POLITECHNIKA SZCZECIŃSKA Szczecin, dnia 28.11.2007

KATEDRA GEOTECHNIKI

MECHANIKA GRUNTÓW

I FUNDAMENTOWANIE

Projekt ściany oporowej - posadowienie bezpośrednie

Wykonał :

Paweł Biernacik

gr. 3 a sem.V

rok 2007/2008

Spis treści :

1. Opis techniczny.

1. Miejsce budowli.

2. Przeznaczenie budowli.

3. Warunki gruntowe.

4. Poziom posadowienia.

5. Charakterystyka budowli.

6. Izolacja przeciwwilgociowa.

7. Obciążenie naziomu.

2. Obliczenia oraz zestawienie parametrów geotechnicznych i obciążeń.

1. Zestawianie parametrów geotechnicznych.

2. Zebranie obciążeń.

3. Obliczenie parcia granicznego gruntu

4. Obliczenie momentu wypadkowego i mimośrodu

1. Zestawienie obciążeń charakterystycznych działających na konstrukcję.

2. Obliczenie momentu wypadkowego ΣM_B

3. Obliczenie wypadkowej pionowej ΣN_z

4. Obliczenie mimośrodu.

5. Wyznaczenie obliczeniowych obciążeń jednostkowych.

5. Sprawdzenie I stanu granicznego pod fundamentem

6. Sprawdzenie I stanu granicznego dla warstwy słabej zalegającej pod fundamentem

7. Sprawdzenie I stanu granicznego ze względu na przesunięcie

8. Sprawdzenie warunku stateczności metoda Felleniusa

9. Naprężenia w gruncie.

10. Sprawdzenie II stanu granicznego - osiadanie konstrukcji.

Normy wykorzystane w projekcie :

1. PN-82/B-02001 „Obciążenia budowli - obciążenie stałe”

2. PN-82/B-02003 „Podstawowe obciążenia technologiczne I montażowe”

3. PN-81/B-03020 „Posadowienie bezpośrednie budowli”

4. PN-83/B-03010 „Ściany oporowe”

1. Opis techniczny

1. Miejsce budowli.

Budowla znajdować się będzie w województwie Zachodniopomorski w Szczecinie przy ulicy Oporowej 28. Strefa przemarzania gruntu 0,8 m.

2. Przeznaczenie budowli

Ściana oporowa projektowana jest w celu utrzymania stateczności naziomu

gruntu, na którym zaprojektowano plac pod targowisko handlowe.

3. Warunki gruntowe:

Po wykonaniu wierceń stwierdzono występowanie poszczególnych warstw:

Glina pylasta 0,00 - 2,80 m

Piasek pylasty 2,80 - 3,60 m

Piasek gliniasty 3,60 - 6,40 m

Piasek średni >6,40 m

Oznaczenie parametrów geotechnicznych:

Po wykonaniu wierceń wyznaczono parametry wiodące I_D , I_L dla gruntów zalegających w poszczególnych warstwach geotechnicznych , a następnie wyznaczono pozostałe parametry metodą B.

nr warstwy	Przelot warstwy	Rodz. gruntu	wn	konsolidacja	Id/Il	ρ^(n)	φ^(n)	Cu^(n)	Mo^(n)
	m		%			g/cm3	^o	kPa	kPa
I	0-2,8	G π	20	B	0,12	2,10	20,00	35	45000
II	2,8-3,6	P π , w	16	-	0,55	1,75	30,80	-	70000
III	3,6-6,4	P g	16	B	0,29	2,10	16,50	29	38000
IV	6,4>	P s , w	14	-	0,52	1,85	33,00	-	100000

Nasypy budowlane::

Do wykonania naziomu użyto piasku drobnego, mało wilgotnego. Do wykonania poduszki pod fundamentem użyto żwiru mało wilgotnego. Parametry ustalono metoda B.

Rodz. gruntu	wn	kons.	Id/Il	ρ^(n)	φ^(n)	Cu^(n)	Mo^(n)
	%			g/cm3	^o	kPa	kPa
Pd mw	6	-	0,50	1,65	30,50	-	62000
Żw mw	3	-	0,70	1,85	40,00	-	200000

1.4 Poziom posadowienia fundamentu ściany oporowej:

Głębokość posadowienia D_min=1,00 m p.p.t.

Głębokość przemarzania gruntu wynosi 0,80m.

