Materiały pomocnicze do ćwiczeń projektowych z Budownictwa Ogólnego – B.Mach 2006

OBLICZENIA STATYCZNE WIĘŹBY DACHOWEJ

- Przykład obliczeniowy aktualizacja 04/2006

1/12

POZ.1.0 ZESTAWIENIE NORMOWYCH OBCIĄśEŃ JEDNOSTKOWYCH ( obliczenia przykładowe )

Obciążenia stałe G

Obciążenia wiatrem W

Obciążenia śniegiem S

OPIS OBCIĄśENIA

Jedn.

Obć.

charakt.

Współcz

.

obciąże

ń

Obć.

oblicz.

(z podstawieniem wielkości liczbowych)

k

q

f

γ

q

Z1 Obciążenia stałe na 1m2 połaci dachu

-blacha dachówkowa Planja Regola na łatach metalowych

kN/m2

0.06

1.20

0.07

-kontrłaty+krokwie [(0.04*0.06)/0.60]*6.0=0.024

[(0.06*0.18)/0.90]*6.0=0.072

kN/m2

0.10

1.20

0.12

-folia wstępnego krycia +paroizolacja

kN/m2

0.02

1.20

0.02

-wełna szklana Gulfiber 20cm 0.20x0.20=0.04

kN/m2

0.04

1,20

0.05

-suchy tynk 15mm na szkielecie metalowym 0.015*12.0=

kN/m2

0,18

1,20

0,22

razem G =

kN/m2

0.40

1,20

0.47

Z2 Obciążenie wiatrem na 1m2 połaci dachu - wg PN-77/B-

02011

-strefa I, wg tabl.3, qk=0.25 kPa

-teren B, z <=20m, wg tabl.4, Ce=0.8
wg tabl. Z1-3 dla

o

35

=

α

dla h/L=15.3/36.0=0.40 < 2
-strona nawietrzna Cz I = -0.20, Cz II = +0.34
-strona zawietrzna Cz III = -0.40
-budynek murowany:

– wg tabl. Z2-1 - T=0.015xH=0.23s,
-wg tabl.1

∆

= 0.30,

wg wykresu rys.1- budynek niepodatny
wg p.5.1 PN -

8

.

1

=

β

Wk_max= 0.25x0.80x0.34x1.80=

kN/m2

0,12

1,30

0,16

Wk_miń= -0.25x0.80x0.40x1.80=

kN/m2

-0,14

1,30

-0,18

Z3

Obciążenie śniegiem na 1m2 rzutu poziomego połaci dachu - wg PN-80/B-02010

-strefa I,

o

36

=

α

Qk=0.7 kPa,
wg Z1-1 C1 = 0.62, C2 = 0.95

Sk_miń = 0.7x0.62=

kN/m2

0,43

1,40

0,61

Sk_max = 0.7x0.95 =

kN/m2

0,67

1,40

0,93

Materiały pomocnicze do ćwiczeń projektowych z Budownictwa Ogólnego – B.Mach 2006

OBLICZENIA STATYCZNE WIĘŹBY DACHOWEJ

- Przykład obliczeniowy aktualizacja 04/2006

2/12

POZ.2.0. WYMIAROWANIE ELEMENTÓW KONSTRUKCYJNYCH WIĘŹBY DACHOWEJ

wg PN-B-03150:2000

Przekrój poprzeczny wiązara płatwiowo-kleszczowego

Przekrój podłużny wiązara płatwiowo-kleszczowego

Lokalizacja budynku

-Lublin

Strefa obciążenia śniegiem

I

Strefa obciążenia wiatrem

I

Rodzaj pokrycia

Blacha dachówkowa

Geometria dachu

Kąt pochylenia połaci

α =.36

°

Długość odc. Górnego krokwi

Lg=270 cm

Długość odc. Dolnego krokwi

Ld=406 cm

Rozstaw krokwi (maks. lub obliczeniowy)

a= 93 cm

Rozpiętość mieczy

a1= 75 cm

Rozstaw słupków

Ls1= 360 cm Ls2=450 cm

Wysokość słupka

Hs= 310 cm

Parametry drewna

-klasa wytrzymałości drewna

-wg tabl.Z-2.2.3-1 - C30

-wartość charakterystyczna modułu sprężystości wzdłuż włókien

Ek=.8,0 .kN/mm2

–

5% kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien

E0.05 = 8,0 kN/mm2

-

-średni moduł sprężystości wzdłuż włókien -wg tabl.Z-2.2.3-1

E0.mean= 12,0 kN/mm2

-średni moduł odkształcenia postaciowego -wg tabl.Z-2.2.3-1

Gmean= 0,75 kN/mm2

-klasa użytkowania konstrukcji

-

wilgotność

-

klasy trwania obciążeń –wg tabl. 3.2.5

–

obc. stałe

–

obc. śniegiem

–

obc. wiatrem

=2

15%

kmod=0,60
kmod=0,80
kmod=0,90

Do dalszych obliczeń przyjęto kmod= 0.90 dla obciążenia o najkrótszym czasie trwania

