Obliczenia więźby dachowej

wg. PN-B-03150

Zaprojektuj krokiew dachu jętkowego dla zadanego
schematu, słup stolcowy oraz murłat w części
przewieszonej na szczycie budynku

Układ statyczny

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1,000

3,680

2,070

2,070

3,680

1,000

H=13,500

0,249

0,821

3,020

1,699

V=5,789

Obciążenia stałe

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

1,2

Obciążenia śniegiem

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,7

0,7

0,7

0,7

0,7

0,7

0,7

0,7

0,7

0,7

0,7

0,7

Obciążenia wiatrem „lewo”

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

-0,1

-0,1

-0,1

-0,1

-0,1

-0,1

Obciążenia wiatrem „prawo”

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,1

-0,1

-0,1

-0,1

-0,1

-0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

Momenty - obwiednie

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-0,8

-1,5 -0,8

-1,5

-1,8

-3,5 -1,8

-3,5

-1,8

-3,5

-1,8

-3,5

-0,8

-1,6

-0,8

-1,6

Tnące - obwiednie

1

2

3

4

5

6

7

8

9

-1,2

-2,4

4,0

2,0

-2,5

-4,8

3,8

1,9

-0,6

-1,2

1,2

0,6

-1,9

-3,8

4,8

2,5

-2,0

-4,0

2,4

1,2

Normalne - obwiednie

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1,8

1,2

-4,2

-8,2

0,2

-1,5 -3,3

-5,2

-0,8

-1,4

-0,8

-1,4

-3,3

-5,2

0,2

-1,4

-4,2

-8,1

1,8

1,2

-1,1

-1,7

-1,1

-1,7

-4,8-9,7

-4,8-9,7

-4,8-9,7

-4,8-9,7

Siły przekrojowe dla pręta nr 5

x[m]: M[kNm]:

Q[kN]: N[kN]:

„

2,678

2,8*

-0,2 -3,9

„

0,000

-3,5*

4,8 -0,1

„

0,000 -3,5

4,8*

-0,1

„

0,000 -2,4

3,3

0,2*

„

4,761 -1,3

-3,4

-8,1*

y

Y

z

Z

160

60

4,1

-4,9

4,1

-4,9

-1,6

-3,5

2,8

-3,5

A

B

Wymiarowanie krokwi

„

Wymiary przekroju:

„

h=160,0 mm b=60,0 mm.

„

Charakterystyka geometryczna przekroju:

„

Jyg=2048,0; Jzg=288,0 cm4; A=96,00 cm2; iy=4,6; iz=1,7 cm;
Wy=256,0; Wz=96,0 cm3.

„

Własności techniczne drewna:

„

Przyjęto 2 klasę użytkowania konstrukcji (temperatura powietrza 20° i wilgotności
powyżej 85% tylko przez kilka tygodni w roku) oraz klasę trwania obciążenia: Stałe
(więcej niż 10 lat, np. ciężar własny).

„

Kmod = 0,60

γ M =1,3

„

Wyznaczenie wartości obliczeniowych PN-B-03150:2000 wzór 3.2.2

„

Cechy drewna: Drewno C30.

y

Y

z

Z

160

60

Wymiarowanie krokwi

„

fm,k = 30,0 MPa /wytrzym. charakterystyczna na zginanie/

„

ft,0,k = 18,0 MPa /wytrzym. charakterystyczna na rozciąganie wzdłuż włókien/

„

ft,90,k = 0,40 MPa /wytrzym. charakterystyczna na rozciąganie prostopadłe do włókien/

