Les principes

Dans sa description la plus simple, le moteur Stirling est constitué d'un cylindre renfermant du gaz et d'un piston récupérant l'énergie mécanique. Cette page propose de découvrir le principe de fonctionnement de ce moteur. Ceci se fait progressivement en étudiant les étapes suivantes :
- les quatre phases élémentaires
- le rôle du déplaceur
- le diagramme Pression-Volume et le rendement du cycle
Première observation : le gaz utilisé est enfermé, c'est toujours le même qui est mis à contribution. Autre caractéristique : l'énergie est fournie à l'extérieur du cylindre, d'où les appellations "moteur à air chaud" ou "moteur à combustion externe" que l'on peut lire parfois.

1. Les quatre phases élémentaires :

Le cycle thermodynamique du moteur Stirling est dans son principe très simple : il comprend 4 phases pendant lesquelles le gaz utilisé subit les transformations suivantes :

1.1. un chauffage isochore (à volume constant) :

Le brûleur (la source chaude) cède de l'énergie thermique. On s'imagine aisément que la pression et la température du gaz augmentent durant cette phase.

1.2. une détente isotherme (à température constante):

Le volume s'accroît alors que la pression diminue. C'est pendant cette transformation que l'énergie motrice est produite.

1.3. un refroidissement isochore :

L'eau projetée (la source froide) récupère de l'énergie thermique. La température et la pression diminuent pendant cette phase.

1.4. une compression isothermique :

La pression du gaz augmente au fur et à mesure que son volume diminue. On doit fournir de l'énergie mécanique au gaz pendant cette période.

On peut voir ci-dessous l'enchaînement de ces différentes phases.

2. Le rôle du déplaceur :

La réalisation d'un moteur tel que celui décrit ci-dessus poserait des difficultés : allumer le brûleur, l'éteindre, asperger puis arrêter le refroidissement, chocs thermiques successifs....
C'est pourquoi on va introduire un artifice apportant des solutions à ces problèmes : le déplaceur. Ce dernier ne modifie ni la pression ni le volume du gaz, mais l'oblige à se situer soit vers la source chaude située en partie supérieure, soit vers la source froide située en partie inférieure.
Explications grâce à des dessins :

2.1. Chauffage isochore :

Le volume reste constant, mais le déplaceur, en descendant, chasse le gaz de la partie basse (froide) vers la partie haute (chaude).

2.2. Détente isotherme :

Le déplaceur suit le piston moteur au cours de la détente pour que le gaz reste en contact uniquement avec la source chaude.

2.3. Refroidissement isochore :

Le volume reste constant, mais le déplaceur, en montant, fait passer le gaz de la partie haute (chaude) à la partie basse (froide).

2.4. Compression isotherme :

Le déplaceur, au cours de la compression, reste en partie supérieure pour que le gaz reste en contact uniquement avec la source froide.

Le cycle complet est montrée ci-dessous. Ce moteur s'appelle le le moteur bêta, son fonctionnement est étudié de façon plus approfondie sur ce site.

3. Le diagramme Pression-Volume et le rendement du cycle :

3.1. Les variations de volume :

Sur le diagramme ci-dessus, on peut voir :
- la variation du volume chaud en partie haute au cours du cycle (zone rouge).
- la variation du volume froid en partie basse, entre déplaceur et piston moteur, au cours du cycle (zone bleue).

3.2. Le diagramme (P,V) :

Le principe de fonctionnement, exposé ci-dessus, peut se représenter sur un schéma appelé "diagramme Pression-Volume" ou diagramme (P,V).

Sur ce diagramme, on voit aisément les quatre phases détaillées plus haut en images, en n'oubliant pas que détente et compression se font à températures constantes (T_max et T_min).
NB : les températures T sont exprimées en Kelvin (rajouter 273° à la température Celsius)
L'aire colorée comprise entre les quatre segments décrivant le cycle est représentative du travail recueilli au cours d'un cycle.
La démonstration est apportée ci-après.