-częściowy współczynnik bezpieczeństwa do właściwości materiału wg tabl.3.2.2

γ

M

= 1,30

-współczynnik modyfikujący ze względu na kształt przekroju poprzecznego - dla przekrojów prostokątnych k

m

=.0,7

-wytrzymałość charakterystyczna drewna na zginanie -wg tabl.Z-2.2.3-1

f

m.k

= 30,00 MPa

Materiały pomocnicze do ćwiczeń projektowych z Budownictwa Ogólnego – B.Mach 2006

OBLICZENIA STATYCZNE WIĘŹBY DACHOWEJ

- Przykład obliczeniowy aktualizacja 04/2006

3/12

-wytrzymałość charakterystyczna drewna na ściskanie -wg tabl.Z-2.2.3-1

f

c.0.k

= 23,00 MPa

-wytrzymałość charakterystyczna drewna na ściskanie w poprzek włókien

f

c.90.k

= 5,70 MPa

Wytrzymałości obliczeniowe:

-wytrzymałość obliczeniowa drewna na zginanie

M

f

k

f

m.k

mod

m.d

γ

⋅

=

=

77

,

20

30

,

1

00

,

30

9

,

0

=

⋅

MPa

-wytrzymałość obliczeniowa drewna na ściskanie wzdłuż włókien

M

f

k

f

k

c.0,

mod

c.0.d

γ

⋅

=

=

92

,

15

30

,

1

00

,

23

9

,

0

=

⋅

MPa

-wytrzymałość obliczeniowa drewna na ściskanie prostopadle do włókien

M

f

k

f

c.90.k

mod

c.90.d

γ

⋅

=

=

95

,

3

30

,

1

70

,

5

9

,

0

=

⋅

Mpa

POZ.2.1. WYMIAROWANIE KROKWI

2.1a. Sprawdzenie stanu granicznego nośności krokwi

obliczenia z uwzględnieniem działania siły podłużnej

schemat obliczeniowy krokwi

Przyjęty układ osi i oznaczeń

Do obliczeń przyjęto schemat statyczny krokwi, jako belki swobodnie podpartej na płatwi i na murłacie

o rozpiętości obliczeniowej Ld = 4,06 m m

Kombinacja obciążeń dla stanu granicznego nośności:

−

Współczynniki jednoczesności obciążeń wg PN-82/B-02000

Ψ

01

= 1, Ψ

02

= 0,9

−

Obciążenia prostopadłe do połaci dachu

m

kN

x

x

x

x

W

S

G

a

q

z

05

,

1

]

16

,

0

9

,

0

36

cos

93

,

0

36

cos

47

,

0

[

93

,

0

]

cos

cos

[

2

02

2

01

=

+

°

+

°

=

⋅

Ψ

+

⋅

⋅

Ψ

+

⋅

⋅

=

α

α

−

Obciążenia równoległe do połaci dachu

m

kN

S

G

a

q

x

67

,

0

]

36

cos

36

sin

93

,

0

0

,

1

36

sin

47

,

0

[

93

,

0

]

cos

sin

sin

[

01

=

°

⋅

°

⋅

⋅

+

°

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

Ψ

+

⋅

⋅

=

α

α

α

Siły wewnętrzne w krokwi:

−

Moment zginający

kNm

x

L

q

M

d

z

y

17

,

2

8

06

,

4

05

,

1

8

2

=

=

⋅

=

Materiały pomocnicze do ćwiczeń projektowych z Budownictwa Ogólnego – B.Mach 2006

OBLICZENIA STATYCZNE WIĘŹBY DACHOWEJ

- Przykład obliczeniowy aktualizacja 04/2006

4/12

−

Siła podłużna

kN

x

L

q

N

d

x

x

36

,

1

2

06

,

4

67

,

0

2

=

=

⋅

=

−

Wstępne określenie wymiarów przekroju poprzecznego krokwi z warunku zginania

d

m

y

y

d

m

y

y

d

y

m

f

M

W

f

W

M

,

,

,

,

......

..........

≥

⇒

≤

=

σ

6

2

h

b

W

y

⋅

=

przy założeniu, że h = 3b

( )

6

9

6

3

3

2

b

b

b

W

y

⋅

=

⋅

⋅

=

cm

m

kN

x

x

cm

kNmx

x

f

M

b

f

M

b

d

m

y

d

m

y

08

,

4

2

/

10

77

,

20

3

3

10

17

,

2

2

3

2

.........