1.5. Charakterystyka budowli

• Ściana oporowa, żelbetowa prosta, szorstka, wykonana z betonu zwykłego o klasie B 20 . Zbrojone stalą A-III. Dodatkowo na wysokości 2,7 m od poziomu posadowienia zaprojektowano półkę wykonana z tych samych materiałów co ściana.

• Fundament wykonany z betonu B 20 o grubości h = 0,7 m i szerokości B = 4m. Posadowiony na poduszce ze żwiru gr. 20 cm powinno być więcej

• Całkowita wysokość konstrukcji od poziomu posadowienia H = 5 m.

• Długość całej konstrukcji L = 25 m.

• Różnica naziomów 4 m.

• Obciążenie naziomu q = 31,82 kPa

• Obiekt znajdować się będzie w miejscu nienasłonecznionym.

1. Izolacja przeciwwilgociowa.

Należy wykonać izolację przeciwwilgociową na powierzchni styku ściany, półki i fundamnetu z gruntem rodzimym jak i zasypowym. Izolacje wykonujemy za pomocą emulsji asfaltowej. Konieczne są 3 warstwy preparatu.

Obciążenie naziomu :

Obciążenie charakterystyczne:

q_k = 31,82 kPa

31,82 * 2,5=79,55 kN/m - obciążenie charakterystyczne naziomu na jeden metr bieżący

konstrukcji

Obciążenie obliczeniowe:

Większe:

q_d = q_k * 1,1 = 35 kPa współczynniki powiny być 1,2 i 0,8

35 * 2,5 = 87,5 kN/m - obciążenie obliczeniowe większe naziomu na jeden metr bieżący

konstrukcji

Mniejsze:

q_d = q_k * 0,9 = 28.64 kPa

28,64 * 2,5 = 71,6 kN/m - obciążenie obliczeniowe mniejsze naziomu na jeden metr bieżący

konstrukcji

3. Obliczenie parcia granicznego gruntu:

Warunki projektowanej ściany:

Zgodnie z normą PN-83 / B - 03010 obliczenia wykonujemy dla ściany o następujących warunkach:

• ściana pionowa; β=0^o

- naziom poziomy, obciążony równomiernie; ξ=0 ^o

• kąt tarcia gruntu o ścianę:

δ₂⁽ⁿ⁾=

dla parcia gruntu nasypowego , gdzie Φ ⁽ⁿ⁾ =30,5^o

δ₂⁽ⁿ⁾=

δ₂⁽ⁿ⁾=20, 33 ^o

Obliczenie jednostkowego parcia granicznego:

Jednostkowe parcie graniczne gruntu obliczamy dla dwóch charakterystycznych głębokości z₁= 0 i z₂= 5m , ponieważ wykres będzie prostoliniowy, wg wzoru:

e_a = ( γ⁽ⁿ⁾ * z + q_n ) * K_a

gdzie:

γ⁽ⁿ⁾- wartość charakterystyczna ciężaru objętościowego gruntu zasypowego [kN/m³ ]

z- głębokość, na której liczymy jednostkowe parcie graniczne gruntu liczona od

najwyższego punktu ściany; [m]

q_n - wartość charakterystyczna obciążenia naziomu [KPa]

Ka- współczynnik parcia granicznego gruntu określany według wzoru:

K_a=0,292

W pierwszej kolejności obliczamy wartości jednostkowego parcia granicznego dla ściany

bez uwzględnienia półki konstrukcji i tarcia gruntu o powierzchnię budowli. Rys. 2

dla z₁=0 m

e_a1= ( 16,5 * 0 + 31,82 ) * 0,292

e_a1=9,28 kPa

dla z₂=5,00 m

e_a2=( 16,5 * 5 + 31,82) * 0,292

e_a2=33,33 kPa

Obliczenie punktu przyłożenia wypadkowej parcia:

z = 2.97 m

Obliczenie wypadkowej parcia:

E_a = 106,53 kN/m

Uwzględniając tarcie gruntu o powierzchnię ściany obracamy wykres parcia i wypadkową o kąt δ₂⁽ⁿ⁾ =20, 33 ^o Rys. 3

Obliczenie składowych wypadkowej parcia:

Pozioma:

E_aH = E_acosδ₂⁽ⁿ⁾ = 99,89 kN/m

Pionowa:

E_aV = E_asinδ₂^{(n )}= 37,02 kN/m

Obliczamy nową wypadkowa parcia dla konstrukcji uwzględniając tarcie gruntu o powierzchnię ściany i półkę konstrukcji. W tym celu sporządzamy nowy wykres parcia

wg. PN-83 / B - 03010 zał. 1 pkt 5. rys Z1-6. Nowy wykres przedstawiony na rys. 4

Obliczenie nowej wypadkowej parcia:

E_a = 94,83 kN/m

Uwzględniając tarcie gruntu o powierzchnię ściany obracamy nowy wykres parcia i nową wypadkową o kąt δ₂⁽ⁿ⁾ =20, 33 ^o Rys. 5

Obliczenie ostatecznych składowych nowej wypadkowej parcia:

Pozioma:

E_aH = E_acosδ₂⁽ⁿ⁾ = 88,92 kN/m

Pionowa:

E_aV = E_asinδ₂^{(n )}= 32,92 kN/m

Wartości obliczeniowe parcia.

E ^(r) = γ_f1 · γ_f2 · E⁽ⁿ⁾

γ_f1 - współczynnik obciążenia dla gruntów zasypowych niespoistych równy 1,2

γ_f2 - współczynnik obciążenia w obliczaniu stanów granicznych gruntu równy 1

E_aH = 88,92 * 1,2 * 1 = 106,7 kN/m

E_aV = 32,92 * 1,2 * 1 = 39,5 kN/m

4. Obliczenie momentu wypadkowego i mimośrodu

Mimośród liczymy względem środka podstawy fundamentu puntu B korzystając z poniższego wzoru:

gdzie:

e_B - mimośród działania siły pionowej N_r

ΣM_B - suma momentów działających na konstrukcję

ΣN_z - suma wszystkich sił pionowych działających na konstrukcję

1. Zestawienie obciążeń charakterystycznych działających na konstrukcję:

Lp.	Rodzaj obciążenia	Obciążenie charakterysty-czne [kN/m]	Symbol na rys. 6	Długość promienia [m]
1.	Ścianka oporowa	53,75	G1	r1 = - 0,75
2.	Fundament	70	G2	r2 = 0
3.	Półka	11,25	G3	r3 = 0,25
4.	Grunt	4,95 49,5 * 2 70,95	F4 F1,F2 F3	r4 = - 1,5 r5,r6 = 0,25 r7 = 1,5
5.	Obciążenie naziomu	2 * 31,82 0,5 * 31,82	k1 k2	r8= - 0,25 r9 = 1
6.	Pozioma składowa wypadkowej parcia	88,92	EaH	r10 = - 2,88
7.	Pionowa składowa wypadkowej parcia	32,92	EaV	r11= - 0,5

TABELA 3.

Zestawienie promieni i obciążeń charakterystycznych działających na konstrukcję.

Znaki przy promieniach określają czy siła znajduje się po lewej „-” czy po prawej „+” stronie.

2. Obliczenie momentu wypadkowego ΣM_B:

Moment wypadkowy obciążenia obliczeniowego podłoża względem środka podstawy fundamentu (punktu B). Moment obracający konstrukcję zgodnie z ruchem wskazówek zegara przyjmuję za dodatni.

ΣM_B = -126,65 kN/m

4.3 Obliczenie wypadkowej pionowej ΣN_z

ΣN_z = 422.4 kN/m

1. Obliczenie mimośrodu.

e_B = - 0, 3

Ujemny mimośród oznacza, że siła znajduje się po lewej stronie od punktu B.

Sprawdzenie czy wypadkowa znajduje się w rdzeniu podstawy fundamentu:

e_B <

B = 4 m

= 0,667

0,3 < 0,667

warunek został spełniony - wypadkowa znajduje się w rdzeniu podstawy,

naprężenia powstałe w gruncie są jednego znaku

2. Wyznaczenie obliczeniowych obciążeń jednostkowych.

Naprężenia w gruncie w poziomie posadowienia wyznaczamy ze wzoru:

gdzie:

N_r - wartość wypadkowej pionowej

M_B - wartość momentu wypadkowego

L = 25 m długość ściany oporowej ( obliczenia wykonuję na 1 mb ściany)

B = 4 m szerokość fundamentu ściany oporowej

W = 2,67 m³

q_max = 153,09 kPa

q_min = 58,11 kPa

Sprawdzenie warunku:

2,63 < 3

Warunek został spełniony.