A un instant donné, la force qui s'exerce sur le piston est F = S x P où S est la surface du piston et P la pression instantanée.
Le travail élémentaire fourni au cours d'un temps court "dt" est égal à la force instantanée multipliée par le déplacement "dy"du piston au cours de ce laps de temps "dt".
dW = F x dy
ou
dW = S x P x dy
ou, si on remarque que S x dy = dV , variation de volume au cours du laps de temps "dt"
dW = P x dV
Sur le diagramme(P,V) cette dernière expression n'est rien d'autres que la surface élémentaire située sous chaque courbe. Voir ci-contre.
Le travail est positif sous la courbe de détente car dV>0. Le travail est négatif sous la courbe de compression car dV<0.
Le travail résultant au cours d'un cycle est donc représenté par la surface sous la courbe de détente diminuée de la surface sous la courbe de compression. C'est donc la surface comprise entre les courbes. cqfd !

3.3. Le rendement du cycle :

Le rendement du moteur est égal au rapport entre l'énergie mécanique nette W_net effectivement récupérée et l'energie calorifique Q_totale qu'il est nécessaire de fournir au moteur. Cette dernière est fournie au cours du chauffage isochore et au cours de la détente isotherme.

Si on regarde le diagramme ci-contre, on peut écrire :
W_net = W_det + W_comp
Comme il est expliqué ci-dessus, W_comp sera négatif quand on le calculera.
Q_totale = Q_chauf + Q_det

3.3.1 Travail net récupéré W_net :

Ce travail W_net est égal à la somme du travail récupéré au cours de la détente (travail positif) et du travail qu'il est nécessaire de fournir au cours de la compression du gaz (travail négatif) :
W_net = W_det + W_comp
W_net = ∫_det PdV + ∫_comp PdV
avec P = nRT / V
ce qui donne :
W_net = ∫_det (nRT_max / V) dV + ∫_comp (nRT_min / V) dV
W_net = nR (T_max - T_min) ln V_max / V_min

3.3.2 Energie calorifique fournie Q_totale :

Au cours d'une détente isotherme, la quantité de chaleur fournie au système est égale au travail récupéré au cours de cette même phase :
Q_det = ∫_det PdV
Q_det = nR T_max ln V_max / V_min
Au cours du chauffage isochore, il a fallu fournir l'énergie suivante :
Q_chauf = nC_v (T_max - T_min)
où C_v est la chaleur molaire du gaz considéré pour un chauffage, à volume constant, d'une température T_min à une température T_max.
La quantité totale d'énergie calorifique fournie est donc de :
Q_totale = nC_v (T_max - T_min) + nR T_max ln V_max / V_min

3.3.3 Rendement du cycle :

On peut donc écrire la valeur du rendement d'un cycle de Stirling :

Rendement d'un cycle de Stirling :
η = [R (T_max - T_min) ln V_max / V_min] / [C_v (T_max - T_min) + R T_max ln V_max / V_min]

L'affirmation barrée ci-dessus, qu'on trouve trop souvent, est fausse si on a suivi le raisonnement exposé dans ce chapitre. En effet, le cycle de Carnot a pour valeur : η_Carnot = 1 - T_min / T_max ce qui est différent de la formule propre au rendement du cycle de Stirling.

Par contre, si on suppose que l'énergie nécessaire au réchauffage isochore est entièrement récupérée au cours du refroidissement isochore, c'est le rôle du régénérateur étudié dans la page "Régénérateur", alors l'efficacité du moteur Stirling sera égale au rendement d'une machine de Carnot, jamais conçue, ayant les mêmes températures extrêmes de fonctionnement.
En effet, dans l'équation définissant le rendement η, le terme correspondant à l'énergie utile au chauffage isochore C_v (T_max - T_min) disparaît.
L'expression du rendement du moteur devient :
η = [R (T_max - T_min) ln V_max / V_min] / R T_max ln V_max / V_min
ou, après simplification :
η = (T_max - T_min) / T_max
ou encore :

Rendement d'un moteur Stirling avec un régénérateur :
η = 1 - T_min / T_max

Maintenant, on peut dire que le rendement d'un moteur Stirling est égal à celui du cycle de Carnot. Dans la réalité, l'hypothèse faite, récupérer totalement la chaleur du refroidissement isochore pour la restituer au cours du chauffage isochore, est très optimiste pour ne pas dire impossible à réaliser sur un plan pratique. Il faudrait pour ça que le régénérateur ait une efficacité de 100%. Concevoir un tel échangeur est une vrai gageure.