6

9

3

3

6

3

,

,

3

=

=

⋅

≥

⇒

≥

⋅

Charakterystyka geometryczna przekroju krokwi

Przyjęto:

b =5 cm

h =15 cm

−

pole przekroju poprzecznego krokwi -

2

75

15

5

cm

x

h

b

A

d

=

=

⋅

=

−

wskaźnik wytrzymałości przekroju względem osi y

3

50

,

187

6

15

5

6

2

2

cm

x

h

b

W

y

=

=

⋅

=

−

wskaźnik wytrzymałości przekroju względem osi z

3

50

,

62

6

5

15

6

2

2

cm

x

b

h

W

z

=

=

⋅

=

−

moment bezwładności przekroju względem osi y

4

25

,

1406

12

15

5

12

3

3

cm

x

h

b

I

y

=

=

⋅

=

−

moment bezwładności przekroju względem osi z

4

25

,

156

12

5

15

12

3

3

cm

x

b

h

I

z

=

=

⋅

=

−

promień bezwładności przekroju względem osi y

cm

A

I

i

d

y

y

33

,

4

75

25

,

1406

=

=

=

−

promień bezwładności przekroju względem osi z

cm

A

I

i

d

z

z

44

,

1

75

25

,

156

=

=

=

Ustalenie smukłości krokwi w płaszczyźnie wiązara

−

Długość krokwi liczona między stężeniami

m

L

l

d

y

c

06

,

4

,

=

=

−

Współczynnik długości wyboczeniowej (rys.4.2.1 PN)

0

,

1

=

y

µ

−

Smukłość krokwi

150

≤

y

λ

150

76

,

93

33

,

4

0

,

1

06

,

4

,

<

=

=

⋅

=

x

i

l

y

y

y

c

y

µ

λ

−

naprężenia krytyczne przy ściskaniu wg 4.2.1 PN

MPa

x

x

E

y

y

crit

c

98

,

8

86

,

93

10

0

,

8

2

3

2

2

05

,

0

2

,

,

=

=

⋅

=

π

λ

π

σ

−

smukłość sprowadzona przy ściskaniu wg 4.2.1 PN

60

,

1

98

,

8

00

,

23

,

,

.

0

,

,

=

=

=

y

crit

c

k

c

y

rel

f

σ

λ

Materiały pomocnicze do ćwiczeń projektowych z Budownictwa Ogólnego – B.Mach 2006

OBLICZENIA STATYCZNE WIĘŹBY DACHOWEJ

- Przykład obliczeniowy aktualizacja 04/2006

5/12

−

współczynnik dotyczący prostoliniowości elementów – dla drewna litego

2

.

0

=

c

β

−

współczynnik wyboczeniowy krokwi w płaszczyźnie wiązara wg 4.2.1 PN

(

)

[

]

89

,

1

]

60

,

1

)

50

,

0

60

,

1

(

2

,

0

1

[

5

,

0

5

.

0

1

5

.

0

2

,

2

,

=

+

−

+

=

+

−

⋅

+

⋅

=

x

x

k

y

rel

y

rel

c

y

λ

λ

β

35

,

0

60

,

1

89

,

1

89

,

1

1

1

2

2

2

,

2

,

=

−

+

=

−

+

=

=

y

rel

y

y

y

c

c

k

k

k

k

λ

naprężenia obliczeniowe dla krokwi

−

naprężenia ściskające

MPa

MPa

x

x

A

k

N

d

c

x

d

c

52

,

0

10

10

75

35

,

0

36

,

1

3

4

,

0

,

=

=

⋅

=

−

−

σ

−

naprężenia od zginania

MPa

MPa

x

W

M

y

y

d

y

m

58

,

11

10

10

50

,

187

17

,

2

3

6

,

,

=

=

=

−

−

σ

Warunek stanu granicznego nośności w złożonym stanie naprężeń (przy uwzględnieniu siły ściskającej)

wg. 4.1.7 PN

1

55

,

0

77

,

20

58

,

11

92

,

15

52

,

0

2

,

,

,

,

2

,

0

,

,

0

,

<

=

+













=

+

















d

y

m

d

y

m

d

c

d

c

f

f

σ

σ

Sprawdzenie warunku stateczności giętnej wg 4.2.2 PN

−

Smukłość sprowadzona przy zginaniu

90

,

0

898

,

0

75

,

0

0

,

12

8000

05

,

0

77

,

20

15

,

0

06

,

4

2

.

0

2

,

,

,

,

≅

=

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

x

x

x

x

G

E

E

b

f

h

L

mean

mean

k

d

y

m

d

m

y

rel

π

π

λ

−

Współczynnik stateczności giętnej

Wg 4.2.2 PN dla

40

,

1

90

,

0

75

,

0

,

,

<

=

<

m

y

rel

λ

89

,

0

885

,

0

90

,

0

75

,

0

56

,

1

,

≅

=

−

=

x

k

y

crit

−

Warunek stateczności giętnej belek zginanych

d

y

m

y

crit

d

y

m

f

k

,

.