Stosunek taki jest dopuszczalny w przypadku kiedy wrażliwość budowli na nierównomierne osiadanie jest mała. Nasz obiekt jest taką budowlą

Rozkład naprężeń pod fundamentem obrazuje rys. 7.

5. Sprawdzenie I stanu granicznego pod fundamentem

Sprawdzenie I stanu granicznego dla warstwy w poziomie posadowienia ,wypieranie podłoża przez konstrukcję:

Warunek obliczeniowy:

N_r ≤ m · Q_fNB

gdzie :

N_r - obliczeniowa wartość pionowej składowej obciążenia [kN/m]

m - współczynnik korekcyjny m = 0,9 ponieważ stosuje się rozwiązanie teorii granicznych stanów naprężeń, pomniejszony o 0,9 gdyż parametry gruntowe zostały obliczone metodą B ostatecznie m = 0,81

Q_fNB -pionowa składowa obliczeniowego oporu granicznego podłoża gruntowego

Obliczenie obciążenia obliczeniowego działającego na grunt :

Obciążenie obliczeniowe większe:

Nr = 358,39 + 87,5 + 39,5 = 485,39 kN/m

E_aH = 106,7 kN/m

Obciążenie obliczeniowe mniejsze:

Nr = 261,42 + 71,6 + 32,92 = 365,94 kN/m

E_aH = 88,92 kN/m

Wymiary fundamentu:

B = 4 m

L = 25 m

e_B = 0,3 m

B = B - 2e_B

B = 4 - 2 * 0,3 = 3,4m

D_min = 1 m - głębokość posadowienia

Współczynniki nośności gruntu N_D i N_B, zależne od obliczeniowego kąta tarcia wewnętrznego φ^(r), odczytuję z Załącznika 1 do PN - 81/B - 03020

Dla gliny pylastej

φ^(r) = 18 °

N_D = 5,26 N_B = 1,04 N_C=13,1

Określenie wartości obliczeniowej średniej gęstości objętościowej ρ_D⁽ⁿ⁾ gruntów leżących powyżej poziomu posadowienia :

ρ_D^(r) = 1,32 g/cm³

Określenie wartości obliczeniowej średniej gęstości objętościowej ρ_B⁽ⁿ⁾ gruntów leżących poniżej poziomu posadowienia do głębokości równej B = 4m.

ρ_B^(r) = 1,83 g/cm³

Określenie współczynników wpływu nachylenia wypadkowej obciążenia i_D , i_B zależnych od kąta nachylenia wypadkowej obciążenia δ_B oraz kąta tarcia wewnętrznego φ^(r) gruntu w poziomie posadowienia.

gdzie :

E_aH -wartość skł. poziomej wypadkowej parcia powiększona o współczynnik obciążenia γ_f = 1,2

Nr - pomniejszony o współczynnik obciążenia γ_f = 0,9 i 0,8

φ^(r) - pomniejszony o współczynnik materiałowy γ_m = 0,9 ponieważ dążymy do uzyskania jak największego stosunku tg(δ_B)/ tg (φ^(r)) (wtedy współczynniki i_D , i_B będą mniejsze), dlatego też tg (φ^(r)) musi być jak najmniejsze.

φ^(r) = 18 dla gliny pylastej

E_aH^(r) = 106,7 kN/m

Nr' = 365,94 kN

tg(δ_B) =

tg (φ^(r)) = 0,32

Wartości współczynników i_D , i_B odczytujemy z zawartych w normie PN - 81/B-03020 nomogramów.

i_D = 0,50 i_B = 0,14 i_C =0,38

Spójność gruntu C_u^r dla gliny pylastej :

C_u^r = 31,5 kPa

Wartość obliczeniowa składowej pionowej granicznego oporu podłoża gruntowego w poziomie posadowienia.

Q_fNB = 605,45 kN/m

Sprawdzenie warunku:

m Q_fNB = 605,45 kN · 0,81

m Q_fNB = 490,41 kN

Nr ≤ m Q_fNB

485,39 kN/m < 490,41 kN/m

Warunek został spełniony

Obliczeniowa wartość pionowej składowej obciążenia działającego na podłoże w poziomie posadowienia jest mniejsza od oporu granicznego podłoża gruntowego w poziomie posadowienia, co oznacza, że podłoże gruntowe nie ulegnie wyparciu pod wpływem przyłożonego obciążenia.

