Laboratorium podstaw automatyki
Temat: Wyznaczanie charakterystyk częstotliwościowych
wybranych członów automatyki.
Wykonali:
Tomasz Rauf, Emil Siedlich ,Michał Adamski ,Piotr Bodnar
IZK K05
Celem ćwiczenia było zapoznanie się z wyznaczaniem charakterystyk częstotliwościowych członów: inercjalnego, różniczkującego i całkującego przy zmieniających się wartościach wzmocnienia i stałej czasowej.
Ćwiczenie zostało przeprowadzone poprzez symulację działania danego członu za pomocą programu Matlab.
1.Człon inercyjny.
Korzystając ze wzoru na transmitancję operatorową:
Wyznaczamy wektory:
l=[k] m=[T 1]
gdzie:
k - współczynnik wzmocnienia;
T- stała czasowa
Wartości:
k1=3 T1=0.4 k2=7 T2=2.3
Dla wszystkich podanych kombinacji wartości dokonaliśmy symulacji aby odczytać charakterystyki Bodego, Nyquista i Nicholsa.
Na wykresie charakterystyki amplitudowej Bodego przy zwiększeniu wartości wzmocnienia obserwujemy spadek amplitudy przy większych wartościach częstotliwości.
Na wykresie charakterystyki fazowej Bodego obserwujemy pokrycie się wykresów o tej samej transmitancji i różnych wartościach wzmocnienia.
Na wykresie charakterystyki Nyquista obserwujemy pokrycie się wykresów charakterystyk o tych samych parametrach wzmocnienia, to samo zjawisko można zaobserwować na wykresie charakterystyki Nicholsa. Jest to dowód na brak wpływu stałej czasowej na postać charakterystyki Nyquista i Nicholsa dla członu inercyjnego.
Po przeanalizowaniu wykresów możemy zauważyć wyraźny spadek wzmocnienia członu dla coraz wyższych częstotliwości gdzie duży wpływ ma częstotliwość graniczną ma stała czasowa .
2.Człon różniczkujący.
Korzystając ze wzoru na transmitancję operatorową:
Wyznaczamy wektory:
l=[k 0] m=[T 1]
gdzie:
k - współczynnik wzmocnienia;
T- stała czasowa
Wartości:
k1=3 T1=0.4 k2=7 T2=2.3
Dla wszystkich podanych kombinacji wartości dokonaliśmy symulacji aby odczytać charakterystyki Bodego, Nyquista i Nicholsa.
Na wykresach charakterystyk Bodego obserwujemy wzrost amplitudy wraz ze wzrostem częstotliwości. Na wykresie charakterystyki Nyquista występuje wyraźne rozdzielenie wykresów dla takich samych współczynników wzmocnienia i różnych wartości stałej czasowej i odwrotnie. Podobne zjawisko można zaobserwować na wykresie charakterystyki Nicholsa.
Badany człon różniczkujący charakteryzuje się wyższym wzmocnieniem dla większych częstotliwości. Stała czasowa wpływa tutaj na dolną częstotliwość graniczną.
3. Człon całkujący.
Korzystając ze wzoru na transmitancję operatorową:
Wyznaczamy wektory:
l=[k] m=[T 1 0]
gdzie:
k - współczynnik wzmocnienia;
T- stała czasowa
Wartości:
k1=3 T1=0.4 k2=7 T2=2.3
Dla wszystkich podanych kombinacji wartości dokonaliśmy symulacji aby odczytać charakterystyki Bodego, Nyquista i Nicholsa.
Na wykresach charakterystyk Bodego pojawiły się identyczne zależności między położeniem wykresów a współczynnikami wzmocnienia i stałej czasowej jak w przypadku poprzednich członów. Na wykresie charakterystyki Nyquista zaobserwowaliśmy pokrycie się wszystkich charakterystyk oraz brak ciągłości wykresu. Na wykresie charakterystyki Nicholsa otrzymaliśmy rodzinę wykresów dla różnych wartości wzmocnienia i stałej czasowej.
Obserwacja charakterystyki Nicholsa wszystkich członów pozwoliła wyraźnie zauważyć różne zakresy przesunięcia fazowego. Dla członu inercyjnego zamyka się ono od 0º do 90º.
W członie różniczkującym od -270º do -360º. W członie całkującym od -90º do -180º. W przypadku charakterystyki Bodego możemy zaobserwować iż mają właściwy przebieg dla badanych członów.