.

,

,

⋅

≤

σ

MPa

x

f

k

MPa

d

y

m

y

crit

d

y

m

42

,

18

77

,

20

89

,

0

58

,

11

,

.

.

,

,

=

=

⋅

≤

=

σ

0

,

1

63

,

0

42

,

18

58

,

11

,

.

.

,

,

<

=

=

⋅

d

y

m

y

crit

d

y

m

f

k

σ

Materiały pomocnicze do ćwiczeń projektowych z Budownictwa Ogólnego – B.Mach 2006

OBLICZENIA STATYCZNE WIĘŹBY DACHOWEJ

- Przykład obliczeniowy aktualizacja 04/2006

6/12

2.1b. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności – ugięcie krokwi

−

Obciążenia charakterystyczne - stałe

m

kN

x

x

G

a

q

q

k

z

k

30

,

0

36

cos

40

,

0

93

,

0

cos

,

,

1

1

=

°

=

⋅

⋅

=

=

α

−

Obciążenia charakterystyczne zm. –śnieg

m

kN

x

x

S

a

q

q

k

z

k

41

,

0

36

cos

67

,

0

93

,

0

cos

2

2

,

,

2

2

=

°

=

⋅

⋅

=

=

α

−

Obciążenia charakterystyczne zmienne – wiatr

m

kN

x

W

a

q

q

k

z

k

11

,

0

12

,

0

93

,

0

,

,

3

3

=

=

⋅

=

=

−

Współczynniki wpływu pełzania i zmian wilgotności w zależności od rodzaju drewna,

klasy trwania obciążenia i klasy użytkowania .

−

Przyjęto drewno lite i klasę użytkowania 2 – wg tabl. 5.1 PN

−

Klasę obciążenia dla obc stałych

– stałe

80

,

0

1

=

def

k

−

Klasę obciążenia dla obc śniegiem

– średniotrwałe

25

,

0

2

=

def

k

−

Klasę obciążenia dla obc wiatrem

– krótkotrwałe

00

,

0

3

=

def

k

20

07

,

27

15

406

≥

=

=

h

L

d

−

Ugięcia dorażne od obciążeń stałych

cm

cm

x

x

x

x

x

x

I

E

L

q

u

y

mean

d

ins

63

,

0

10

10

25

,

1406

10

12

06

,

4

30

,

0

384

5

384

5

1

2

8

6

4

,

0

4

1

=

=

⋅

⋅

⋅

=

−

−

−

Ugięcia doraźne od obciążenia śniegiem

.

86

,

0

10

10

25

,

1406

10

12

06

,

4

41

,

0

384

5

2

384

5

2

2

8

6

4

,

0

4

cm

cm

x

x

x

x

x

x

I

E

L

q

u

y

mean

d

ins

=

=

⋅

⋅

⋅

=

−

−

−

Ugięcia doraźne od obciążenia wiatrem

cm

cm

x

x

x

x

x

x

I

E

L

q

u

y

mean

d

ins

23

,

0

10

10

25

,

1406

10

12

06

,

4

11

,

0

384

5

3

384

5

3

2

8

6

4

,

0

4

=

=

⋅

⋅

⋅

=

−

−

Ugięcia końcowe:

−

Od obc stałych

(

)

(

)

cm

x

k

u

u

def

ins

fin

01

,

1

80

,

0

1

63

,

0

1

1

1

1

=

+

=

+

⋅

=

−

Od obc śniegiem

(

)

(

)

cm

x

k

u

u

def

ins

fin

07

,

1

25

,

0

1

86

,

0

2

1

2

2

=

+

=

+

⋅

=

−

Od obc wiatrem

(

)

(

)

cm

x

k

u

u

def

ins

fin

23

,

0

00

,

0

1

23

,

0

3

1

3

3

=

+

=

+

⋅

=

Ugięcia wynikowe

cm

u

u

u

fin

fin

net

08

,

2

07

,

1

01

,

1

2

1

=

+

=

+

=

Ugięcia graniczne wg tabl 5.2 PN

cm

L

u

d

fin

net

03

,

2

200

406

200

,

=

=

=

Materiały pomocnicze do ćwiczeń projektowych z Budownictwa Ogólnego – B.Mach 2006

OBLICZENIA STATYCZNE WIĘŹBY DACHOWEJ

- Przykład obliczeniowy aktualizacja 04/2006

7/12

Warunek stanu granicznego użytkowalności:

cm

u

cm

u

fin

net

net

03

,

2

08

,

2

,

=

>

=

- warunek nie został spełniony

przekroczenie ugięć wynosi :

00

,

1

02

,

1

03

,

2

08

,

2

,

>

=

=

cm

cm

u

u

fin

net

net

-

Przyjęte wymiary krokwi b x h = 5x15 cm nie spełniają warunku ugięć - konstrukcyjnie zwiększono

szerokość przekroju krokwi o 1 cm.