6. Sprawdzenie I stanu granicznego dla warstwy słabej zalegającej pod fundamentem

W podłożu występuje warstwa słabsza na głębokości mniejszej niż 2 B, obliczam więc warunek na wypieranie gruntu w podstawie zastępczego fundamentu.

Warunek obliczeniowy

Nr' ≤ m · Q'_fNB­

Nr - obliczeniowa wartość pionowej składowej obciążenia [kN]

Q_fNB - pionowa składowa obliczeniowego oporu granicznego podłoża (warstwy słabej) [kN]

m - współczynnik korekcyjny = 0,81

Wymiary fundamentu zastępczego:

B'=B+b₁+b₂ - szerokość fundamentu zastępczego

• dla gruntów spoistych (Gπ), gdzie h₁ < B (1,8 m < 4,0 m):

b₁= h₁ / 4= 1,8 / 4 = 0,45 m

• dla gruntów niespoistych (Pπ), gdzie h₂ < B (0,8 m < 4,0 m):

b₂= h₂ / 3 = 0,8 / 3 = 0,27 m

B'= 4 + 0,45 + 0,27 = 4,72 m

L'=L+b₁+b₂ - długość fundamentu zastępczego

L'= 25 + 0,45 + 0,27 = 25,72 m

h=2,6 m

Obciążenia działające na grunt:

N_r = = 485,39 kN/m obliczeniowa składowa pionowa obciążenia działającego na warstwę podłoża w poziomie posadowienia.

E_aH = 106,7 kN - obliczeniowa składowa pozioma obciążenia (parcia czynnego na grunt)

Wyznaczenie wartości obliczeniowej składowej pionowej obciążenia działającego na warstwę słabą:

N_r' = Nr + B'⋅ L' ⋅ h ⋅ ρ­_h^(r) ⋅ g

h - różnica wysokości pomiędzy podstawą fundamentu rzeczywistego a stropem warstwy słabej

ρ_h^' - średnia wartość gęstości objętościowej gruntu między podstawami fundamentów

rzeczywistego i zastępczego

ρ­_h^(r) = 1,79 - wartość obliczeniowa mniejsza

ρ­_h^(r) = 2,19 - wartość obliczeniowa większa

N'_r = 365,94 + 4,72·1·2,6·1,79·10 = 585,6 kN/m wartość obliczeniowa mniejsza

N'_r = 485,39 + 4,72·1·2,6·2,19·10 = 754,1 kN/m wartość obliczeniowa większa

Obliczenie mimośrodu e_B' działania obciążenia na warstwę słabą:

e_B = 0,3 m - mimośród działania obciążenia na grunt w poziomie posadowienia

Ponieważ siły Nr i E_aH powodują obrót konstrukcji w tym samym kierunku korzystamy ze wzoru :

e'_B = 0,72 m

B' = B'- 2· e_B'

B' = 4,72-2⋅0,72 = 3,28 m

L' = L'- 2· e_L'

L' = 25,72-2⋅0 = 25,72 m

D_min' = D_min + h

D_min' = 3,6 m

Współczynniki nośności gruntu N_D i N_B, zależne od obliczeniowego kąta tarcia wewnętrznego φ^(r), odczytuję z Załącznika 1 do PN - 81/B - 03020

Dla piasku gliniastego:

φ^(r) = 14,85 °

N_D = 3,89 N_B = 0,57 N_C=10,89

tg(δ_B) =

φ^(r) = 14,85^o

tg (φ^(r)) = 0, 27

współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obciążenia odczytuję z nomogramów w zał.1 do PN-81/B-03020

i_B = 0,45 i_D = 0,75 i_C =0,65

ρ_D^(r) - średnia gęstość objętościowa gruntu ponad podstawą zastępczego fundamentu [g/cm³]

ρ_D^(r) =

ρ_D^(r) = 1,82 [g/cm³]

ρ_B^(r) - średniej gęstość objętościowa ρ_B⁽ⁿ⁾ dla gruntu słabego

ρ_B^(r) = 1,89 g/cm³

Wartość pionowej składowej obliczeniowego oporu granicznego podłoża gruntowego w poziomie warstwy słabej

Q'_fNB = 1426,57 kN/mb

754,1 ≤ 1426,57 · 0,81

754,1 kN/mb < 1155,52 kN/mb

Warunek został spełniony

Obliczeniowa wartość pionowej składowej obciążenia działającego na strop warstwy słabej jest mniejsza od oporu granicznego podłoża gruntowego w warstwie słabej. Oznacza to, że grunt słabszy znajdujący się poniżej poziomu posadowienia nie ulegnie wyparciu spod fundamentu pod wpływem przyłożonego obciążenia.