Conclusion : on peut dire que le génie de Robert Stirling ne réside pas exclusivement dans le fait d'avoir imaginé le cycle portant son nom, mais plutôt dans l'invention du régénérateur (ou économiseur) qui en améliore singulièrement le rendement !

Le moteur Stirling type Alpha

Le moteur alpha dissocie de façon nette la source chaude de la source froide. En effet, un cylindre réchauffe le gaz, un autre le refroidit. La cinématique est telle qu'on fait passer le gaz d'un cylindre à l'autre. Voir ci-dessous l'étude succinte de ce type de moteur.

1. Les quatre phases élémentaires :

Par rapport au cycle idéal décrit dans la page "Les principes", les phases du cycle d'un moteur type alpha sont moins différenciées. Cependant, les schémas suivants cherchent à les représenter.

1.1. Chauffage :

Le gaz arrive dans le cylindre chaud en provenance du cylindre froid. il se réchauffe.

1.2. Détente :

Les deux pistons descendent l'un et l'autre. Le volume total augmente : c'est la phase de détente.

1.3. Refroidissement :

Le gaz est refoulé du cylindre chaud vers le cylindre froid. Durant cette phase, il se refroidit.

1.4. Compression :

Les deux pistons remontent en même temps. Le volume global diminue : c'est la phase de compression.

L'animation suivante montre le cycle complet du moteur type alpha.

2. Le diagrammme (P,V) :

2.1. Les variations de volume :

2.2. Le diagramme (P,V) :

Ce diagramme est caractéristique du moteur de l'animation ci-dessus.
Les calculs ont été faits avec TM = 2 Tm .
Le rendement théorique serait alors de 0,5.
On peut voir que ce cycle s'éloigne nettement du cycle théorique.
L'important est d'avoir la surface grisée la plus grande possible. Elle est représentative du travail récupéré au cours d'un cycle (voir la page "les principes").

Le moteur Stirling type Bêta
à embiellage rhomboïdal

Cette page montre une disposition constructive du moteur Stirling type Bêta. Celui-ci a fait l'objet d'une première approche, dans la page "Les principes".

1. Les quatre phases élémentaires :

Par rapport au cycle idéal décrit dans la page "Les principes", les phases du cycle d'un moteur type bêta sont moins différenciées. Cependant, les schémas suivants cherchent à les représenter.

1.1. Chauffage :

Le gaz est transféré de la partie froide vers la partie chaude.
- le piston moteur est quasi-immobile.
- le déplaceur descend.

1.2. Détente :

Le gaz est détendu en restant au droit de la source chaude.
- le piston moteur descend.
- le déplaceur l"accompagne quasiment.

1.3. Refroidissement :

Le gaz est transféré de la partie chaude vers la partie froide.
- le piston moteur est quasi-immobile.
- le déplaceur monte.

1.4. Compression :

Le gaz est comprimé en restant au droit de la source froide.
- le piston moteur monte.
- le déplaceur est quasi-immobile en partie supérieure.

L'animation suivante montre le cycle complet du moteur type bêta :

2. Le diagramme (P,V) :

2.1. Les variations de volume :

Sur le diagramme ci-dessus, on peut voir :
- la variation du volume chaud en partie haute au cours du cycle (zone rouge).
- la variation du volume froid en partie basse au cours du cycle (zone bleue).

2.2. le diagramme (P,V) :

Ce diagramme est caractéristique du moteur de l'animation ci-dessus. Les calculs ont été faits avec TM = 2 Tm .
Le rendement théorique serait alors de 0,5.
On peut voir que ce cycle s'éloigne du cycle théorique, bien qu'il lui ressemble encore.
L'important est d'avoir la surface grisée la plus grande possible. Elle est représentative du travail récupéré au cours d'un cycle (voir la page "Les principes").

Le moteur Stirling type Gamma

Le moteur gamma est un peu le compromis entre le moteur type alpha et le moteur type bêta. Dans un cylindre le déplaceur joue son rôle, dans l'autre le piston moteur fait varier le volume global et récupère l'énergie. Ce type de moteur est fréquemment utilisé pour mettre à profit de faibles écarts de température entre source froide et source chaude.

