾

czyli e_a=(17*z+10)*0,307

dla z=0 e_a=3,07 kN/m2

dla z=4,4 e_a=26,03 kN/m2

• wypadkowa parcia granicznego gruntu

E_a1⁽ⁿ⁾=4,4*3,07=13,51 kN/m

E_a2⁽ⁿ⁾=0,5*4,4*22,96=50,51 kN/m

• przyjmując wymiary ściany oporowej jak na rysunku składowe pionowe obciążenia wynoszą

G₁⁽ⁿ⁾=0,4*3,0*1,0*25,0=30,0kN/m

G₁=(1+-0,1)*30,0={27-33} kN/m

G₂⁽ⁿ⁾=0,4*3,4*1,0*25,0=34,0kN/m

G₂=(1+-0,1)*34,0={30,6-37,4} kN/m

G₃⁽ⁿ⁾=2,0*3,0*1,0*17,0=102,0kN/m

G₃=(1+-0,2)*102,0={81,6-122,4} kN/m

G₄⁽ⁿ⁾=2,0*10,0*1,0=20,0kN/m

G₄=(1+-0,2)*20,0={16,0-24,0} kN/m

G₅⁽ⁿ⁾=((30,24+68,10)*5,0/2=244,50kN/m

G₅=(1+-0,2)*244,50={195,6-293,4} kN/m

ΣG_i⁽ⁿ⁾=430,50 kN/m

350,80

ΣG_i= kN/m

510,20

1. Sprawdzenie stanów granicznych gruntów

1. wypieranie gruntu spod płyty fundamentowej

Nr<m*Q_fnb

Nr< ΣG_i=510,20 kN/m m=0,9

L=1,0 m

B=B-2e_B, e_B=ΣMo/ΣG_i

B/L=0

D_min=0

2. wypadkowa siły parcia

γ_f1=1,2 γ_f2=1,0

Ea1^(r)=1,2*1,0*13,51=16,21 kN/m

Ea2^(r)=1,2*1,0*50,51=60,61 kN/m

M_o⁽ⁿ⁾=33*0,5+16,21*2,2+60,61*1,47-122,4*0,7-24*0,7+293,4*0,5=185,48 kNm

E_B=185,48/510,20=0,33 m

B=3,4-2*0,33=2,74 m

Q_fnb=3,4*1,0*(7,50*17,0*2,74*0,5)=593,90 kN/m

M*Q_fnb=0,9*593,90=534,50 kN/m > 510,20 kN/m

Warunek obliczeniowy I stanu granicznego spełniony.

3. obliczeniowe obciążenia jednostkowe podłoża

gdzie W=3,4²*1,0

q_rmax=166,10 q_rmin=134,01

1. Przesunięcie w poziomie posadowienia fundamentu i w podłożu

1. przesunięcie w poziomie posadowienia

Q_f^(r)=ΣE_a^(r)=16,21+60,61=76,82 kN

Q_ft=ΣG_i*μ=350,80*0,5=175,4 kN

Q_f^(r)*m_f=175,4*0,95=166,63>76,82

2. przesunięcie w podłożu

Q_f^(r)=76,82 kN

Q_ft= ΣG_i*tgΦ_u^(r)=350,8*tg30=202,53 kN

Q_ft*m_f=0,95*202,53=192,41 kN>76,82 kN

W obu przypadkach warunek obliczeniowy I stanu granicznego jest spełniony.

1. Sprawdzenie stateczności na obrót względem przedniej krawędzi podstawy (pkt a))

Moment obracający ścianę oporową

Mo^(r)=16,21*2,2+60,61*1,47=213,66 kNm

Moment utrzymujący ścianę oporową

Mu^(r)=27*1,2+30,6*1,7+195,60*1,2+(81,6+16)*2,4=553,38 kN

Mu^(r)*mo=553,38*0,8=442,70>Mo^(r)=213,66 kNm

Warunek spełniony

2. Sprawdzenie stanów granicznych konstrukcji

1. wartość obliczeniowa jednostkowego parcia gruntu

e_ar=γ_f1*γ_f2*e_i

dla z=0 e_ar=1,2*1,1*10,0*0,307=4,05

dla z=1 e_ar=1,2*1,1*(17*1,0+10)*0,307=10,49

dla z=3 e_ar=1,2*1,1*(17*3,0+10)*0,307=27,42

dla z=4,4 e_ar=1,2*1,1*(17*4,4+10)*0,307=34,36

3. płyta pionowa - obliczeniowe momenty zginające w przekroju I-I, II-II

M_1I=4,05*4,0*2,0+0,5*20,67*4*1/3*4,0=87,52 kNm

M_1II=4,05*2,0*0,5*2,0+0,5*12,36*2*1/3*2,0=16,34 kNm

Do wykonania ściany oporowej przyjęto beton klasy B30

4. powierzchnia zbrojenia na 1m długości ściany oporowej wynosi

• w przekroju I-I

h=0,4 m ho=h-0,05=0,35 m b=1 m

przyjęto 12Φ16 o fa=24,14

• w przekroju II-II

h=0,4 m ho=h-0,05=0,35 m b=1 m

przyjęto 4Φ16 o fa=8,04

1. płyta pozioma

• wartość obliczeniowa wypadkowych sił parcia

γ_f1=1,2 γ_f2=1,1

E_a1^(r)=4,05*4,4=17,82 kN

E_a2^(r)=0,5*30,31*4,4=66,68 kN

ΣM_o^(r)=33,0*0,5+17,82*2,2+66,68*1,47-122,4*0,7-24*0,7+293,4*0,5=197,94 kNm

• obciążenie jednostkowe obliczeniowe podłoża

q_r=510,20/1,0*3,4+-(197,94*5,20)/(1,0*3,4²)=150,05+-89,04

q_rmax=239,09 kN/m²

q_rmin=61,02 kN/m²

q_rmax/ q_rmin=3,92<4,0

• w przekroju III-III

Obciążenie obliczeniowe działające od góry (ciężar płyty fundamentowej, ciężar gruntu i obciążenie naziomu

G_III=1,1*0,4*25+1,2*4,0*17,0=92,60 kN/m²

• wartość obliczeniowa momentu zginającego w przekroju III-III

M_1III=

• powierzchnia zbrojenia na 1m długości płyty fundamentowej

h=0,4 m ho=h-0,05=0,35 m b=1 m

przyjęto 5Φ16 o fa=10,05cm²

• w przekroju IV-IV

Moment zginający w przekroju IV-IV od odporu gruntu działającego na wspornik o długości 1m

• powierzchnia zbrojenia na 1m długości płyty fundamentowej

h=0,4 m ho=h-0,05=0,35 m b=1 m

przyjęto 8Φ16 o Fa=16,08cm²

Zbrojenie płyty pokazano na rysunku

4. Sprawdzenie stropu grzybkowego na przebicie

W przypadku głowic w stropach grzybkowych nośność na przebicie należy sprawdzić w przekrojach 1 i 2

1. Przekrój 1

N_sd=(g+p)*A<N_rd=f_ctd*d₁

A=1,12 m beton B30 o f_ctd=1,20Mpa

N_sd=(30,24+68,10)*1,12<1200*0,43=N_rd

110,14 kN<516 kN -> warunek spełniony

2. Przekrój 2

N_sd=(g+p)*A<N_rd=f_ctd*d₂

A=1,42 m beton B30 o f_ctd=1,20Mpa

N_sd=(30,24+68,10)*1,42<1200*0,19=N_rd

139 kN<228 kN -> warunek spełniony

Przebicie nie nastąpi.

---