7. Sprawdzenie I stanu granicznego ze względu na przesunięcie

Należy sprawdzić dla warunku:

Tr ≤ m_t Tr_f

Dla posadowienia ławy fundamentowej:

Tr - obliczeniowa wartość składowej stycznej (poziomej) obciążenia działającej w płaszczyźnie ścięcia , [kPa]

Tr_f - suma rzutów na płaszczyznę ścięcia wszystkich sił obliczeniowych przeciwdziałających przesunięciu ściany, [kPa]

m_t - współczynnik korygujący równy 0,9 * 0,8 Wg do PN - 81/B - 03020

Tarcie fundamentu po gruncie.

W celu uniknięcia przesunięcia fundamentu po gruncie, bezpośrednio pod fundamentem należy wykonać poduszkę gruntową ze żwiru mało wilgotnego Id = 0.7 φ^(r) = 32 ° o grubości około 20 cm.

Tr_f1 = μ Nr

gdzie:

μ - współczynnik tarcia gruntu o podstawę fundamentu równy 0,55

Nr = 365,94 kN/m mniejsza obliczeniowa wartość pionowej siły obciążenia,[kN]

Tr = 106,7 kN/m - większa obliczeniowa wartość składowej poziomej obciążenia (parcia czynnego na grunt)

.

Tr_f1 = 0,55 · 365,94

Tr_f1 = 201,27 kN/mb

m_t · Tr_f1 = 0,9 ·0,8 · 201,27

m_t · Tr_f1 = 144,91 kN/mb

Tr ≤ m_t Tr_f

106,7 kN/mb < 144,91 kN/mb

Warunek został spełniony

Obliczeniowa wartość składowej poziomej obciążenia jest mniejsza od sumy rzutów wszystkich sił obliczeniowych przeciwdziałających przesunięciu ściany oporowej na płaszczyznę ścięcia. Oznacza to, że fundament ściany oporowej nie ulegnie przesunięciu w poziomie posadowienia w wyniku przyłożenia zakładanego obciążenia.

Ścięcie gruntu po gruncie.

Dla gruntu na którym została posadowiona ława fundamentowa:

Tr ≤ m_t · Tr_f2

gdzie:

Tr_f2 = Nr · tgφ^(r) +B · L · Cu^(r)

B - szerokość fundamentu ściany oporowej

L - długość ściany oporowej [m] obliczenia wykonuję na 1mb ściany

Cu^(r) - obliczeniowa wartość spójności gruntu, na którym posadowiono ścianę oporową[kPa]

φ^(r) - obliczeniowa wartość kąta tarcia wewnętrznego

Nr - obliczeniowa wartość pionowej składowej obciążenia [kN]

m_t - podobnie jak wyżej, równy 0,9 * 0,8

N_r = 365,94 kN/mb

B = 4 m

L = 1 mb

Cu = 31,5 (dla gliny pylastej )

φ^(r) = 18 tg φ^(r) = 0,32

Tr = 106,7 kN/m

Tr_f2 = 365,94 · 0,32 + 31,5 · 4 ·1

Tr_f2 = 243,1 kN/m

Tr ≤ m_t · Tr_f2

m_t T r_f2 = 0,9 ·0,8 · 243,10

m_t Tr_f2 = 175,03 kN/m

106,7 kN/m < 175,03 kN/m

Warunek został spełniony

Obliczeniowa wartość składowej poziomej obciążenia jest mniejsza od sumy rzutów wszystkich sił obliczeniowych przeciwdziałających przesunięciu ściany oporowej na płaszczyznę ścięcia. Oznacza to, że grunt, na którym posadowiona została ściana oporowa nie ulegnie przesunięciu wraz z fundamentem pod wpływem przyłożonego obciążenia.

Ponieważ pod fundamentem do głębokości równej z =
= 1 nie występuje warstwa słaba nie sprawdzam warunku na przesunięcie po raz trzeci.

