Szumy w układach fizycznych.

x(t) fluktuująca zmienna np. napięcie na rezystorze

Wartość oczekiwana

W wypadku zmiennej dyskretnej może to być suma

Normalizacja prawdopodobieństwa

Jeżeli p(x) niezależne od czasu to prawdopodobieństwo nazywamy stascjonarnym.

Momenty rozkładu

Średnia

wariancja

σ-standardowe odchylenie

Funkcja autokowariancji

określa jak szybko funkcja się zmienia

Transformata Fouriera

Transformata odwrotna

Moc spektralna Power Spectral Density

Transformata odwrotna

Tpostulat Khinchin'a

dla τ=0

Rozkłady prawdopodobieństwa

Rozkład dwumianowy:

Rozkład Poissona

przybliżenie Stirlinga

oraz jeżeli n jest duże p małe oraz ln(1+x)≈x dla małych x to

Rozkład Gaussa

Źródła szumów własnych

Szumy cieplne Johnson Noise

Określają dolną granicę występowania szumów w układzie.

Zbadane po raz pierwszy przez J. B. Johnsona (1928).

Opisane matematycznie przez Nyquista na podst zasad termodynamiki.

Dla obwodu rozwartego napięcie szumów termicznych przyjmuje formę:

W temperaturze pokojowej 4kT=1,6^.10^-20W/Hz

Prąd szumów

Właściwości szumów cieplnych:

Gęstość widmowa mocy szumów cieplnych jest stała.

Dla określonej szerokości pasma w dowolnym miejscu widma jest stała i niezależna od rezystancji.

Wartość skuteczna określona jest w sposób zadawalający...

Wartość chwilowa może być określona tylko w sensie prawdopodobieństwa...

Henry W. Ott, „metody redukcji zakłóceń i szumów w układach elektronicznych, WNT

Szumy śrutowe Shot Noise

Lampy elektronowe

Przepływ prądu przez barierę potencjału

(Przypadkowa emisja elektronów lub dziur)

Shottky (1918)

Spektrum mocy szumów śrutowych:

Poziom szumów może być dokładnie wyznaczony przez pomiar I_dc.

Podobnie jak szumy cieplne są to szumy białe tzn. gęstość widmowa mocy szumów cieplnych jest stała.

Szumy 1/f 1/f Noise and Switching Noise

Nie zależą od skali 1/f: spektrum szumów wygląda tak samo dla różnych zakresów częstości. (samopodobieństwo Mandelbrot 1983)

Źródła szumów:

defekty sieci krystalicznej powodują powstawanie dodatkowych stanów energetycznych. Szum = wzbudzanie i relaksacja stanu.

Jeżeli τ jest czasem życia stanu wzbudzonego to spektrum energetyczne przyjmuje postać

Jeżeli czas życia wykazuje pewien rozkład p(τ) to

W przypadku procesu aktywowanego termicznie tzn jest równoważne przekroczeniu bariery o wysokości E to czas życia jest odwrotnie proporcjonalny do prawdopodobieństwa i wynosi:

wówczas moc szumów przyjmuje postać

Szumy wybuchowe Burst Noise Popcorn Noise

Amplituda zwykle 2 do 100 razy amplitudy szumów cieplnych

Źródło:

Zanieczyszczenia, niedoskonałość materiału, zakłócenia zewnętrzne np. burze

Dodawanie napięć szumów:

w przypadku źródeł nieskorelowanych

γ współczynnik korelacji

---