ĆWICZENIE 15

POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI I CZASU

15.1 Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest poznanie podstawowych metod pomiaru czę-

stotliwości, okresu, czasu trwania impulsu, czasu przerwy, itp.

15.2 Wprowadzenie

Częstotliwością zjawiska okresowego nazywa się liczbę okresów tego

zjawiska przypadających na jednostkę czasu. Jednostką częstotliwości
jest 1 herc (1 Hz). Przyrząd służący do pomiaru częstotliwości nazywa
się częstościomierzem.

Znanych jest wiele metod pomiaru częstotliwości. Generalnie można

je podzielić na dwie grupy. Do pierwszej grupy zalicza się metody pole-
gające na porównaniu częstotliwości wzorcowej i niezależnej częstotli-
wości sygnałów lub ich okresów. Metody tej grupy umożliwiają uzyska-
nie dużej dokładności. Do drugiej grupy zalicza się metody wykorzystu-
jące częstotliwościową zależność parametrów obwodów elektrycznych.
Są to metody znacznie mniej dokładne.

15.2.1 Metody pomiaru częstotliwości

15.2.1.1 Metody oscyloskopowe

Oscyloskop elektroniczny można wykorzystać do pomiaru częstotli-

wości w różny sposób. Najprostszy sposób polega na pomiarze okresu.
Znając prędkość podstawy czasu można wyznaczyć mierzoną częstotli-
wość. Do porównania częstotliwości dwóch przebiegów stosowana jest
metoda figur Lissajous lub metoda z wykorzystaniem kołowej osi czaso-
wej. Szczegółowy opis oscyloskopowych metod pomiaru częstotliwości
znajduje się w we wprowadzeniu do ćwiczenia nr 8 – „Oscyloskop elek-
troniczny”
15.2.1.2 Metoda interferencyjna

Zasada działania częstościomierza interferencyjnego polega na

przemianie częstotliwości. Częstotliwość mierzoną f

x

miesza się na

elemencie nieliniowym (mieszaczu) z częstotliwością wzorcową f

w

. Przy

mieszaniu na elemencie nieliniowym napięć o zbliżonych częstotliwo-

Laboratorium metrologii elektrycznej

10

ściach powstają dudnienia, przy czym częstotliwość dudnień jest równa
różnicy częstotliwości składowych. Regulując częstotliwość wzorcową f

w

doprowadza się do zaniku dudnień, spełniony jest zatem warunek f

x

=f

w

.

Wskaźnikiem zaniku dudnień może być przetwornik elektromechanicz-
ny, oscyloskop elektroniczny, słuchawka elektromagnetyczna, itp.
Rys.15.1 przedstawia schemat blokowy częstościomierza interferencyj-
nego.

Mieszacz

Wskaźnik

Oscylator

wzorcowy

f

f

Rys. 15.1. Schemat blokowy częstościomierza interferencyjnego

Dokładność pomiaru częstotliwości zależy od zastosowanego wzorca
częstotliwości i progu pobudliwości wskaźnika zaniku dudnień. Często-
ściomierze interferencyjne stosowane są do pomiaru częstotliwości du-
żych i bardzo dużych - rzędu GHz.

15.2.1.3 Metody rezonansowe

Pomiar w metodzie rezonansowej polega na porównaniu częstotliwo-

ści mierzonej z częstotliwością drgań własnych układu rezonansowego
lub rezonatora. Do pomiaru małych częstotliwości można zastosować
zjawisko rezonansu mechanicznego.

Zjawisko rezonansu mechanicznego znalazło zastosowanie w czę-

stościomierzu nazywanym wibracyjnym lub języczkowym. Na rys.15.2
przedstawiono budowę częstościomierza wibracyjnego.

R

U

1

3

4

2

Rys. 15.2. Budowa częstościomierza wibracyjnego

Ćwiczenie 15: Pomiary częstotliwości i czasu

11

Zasadniczymi elementami częstościomierza wibracyjnego są:

−

elektromagnes

(1),

−

stalowe

wibratory

(2),

−

języczki (3) będące zakończeniem wibratorów,

−

płyta konstrukcyjna (4).

Prąd płynący przez cewkę elektromagnesu pobudza do drgań te wibra-
tory, których częstotliwość własna jest równa lub bliska dwukrotnej war-
tości częstotliwości prądu. Dzięki języczkom drgania wibratorów są lepiej
widoczne. Znając częstotliwość własną wibratorów można wyznaczyć
częstotliwość prądu.