8. Sprawdzenie warunku stateczności metodą Felleniusa.

Metoda Felleniusa polega na wyznaczeniu współczynnika pewności który określi nam podatność konstrukcji na poślizg. Dążymy do uzyskania jak najmniejszej wartości współczynnika W naszym przypadku obliczenia nie będą miarodajne gdyż obliczeń dokonamy tylko dla jednego położenia punktu 0 i długości promienia R .

Współczynnik obliczamy ze wzoru:

gdzie:

Σ M_u - suma momentów utrzymujących, względem punktu 0

M_u = Σ T_P · R + Σ T_L · R + Σ S_L · R

Σ M_o - suma momentów obracający względem punktu 0

Σ M_o = Σ S_P · R

Σ T_P -suma wszystkich sił tarcia z prawej strony punktu

Σ T_L -suma wszystkich sił tarcia z lewej strony punktu

Σ S_L - suma wszystkich sił zsuwu z lewej strony punktu

Σ S_P - suma wszystkich sił zsuwu z prawej strony punktu

R - promień zsuwu

Tok postępowania przy metodzie Felleniusa :

Przyjąłem środek obrotu w odległości x = y = 0,27 H od krawędzi ściany oporowej czyli punkt O. gdzie H = 4 m

Przyjąłem płaszczyznę ścięcia, promień R odczytałem z rysunku R = 7,32 m.

Podzieliłem powstałą powierzchnię na bloki, gdzie maksymalna szerokość bloku, to b≤0,1R (przyjąłem b_max = 73,6 cm).

Obliczyłem pola powstałych bloków, ich objętość na 1 mb ściany oraz ciężar każdego bloku. Przy blokach złożonych (na które składają się fragmenty ściany lub warstwy różnych gruntów) obliczyłem pola i ciężary fragmentów i po zsumowaniu otrzymałem ciężar poszczególnych bloków.

Następnie wyznaczyłem odległości X (odległość pomiędzy pionową osią przechodzącą przez środek obrotu O, a wypadkową ciężaru bloku, która przechodzi przez jego środek).

Z prostych zależności kątowych wyznaczyłem sinα.

sin α =

Znając wartości funkcji trygonometrycznej sinα obliczyłam kąty α i cosα.

Na podstawie wzorów:

N = W · cosα

S = W · sinα

wyznaczyłem siły nacisku N i siły zsuwu S.

Siły tarcia T obliczyłem dla każdego bloku ze wzoru:

T_i = N · tgφ + Cu ·l_i · 1

N_i - wartość składowej obciążenia działająca na kierunku promienia [kN]

S_i - wartość składowej stycznej obciążenia [kN]

W_i - ciężar bloku i [kN/m²]

T_i - siła oporu tarcia i kohezji gruntu przeciwstawiająca się sile zsuwającej

l_i - długość spodu paska gruntu (liczona po prostej)

Obliczenia zestawiono w tabeli 4.

Moment utrzymujący konstrukcję (M_u ), został wywołany siłą tarcia (T) na całej powierzchni ścięcia oraz siłą zsuwającą na odcinku od 1 - 8 bloku. Natomiast moment obracający (M_o) został wywołany siłą zsuwającą tylko na odcinku 8 - 19 bloku (oznaczenia jak na rysunku 8)

F =

F = 1,97

Najbardziej prawdopodobną powierzchnię poślizgu należy ustalić metodą kolejnych prób, tak aby współczynnik pewności F był jak najmniejszy.

9. Naprężenia w gruncie.

Naprężenia pierwotne:

Wzór ogólny:

σ_zpi= Σ h_si γ_i

gdzie:

h_si - grubość danej warstwy gruntu [m]

γ_i - wartość charakterystyczna ciężaru objętościowego danej warstwy gruntu kN/m³

Naprężenia w dnie wykopu σ_Dρ : równe są co do wielkości naprężeniom pierwotnym na poziomie posadowienia tj. 1 m p. p. t.

_

Naprężenia wtórne gruntu σ_zρ od gruntu usuniętego z wykopu równe odprężeniom (
).

