LABORATORIUM METROLOGII
Temat Ćwiczenia: POMIAR CZĘSTOTLIWOŚCI I CZASU METODĄ CYFROWĄ
Grupa: 102B
Wykonali: Michał Wójcik, Szymon Szymaszek, Mateusz Sałat

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest pomiar częstotliwości i czasu metodą cyfrową.

1. Wyposażenie

• Generator,

• Częstościomierz cyfrowy.

1. Pomiary i obliczenia

1. Pomiar metodą bezpośrednią:

	Nastawa generatora
Czas trwania bramki	1 Hz	10 Hz
10 s	0,001	0,0101
	0,0%	1,0%
1 s	0,001	0,010
	0,0%	0,0%
100 ms	0,00	0,01
	100,0%	0,0%
10 ms	0,0	0,0
	100,0%	100,0%

1. pomiar metodą pośrednią:

	Nastawa generatora
Częstotliwość wzorca	1 Hz	10 Hz
10 kHz	953,6	99,1
	1,0	10,1
	4,9%	0,9%
100 kHz	952,67	99,09
	1,0	10,1
	5,0%	0,9%
10 MHz	952,6187	99,0766
	1,0	10,1
	5,0%	0,9%
100 MHz	9525,9526	990,7333
	1,0	10,1
	5,0%	0,9%

Obliczenia:

Dla metody pośredniej błąd wskazania obliczamy ze wzoru:

$$\delta_{w} = \frac{f_{x} - f_{G}}{f_{G}} \bullet 100\%$$

Przykład obliczenia błędu dla f_G = 100 kHz:

$$\delta_{w\ 100\ kHz} = \frac{100,0823\ kHz - 100\ kHz}{100\ kHz} \bullet 100\% = \frac{0,823}{100} \bullet 100\% = 0,8\%$$

Podobnie obliczamy pozostałe błędy.

Dla metody pośredniej musimy najpierw obliczyć częstotliwość, następnie błąd.

Wartość przeliczoną liczymy ze wzoru:

$$f = \frac{1}{T}$$

Przykład:
953,6 ms = 0,9536 s

$$f = \frac{1}{0,9536\ s} = 1,05\ Hz \approx 1,0\ Hz$$

Błąd względny opisany jest wzorem:

$$\delta_{w} = \frac{f_{p} - f_{G}}{f_{G}} \bullet 100\%$$

Przykład dla f = 1 Hz:

$$\delta_{w} = \frac{1\ Hz - 1\ Hz}{1\ Hz} \bullet 100\% = 0\%$$

Dodatkowo błąd względny pomiaru częstotliwości metodą bezpośrednią wyraża się wzorem:

$$\frac{f_{x}}{f_{x}} = \frac{n}{n} + \frac{T_{p}}{T_{p}}$$

Uwzględniając, że dla liczników cyfrowych błąd bezwzględny odczytu równy jest ±1 (cyfra n = 1) oraz, że T_p jest odwrotnie proporcjonalny do częstotliwości generatora wzorcowego f_w otrzymuje się wzór:

$$\frac{f_{x}}{f_{x}} = \frac{1}{n} + \frac{f_{w}}{f_{w}} = \frac{1}{f_{x}T_{p}} + \frac{f_{w}}{f_{w}} = \frac{1}{f_{x}T_{p}} + \delta_{w}$$

Przykład obliczenia:

$$\frac{1}{1\ Hz \bullet 10\ s} + 0\% = 0,1\%$$

1. Wnioski

Na zajęciach poznaliśmy zastosowanie częstościomierza cyfrowego. Można było się przekonać, że pomiar pośredni jest obarczony większym błędem. Powodem tego jest złożenie dwóch obliczeń, a co za tym idzie dwóch błędów. Natomiast metoda pośrednia sprawdza się przy mierzeniu małych częstotliwości w małych odstępach czasu. Pomiar nie należał do trudnych.