Częstościomierze wibracyjne budowane są głównie jako przyrządy do

pomiaru częstotliwości sieciowych w energetyce. Zakresy pomiarowe
tych częstościomierzy wynoszą najczęściej 45-55 Hz. Języczki strojone
są z rozdzielczością 0,5 Hz, co zapewnia odczyt z dokładnością na po-
ziomie 0,25 Hz.

a)

b)

Hz

55

45

50

Hz

55

45

50

Rys. 15.3. Wskazania częstościomierza wibracyjnego przy częstotliwościach

a) 50 Hz, b) 49,75 Hz

Zjawisko rezonansu elektrycznego znalazło zastosowanie w często-

ściomierzach absorpcyjnych przeznaczonych do pomiaru częstotliwości
dużych (powyżej 50 kHz). Źródłem częstotliwości wzorcowej w często-
ściomierzu absorpcyjnym (do częstotliwości 200 MHz) jest obwód rezo-
nansowy LC. Schemat wyjaśniający zasadę działania częstościomierza
absorpcyjnego przedstawia rys. 15.4

f

X

L

C

D

C

D

Rys. 15.4. Schemat częstościomierza absorpcyjnego

Laboratorium metrologii elektrycznej

12

Sygnał o częstotliwości mierzonej f

X

doprowadzany jest poprzez

sprzężenie magnetyczne do obwodu rezonansowego LC. Kondensator o
zmiennej pojemności C umożliwia dostrojenie obwodu do rezonansu.
Wskaźnikiem rezonansu często bywa detektor diodowy wraz z prze-
twornikiem magnetoelektrycznym.
Pomijając indukcyjność przewodów łączących i kondensatora oraz po-
jemność własną cewki i inne pasożytnicze pojemności, częstotliwość
mierzona wyraża się wzorem

LC

f

x

Π

=

2

1

(15.1)

Zmianę zakresu pomiarowego w częstościomierzu absorpcyjnym wyko-
nuję się poprzez wymianę lub przełączenie cewek obwodu rezonanso-
wego, natomiast dostrojenie do rezonansu odbywa się przez zmianę
pojemności kondensatora. Pokrętło kondensatora połączone jest ze
wskazówką poruszającą się po skali, której podziałka opisana jest licz-
bami odpowiadającymi częstotliwości mierzonej.
Ograniczenie zakresu pomiarowego częstościomierza absorpcyjnego od
dołu wynika z faktu, że dla niskich częstotliwości mała jest dobroć ob-
wodu rezonansowego, a zarazem mała dokładność pomiaru. Dla czę-
stotliwości wyższych od 200 MHz indukcyjności i pojemności pasożytni-
cze są porównywalne z indukcyjnościami i pojemnościami obwodu po-
miarowego. W takim przypadku stosuje się częstościomierze rezonan-
sowe z przestrajanym rezonatorem wnękowym lub linią współosiową o
regulowanej długości. Dokładność pomiaru częstościomierzem absorp-
cyjnym jest niewielka i zawiera się w granicach 0,1-0,2%.
15.2.1.4 Cyfrowy pomiar częstotliwości

Cyfrowa metoda pomiaru częstotliwości wynika wprost z definicji, po-

nieważ polega na zliczaniu liczby cykli zjawiska okresowego w określo-
nym przedziale czasu. Schemat blokowy częstościomierza cyfrowego
przedstawia rys. 15.5.

Przebieg o częstotliwości mierzonej f

x

jest przetwarzany w układzie

formującym w przebieg impulsowy o takiej samej częstotliwości. Prze-
dział czasu T

w

otrzymuje się przez podział częstotliwości generatora

wzorcowego. W układzie sterującym jest formowany impuls prostokątny
o czasie T

w

służący do otwierania bramki elektronicznej na czas pomia-

ru. Licznik zlicza impulsy o częstotliwości mierzonej w czasie otwarcia
bramki T

B

=T

W

. Układ sterujący również kasuje licznik przed każdym po-

miarem. W czasie T

W

licznik zliczy n – impulsów, zatem nT

X

=T

W

stąd

Ćwiczenie 15: Pomiary częstotliwości i czasu

13

W

x

T

n

f

=

(15.2)