KOREKTA OBLICZEŃ:

Korekta obliczenia ugięć

−

pole przekroju poprzecznego krokwi -

2

90

15

6

cm

x

h

b

A

d

=

=

⋅

=

−

wskaźnik wytrzymałości przekroju względem osi y

3

225

6

15

6

6

2

2

cm

x

h

b

W

y

=

=

⋅

=

−

moment bezwładności przekroju względem osi y

4

50

,

1687

12

15

6

12

3

3

cm

x

h

b

I

y

=

=

⋅

=

−

Ugięcia dorażne od obciążeń stałych

cm

x

cmx

u

ins

53

,

0

833

,

0

63

,

0

5

,

1687

25

,

1406

63

,

0

1

=

=

=

−

Ugięcia dorażne od obciążenia śniegiem

cm

x

cmx

u

ins

71

,

0

833

,

0

86

,

0

5

,

1687

25

,

1406

86

,

0

2

=

=

=

Ugięcia końcowe:

−

Od obc stałych

(

)

(

)

cm

x

k

u

u

def

ins

fin

95

,

0

80

,

0

1

53

,

0

1

1

1

1

=

+

=

+

⋅

=

−

Od obc śniegiem

(

)

(

)

cm

x

k

u

u

def

ins

fin

89

,

0

25

,

0

1

71

,

0

2

1

2

2

=

+

=

+

⋅

=

Ugięcia wynikowe

<

=

+

=

+

=

cm

u

u

u

fin

fin

net

84

,

1

89

,

0

95

,

0

2

1

cm

L

u

d

fin

net

03

,

2

200

406

200

,

=

=

=

stopień wykorzystania ugięć:

%

90

03

,

2

84

,

1

,

=

=

cm

cm

u

u

fin

net

net

−

Warunek stanu granicznego nośności został spełniony dla przekroju krokwi

bxh=6x15cm

Korekta obliczenia naprężeń:

naprężenia obliczeniowe dla krokwi

−

naprężenia ściskające

MPa

x

d

c

44

,

0

90

,

0

75

,

0

52

,

0

,

0

,

=

=

σ

Materiały pomocnicze do ćwiczeń projektowych z Budownictwa Ogólnego – B.Mach 2006

OBLICZENIA STATYCZNE WIĘŹBY DACHOWEJ

- Przykład obliczeniowy aktualizacja 04/2006

8/12

−

naprężenia od zginania

MPa

x

d

y

m

65

,

9

0

,

225

5

,

187

58

,

11

,

,

=

=

σ

Warunek stanu granicznego nośności w złożonym stanie naprężeń (przy uwzględnieniu siły ściskającej) wg.

4.1.7 PN

1

47

,

0

77

,

20

65

,

9

92

,

15

44

,

0

2

,

,

,

,

2

,

0

,

,

0

,

<

=

+













=

+

















d

y

m

d

y

m

d

c

d

c

f

f

σ

σ

Warunek stateczności giętnej wg 4.2.2 PN

−

Smukłość sprowadzona przy zginaniu

75

,

0

748

,

0

06

,

0

05

,

0

898

,

0

2

2

.

0

2

,

,

,

,

≅

=

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

x

G

E

E

b

f

h

L

mean

mean

k

d

y

m

d

m

y

rel

π

λ

−

Współczynnik stateczności giętnej

Wg 4.2.2 PN dla

75

,

0

748

,

0

,

,

≤

=

m

y

rel

λ

0

,

1

,

=

y

crit

k

−

Warunek stateczności giętnej belek zginanych

d

y

m

y

crit

d

y

m

f

k

,

.

.

,

,

⋅

≤

σ

MPa

x

f

k

MPa

d

y

m

y

crit

d

y

m

77

,

20

77

,

20

0

,

1

65

,

9

,

.

.

,

,

=

=

⋅

≤

=

σ

0

,

1

465

,

0

77

,

20

65

,

9

,

.

.