„

fc,0,k = 23,0 MPa /wytrzym. charakterystyczna na ściskanie wzdłuż włókien/

„

fc,90,k = 5,70 MPa/wytrzym. charakterystyczna na ścskanie w poprzek włókien/

„

fv,k = 3,00 MPa

/wytrzym. charakterystyczna na ścinanie/

„

E0,mean = 12000 MPa

/wartość średnia modułu sprężystości wzdłuż włókien/

„

E90,mean = 400 MPa

/wartość średnia modułu sprężystości w poprzek włókien/

„

E0,05 = 8000 MPa/5%

kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien/

„

Gmean = 750 MPa

/wartość średnia modułu odkształcenia postaciowego/

„

ρk = 380 kg/m3

/gęstość charakterystyczna materiału/

„

fm,d = (fm,k·kmod)/γm = (30·0,6)/1,3 =

13,846

MPa

„

ft,0,d = (ft,0,k·kmod)/γm = (18·0,6)/1,3 =

8,308

MPa

„

ft,90,d = (ft,90,k·kmod)/γm = (0,4·0,6)/1,3 =

0,185

MPa

„

fc,0,d = (fc,0,k·kmod)/γm = (23·0,6)/1,3 =

10,615

MPa

„

fc,90,d = (fc,90,k·kmod)/γm = (5,7·0,6)/1,3 =

2,631

MPa

„

fv,d = (fv,k·kmod)/γm = (3·0,6)/1,3 =

1,385

MPa

y

Y

z

Z

160

60

Wymiarowanie krokwi

„

Sprawdzenie nośności pręta

„

Sprawdzenie nośności przeprowadzono wg PN-B-03150:2000. W

obliczeniach uwzględniono ekstremalne wartości wielkości statycznych.

„

Nośność na rozciąganie:

„

Pole powierzchni przekroju netto An = 96,00 cm2.

„

σ t,0,d = N / An = 0,2 / 96,00 ×10 = 0,00 < 8,31 = f t,0,d

„

Nośność na ściskanie:

„

- długość wyboczeniowa w płaszczyźnie układu:

„

l c = µ l = 1,000×4,761 = 4,761 m

„

- długość wyboczeniowa w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny

układu:

„

l c = µ l = 1,000×0,350 = 0,350 m

„

Długości wyboczeniowe dla wyboczenia w płaszczyznach prostopadłych do

osi głównych przekroju, wynoszą:

„

l c,y = 4,761 m;

lc,z = 0,350 m

Wymiarowanie krokwi

„

Współczynniki wyboczeniowe:

„

λ y = l c,y / iy = 4,761 / 0,0462 = 103,07

„

λ z = l c,z / iz = 0,350 / 0,0173 = 20,21

„

σ c,crit,y = π2 E0,05 / λ2y = 9,87×8000 / (103,07)2 = 7,43 MPa

„

σ c,crit,z = π2 E0,05 / λ2z = 9,87×8000 / (20,21)2 = 193,36 MPa

„

ky = 0,5 [1 + βc (λ rel,y - 0,5) + λ2rel,y] = 0,5×[1+0,2×(1,759 - 0,5) + (1,759)2] = 2,173

„

kz = 0,5 [1 + βc (λ rel,z - 0,5) + λ2rel,z] = 0,5×[1+0,2×(0,345 - 0,5) + (0,345)2] = 0,544

„

Powierzchnia obliczeniowa przekroju Ad = 96,00 cm2.

„

Nośność na ściskanie:

„

σ c,0,d = N / Ad = 8,1/ 96,00 ×10 = 0,84< 3,08 = 0,290×10,62 = k c f c,0,d

y

Y

z

Z

160

60

Wymiarowanie krokwi

„

Nośność na zginanie:

„

Dla miejsca w którym występuje maksymalny moment zginający

„

Warunek stateczności:

„

σ m,d = M / W = 3,5 / 256,00 ×103 = 13,6 < 13,8 MPa

y

Y

z

Z

160

60

Wymiarowanie krokwi

Wymiarowanie krokwi

Wymiarowanie krokwi

Wymiarowanie krokwi

„

Wymiary przekroju:

„

h=180,0 mm b=80,0 mm.

„

Charakterystyka geometryczna przekroju:

„

Jxg=3888,0; Jyg=768,0 cm4; A=144,00 cm2; ix=5,2; iy=2,3 cm; Wx=432,0;

Wy=192,0 cm3.

„

Stan graniczny użytkowania:

„

Ugięcie graniczne

„

u net,fin = l / 200 = 23,8 mm

„

Ugięcia od obciążeń stałych (ciężar własny + “A”):

„

Wyliczamy ugięcie belki wolnopodpartej obciążonej momentem charakterystycznym

od ciężaru własnego + obciążenia stałe 1,8 kNm – wartość podana

y

Y

z

Z

180

80

Wymiarowanie krokwi