Układ

formujący

Bramka

elektroniczna

Wskaźnik

cyfrowy

Układ

sterujący

Dzielnik

częstotliwości

Układ

formujący

Generator

wzorcowy

U

X

U

f

t

Licznik

elektroniczny

t

T

X

7

6

5

4

3

2

2

1

1

U

i

t

3

t

U

b

7

t

U

d

6

t

U

wf

5

t

U

4

Rys.15.5. Schemat blokowy częstościomierza cyfrowego oraz przebiegi w cha-

rakterystycznych punktach układu

Jeżeli T

W

=10

k

[s] gdzie k – liczba całkowita, to wskazanie na polu od-

czytowym jest liczbowo równe mierzonej częstotliwości, zaś k decyduje
o usytuowaniu przecinka.

Laboratorium metrologii elektrycznej

14

W czasie trwania wzorcowego odcinka czasu T

W

licznik może zliczyć

n

±

1 impulsów. Zatem błąd pomiaru częstotliwości częstościomierzem

cyfrowym określony jest wzorem

n

B

W

f

1

±

±

±

=

δ

δ

δ

(15.3)

gdzie:

δ

W

– błąd wzorca częstotliwości,

δ

B

–

błąd bramkowania,

1/n – błąd zliczania.

W produkowanych obecnie częstościomierzach stosuje się generato-

ry kwarcowe, których wartość błędu

δ

W

zawiera się w granicach 10

-5

–

10

-8

. Błąd bramkowania wywołany jest brakiem synchronizmu pomiędzy

impulsami bramkującymi a bramkowanymi, skończonym czasem otwie-
rania i zamykania bramki oraz wpływem poziomu wyzwalania przerzut-
nika bramkującego.

Błąd bramkowania

δ

B

jest znacznie mniejszy od 1/n, tzn. błędu zli-

czania, który zależy od czasu pomiaru i wartości mierzonej częstotliwo-
ści.

Przy pomiarze małych częstotliwości błąd zliczania jest znaczny.

Przykładowo, jeżeli częstotliwość mierzona wynosi ok. 10 Hz, to przy
czasie zliczania T

W

=10s licznik zliczy n=f

x

T

W

=100 impulsów, błąd zlicza-

nia w tym przypadku wyniesie

±

(1/100)*100% =

±

1%.

Zwiększenie dokładności jest w tym układzie możliwe jedynie drogą

zwiększenia czasu zliczania, a więc czasu pomiaru, co jest dużą niedo-
godnością. Dlatego przy cyfrowym pomiarze częstotliwości małych od-
wraca się zasadę pomiaru i określa się okres badanego sygnału. Na-
stępnie dokonuje się przeliczenia f

x

=1/T

X

. Schemat blokowy miernika

okresu przedstawia rys. 15.6

Przebieg o mierzonym okresie przekształcany jest w układzie formu-

jącym w przebieg impulsowy i doprowadzany jest do układu sterującego,
w którym formowany jest impuls o czasie trwania T

n

=nT

X

. Liczba n okre-

śla ilość mierzonych okresów, przy czym n=1; 10; 100. Przebieg z gene-
ratora wzorcowego o częstotliwości f

W

jest również przekształcany w

przebieg impulsowy. W czasie otwarcia bramki elektronicznej licznik
zliczy N impulsów, zatem NT

W

=nT

X

i stąd

W

X

T

n

N

T

=

(15.4)

Błąd pomiaru okresu wyraża się wzorem

Ćwiczenie 15: Pomiary częstotliwości i czasu

15

N

n

Z

W

Tx

1

±

±

±

=

δ

δ

δ

(15.5)

gdzie:

δ

W

– błąd generatora wzorcowego,

δ

Z

– błąd przetwarzania układu formującego.

Błąd przetwarzania układu formującego wynika z istnienia niejedno-

znaczności indykacji stanu przejścia przez zero sygnału mierzonego.
Fakt ten powoduje istnienie różnicy pomiędzy okresem impulsów na
wyjściu układu formującego, a okresem sygnału mierzonego. Rys. 15.7
wyjaśnia powstawanie błędu

δ

Z

.

Istnienie obszaru niejednoznaczności powoduje, że szerokość impul-

su bramkującego może się wahać w granicach od T

Xmin

do T

Xmax

.