,

,

<

=

=

⋅

d

y

m

y

crit

d

y

m

f

k

σ

Wnioski:

1. Stopień wykorzystania przekroju z warunku nośności wynosi:

%

5

,

46

77

,

20

65

,

9

92

,

15

44

,

0

2

,

,

,

,

2

,

0

,

,

0

,

=

+













=

+

















d

y

m

d

y

m

d

c

d

c

f

f

σ

σ

2. Stopień wykorzystania przekroju z warunku ugięć wynosi

%

5

,

90

03

,

2

84

,

1

,

=

=

cm

cm

u

u

fin

net

net

3. Wymiary krokwi b x h = 6x15 cm zostały przyjęte ze względu na stan graniczny ugięć.

Materiały pomocnicze do ćwiczeń projektowych z Budownictwa Ogólnego – B.Mach 2006

OBLICZENIA STATYCZNE WIĘŹBY DACHOWEJ

- Przykład obliczeniowy aktualizacja 04/2006

9/12

POZ.2.2. WYMIAROWANIE PŁATWI
2.2a. Sprawdzenie stanu granicznego nośności płatwi

Schematy obliczeniowe płatwi dla obc. pionowych i poziomych

Przyjęty układ osi i oznaczeń

Przyjęto schemat statyczny belki swobodnie podpartej o rozpiętości obliczeniowej:

−

dla obciążeń poziomych q

y

- rozpiętość płatwi między wiązarami pełnymi -

Ls=4,50 m

−

dla obciążeń pionowych q

z

- rozpiętości płatwi między punktami podparcia na mieczach -

Lm=4,50-2x0,75=3,00 m

Założono wstępnie wymiary przekroju poprzecznego płatwi:

b x h = 11 x 16 cm

Kombinacja obciążeń dla stanu granicznego nośności:

−

Współczynniki jednoczesności obciążeń wg PN-82/B-02000

Ψ

01

= 1 dla śniegu,

Ψ

02

= 0,9 – dla wiatru

−

Obciążenia obliczeniowe pionowe dla odc. 1m płatwi

m

kN

x

x

x

x

x

x

x

x

x

G

W

S

G

Lg

Ld

q

patwi

z

39

,

6

1

,

1

0

,

6

16

,

0

11

,

0

)

36

cos

16

,

0

9

,

0

36

cos

93

,

0

0

,

1

47

,

0

(

)

70

,

2

06

,

4

5

,

0

(

]

cos

cos

[

)

5

.

0

(

02

01

=

+

°

+

°

+

+

=

+

⋅

⋅

Ψ

+

⋅

⋅

Ψ

+

⋅

+

=

α

α

−

Obciążenia obliczeniowe poziome dla odc. 1m płatwi

m

kN

x

x

x

x

W

Lg

Ld

q

y

40

,

0

36

sin

16

,

0

9

,

0

)

70

,

2

06

,

4

5

,

0

(

]

sin

[

)

5

.

0

(

02

=

°

+

=

⋅

⋅

Ψ

⋅

+

⋅

=

α

Siły wewnętrzne w płatwi:

−

Moment zginający od obciążeń pionowych

m

kN

x

L

q

M

m

z

y

19

,

7

8

0

,

3

39

,

6

8

2

2

=

=

⋅

=

−

Moment zginający od obciążeń poziomych

m

kN

x

L

q

M

s

y

z

01

,

1

8

50

,

4

40

,

0

8

2

2

=

=

⋅

=

Charakterystyka geometryczna przekroju płatwi

−

pole przekroju poprzecznego płatwi -

2

176

16

11

cm

x

h

b

A

d

=

=

⋅

=

−

wskaźnik wytrzymałości przekroju względem osi y

3

2

2

469

6

16

11

6

cm

x

h

b

W

y

=

=

⋅

=

Materiały pomocnicze do ćwiczeń projektowych z Budownictwa Ogólnego – B.Mach 2006

OBLICZENIA STATYCZNE WIĘŹBY DACHOWEJ

- Przykład obliczeniowy aktualizacja 04/2006

10/12

−

wskaźnik wytrzymałości przekroju względem osi z

3

2

2

323

6

16

11

6

cm

x

b

h

W

z

=

=

⋅

=

−

moment bezwładności przekroju względem osi y

3

3

3

3755

12

16

11

12

cm

x

h

b

I

y

=

=

⋅

=

−

moment bezwładności przekroju względem osi z

3

3

3

1775

12

16

11

12

cm

x

b

h

I

z

=

=

⋅

=

Naprężenia obliczeniowe od zginania

−

od obciążeń pionowych

MPa

x

x

W

M

y

y

d

y

m

32

,

15

10

10

469

19

,

7

3

6

,

,

=

=

=

−

−

σ

−

od obciążeń poziomych

MPa

x

x

W

M

z

z

d

z

m

14

,

3

10

10

323

01

,

1

3

6

,

,

=

=

=

−

−

σ

Warunki stanu granicznego nośności dla elementów zginanych wg. 4.1.5 PN

1

,

,

,

,

,

,

,

,

≤

+

⋅

d

z

m

d

z

m

d

y

m

d

y

m

m

f

f

k

σ

σ

1

67

,

0

77

,

20

14

,

3

77

,

20

32

,

15

7

,

0

,

,

,

,

,

,

,

,

<

=

+

⋅

=

+

⋅

d

z

m

d

z

m

d

y

m

d

y

m

m

f

f

k

σ

σ

1

,

,

,

,

,

,

,

,

≤

⋅

+

d

z

m

d

z

m

m

d

y

m

d

y

m

f

k

f

σ

σ

1

84

,

0

77

,

20

14

,

3

7

,

0

77

,

20

32

,

15

,

,

,

,

,

,

,

,

<

=

+

=

⋅

+

x

f

k

f

d

z

m

d

z

m

m

d

y

m

d

y

m

σ

σ

Sprawdzenie warunku stateczności giętnej wg 4.2.2 PN

−

Smukłości sprowadzone przy zginaniu

36

.