1. Les quatre phase élémentaires :

Par rapport au cycle idéal décrit dans la page "Les principes", les phases du cycle d'un moteur type gamma sont moins différenciées. Cependant, les schémas suivants cherchent à les représenter.

1.1. Chauffage :

Durant cette phase, le piston moteur bouge peu, le volume global est minimal. Par contre, le déplaceur effectue une longue course et le gaz se réchauffe.

1.2. Détente :

Le déplaceur bouge peu. Par contre, le piston moteur effectue plus de 70% de sa course. Il récupère l'énergie motrice.

1.3. Refroidissement :

Le déplaceur effectue une grande partie de sa course : le gaz est refroidi. Le piston moteur bouge peu.

1.4. Compression :

Le déplaceur reste en partie supérieure : globalement le gaz est froid. Par contre, le piston moteur effectue la majorité de sa course : il comprime la gaz en cédant de l'énergie mécanique.

Le cycle complet est visible sur l'animation suivante :

2. Le diagramme (P,V) :

2.1. Les variation des volumes :

2.2. Le diagramme (P,V) :

Ce diagramme est caractéristique du moteur de l'animation ci-dessus.
Les calculs ont été faits avec TM = 290 K (17°C) et Tm = 348 K (75°C) .
Le volume couvert par le piston moteur est 5 fois inférieur à celui couvert par le déplaceur.

Le rendement théorique serait alors de 17%.

On peut voir que ce cycle s'éloigne un peu du cycle théorique.

L'important est d'avoir la surface grisée la plus grande possible. Elle est représentative du travail récupéré au cours d'un cycle (voir la page "Les principes").

Autres moteurs

Il existe d'autres types ou variantes de moteurs Stirling que ceux étudiés dans les pages spécifiques de ce site. En prenant le moteur type Gamma pour référence, les principaux modèles dignes d'intérêt sont les suivants :

1. Le moteur à piston libre dit Martini :

Le piston moteur se déplace en fonction de la pression du moteur. Quand la pression monte, il est poussé dans un sens. Quand la pression baisse, il revient dans l'autre sens à sa position initiale. Ceci nécessite la présence d'une force moyenne sur la face "extérieure" du piston, elle est générée par un gaz enfermé dans une enceinte ou par le tarage d'un ressort. Si le piston moteur est un aimant, on peut installer en périphérie un alternateur linéaire et générer du courant électrique. (Voir schéma ci-dessus)

2. Le moteur à déplaceur libre ou Ringbom :

A l'inverse du précédent, le piston moteur est entraîné mécaniquement. Par contre, le déplaceur se positionne en fonction de la pression du gaz enfermé dans une capacité et de la pression du moteur (Voir schéma ci-dessus).

3. Le moteur à piston et déplaceur libres (free piston Stirling engine) :

Ce moteur cumule les avantages des deux précédents. Le gros avantage est qu'on peut obtenir une étanchéité absolue car il n'existe aucune liaison mécanique avec l'extérieur. L'énergie produite est évacuée par un alternateur linéaire totalement étanche (Voir schéma ci-dessus et l'animation ci-contre de la NASA).

4. Le moteur à double effet :

Le principe consiste à mettre des moteurs de type alpha en "série". Il y a un seul piston par cylindre qui joue le rôle de déplaceur et de piston moteur. Le déphasage entre chacun des pistons est de 90°.

5. Le moteur rotatif :

Ce moteur, en cours de développement, est du même principe, a priori et si on en reste à la géométrie, que le moteur rotatif Wankel ou qu'un compresseur à palettes. C'est un "carré" qui se déplace dans une ellipse. Le gaz est enfermé entre ces deux éléments et voit les quatre phases du cycle Stirling. En voici une représentation et une animation très simplifiées.

6. Le générateur thermodynamique :

L'ancêtre du moteur à piston moteur et déplaceur libre ?
Le déplaceur oscille avec les variations de pression, il est soutenu par des ressorts.
Le piston moteur est une membrane élastique entraînant un aimant dans un entre-fer ce qui permet de générer un courant électrique.

7. Le fluydine :

Basé sur le cycle de Stirling, ce dispositif permet de véhiculer de l'eau. Hormis des clapets, il n'y a aucune piéce mécanique en mouvement !

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