Generator

wzorcowy

Układ

formujący

Bramka

elektroniczna

Licznik

elektroniczny

Wskaźnik

cyfrowy

Układ

sterujący

Układ

formujący

t

T

X

T

N

t

t

t

t

2

1

3

4

5

6

2

1

3

4

5

t

T

w

t

6

Rys. 15.6. Schemat blokowy cyfrowego miernika okresu

Laboratorium metrologii elektrycznej

16

Wartość błędu wynikającego stąd może być znaczna i zależy nie tyl-

ko od szerokości strefy K, ale również od zniekształceń i amplitudy sy-
gnału mierzonego. Błąd przetwarzania układu formującego wyraża się
wzorem

x

x

x

Z

T

T

T

min

max

−

=

δ

(15.6)

Zmniejszenie udziału tego błędu w całkowitym błędzie pomiaru okresu
uzyskuje się dzięki pomiarowi wielokrotności okresu.

t

K

U

X

T

Xmin

T

X

T

Xmax

Rys. 15.7. Rysunek wyjaśniający powstawanie błędu

δ

Z

15.2.1.5 Mostki do pomiaru częstotliwości

Do pomiaru częstotliwości stosuje się mostki pomiarowe zawierające

w swych ramionach elementy, których impedancja zależy od częstotli-
wości. Najczęściej stosowanym układem jest mostek Robinsona-Wiena,
którego schemat przedstawia rys. 15.8

R

3

R

2

R

4

C

4

C

1

R

1

Rys. 15.8. Schemat mostka Robinsona-Wiena służącego do pomiaru

częstotliwości

Ćwiczenie 15: Pomiary częstotliwości i czasu

17

W stanie równowagi mostka spełnione jest równanie

4

4

4

2

3

1

1

1

1

C

R

j

R

R

R

C

j

R

ω

ω

+

=













+

(15.7)

Po przekształceniach warunki równowagi przyjmują postać

ω

2

R

1

C

1

R

4

C

4

= 1

(15.8)

1

4

4

1

3

2

C

C

R

R

R

R

+

=

Przy pomiarach częstotliwości mostkiem Robinsona-Wiena powinny

być spełnione warunki: R

1

=R

4

=R, C

1

=C

4

=C stąd R

2

/R

3

=2. Częstotliwość

przy której mostek znajduje się w równowadze określa wzór

RC

f

Π

=

2

1

(15.9)

Mostki do pomiaru częstotliwości stosowane są w paśmie do 150kHz,

a ich dokładność zawiera się w granicach 0,1-0,3%.
15.2.1.6 Częstościomierz integracyjny

W częstościomierzu integracyjnym wykorzystuje się zależność impe-

dancji kondensatora od częstotliwości. W najprostszym przypadku czę-
stotliwość mierzoną określa się przez pomiar impedancji kondensatora
metoda techniczną, jak pokazano na rys. 15.9

V

A

~

U

I

C

f

X

Rys. 15.9. Zasada pomiaru częstościomierzem integracyjnym

Laboratorium metrologii elektrycznej

18

Jeżeli napięcie i pojemność kondensatora są stałe, a kształt napięcia
jest sinusoidalny to

C

U

f

C

U

I

C

x

C

Π

=

=

2

ω

(15.10)

stąd

kI

C

U

I

f

C

x

=

Π

=

2

(15.11)

gdzie: k – stała.

Z zależności (15.11) wynika, że prąd płynący przez kondensator jest

proporcjonalny do wartości częstotliwości.

Przedstawiona powyżej metoda bezpośredniego pomiaru prądu nie

jest w praktyce stosowana ze względu na niewielką dokładność, duży
pobór prądu i zależność wskazań od kształtu napięcia. Modyfikacja
układu, polegająca na wprowadzeniu stopnia wzmacniającego i formują-
cego, (rys. 15.10) pozwala na wyeliminowanie wspomnianych wad.

U

X

E

t

Układ

formujący

E

C

i

t

U

X

t

i

Rys. 15.10. Schemat blokowy częstościomierza integracyjnego i charaktery-

styczne przebiegi

Napięcie wejściowe doprowadzone jest do wejścia układu formującego,
gdzie zostaje zmienione w przebieg prostokątny o częstotliwości równej
częstotliwości przebiegu wejściowego. Sygnał po przejściu przez układ
formujący nie zależy od wartości napięcia wejściowego i jego zniekształ-
ceń. W związku z tym prąd przepływający przez kondensator pomiarowy

Ćwiczenie 15: Pomiary częstotliwości i czasu

19

jest jedynie funkcją częstotliwości, a wskaźnik mierzący prąd ładowania
kondensatora może być wyskalowany w jednostkach częstotliwości.
Zakres częstotliwości mierzonych częstościomierzem integracyjnym
ograniczony jest możliwością zmniejszania stałych czasowych ładowa-
nia kondensatora do ok. 1 MHz. Niedokładność pomiaru takim przyrzą-
dem wynosi 1 - 3 %.