0

75

,

0

12

10

8

11

,

0

77

,

20

16

,

0

0

,

3

3

2

.

0

2

,

,

,

,

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

π

π

λ

mean

mean

k

d

y

m

m

m

y

rel

G

E

E

b

f

h

L

25

.

0

75

,

0

12

10

8

16

,

0

77

,

20

11

,

0

5

,

4

3

2

.

0

2

,

,

,

,

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

π

π

λ

mean

mean

k

d

z

m

s

m

z

rel

G

E

E

h

f

b

L

−

Współczynniki stateczności giętnej :

m

rel ,

λ

< 0,75

0

,

1

,

,

=

=

z

crit

y

crit

k

k

−

Warunki stateczności giętnej belek zginanych

d

y

m

y

crit

d

y

m

f

k

.

,

,

,

,

⋅

≤

σ

MPa

f

k

d

y

m

y

crit

77

,

20

77

,

20

0

,

1

,

,

,

=

⋅

=

⋅

d

z

m

z

crit

d

z

m

f

k

.

,

,

,

,

⋅

≤

σ

MPa

f

k

d

z

m

z

crit

77

,

20

77

,

20

0

,

1

,

,

,

=

⋅

=

⋅

0

,

1

74

,

0

77

,

20

32

,

15

,

,

,

,

,

<

=

=

⋅

d

y

m

y

crit

d

y

m

f

k

σ

0

,

1

15

,

0

77

,

20

14

,

3

,

,

,

,

,

<

=

=

⋅

d

z

m

z

crit

d

z

m

f

k

σ

Materiały pomocnicze do ćwiczeń projektowych z Budownictwa Ogólnego – B.Mach 2006

OBLICZENIA STATYCZNE WIĘŹBY DACHOWEJ

- Przykład obliczeniowy aktualizacja 04/2006

11/12

2.2b Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności – ugięcie płatwi

−

Obciążenia charakterystyczne – stałe

m

kN

G

G

Lg

Ld

q

q

patwi

k

k

z

k

z

00

,

2

0

,

6

15

,

0

11

,

0

40

,

0

)

70

,

2

06

,

4

5

,

0

(

)

5

.

0

(

,

,

,

1

,

1

=

⋅

⋅

+

⋅

+

⋅

=

+

⋅

+

=

=

−

Obciążenia charakterystyczne zmienne

−

śnieg

m

kN

x

x

S

Lg

Ld

q

q

k

z

k

z

56

,

2

36

cos

67

,

0

73

,

4

cos

)

5

.

0

(

,

,

2

,

2

=

°

=

⋅

⋅

+

=

=

α

−

wiatr –składowa pionowa

m

kN

x

x

W

Lg

Ld

q

q

k

z

k

z

46

.

0

36

cos

12

,

0

73

,

4

cos

)

5

.

0

(

,

,

3

,

3

=

°

=

⋅

⋅

+

=

=

α

−

wiatr –składowa pozioma

m

kN

x

x

W

Lg

Ld

q

q

k

y

k

y

33

,

0

36

sin

12

,

0

73

,

4

sin

)

5

,

0

(

,

,

3

,

3

=

°

=

⋅

⋅

+

=

=

α

−

Współczynniki wpływu pełzania i zmian wilgotności w zależności od rodzaju drewna,

klasy trwania obciążenia i klasy użytkowania .

−

Przyjęto drewno lite i klasę użytkowania

2

−

Klasę obciążenia dla obc stałych

– stałe

80

,

0

1

=

def

k

−

Klasę obciążenia dla obc śniegiem

– średniotrwałe

25

,

0

2

=

def

k

−

Klasę obciążenia dla obc wiatrem

– krótkotrwałe

00

,

0

3

=

def

k

Ugięcia od obciążeń pionowych q

z

i poziomych q

y

:

Ugięcia dorażne - dla obciążeń pionowych

20

75

,

18

16

300

<

=

=

h

L

m

−

od obciążeń stałych

cm

L

h

I

E

L

q

u

m

y

mean

m

z

z

ins

49

,

0

10

00

,

3

16

,

0

2

.