Wzór ogólny: _

σ_zρ = η_m σ_zp

gdzie:

η_m - współczynnik rozkładu naprężeń w podłożu pod środkiem fundamentu wiotkiego, wg.

nomogramów PN-81/B- 03020

σ_zp - odprężenie podłoża równe, co do wartości ciężarowi usuniętego gruntu (σ_Dρ )

Naprężenia występujące w podłożu od ciężaru budowli :

Wzór ogólny:

q =
=105,6 kPa

gdzie:

η_s - współczynnik rozkładu naprężeń w podłożu pod środkiem fundamentu sztywnego, wg. nomogramów w PN-81/B- 03020

Nr - wartość obliczeniowa składowej pionowej obciążenia działającego na warstwę podłoża w poziomie posadowienia

B - szerokość fundamentu [m]

L - długość fundamentu 1 [mb]

Naprężenia dodatkowe:

Wzór ogólny:

_

σ_zD = σ_zq - σ_zρ

gdzie :

σ_zq - Naprężenia występujące w podłożu od ciężaru bodowli

σ_zρ - Naprężenia wtórne gruntu

Wyniki zostały zestawione w tabeli nr 5 oraz na wykresach 1, 2, 3, 4 .

z	hi	γ	σzρ	σDρ	z'	z'/B	ηm	σzρ	ηs	q	σzq	σzD
m	m	kN/cm3	kPa	kPa	m		kPa	kPa		kPa	kPa	kPa
0,00
1,00	1,00	21,00	21,00	21,00	0,00	0,00	1,00	21,00	1,00	105,60	105,60	84,60
2,80	1,80	21,00	58,80	21,00	1,80	0,45	0,83	17,43	0,72	105,60	76,03	58,60
3,60	0,80	17,50	72,80	21,00	2,60	0,65	0,74	15,54	0,63	105,60	66,53	50,99
5,00	1,40	21,00	102,20	21,00	4,00	1,00	0,55	11,55	0,50	105,60	52,80	41,25
6,40	1,40	21,00	131,60	21,00	5,40	1,35	0,42	8,82	0,43	105,60	45,41	36,59
8,20	1,80	18,50	164,90	21,00	7,20	1,80	0,34	7,14	0,32	105,60	33,79	26,65
10,00	1,80	18,50	198,20	21,00	9,00	2,25	0,25	5,25	0,27	105,60	28,51	23,26

TABELA 4. Zastawienie wartości naprężeń w gruncie.

10. Sprawdzenie II stanu granicznego - osiadanie konstrukcji.

Osiadanie S_i warstwy podłoża o grubości h_i oblicza się według wzorów:

S_i = S_i” + S_i'

S_i” =

S_i' =

gdzie:

S_i” - osiadanie wtórne warstwy i spowodowane naprężeniami wtórnymi

S_i' - osiadanie pierwotne warstwy i spowodowane naprężeniami dodatkowymi

M_i - edometryczny moduł ściśliwości wtórnej ustalony dla warstwy gruntu i pod fundamentem, [kPa]

M_oi - edometryczny moduł ściśliwości pierwotnej ustalony dla warstwy gruntu i pod fundamentem, [kPa]

M_i = M_oi ·β

β - wskaźnik skonsolidowania gruntu przyjmowany w zależności od rodzaju podłoża gruntowego,

λ - współczynnik uwzględniający stopień odprężenia podłoża po wykonaniu wykopu, λ = 0 ponieważ czas wznoszenia budowli krócej jeden niż rok ,

σ_zD - średnie naprężenia dodatkowe do poziomu z_max

z_max - głębokość na którą fundament oddziałuje na grunt obliczona z warunku

σ_zD
0,3 * σ_zρ

36,59 kPa
0,3 * 131,60 kPa = 39,48 kPa

Warunek spełniony na głębokości

z_max= 6,4 m

W naszym przypadku osiadanie całkowite obliczamy z poniższego wzoru:

S_całk. = Σ S_i'

Obliczenia umieszczono w tabeli nr 5.

hi	σzD śr.	Mo	S'i
m	kPa	Kpa	cm
1,80	71,93	45000	0,29
0,80	54,96	70000	0,06
1,40	45,55	38000	0,17
1,40	38,89	38000	0,14
		suma	0,66

TABELA 5. Zestawienie wartości osiadań.

Całkowite osiadanie

S_całk. = 0,66 [cm]

jest mniejsze od dopuszczalnego, które dla projektowanej ściany wynosi 10cm (zgodnie z

PN-83/B-03010).

S_całk. < S_dop.

0,66 cm < 10 cm

Całkowite osiadanie ściany oporowej jest mniejsze od osiadania dopuszczalnego, więc nie istnieje zagrożenie uszkodzenia konstrukcji na skutek zbyt dużych, bądź nierównomiernych osiadań.

---