15.2.2 Pomiar odcinka czasu

Cyfrowy pomiar odcinka czasu odbywa się w układzie będącym mo-

dyfikacją układu do pomiaru okresu. Modyfikacja polega na rozdzieleniu
toru kształtującego impuls bramkujący na część generującą START im-
pulsu i część generującą STOP impulsu. Schemat blokowy miernika
odcinka czasu przedstawia rys.15.11

Generator

Wzorcowy

Układ

Formujący

Bramaka

Elektroniczna

Licznik

Elektroniczny

Wskaźnik

Cyfrowy

Układ kształtujący

impuls bramkujący

Układ

formujący

START

Układ

formujący

STOP

K

Rys. 15.11. Schemat blokowy miernika odcinka czasu

Układ pozwala mierzyć odstęp czasu między dwoma impulsami pocho-
dzącymi z dwóch niezależnych źródeł. Zmierzony czas jest równy

N

N

f

n

nT

t

=

=

∆

(15.12)

gdzie: n

–

ilość zliczonych impulsów,

T

N

, f

N

– okres i częstotliwość generatora wzorcowego.

Jeżeli układy formujące impulsy START i STOP wyposażone są w
przełączniki umożliwiające wybór zbocza (narastające lub opadające) na
które mają zadziałać, układ może (po zwarciu klucza K) realizować rów-

Laboratorium metrologii elektrycznej

20

nież pomiary czasu trwania impulsów, czasu przerwy oraz okresu po-
wtarzania. Analiza dokładności może być przeprowadzona analogicznie
jak dla częstościomierza cyfrowego.

15.3 Program ćwiczenia

15.3.1 Zbadać dokładność częstościomierza wibracyjnego. Wyznaczyć

wartość napięcia sygnału mierzonego do poprawnej pracy mier-
nika.

15.3.2 Określić dokładność wskazań częstościomierza na zadanych

zakresach. Wyznaczyć wpływ kształtu napięcia wejściowego na
dokładność wskazań miernika. Wyznaczyć wpływ amplitudy na
dokładność wskazań przyrządu.

15.3.3 Zbadać dokładność skalowania mostka do pomiaru częstotliwo-

ści.

15.3.4 Zbadać wpływ wartości napięcia wejściowego na wskazania czę-

stościomierza. Dokonać pomiaru kilku częstotliwości metodą
pomiaru okresu i częstotliwości. Dokonać pomiaru czasu trwania
impulsów, czasu przerwy oraz okresu powtarzania.

15.4 Wskazówki do wykonania ćwiczenia i sprawozdania

W punktach ćwiczenia dotyczących określenia dokładności badanych

częstościomierzy, jako przyrząd wzorcowy należy zastosować często-
ściomierz cyfrowy.
Przed przystąpieniem do pracy z każdym częstościomierzem należy
zapoznać się z jego instrukcją obsługi.
W sprawozdaniu należy podać wyniki pomiarów wraz z określeniem ich
niedokładności. Obliczenia niedokładności pomiarów należy przeprowa-
dzić w oparciu o dane znajdujące się w instrukcjach obsługi poszczegól-
nych przyrządów.

15.5 Zagadnienia do samodzielnego przygotowania

15.5.1 Wyjaśnić zasadę powstawania błędu bramkowania.

15.5.2 Przeprowadzić analizę dokładności metody cyfrowego pomiaru

odcinka czasu.

Ćwiczenie 15: Pomiary częstotliwości i czasu

21

15.6 Literatura

1. Marcyniuk A., Pasecki E., Pluciński M., Szadowski B.: „Podstawy

metrologii elektrycznej”. Warszawa, WNT 1984.

2. Chwaleba A., Poniński M., Siedlecki A.: „Metrologia elektryczna”.

Warszawa, WNT 1994.

3. Dusza J., Gornat G., Leśniewski A.: „Podstawy miernictwa”. Oficyna

Wydawnicza Politechniki Warszawskiej 1998.