19

1

10

3755

10

12

00

,

3

00

,

2

384

5

2

.

19

1

384

5

1

2

2

8

6

4

2

,

0

4

,

1

,

=

⋅



























⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=



























⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

=

−

−

od obciążenia śniegiem

cm

L

h

I

E

L

q

u

m

y

mean

m

z

z

ins

63

,

0

10

00

,

3

16

,

0

2

.

19

1

10

3755

10

12

00

,

3

56

,

2

384

5

2

.

19

1

384

5

2

2

2

8

6

4

2

,

0

4

,

2

,

=

⋅



























⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=



























⋅

+

⋅

⋅

⋅

=

−

−

od obciążenia wiatrem

cm

L

h

I

E

L

q

u

m

y

mean

m

z

z

ins

11

,

0

10

00

,

3

16

,

0

2

.

19

1

10

3755

10

12

00

,

3

46

,

0

384

5

2

.

19

1

384

5

3

2

2

8

6

4

2

,

0

4

,

3

,

=

⋅



























⋅

+

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=



























⋅

+

⋅

⋅

⋅

=

−

Dla obciążeń poziomych

20

91

,

40

11

450

>

=

=

b

L

s

Ugięcia dorażne od obciążenia wiatrem

-

poziome

cm

I

E

L

q

u

z

mean

s

y

y

ins

84

,

0

10

1775

10

12

50

,

4

33

,

0

384

5

384

5

3

8

6

,

0

,

3

,

=

⋅

⋅

⋅

⋅

⋅

=

⋅

⋅

⋅

=

−

Materiały pomocnicze do ćwiczeń projektowych z Budownictwa Ogólnego – B.Mach 2006

OBLICZENIA STATYCZNE WIĘŹBY DACHOWEJ

- Przykład obliczeniowy aktualizacja 04/2006

12/12

Ugięcia końcowe:

−

Od obc stałych

(

)

cm

k

u

u

def

z

ins

z

fin

89

,

0

)

8

,

0

1

(

49

,

0

1

1

1

1

,

,

=

+

⋅

=

+

⋅

=

−

Od obc śniegiem

(

)

cm

k

u

u

def

z

ins

z

fin

79

,

0

)

25

,

0

1

(

63

,

0

2

1

2

2

,

,

=

+

⋅

=

+

⋅

=

−

Od obc wiatrem

- pionowe

(

)

cm

k

u

u

def

z

ins

z

fin

11

,

0

)

,

0

,

0

1

(

*

11

,

0

3

1

3

3

,

,

=

+

=

+

⋅

=

-poziome

(

)

cm

k

u

u

def

y

ins

y

fin

84

,

0

)

00

,

0

1

(

84

,

0

3

1

3

3

,

,

=

+

⋅

=

+

⋅

=

u

Ugięcia wynikowe

−

Ugięcia pionowe

(I)

cm

u

z

net

68

,

1

79

,

0

89

,

0

,

=

+

=

lub (II)

cm

u

z

net

00

,

1

11

,

0

89

,

0

,

=

+

=

−

Ugięcia poziome

(I)

cm

u

y

net

00

,

0

,

=

lub (II)

cm

u

y

net

84

,

0

,

=

cm

u

u

u

I

y

net

z

net

net

68

,

1

00

,

0

68

,

1

_

)

(

2

,

2

,

2

=

+

=

+

=

cm

u

u

u

II

y

net

z

net

net

31

,

1

84

,

0

00

,

1

_

)

(

2

2

,

2

,

2

=

+

=

+

=

Ugięcia graniczne wg tabl 5.2 PN

cm

L

u

m

z

fin

net

50

,

1

200

300

200

,

,

=

=

=

cm

L

u

s

y

fin

net

25

,

2

200

450

200

,

,

=

=

=

cm

u

u

u

y

fin

net

z

fin

net

fin

net

70

,

2

25

,

2

50

,

1

2

2

,

,

2

,

,

2

,

=

+

=

+

=

Warunek stanu granicznego użytkowalności:

cm

u

cm

u

fin

net

net

70

,

2

68

,

1

,

=

<

=

62

,

0

70

,

2

68

,

1

,

=

=

cm

cm

u

u

fin

net

net

Wnioski:

1. Stopień wykorzystania przekroju z warunku nośności wynosi:

%

84

77

,

20

14

,

3

7

,

0

77

,

20

32

,

15

,

,

,

,

,

,

,

,

=

+

=

⋅

+

x

f

k

f

d

z

m

d

z

m

m

d

y

m

d

y

m

σ

σ

2. Stopień wykorzystania przekroju z warunku ugięć wynosi

%

62

70

,

2

68

,

1

,

=

=

cm

cm

u

u

fin

net

net

3. Wymiary płatwi b x h =11x16 cm zostały przyjęte ze względu na stan graniczny nośności.